中日两国初中几何课程内容的比较研究，本文主要内容关键词为：两国论文,几何论文,中日论文,课程内容论文,初中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
几何是义务教育阶段数学教育的重要内容，也是存在较多争议的一门课程，国内外历史上几何课程内容的几次反复就说明了这一点.进入21世纪，世界各国新颁布的数学课程标准都重新确认了几何的地位，但有一个共同的特点是演绎推理被削弱，几何直观得到加强，在几何内容的处理上，都有些新的变化.1998年，日本颁布的《中小学数学学习指导要领》[1]（相当于我国的数学课程标准，以下简称《指导要领》）又削减了一些几何内容，课程编排主要以培养学生的空间想象能力为主.我国2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[2]（以下简称《课程标准》）也改变了欧几里得《几何原本》中的以公理体系为主线呈现几何内容的处理方式，以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”为四条线索展开空间与图形内容，强调直观和实验操作，渗透了变换几何、坐标几何思想，但对几何论证的要求有所降低.
那么，中日两国初中阶段几何课程存在哪些差异？这些差异给我们都带来怎样的启示？本研究将从课程广度和课程深度等方面对中日两国初中几何课程内容进行比较，以期对我国初中阶段几何课程不断完善和发展提供参考资料.
二、课程广度和课程深度
课程广度是指课程内容涉及的范围和领域的广泛程度，一般是指课程所含“知识量”的多少，可用课程含有“知识点”的多少来衡量.对知识点的理解和中学数学中知识点的划分，目前尚无统一认识.一般认为知识点是概念、定理及相关技能组成的小的独立的知识系统.确定知识点的原则是“有分则分，仍为系统”.
课程深度是课程目标对知识内容的要求程度，可以用课程目标要求的不同程度来量化.我国的《课程标准》在对知识和技能目标进行阐述时，使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”的目标动词.日本的《指导要领》在对教学内容的具体要求上也分为“知道、理解、应用、灵活应用”四个层次.其中，“知道”相当于我国的“了解”；“应用”相当于我国的“掌握”.
据此，在确定课程深度时，我们首先根据日本的《指导要领》和我国的《课程标准》的内容目标，确定每个知识点的深度，将每个知识点的深度由低到高分为4个水平：了解、理解、掌握、灵活运用，并规定水平权重分别为1、2、3、4.然后，利用下面的公式即可计算出一门课程的深度.
因此，依据中日两国的课程标准（日本叫学习指导要领）和教材，可以从几何课程广度和课程深度的角度，对中日两国初中几何课程内容进行比较.
三、中日两国初中几何课程内容的比较
根据上面课程广度和课程深度的计算方法，我们以日本1999年的《指导要领》及相配套的教材《中学数学》、[3]我国2001年的《课程标准》及相配套华东师大版数学教材《数学》[4]为样本.确定了日本几何课程和我国几何课程的知识点，并对每个知识点的“深度水平”进行逐一鉴定，然后用公式（1）计算出课程深度的加权平均数，结果如下页表1所示.
1.中日两国初中几何课程广度的比较
从表1中可以看到，日本《指导要领》和我国《课程标准》所含有的知识点分别是85个和103个.我国《课程标准》比日本《指导要领》多了20个知识点.
从具体知识上看，中日两国几何课程的基本内容是一样的，都包含平行线、三角形、全等三角形、相似三角形、四边形和圆.但在具体内容上，有较大的差别.
和日本的几何课程相比，我国的《课程标准》比日本的《指导要领》多了锐角三角函数、解直角三角形、梯形、圆的相关性质等内容；然而，在空间图形方面，日本《指导要领》比我国的《课程标准》多了以下内容：确定平面的条件、直线与平面的位置关系、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定、点到平面的距离、直线与平面平行的定义、两平面的位置关系、两平面垂直的定义、两平面平行的定义、两平面之间的距离、两平行平面与第三个平面相交的交线平行等内容.
2.中日两国初中几何课程深度的比较
表1的统计表明，在我国《课程标准》和日本《指导要领》的几何内容中，属于“了解”水平的知识的分别占45.63%和29.41%；属于“理解”水平的知识分别占是11.65%和29.41%；属于“掌握”水平的知识分别占40.77%和40%；属于“灵活应用”水平的知识分别是1.94%和1.17%，如图1所示.
从图中可以看到，在“了解”水平上的，日本《指导要领》中知识点的百分比我国《课程标准》少了26个百分点；在“理解”水平上，日本《指导要领》中知识点的百分比我国《课程标准》多了18个百分点；在“掌握”水平上，日本《指导要领》中知识点的百分比和我国《课程标准》接近；《指导要领》和我国《课程标准》很少含有“灵活应用”水平的知识.
另外，日本《指导要领》和《课程标准》的课程深度加权平均分别为2.09和1.99，即日本的《指导要领》比我国的《课程标准》深.其原因是我国《课程标准》对知识的要求，“了解”层次的多，“理解”层次的少，从而降低了课程的深度.
综上比较说明，日本几何课程和我国几何课程比较而言，日本几何课程是一种“窄而深”的设计模式，这种课程设计模式体现了21世纪日本数学课程改革的目标，即“精选教学内容，加强基础知识和基本技能的学习，要从为学生今后的学习和生活打基础的原则出发，严格精选教学内容，转变以知识量来衡量学生学力的学力观.”[5]
3.中日两国几何课程中“空间图形”内容的比较
从上面的比较不难看出，日本几何课程的知识点少于我国几何课程.但在“空间图形”这部分内容上，中日两国确有着截然相反的结果.日本几何课程中有20个知识点是关于空间图形的，占日本几何课程总知识点的23.52%，我国几何课程有10个知识点是关于空间图形的，占我国几何课程总知识点的9.7%.即，日本几何课程中有关空间图形的知识点是我国几何课程的2倍.
