进口贸易研发知识二次溢出的空间测度——基于Coe-Helpman-Durbin模型的检验，本文主要内容关键词为：模型论文,知识论文,贸易论文,空间论文,Coe论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
Coe and Helpman（1995）基于资本品货物进口贸易渠道建立起来的C-H模型已成为研究国际研发知识溢出效应的标准范式。之后，相当一部分扩展研究仍是基于资本品货物进口额数据来对国际研发知识溢出权重进行完善以求精准刻画知识溢出效应。Coe and Helpman（1995）最初是用分别来自知识溢出国的进口额比重加权求和进口国所吸收的国际研发知识；Lichtenberg and Pottelsberghe（1998）认为这种用进口国的双边贸易份额为权重会导致“总量偏差”，提出用知识溢出国对吸收国的出口额占溢出国GDP比重为权重，以此反映知识溢出国每单位产出中的知识存量通过出口贸易外溢到知识吸收国的情况；Falvey et al.（2002）则用来自知识溢出国的进口额占吸收国GDP的比重为权重，以此反映进口国每单位产出中通过进口贸易吸收的溢出国知识存量；而孙顺成和蔡虹（2006）是用知识溢出国对吸收国的出口额占溢出国出口总额的比重为权重，以此反映知识溢出国每单位出口贸易中的知识存量通过出口贸易外溢到吸收国的情况。
但上述研究仅利用资本品货物进口额数据来反映进口国通过进口贸易所吸收的国际研发知识是不全面的。这是因为进口贸易除了能够给进口国直接带来知识物化型的资本品（embedded）以外，还会带来非物化型的隐性知识（un-embedded），如各种先进的观念和作法，并且，较之只能在东道国某一固定区域使用的资本品货物，这种具有缄默性质的隐性知识（tacit）可以在东道国不同区域间进行扩散，具有较强的空间相关性。C-H模型遗漏掉这种具有空间属性的隐性知识变量，使得实证检验只能测度国际研发知识对进口国的首次溢出效应，无法对进口贸易所带来的非物化型知识在进口国本土的扩散——二次溢出效应进行测度。
本文认为对国际研发知识在中国本土的二次溢出效应进行研究，还可以在理论与实践上得到如下支持：一是从理论上来看，知识溢出是无止境的，作为准公共物品，知识可以永久地被复制进行空间传输，但知识溢出具有空间局限性，因为知识在传输过程中会有扭曲和失真，传送路径越长，扭曲和失真现象也就越严重，特别是经由那些非正式渠道传播的知识，空间将成为决定知识溢出距离的主要因素（梁琦，2004）；二是从中国三十多年的改革开放实践情况来看，虽然进口贸易主要集中在东部沿海中心城市，但随着中国对外开放格局经由“经济特区—沿海开放城市—长江沿岸开放城市—内陆省会城市—大中城市经济技术开发区”的逐步完善，已建立起了东部与中西部内陆地区相结合的全方位、多层次、宽领域的对外开放体系，为国际研发知识从东部贸易发达地区向中西部内陆地区的二次扩散提供了便利渠道。
鉴于此，本文研究思路如下：在考虑到C-H模型所遗漏的隐性知识变量具有空间相关性及模型本身可能存在内生性问题的基础上，将Coe-Helpman模型在空间维度扩展为包含国际研发知识首次溢出效应与二次溢出效应在内的Coe-Helpman-Durbin模型；以中国31省从1996-2010年面板数据为样本，在考虑实际样本数据生成方式（DGP）的情况下，对Coe-Helpman-Durbin模型设定形式进行稳健性检验；基于空间模型参数释义的修正，给出国际研发知识首次溢出效应与二次溢出效应的估计。
二、Coe-Helpman-Durbin模型
（一）Coe-Helpman-Durbin空间模型建立
Coe and Helpman（1995）认为在开放经济环境下，一国全要素生产率（TFP）不仅与本国研发知识资本存量（
）相关，而且也与国际研发知识资本存量（
