基于语言视角的平面向量教学探讨，本文主要内容关键词为：向量论文,视角论文,平面论文,语言论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
知识是概念以及概念之间关系的系统，而概念以及关系都是用一定的语言表达的[1].语言是用来思维表达和交流的工具，数学语言则是在数学领域里用于思维表达和交流的工具，有着不同于自然语言的独特表征形式，它有文字语言、符号语言和图形语言三种常见的表现形式.“向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具”.通过“平面向量”这章的学习，使学生“学习平面向量及其运算的一些基本知识，用向量的语言和方法来表述和解决数学、物理中的一些问题，从中看到向量这一工具的强大力量”[2].然而，学生学习平面向量的情况并不像我们所期待的那样，面对向量问题，读不懂题意，不知道由向量语言给出的条件有什么用，找不到解题的思路和方向，更谈不上“从中看到向量这一工具的强大力量”了.作为数学语言的一个组成部分，向量语言既有数学语言的共性，又有鲜明的个性，本文基于语言学视角，探讨平面向量教学立意、教材开发、价值取向等问题，期待化解向量学习的难点，与一线教师一起进行教学探讨.
一、弄清向量表示的来龙去脉，夯实语言基础
向量表示是向量语言的外显形式.它源于物理中学生熟悉的力、位移、速度等矢量，又与物理中研究的向量不完全一样[2]，既可以用字母表示，又区分于印刷体和手写体，既有坐标表示，又有不同于点的内涵，给初学者带来理解上的偏差、书写上的不方便.基于这种语言背景，教学立意要明确，要突出向量语言的演变过程，让学生弄清向量表示的来龙去脉，要凸显区别，给学生体悟的时间，让他们夯实向量语言基础，具体来说：
1.要突出向量的几何表示
向量既有“数”的特征又有“形”的特征，课本[2]从物理中的位移、力等矢量入手，抽象、概括得到向量的描述性定义：“数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量”.“大小”怎样表示？“方向”又怎样表示？课本指出“向量可以用有向线段表示”，这就是向量的几何表示，“有向线段包含三个要素：起点、方向、长度”，向量
或a的表示中包含着向量的方向，｜｜或｜a｜表示向量或a的长度.但是，为什么“平行向量也叫共线向量”？台阶较高，学生一下子转不过弯来.我们可以利用课本第76页图2.1-9，把平行向量a、b、c移到同一直线l上，在“相等向量”意义下，向量
分别与向量a、b、c是同一个向量，再结合课本第76页例2，强化数学中的向量是“自由向量”，使学生认识到平行向量与共线向量是等价的，明白平行向量与平行线段的区别，确立向量几何表示的地位.
2.要明晰向量的基底表示
3.要弄清向量的坐标表示
有了前面的铺垫，理解平面向量的坐标表示“a=（x，y）”就水到渠成了.但是，要增加过程体验：
（1）运用课本第96页例2，理解向量坐标的意义，它就是将向量的起点移至原点时终点的坐标；
（2）向量坐标表示与相应基底表示的转化；
（3）向量坐标表示与点的坐标表示的转化.如此增设，可以建立与学生已有的知识经验和活动体验的联系，促进知识同化或顺应，使学生真正弄清向量坐标表示的含义.
4.要揭示向量表示的来龙去脉
讲完向量坐标表示后，要对向量表示进行必要的整合.一方面，回顾向量表示的产生背景，使学生进一步了解向量语言演变的历史，努力揭示向量表示的来龙去脉；另一方面，按照向量表示，重新表述向量运算和向量关系，使学生认清向量运算、向量关系与向量表示的依存关系，努力理清向量语言的基本脉络、夯实语言基础.