另外，日本几何教材的编排也以培养学生的空间观念为主.在《中学数学》这套教材中，一年级教材的第六章是“空间图形”，讲授的内容是空间两直线位置关系，空间直线和平面的位置关系，空间平面和平面的位置关系，立体图形的构成，立体图形的展开，一些立体图形的体积和表面积；在三年级讲“平行线分线段成比例定理”时，类比地介绍了“空间平行平面分线段成比例定理”；在“勾股定理”一章，有一节的内容是讲“勾股定理在空间图形中的应用”.
我国几何课程虽然打破了二维、三维的界线，改变了欧几里得《几何原本》中的公理体系为主线呈现几何内容的处理方式，在初中几何课程中增加了三视图、阴影、中心投影、平行投影等内容，但不如日本关于空间图形的内容丰富.
四、结论与思考
以上对中日两国初中几何课程的广度和深度进行了比较，结果表明，我国初中几何课程的内容比日本的初中几何课程多，但深度不如日本；日本初中几何课程中的“空间图形”内容比我国的几何课程丰富.针对这样的结果，给我们如下一些启示.
1.要重视学生空间想象能力的培养
培养学生空间想象能力或空间观念是几何教学的一项基本任务，这一点，我国数学教育界已达成共识.然而，从我们对中日两国初中生空间想象能力的测试结果看，成绩并不理想.[6]其原因可能是多方面的，但从几何课程设计的角度看，日本几何课程给学生提供了较多的使用空间语言和认识空间图形的实践活动，丰富了学生头脑的空间图形表象，有利于学生空间想象能力的发展.
我国心理学家林崇德等人的研究认为：“由于中学生的空间想象能力与其解释图形信息，即对视觉表征及在几何作业、图形、图表、各类图示中使用的空间语言的理解有关，因此它与学生所学习的课程内容的组织形式有关，尤其是内容的表现形式有很大关系.”[7]
因此，在设计几何课程时，我们必须研究怎样把几何课程的内容与发展学生的空间想象能力协调一致起来.对于“图形”这种特殊材料，对学生的空间想象能力发展所起的作用进行研究.充分发挥“图形”这种特殊材料对学生空间想象能力发展的作用，为学生提供更多认识空间图形的机会和活动，以促进学生空间想象能力的发展.
2.正确处理直观实验与逻辑推理的关系
我国《课程标准》认为，对于义务教育阶段的学生，几何教学更重要的目标是培养空间观念、几何直觉和合情推理能力.因此，几何教学起步早，在低年级（大概在一至六年级）通过直观来认识几何图形，打破二维、三维的界线，并重视实践，提倡探索，鼓励发现，这些都是可取的.但在几何教学中，要正确处理直观实验与逻辑推理的关系.
研究表明，数学的创造性离不开直观实验，也不能没有逻辑思维.直观实验确实可以启发人们发现新事物，但创新不能仅停留在这个层次，而需要在此基础上进行科学的思考、探究、论证，这就需要逻辑思维，否则无法实现真正的创新.
因此，在几何教学上，要防止两个极端：一个是企图通过呈现大量的几何定理来学习演绎推理，实践已经证明，这是不可取的.另一个极端是用实验来取代演绎证明，从本质上看，几何并不是一门实验的科学，几何中的大多数令人惊奇的事实是无法通过实验获得的.而且，“如果学生在初中阶段没有学会几何证明的话，那么，他可能就永远失去了这个机会.”[8]
3.科学地设计数学课程的广度和深度
回顾20世纪数学教育的发展，不难发现，美国数学教育上的几次大变革对整个国际数学教育都产生过深远的影响.而另一方面，美国中小学在多次的国际教育比较中，数学上的表现远不如东亚国家的学生.因此，从1995年TIMSS测试开始，美国数学教育界对美国的数学教育进行了认真的反思，总体来说，主要体现在以下几个方面：[9]
数学课程内容过于宽泛，又缺乏深度.一个形象比喻是：“一英里宽，一英寸深”（A mile wide and a inch deep）.
数学课程内容缺乏挑战性，对重要概念的理解和解决复杂问题的能力不够重视，对学生的要求偏低.
美国国家研究委员会呼吁，“对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的.”[10]
近几十年来，日本的中小学《学习指导要领》，为了使学生在宽松的学习环境中，切实掌握基础知识和基本技能，一直在削减课时和课程内容，形成了一种“窄而深”的设计模式.然而，效果并不理想.2008年，日本颁布了最新修订的中小学《学习指导要领》，削减的数学内容又重新回到课本中.
由此可见，课程改革必须科学地设计数学课程的广度和深度.通过上述研究，我们发现，我国新几何课程在“深度”方面偏低，“了解”层次的知识点多，“理解”层次的知识点少.而“数学课的重点在于‘理解’而不在于‘了解’，如果仅仅为了‘了解’那些知识点，根本不需要那么多的课时.”[11]因此，在课程标准修改时，应适当地对几何课程的深度进行调整，使我国初中几何课程体系更加趋于完善，并形成具有鲜明中国特色的数学课程体系.