）相关。大量的实证检验均是利用资本品货物进口贸易额数据来衡量国际研发知识资本存量对进口国的溢出份额。但相当多的学者认为研发知识，除开一部分体现于资本品货物当中可以进行存量核算的物化型知识以外，还包括一部分不体现于资本品货物当中且难以量化核算的非物化型知识（林毅夫和任若恩，2007；赵志耘等，2007；黄先海和刘毅群，2006）。很明显，进口贸易不仅给东道国带来了包含物化型知识的资本品货物，而且也带来了不体现于资本品货物当中的各种观念、经验和作法等。因此，进口国全要素生产率所受到的知识溢出影响，应在Coe and Helpman（1995）所开创的标准研究范式上加入不以资本品货物形式体现出来且难以观测量化的非物化型知识资本（
），模型如下：
其中，A是代表外生经济环境影响因素，α、β和γ分别代表国内知识资本存量、国际知识资本存量以及非物化型知识资本对本国全要素生产率溢出的弹性系数。对（1）两边同时取自然对数，得到如下回归模型：
一方面，由于非物化型知识资本是不可量化的，导致在C-H模型实际回归时，代表非物化型知识资本对全要素生产率影响的解释变量部分γ×Ln，实际上成为了线性模型当中被遗漏掉的知识变量。另一方面，大量的研究也认为，不以资本品形式体现出来的非物化型知识具有缄默属性（tacit），可以通过经济主体间的各种接触在区域间复制传输，具有较强的空间相关性（赵勇和白永秀，2009；李青，2007；赵景峰和黄志启，2011）。因此，本文认为不对具有空间相关属性的知识遗漏变量进行控制，会导致C-H模型量化国际研发知识溢出效应的不全面。如何在C-H研究思路下解决这一问题？我们借鉴Parent and LeSage（2008）、Autant-Bernard（2001）的作法，在放宽C-H模型所固有的线性假定之后，通过如下空间自回归过程（spatial autoregressive process）来刻画知识遗漏变量所具有的空间相关性：
其中，p是空间相关性参数，|ρ|＜1；W是空间权重矩阵；ε是随机扰动项。解出（3）式当中知识遗漏变量的函数形式
，将其回代至（2）式：
再考虑（4）式随机扰动项部分γε包含的某些非观测变量所可能引发的模型内生性问题。大量研究显示，制度因素对经济绩效的影响无论是理论分析还是实证检验都得以印证（方颖和赵扬，2011；孙圣民，2008），尤其是中国改革开放以来的制度变迁对生产效率的影响，更是不容置疑。因此，考虑到良好的制度条件对知识资本加速累积的这一现实依据，没有理由否认随机扰动项部分γε与模型（4）中作为解释变量的知识资本存量之间所存在的相关性，不对这一相关性控制，就会导致C-H模型内生性问题。通常按如下经典计量方式给出两者间的相关性测度，以控制内生性问题：
其中，标量参数
和
分别反映了两类物化型知识资本存量与包含制度因素的随机扰动项之间的相关性强度；而对于剩余部分的随机误差项v，假定其独立于两类物化型知识资本存量，且服从正态分布。将（5）式代入（4）式，移项合并后有：
其中，
。（6）式中的解释变量包含研发知识资本存量及其空间滞后项，在空间结构上吻合空间Durbin模型（Spatial Durbin Model，SDM）的一般设定形式（Anselin，1988），也即本文最终用于实证检验的Coe-Helpman-Durbin模型。
（二）Coe-Helpman-Durbin空间面板模型设定形式检验
本文拟采用中国大陆31省和直辖市、自治区从1996-2010年的面板数据为样本来估计国际研发知识对中国大陆的二次溢出效应。前文基于理论推导所得到的Coe-Helpman-Durbin空间模型是否匹配于实际样本的数据生成方式（data generating process，DGP）是接下来需要考虑的一个问题。
Florax et al.（2003）、Mur and Angula（2009）指出在放宽线性假定基础之上发展起来的各种空间计量模型，在回归前需要对模型设定形式进行检验以诊断其是否匹配于实际样本的数据生成方式。Elhorst（2012）则给出了较为完善的面板模型设定形式检验步骤，认为不应将设定形式检验仅局限于空间面板模型，还应扩大到线性面板模型，同时考虑面板数据的固定效应与随机效应。Elhorst（2012）以包含线性面板与空间面板在内的下列模型簇为备选集，提出了“从特异到一般（from specific to general）”并“从一般到特异（from general to specific）”的面板模型设定形式检验步骤：
