小学数学实验的设计与实现_数学论文

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      大数学家欧拉说:“数学这门科学需要观察,也需要实验.”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说:“要实验真正的数学教育,必须从根本上以不同的方式组织教学,否则是不可能的……它要求有个实验室,学生可以在那儿个别活动或是小组活动.”目前,初中、高中都提出了数学实验的相应要求,在数学衔接教育的视野下,我们带领学生徜徉在数学实验室,去观察、探究和发现,去绽放独特的思维,去坚守数学的精神,去发现问题、探究问题和解决问题,去获得数学的力量.

      一、从无到有,逐步建构数学实验的场域

      (一)一个玩数学“应有尽有”的空间

      一般来说,数学实验室应配置数学教具、数学学具、数学用具、计算机、电子白板、数学图书资料、数学模型、数学的相关制作材料、家具(书架、教具架、可用于做实验的课桌椅)、器械推车等设施.我们认为,实验设施应更多地与学生的学习需求相匹配,与小学阶段数学学习的序列性和层次性要求相匹配.我们先从网上收集、阅读、分析与数学实验相关的文献资料,学习中学数学实验室组建的基本要求,借鉴科学实验室的组建模式,结合小学数学学科的特点以及小学生的年龄特点,从实验仪器到文化布置,不断完善数学实验室的组建.目前,我们的数学实验室已经初步建成,涵盖了一到六年级教材中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域数学实验的相关器具,具体如表1所示.

      (二)一个做数学“即时即地”的地方

      学生的思维发展离不开具体的学具操作.通过数学实验,把数学问题实际化,可以顺利地经历数学公理、法则、定理、公式的推导过程.例如,理解“相遇问题”,可以让两位学生演示运动过程;感受“体积”这一抽象概念,可以让学生用橡皮泥在长方体或圆柱内填充;掌握“溶液配制”,可以让学生现场或稀释或加浓或混合.

      (三)一个学数学“无处不在”的平台

      林群院士指出,数学不单单是做体力实验,主要是做脑力实验.我们的数学实验室不仅有固定地点的,还有可移动的.借助网络设备,通过视频、网络、学习软件、学习网站、虚拟实验、微课等,学生可以随时随地研究、解决数学问题,可以无限时地继续体验、探究活动.

      二、由点到线,渐进丰富数学实验的内容

      数学实验只是数学学习的载体,数学素养的发展才是数学学习的旨归.当然,数学实验也不是“万金油”,不是所有的课题都需要数学实验.根据实验方式的不同,数学实验大致可以分成以下几种:

      (一)操作类数学实验

      

      在数学实验中,动手操作是常用的一种方式,它是在教师指导下,学生借助学具,对数量之间的关系、数学算理、数学法则、定义、公式等进行探究的小型实验.比如,教学苏教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》一课,先让学生猜想“三角形的内角和”:“有没有同学已经知道三角形的内角和是多少呢?知道的同学可以写下来,不知道的同学可以估一估、猜一猜是多少.那么,是不是所有三角形的内角和都是一个固定的数?把你的猜想记录下来.”然后,引导学生确定研究范围:“研究三角形的内角和,只研究黑板上这一个三角形行不行?那就随便画,挨个研究吧.那怎样才能研究完所有的三角形呢?”师生共同分析,得出:“看来要对所有的三角形的内角和进行研究,必须要将三角形进行分类研究.”在此基础上,给每个小组提供各种不同的三角形,让学生动手操作:“首先进行分类,然后找出三个内角并标上序号.先独立研究,然后再小组交流,看看有什么发现.”

      在直观、形象的动手操作中,学生自主地探索数学知识,检验数学结论,发现数学规律.其间,学生的思维是舒展的,发现是真实的,交流是必需的.“轴对称图形”“平移和旋转”“多边形的内角和”“图形的分割”等内容,都适用于操作性实验.

      (二)建模类数学实验

      所谓“建模”,就是“用数学符号语言或图像语言刻画、表达某种实际问题的数学结构”(徐利治语).数学建模有助于学生建构知识、建构能力、建构思想.

