“两条直线的平行”教学实录与反思，本文主要内容关键词为：两条论文,直线论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、基本情况
学生来自无锡市四星级重点高中辅仁高级中学，基础较好，有一定的自学能力、运算能力以及归纳概括能力.在初步了解学生的学习进度和深入分析教材的基础上，笔者的教学实录如下.
二、课前预热
由于学生提前15分钟就进入了课堂，笔者先请同学打开教材预习课本内容几分钟，全场巡视一遍观察预习进度后，考虑到时间充裕，给同学讲了两个小故事.
小故事1：北京市第22中学孙维刚老师生前系全国著名数学特级教师，自1980年开始，他进行了从初一到高三的循环教学改革实验，他的授课是不按教材固定顺序的，有时候从初一的内容可能一下子发散到高三的内容；有时候是从书本的最后一节课开始讲起.同学们开始很不适应，没办法，要听懂孙老师的课，必须从第一页开始向后预习，这样一学期的教学内容往往只需要半学期就能完成了.这个故事说明了每个同学都能尝试自主学习，而提高自学能力对于学好数学是至关重要的.
小故事2：“哥德巴赫猜想”.著名数学家陈景润先生还在读中学的时候，他的数学老师介绍了18世纪德国数学家哥德巴赫偶然发现的“哥德巴赫猜想”，即每个不小于6的偶数都是两个素数之和，但一直没人能够证明.1966年，陈景润证明了“1+2”，被国际公认为“陈景润定理”.这个故事说明了兴趣是最好的老师，要学好数学必须热爱数学.
（课堂上讲这两个小故事，一方面可以强调兴趣爱好和自学能力的重要性，另一方面可以为后面课堂教学中某些内容的适当拓展埋下伏笔.）
三、教学过程
1.情景引入
问题1 在平面几何中，两条直线有哪些位置关系？
问题2 你知道可以用什么来刻画直线的倾斜程度？
问题3 什么叫做直线的倾斜角？它的范围是什么？
问题4 能否用倾斜角、斜率来刻画两条直线的位置关系呢？
师：平面几何中是用“同位角、内错角”来判断直线平行的，是一种“几何”到“几何”的方法；而平面解析几何的学科特点是用代数方法解决几何问题，那么我们能否用“斜率”来刻画“平行”呢？
（教师板书课题：两条直线的平行，并在黑板的右上角板书：关键词“斜率、平行”）
2.学生活动
练习1 在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系：
（学生动手作图，教师巡视，发现学生作图很认真，基本上都是用直尺严格作图的）
问题5 上述练习中你能发现什么规律？生1：如果两条直线的斜率相等，那么它们平行.
师：你还能发现其他规律吗？
生2：当斜率都不存在时，两直线平行.
师：对，不过要加上它们在x轴上的截距不同才行.大家再看看，还有新发现吗？
（学生们议论纷纷，大部分都有些茫然）
师：既然同学们看不出，那老师启发一下，对于任意给定的斜率，它的正负情况有几种可能性呢？
师：对于k=0的情形比较简单，本节课不详细讨论了.其实上面的分类体现了数学中的什么思想方法？
生4：分类讨论思想.
（教师随之在关键词下面添上“分类讨论”四个字）
师：大家只关注了题目本身，没想到要分析题目中隐藏的数学思想.对于一些复杂问题，特别是含字母参数的问题，我们常要分类讨论.另外，题目的结论引发我们猜想更一般的结论，这称为“合情推理”.而且从题目中的分类讨论的处理方法也启发我们解决一般问题的策略.数学上称为“从特殊到一般”，它是最常用的数学思想方法之一.
（延伸到高二内容，同时在关键词栏里添上“合情推理”和“特殊到一般”）
（注：两次不经意的拓展延伸和故事1形成呼应，正如评课中所说的“大数学”思想.教师在关键词栏里添上“充分条件、必要条件、充要条件”）
3.意义建构
问题6 证明：如果两直线的斜率相等，那么它们平行.
（教师提议大家讨论，学生与前后左右交流，或自己动手尝试寻找证明方法，教师巡视）
师：现在哪位同学来证明？
生5：因为两直线的斜率相等，由斜率的定义知道，它们的倾斜角也相等，所以两直线平行.