第一步检验，采用“从特异到一般”方法对线性面板模型和空间面板模型进行选择性检验。“特异”是指线性面板模型，“一般”则是指计量功能得以扩展的空间面板模型。为了检验具有空间交互效应的空间面板模型是否比线性面板模型更合适描述数据生成过程，应对空间滞后因变量（SLM）和空间误差自相关项（SEM）采用（稳健）LM检验。这些检验统计量建立在具有（或不具有）空间固定效应的线性面板模型的残差基础之上，服从自由度为1的卡方分布。若检验否决线性面板模型，则需进入第二步来检验空间面板模型的设定形式。
第二步检验，采用“从一般到特异”方法对空间面板模型设定形式进行选择性检验。“一般”是指SDM，“特异”是指嵌套（nested）于SDM的SLM和SEM。SLM嵌套于SDM、SEM嵌套于SDM的关系可分别通过下列模型参数约束条件（原假设H。）反映出来：
对上述原假设进行检验的统计量为LR检验（似然比）和Wald检验。依据对（7）式两个原假设的不同检验结果，空间面板模型设定形式确定原则如下：①若上述两个原假设都被拒绝，则SDM是对面板样本数据生成过程的最适拟合。②若两个原假设都无法拒绝，则可依据LM检验在SLM和SEM之间进行选择性检验；若LM检验仍无法拒绝SLM与SEM各自空间交互效应的显著性，则可依据SLM与SEM各自采用极大似然法估计后所得到的对数似然值最大原则进行甄选。③若第一个原假设不能被LR/Wald检验所拒绝（即无法拒绝SLM），且第一步检验当中的LM检验也无法拒绝SLM，则SLM是对面板样本数据生产过程的最适拟合；同理适用于SEM模型。④若第一步检验与第二步检验结论有所冲突，如第一步（稳健）LM检验无法拒绝包含空间滞后因变量（SLM），而第二步LR/Wald检验无法拒绝空间误差项（SEM），则Elhorst（2012）认为最终应选择SDM，因为SDM是最具一般化的模型设定形式，可以尽量避免模型设定形式特异化所产生的偏误。最后，是对面板模型的空间截面单元应采用固定效应还是随机效应的Hausman检验。
（三）首次溢出效应和二次溢出效应的参数释义
具有非线性结构的空间模型，通过引入空间权重矩阵涵盖了不同截面单元观测值之间的空间交互效应，使得某一地区通过进口贸易得到的国际研发知识对该地区以外其他区域所发生的二次溢出效应具备估计的可行性。这一功能恰恰是线性模型结构所不具备的，但也正是因为新功能的出现，不能按线性模型下的参数释义将空间模型参数估计值当作是自变量对因变量的作用系数。LeSage and Pace（2009）指出如果按线性模型那样，基于偏微分角度来理解自变量对因变量的影响，可能会给原假设检验带来错误。Anselin and LeGallo（2006）、Kelejian et al.（2006）也均强调空间模型需要特别的参数释义，不能按线性模型参数理解方式，将空间滞后项参数估计值当作是区域间溢出效应。Elhorst（2012）在其空间面板模型参数释义当中沿用了LeSage and Pace（2009）的作法。以表1中SDM模型为例，将其改写成某一特定时点的向量简约形式：
1.国际研发知识首次溢出效应
代表某一地区通过进口贸易所吸收的国际研发知识对本地区全要素生产率的作用，即
，在（9）式矩阵当中表现为对角线元素之和的平均值：②
2.国际研发知识二次溢出效应
代表某一地区通过进口贸易所吸收的国际研发知识对其他区域全要素生产率的溢出作用，即
，且i≠j，在（9）式矩阵当中表现为非对角线元素行和（或列和）平均值：
3.国际研发知识溢出总效应
即国际研发知识对某一地区全要素生产率的首次溢出效应与二次溢出效应之和：
某些情况下，基于（11）式得到的估计结果与（6）式SDM模型当中空间滞后项参数估计值在符号上可能是完全相反的，这得到了如下经验实证的支持。LeSage and Pace（2009）基于SDM模型估计了知识资本存量对全要素生产率的影响，Elhorst（2012）基于SDM估计了1963-1992年美国46个州香烟需求的影响因素，结果均表明按（11）定义所得到的跨区域溢出效应（统计显著）与SDM模型（6）式空间滞后项参数估计值（统计显著）在符号上是相反的。