      比如,教学“一笔画”问题,可以借助著名的“哥尼斯堡七桥问题”,帮助学生建模:“大数学家欧拉借用符号,将一个复杂的生活问题变成了典型的数学问题,那就是把每一座城市看作点,把每一座桥看成线.通过点与线的连接,就转化为一道简单的是否可以用一笔画出由7条线所组成的图形的问题,即‘一笔画’问题.”出示图1后,进行拓展:“在我们的家乡常州,有一个著名的淹城野生动物园,在这里你可以看到很多珍贵的动物.图2是淹城动物园的导游简图,你能利用刚才学习的知识,说说如何才能使游人走遍每一条路而不重复,入口和出口又应设在哪儿比较合适吗?”

      

      从简单的一笔画图形判断,到七桥问题的改造,再到生活中的动物园出入口设计,使抽象的一笔画模型与丰富的生活数学模型相结合,学生体验到数学模型的神奇与价值,促进了他们建模、拓模、用模等能力的发展.

      (三)模拟类数学实验

      在信息化的时代,我们还可以建立一种泛在学习环境,结合计算机与数学软件开展模拟实验.模拟类数学实验能够还原真实的生活场景和问题的发展过程,描述客观的数学现象,从而对数学发展过程的规律进行描述、预测、判断,得出相应的结论.比如,对于概率的研究:抛掷一枚硬币,落地后正面朝上与反面朝上的概率都是

,但理论概率往往会与实验概率冲突.那么,实验样本多大才合适?是不是次数越多,概率就越接近

?这时,便需要借助计算机的模拟实验,以前人的实验及结果(如表2)来辅助教学.

      

      (四)想象类数学实验

      即不借助具体的实物,而是在头脑中模拟实验的全过程,并且经过积极的思维活动展开实验的过程、检验实验的可行性,在此基础上得出相应的结论.这是按照真实的数学实验方式展开的一种复杂的思维活动.

      比如下面的“折纸实验”:

      同学们,你知道一张普通A4纸的厚度吗?一张纸很薄很薄,只有0.1毫米哦.设想一下,现在你面前放了一张A4大小的纸(和我们平时用的打印稿纸一样大小),如果让你将它连续对折,最多能折几次?是10次、20次还是30次?

      拿出一张A4纸,动手试一试吧.你一共对折了几次?是6次还是7次?或者是8次?是不是和你想象的次数差距非常远?

      为什么不能对折更多的次数呢?让我们列张表格来算算吧,结果会吓你一跳哦!

      一张A4纸的标准是21cm×29.7cm,面积是623.7

.如果以近似值

来进行计算,我们可以尝试算出对折1次、2次……纸张的顶面面积与厚度.

      

      看到这张表格,你有什么发现?

      这个数学实验无需走进实验室,也无需更多的教具或学具,只需一张纸即可.学生在操作中猜想、在猜想中记录、在记录中观察、在观察中发现,然后对相应的实验数据进行分析,更加清晰地理解了数学原理.

      三、由此及彼,日臻完善数学实验的教学

      数学实验不是随意的,也不是盲目的,而是在数学学习的不同阶段,通过选择不同的内容、确立不同的目标、采用不同的方式,让学生参与实践、经历探索,发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的一种数学活动.

      (一)把握价值,梳理数学实验的序列要求

      我们根据目前的认识,从类别、意义、内容和实验方式等方面,按操作形式和图形处理,对小学阶段的数学实验做了一定的整理,具体如下页表3所示.

      (二)理清思路,确立数学实验的目标细则

      数学实验主要包括以下流程:设计实验→仪器和设备的准备→进行实验→总结结论→新的探索→反思回顾.在实验过程中,还要逐步分析、积极探索、边探索边归纳总结,还要看看是否要重新设计与改造实验;如果有推广意义,那就建立模型进行推广和特殊化.比如莫比乌斯圈的实验教学:

      一纸条有四条边、两个面,你能把它变成两条边、两个面吗?你还能把它变成一条边、一个面吗?试一试吧.

      将纸条的一端扭转180°,与另一端粘在一起,就变成了一条边、一个面的纸圈.

      

      这个圈就是著名的莫比乌斯圈,是由德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的.你可别小瞧了这个纸圈,它有许多神奇之处,我们不妨动手来实验一下.