师：很好，群众的智慧是无穷的！该同学利用了k=tan α的定义，立即给出了最简洁的证法！师：有没有其他不同意见呢？
问题7 如果两直线平行，那么它们的斜率一定相等吗？
生9：不一定.因为当两直线的斜率不存在时，只要在x轴上的截距不等，它们也平行.
（也就是两直线的斜率相等是两直线平行的充分不必要条件）
问题8 证明：如果两直线平行（且斜率存在），那么它们的斜率相等.
师：正确！即两直线的斜率存在时，斜率相等是它们平行的必要条件.
4.基本结论
（多媒体演示理论结论）
（2）当两条直线的斜率都不存在（且在x轴上的截距不同）时，两直线平行.
5.举例应用
问题9 如何判断两条直线是否平行？请你设计一个步骤（或程序，也称算法）？
（板书关键词“算法”.学生讨论，教师多媒体演示）
（学生活动，小组合作讨论，派代表交流）
生14：我们还学到了黑板上的“关键词”部分的拓展内容.
生15：本节课上学到了数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般（一般到特殊）思想、构造思想等.
师：构造法是方法和技巧，不能称为数学思想.本课中还有其他的数学思想吗？（大家发愣.）
师：算法思想，这是本节课的核心思想之一.在数学或科学研究中，当我们碰到一个陌生的问题时，总是先想方设法设计一个程序，即策划一个解决问题的思路、步骤和策略，然后进行联想类比，挖掘我们已有的知识和经验，或退步作答、或合情推理、或利用数学思想方法进行转化.
布置作业（略）.
四、回顾与反思
1.教学设计的立意
本节课在教学设计上具有如下特点：
（1）充分体现了绿色数学教学
“绿色数学教学”强调的是一种动态的、充满活力的成长性和可持续发展的数学课堂教学，它是新课程理念的具体表现[1].本节课在知识传授上是以教师引导学生通过问题解决实现的.这种教学方式以学生为本，突出了课堂教学的开放性、不确定性，注重师生之间、学生之间的互动，课堂上充满了生命力，有效地避免了课堂的预设性和封闭性，构建让学生愉快学习的绿色生态课堂。
（2）使用“关键词”专栏渗透数学思想，引领深度学习
中学生由于智力发展尚未成熟，在接受蕴含严密逻辑体系的数学思想方法时存在困难，因此，在数学思想方法的教学中遵循渗透性原则显得尤为重要.本节课开创性地使用“关键词”专栏，通过具体数学知识点的讲授，引导学生领会蕴含其中的数学思想，并对其产生感性认识.同时，在引导学生深入学习的过程中，教师帮助学生反复感知，体会数学思想的丰富内涵.
（3）激发学习兴趣，形成探索态度
本节课积极调动学生对数学学习的兴趣，帮助学生形成积极探索的态度.在问题探究的课堂教学中，教师对于每个学生的回答，不管是对还是错，都给予鼓励.同时，对于教师提出的每一个问题，学生或积极发言，或小组讨论，每一个学生都处于问题探究的中心，由此形成了学生合作、互助、交流、研究的学习环境，有效地培养了学生热爱科学、积极探究、勇于尝试的良好品质和精神.
2.教学反思
在授课过程中，笔者也遇到了一些困惑和遗憾.笔者在此指出，希望能引起广大一线教师的注意，并在以后的教学实践中共同探讨和解决.
（1）本节课的困惑
“两条直线的平行与垂直”是苏教版必修2的内容，“三角函数”是苏教版必修4的内容.在实际教学中大部分学校是先上必修4再上必修2.也就是说，对于“两条直线的平行与垂直”最简洁的证明方法如生7的方法，即使用正切函数的定义探索直线平行与斜率的关系.而本节课在内容讲解上严格按照教材顺序，使用构造法深入探讨了“两条直线的平行”.试问，相对于最简洁的教学方法，本节课的教学方式在形成学生数学理性思维中是否发挥着独特的作用？笔者期盼能与同行商榷，从而为教材的编排和有效课堂教学的生成提供理论和实践的支持.
（2）本节课的遗憾
课堂教学虽然结束了，笔者仍然感到有些遗憾，在本次课堂教学上，时间的调控有点前松后紧，这直接导致了系数中含有参数的直线方程的平行问题等内容没法进行课堂训练.