三、基于中国数据样本的实证检验
（一）数据指标
1.进口贸易研发知识溢出指标
本文沿用知识溢出国对进口国的货物贸易出口额占知识溢出国GDP的比重来反映国外研发知识资本存量对进口国的溢出份额，考虑到本文使用的是中国31省从1996-2010年间的面板数据，因此某一省所吸收的国际研发知识资本溢出还需用该省进口额占中国进口总额之比来分摊该省在当年所吸收的国际研发知识资本。
2.研发知识资本存量
3.空间权重矩阵
空间权重矩阵W当中元素观测值
代表了某两个地区i和j是否毗邻，如果毗邻则设定该元素值为1，否则为0。中国大多数省份的邻域数为5～7，因此本文以最近的6个邻域（nearest neighbors）原则来定义空间权重矩阵元素值。由于各省省会城市大都为该省贸易集中地，因此，以各省省会城市的经—纬度坐标来计算区域距离，数据采集于谷歌地球软件，最短的6个距离在矩阵当中设定所对应的元素值为1，剩余的25个距离则在矩阵当中设定所对应的元素值为0，对矩阵元素作行标准化处理。
4.样本数据来源
G11国包括美国、德国、日本、法国、英国、加拿大、意大利、韩国、荷兰、西班牙、葡萄牙，联合国教科文组织的资料以及OECD、IMF等机构的统计数据均显示前7国集团的研发投资支出就占到全球研发投资支出的绝大部分，国际研发活动主要集中在上述7国，因此本文以这11国作为国际研发知识溢出的来源国。这11、国国内研发投资支出额数据（
）和GDP数据均来自IMF网站和每年发布的手册《OECDMain Science and Technology Indicators》。中国每年的进口总额数据以及来源于11国的进口额数据取自《中国统计年鉴》；中国31省每年进口额数据来自《新中国六十年统计资料汇编》和各省《国民经济和社会发展统计公报》。核算中国31省研发知识资本存量所用到的原始数据指标“各地区研究与试验发展（R&D）经费内部支出”与“各地区固定资产投资价格指数”分别来源于《中国科技统计年鉴》和《中国统计年鉴》。
（二）全要素生产率测算
本文以Fare（1994）提出的Malmquist生产率指数作为测算指标，该模型以包含多个决策单元在内的面板数据为研究对象，采用数据包络方法通过构造生产前沿面曲线来对比每个决策单元的技术进步率和技术效率，以产出（O）为基础的Malmquist指数分解如下：
=SECH×PECH×TECHCH=TFPCH
（16）
分别代表t时投入—产出向量。SECH、PECH、TECHCH分别代表规模效率、纯技术效率、技术进步率；纯效率和规模效率是基于不变规模收益的技术效率分解而来，即EFFCH=PECH×SECH，EFFCH代表基于不变规模收益计算所得技术效率。本文产出数据用31省1952年价格衡量的GDP;投入数据包括固定资本存量和劳动力，其中固定资本存量沿用单豪杰（2008）计算得到的数据，本文按其作法补足2007-2010年数据，劳动力数据采用岳书敬和刘朝明（2006）的计算方法，以消除不同教育程度给劳动力个体生产差异所带来的影响；相关数据来源于《中国统计年鉴》。
遵循Fare（1994）作法，图1给出以1996年为基期累积形式的Malmquist全要素生产率及其成分指数的变动轨迹，从中发现自1996-2010年间，整体来看，中国全要素生产率和技术效率呈上升态势，而技术进步率、纯技术效率和规模效率则略有下降，这表明近十几年中国全要素生产率的提升主要源自技术效率的改进。
（三）Coe-Helpman-Durbin空间面板模型估计
1.Coe-Helpman线性而板模型估计及空间交互效应检验
以Malmquist生产率指数方法测算得到的全要素生产率（TFPCH）作为模型的被解释变量，首先对线性结构的Coe-Helpman模型进行估计，在其基础上对可能存在的空间交互效应（空间滞后项与空间误差项）进行检验，估计结果见表2。
从表2对C-H模型的估计结果来看，考虑到固定效应，无论对线性面板模型采用何种设定形式，国际研发知识资本存量对中国均产生了显著的正向溢出效应，促进了中国全要素生产率的增长，这与之前基于C-H模型的大量研究均是相吻合的。中国国内研发知识资本存量对本国全要素生产率的影响，在聚合模型、截面固定效应和双向固定效应的设定形式下，也具有统计显著性的预期正向符号。因此，基于线性面板模型的检验结果表明基于进口贸易的国际研发知识溢出与国内研发知识资本投资均有利于中国全要素生产率的进步。