      画一画:请你拿笔在纸圈的一面涂上颜色,你发现了什么呢?

      剪一剪:在一张纸条正中画一条线,把它粘成莫比乌斯圈,再用剪刀沿中线把它剪开,你发现了什么?

      做一做:如果在纸条上画两条线,把纸条分成三等份,并在中间部分涂上颜色,做成一个莫比乌斯圈,再用剪刀沿画线剪开,你发现了什么?

      在实际的数学实验中,学生一般不能完整地设计出一套比较可行的数学实验方案,因此,在数学实验目标的确定、内容的选择、方式的制定等方面需要教师的指导,并要尽可能地给予学生设计、提问、猜想、操作、交流、评估的机会,有意识地促进学生的深度参与.

      (三)经历过程,指导数学实验的方案举措

      1.实验准备

      实验的前期准备,我们主要奏响“四步曲”:第一步,收集、阅读、分析与本课题相关的文献资料,了解数学实验室组建的基本要求、注意事项等.第二步,梳理、挖掘小学各年段中现有的数学实验内容,借助物质手段、技术手段以及教材中的素材设计开发一些数学实验形态的教学内容,并分析其特点,确定几种基本类型.第三步,分类准备数学学具、操作仪器等,组建并逐步完善数学实验室.第四步,教学应用,设计开发数学实验.

      2.实验方法

      (1)直观演示法.教师根据教学目的和教学内容,呈现实验、模型、教具、图片,同时伴随着讲解、演示,启发和指导学生,让学生获得知识、发展思维.

      (2)分组实验法.在教师的指导下,建立实验小组,明确实验目标,选择实验器材,设计实验方案,合作开展实验.分组实验有助于增强团队意识,锻炼动手能力,培养追求真理的思维习惯.

      (3)演示与分组结合法.首先由教师演示,通过教师的讲解和示范,明确实验的方法、步骤以及需要注意的问题.接着分组实验,由学生动手操作.演示实验与分组实验有机结合,有助于学生尽快地掌握数学实验的一般方法和步骤.

      3.实验要求

      小学阶段开展的数学实验,一般分为两个层次:第一个层次,通过实验培育学生的数学基本技能,借助直观操作和形象呈现理解相关的数学原理;第二个层次,通过实验培育学生的数学基本思想和基本活动经验,通过数学实验发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.

      

      (1)有声有色地实验.数学实验课,是可以看、摸、玩的.学生不断动手尝试、自主探索、自觉发现,还可以和小组、和同伴、和老师一起分享、一起交流、一起合作,积累数学活动经验.目前我们在“图形与几何”领域开展的数学实验有一年级的《认识图形》和二年级的《玩转七巧板》《图形的拼组》,在“数与代数”领域开展的数学实验有三年级的《认识千克和克》和五年级的《图形的分割》《谁的面积大》.

      (2)有根有据地研究.学生置身于数学实验的问题情境中,联系自己的知识、经验、技能,大胆猜想、合理分析.实验中,需要不断调整原有的实验方案或提出新的方案,在“直觉—探试—出错—思考—猜想—验证”的循环中,探索新知识,发现新奥妙.

      (3)有滋有味地思辨.每一次数学实验要有明确的目标,在大胆实验、科学分析、多次思辨的基础上,引导学生去伪存真、去粗取精,逐步找到问题的实质,最终得到合理的结论.每一次实验操作,学生必然会经历“感知—表象—抽象—反馈—再感知—丰富表象”这一螺旋上升的过程,这便从真正意义上促进了学生的思维发展.

      (4)有虚有实地体验.要注意实验的整体性和层次性,选取一些最具代表性、实验效果比较好和难易搭配合理的知识点展开实验.目前,模拟类数学实验已越来越多地进入我们的课堂,让学生更多地体验数学知识、原理被发现的历程,让逻辑思维的过程视觉化、形象化.这也是培养学生创造性思维的有效途径之一.

      数学大师陈省身写下“数学好玩”,数学家田刚则题词“玩好数学”,如何找到这样的场域?数学实验无疑提供了这样一种场域.它让学生走进了美妙的数学花园,让学生的数学学习真正地做到“做学玩合一,思创行一体”.

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