二、关注语言转换的实际困难，建构基本图式
图式，属于数学语言的范畴，由语言及其相应的联结构成.从语言学角度来看，先入为主，首先接触到的语言形式，往往容易引起学习者的注意，对其他语言形式产生干扰；“许多学生难以学好数学的重要原因之一是数学语言障碍”，而“数学语言障碍是学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解、组织、转换等活动的一种状态”[1]；建构图式的目的在于激活这种“状态”，通过有目的的实践活动，促进语言转换和相应联结的形成，体现数学语言的强大转化功能.维果茨基认为，思维与语言两者之间有着紧密关系.在语言表达的同时，思想使自身得到了实现.思维与语言的关系不是处于固定、静止的状态，而是经历动态、变化的发展过程，有着持续的思维到语言、语言到思维的来回往返的互动影响，这种影响逐步促使了个人在语言和思维两方面能力的发展[1].向量虽然既有“数”的特征又有“形”的特征，但是在特定的背景下向量符号、向量语言又显得比较含蓄，使得初学者“在接受或运用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解、组织、转换”，如△ABC的中线BE和CF相交于点G，这种几何关系转换为向量语言有向量
共线，进一步转化就可以得到
等.关注学生语言转换的实际困难，需要重视教材的改造与开发，让学生立足课本建构基本图式，在“持续的思维到语言、语言到思维的来回往返”中，形成语言和相应的“联结”，逐步促使个人在“语言和思维”两方面能力的发展.
1.平行四边形（简称图式1）
2.三点共线（简称图式2）
3.平面向量数量积的几何意义（简称图式3）
称上述三种图式为基本图式，在于它们的基础性和联结性.知识之间是相互联结的，即可以把认知过程看成一个由大量简单的加工单元组成的联结网络动态系统.关注语言转换困难，就是要通过教材改造和优化设计，促进认知的各部分高度互动，以网络模式处理信息，利用语言描述将其压缩成完善的可以想象的概念，经具体化、符号化、形式化的表征进行累积性建构，在具体应用时能够通过概念结构的融合建立联系从而形成一般图式，使概念结构向更高级形式发展，逐步促使“个人在语言和思维两方面能力的发展”.
三、基于向量表示去思考问题，彰显教育价值
如果说，教学价值是教学活动的灵魂，那么数学教学的最高境界是让学生在学习数学过程中的思维过程、方法策略内化为学生走向社会解决具体问题的基本素质、基本态度及基本思想，这一过程就是将各种学习要素转化为“生产力”的过程[4].向量表示是向量语言的外在形式，决定着向量关系和向量运算.基于向量表示去思考问题，不但是向量语言演变、发展的需要，而且有助于内化为学生理性思维的范式和处理问题的思想策略，具有潜在的教学教育价值.
我们可以从解下列题目入手，要求学生会解下列问题，以挖掘平面向量的教学教育价值，
上述思维过程的教学价值在于，让学生按照一定的思维线索去思考问题，学会怎样想问题，而不是记住解题步骤或结论.
2.体现向量的工具性
上述思维过程的教育价值在于，给学生选择的机会，让学生学会如何去调整自己的思维，不是人云亦云，而是勇于探索、敢于创新，碰到困难时能够独当一面、机警地想办法解决问题
3.凸显数学理性和智慧
上述思维过程的教学教育价值在于，让学生在力的平衡中找到思维的着力点，按照向量的基底表示及平行四边形法则，灵活选用基底和向量表示，得到问题的优美解，体会理性与文明的力量.
对上述问题进行变式、组合、解后分析，可以充分暴露解决上述问题的思维过程、方法策略，以及教学意图，更好地彰显其教学教育价值，如果说，课本给出了求平面向量数量积的基本方法，以及运用向量方法解决平面几何问题和物理问题的一般方法和步骤，使学生有章可循，那么上述问题的价值取向就是试图为学生运用向量方法解决代数、几何、三角函数等问题提供方法论的引导，为他们后续学习和未来发展奠基.
以上基于语言视角的教学探讨，源于平面向量，又不囿于平面向量，我们试图以此为突破口，从教学立意、教材开发、价值取向等方面作出更大的努力，让更多的学生掌握，化作他们走向社会的基本数学素质、基本态度及基本思想.