为了检验线性面板模型是否包含空间交互效应，我们基于每一种线性面板模型的估计结果对两种空间交互效应——空间滞后项（spatial lag）和空间误差项（spatial error）进行了（稳健）LM检验，检验结果无一例外均表明无法拒绝面板数据样本存在着空间交互效应，因此，需要对线性结构的Coe-Helpman模型进行空间扩展，以涵盖研发知识区域扩散所激发出来的空间交互效应。这也可以从线性面板模型估计结果较低的拟合优度间接得到支持，四种线性面板模型设定形式估计所得到的拟合优度均较低，仅截面固定效应下所得到的拟合优度稍高，达到了近70%，其余三种线性面板模型的拟合优度均低于15%，这就说明线性结构的Coe-Helpman模型在模型设定形式上肯定遗漏掉了较为重要的解释变量部分。
另外，对截面固定效应和时期固定效应的联合检验结果也显示，无法拒绝面板数据当中同时存在截面和时期固定效应，因此，后续空间面板模型设定形式上必须同时纳入截面和时期二维固定效应。
2.Coe-Helpman-Durbin空间面板模型估计
下页表3第2、3列给出了SDM模型分别在固定效应和随机效应情况下的参数估计结果，作为对照，表3第4～7列也给出了SLM模型和SEM模型固定效应和随机效应的参数估计结果。从SDM估计结果来看，尽管Hausman检验支持固定效应模型，但无论是SDM模型的固定效应还是随机效应设定形式的检验结果，均可在1%的置信度水平上完全拒绝“SDM模型退化成SLM模型和（或）SEM模型”的原假设，这就充分说明较之Coe-Helpman线性面板模型，Coe-Helpman-Durbin空间面板模型是对样本数据的最适拟合。这也可以从模型拟合优度看出，包含双向固定效应的Coe-Helpman面板线性模型的拟合优度仅为0.031（表2），而Coe-Helpman-Durbin空间面板模型的拟合优度则高达0.866，表明空间交互效应的遗漏会降低面板模型对数据的拟合程度。而其他涵盖单一空间交互效应的SLM模型和SEM模型的拟合优度也比没有涵盖空间交互效应的线性面板模型高。
3.首次溢出、二次溢出和总溢出效应估计
按（10）～（12）式定义，表4给出了SDM模型研发知识资本存量首次溢出、二次溢出和总溢出效应的估计值，出于对比需要，同时也给出了SLM模型和SEM模型的空间溢出效应估计值。由于表3设定形式检验结果支持包含固定效应的SDM模型是对样本数据的最适拟合，因此，根据该模型估计得到的空间溢出效应才能真正反映研发知识资本存量对中国全要素生产率的影响。
从包含固定效应的SDM模型来看，进口贸易带来的国际研发知识不仅对进口贸易所在地的全要素生产率产生了显著的首次溢出效应，而且也给进口贸易所在地以外其他地区的全要素生产率产生了显著的二次溢出效应，国际研发知识资本存量的首次溢出效应与二次溢出效应分别为0.031和0.254，分别在10%和1%的置信度水平上显著，其经济含义表明货物贸易进口额每增长1%，会给货物贸易进口地的全要素生产率带来约0.03%的提升，给货物贸易进口地以外其他地区的全要素生产率带来约0.25%的提升，其中二次溢出效应比首次溢出效应更大，这充分说明改革开放以来，我国对外开放格局从沿海到内陆的逐步扩大以及中国“干中学”能力经验的积累，都加速了国际研发知识在中国大陆的扩散，对外开放持续深入的进行使国际研发知识资本在更大范围内惠及到中国整体经济效率。国内内陆省份对外开放渠道的通畅加速知识资本的扩散，还可以从国内研发知识资本存量的二次溢出效应估计值得到支持。从表4国内研发知识资本存量的空间溢出效应来看，虽然国内某一省份研发投资支出并没有给该省全要素生产率带来明显的促进作用，但其二次溢出却推动了其他省份全要素生产率的进步，二次溢出效应估计值为0.259，且在1%的置信度水平上显著，表明某省研发投资支出额每增加1%，就会给其他省份全要素生产率带来约0.26%的提升。国内研发知识资本存量溢出在区域间表现出如此强烈的反差，一方面可能是国内市场经济机制滞后导致区域内研发投资效率低下，另一方面可能是对外开放打破了区域间贸易壁垒，加速知识资本流动，进而带来知识经济外部性收益。另外，国内研发知识资本二次溢出效应比国际研发知识资本二次溢出效应高出0.005（0.259＞0.254），在某种程度上可能说明自主研发所得到的知识成果可能更适用于本土经济。综合首次溢出和二次溢出效应，国际研发知识资本和国内研发知识资本对中国全要素生产率的总溢出效应分别为0.285和0.241，国际研发知识资本总溢出效应略高于国内研发知识资本总溢出效应0.044，因此，总体来看，国际研发知识比国内研发知识更多地促进了中国全要素生产率的提升。
从表4其他模型空间溢出效应的估计结果来看，模型设定形式对溢出效应的估计起到了较大的影响，这不仅反映在估计值数量大小方面，而且还反映在统计显著性以及符号的正负方向上。首先，对比SDM模型的固定效应和随机效应估计结果，发现在随机效应模型设定形式下，国际研发知识资本并没有对中国全要素生产率产生统计上具有显著意义的溢出效应，无论是首次溢出还是二次溢出均如此。其次，对比SDM模型与SLM模型的估计结果，发现SLM模型的固定效应估计结果不支持国内研发知识资本对本国全要素生产率产生了显著的总溢出作用，而SLM模型的随机效应估计却表明国内研发知识资本不利于区域内全要素生产率的进步。再次，对比SDM模型与SEM模型的估计结果，不仅SEM模型在空间交互效应设定上与SDM模型存在着本质区别，以至于SEM模型无法估计二次溢出效应，而且SEM模型在固定效应与随机效应估计结果方面也与SDM模型存在着显著差异。上述空间模型估计结果的对比表明，在有多种面板数据模型可供选择的情况下，基于Hausman检验对固定效应或随机效应的选择以及基于Wald和LR检验对“SDM模型可退化成SLM模型或SEM模型”原假设的检验，对于我们得到正确的面板模型设定形式以及经济结论具有非常重要的支持作用。
四、结论及政策建议
考虑到C-H模型遗漏掉具有空间相关性的隐性知识变量，可能会导致对国际研发知识溢出效应估计的不全面，忽略了进口贸易所带来的国际研发知识在进口国国内产生的二次扩散。本文借此将C-H模型在空间维度扩展成为C-H-D模型，基于中国31省1996-2010年面板数据的实证检验也证实，在考虑到隐性知识空间扩散之后，不仅国际研发知识对进口贸易所在地的首次溢出效应有助于当地全要素生产率的进步，而且国际研发知识对进口贸易所在地以外其他地区的二次溢出效应也有助于毗邻区域全要素生产率的提升。
在当前知识经济环境下，发达国家都加大了对研发的投资，力争在国际市场竞争中占据有利位置。中国应该在继续完善互利共赢的对外开放格局下，通过对外贸易吸收国际先进技术。首先，要加大内陆县域经济对外开放程度。县域经济是当前城乡社会经济发展战略统筹的切入点，是农业经济集聚地，更是启动内需以实现经济增长方式转型的新立足点，广大县域经济在资本积累低下、辖内资源不断遭受空间剥夺的情况下，充分利用对外开放渠道吸收新知识来改造传统产业，在国际市场大环境下提高县域生产要素的边际生产率，可以有效解决生产要素空间分布不匀、利用效率低下的矛盾。其次，要加大服务贸易和技术贸易在中国对外贸易总量中的比重。服务贸易和技术贸易的发展反映了发达国家产业结构升级的需要，较之具有实体性质的货物贸易，更容易给进口国带来在空间上可供重复利用的新知识和新观念，强化国际研发知识给进口国的二次溢出效应。具体措施方面，本国需进一步放宽对外资在服务业方面的准入门槛，降低本国对金融业等知识资本密集型行业的行政垄断，营造具有竞争性的市场环境。
①基于该偏导矩阵方式求解自变量对因变量的作用系数同样也适用于SLM和SEM模型。只不过针对SEM模型，上述偏导矩阵就退化为一对角矩阵，对角线上每一元素均为
，这就意味着SEM模型当中不存在自变量对因变量的跨区域影响。详见LeSage and Pace（2009）、Elhorst（2012）。
②tr（·）代表对矩阵对角元素求和。
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