实施新课程标准和实施新课程改革的成功尝试_数学论文

执行新课标、实施新课改的一次成功尝试——对向量的加法课例点评，本文主要内容关键词为：向量论文,加法论文,新课标论文,新课改论文,点评论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

“平面向量”进入高中课程已经有好几年了，在执行新课标、实施新课改的过程中，这一节课的教学是对教师一次严峻的挑战，也是一次显示对教学新观念的认识程度和展示教学机智、才华的良机。这节课的内容看起来比较简单，但实质上并非如此，其中含有极为丰富的教学资源，能否深入挖掘和充分利用，能否全方位地完成立体化的数学教育目标，实在是大有深入研究、探讨的价值。

一、教学观念的改变引起学生学习方式的转变

《普通高中数学课程标准（实验）》[1]指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的‘再创造’过程。”“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。”只有当教师的教学方式改变了，才能引起学生学习方式的根本转变。

这节课，教者本着上述理念，做了大胆的尝试，取得了初步的成效。学生的活动占据了课堂的绝大部分时间，教师在课堂上“扮演”的是“主持人角色”，起的是引导提示，启发点拨，营造气氛，创设情境，穿针引线，承上启下，衔接过渡，调节控制，画龙点睛，而且要做到张弛有致，收放自如。

本节课教学结构和教学流程的主体框架如下：

综观以上各个教学环节，可发现教师精心设置问题情境，从实际问题中抽象出数学模型，引导学生归纳出向量加法的法则，将法则提炼成朗朗上口的口诀，通过各种变化，使学生领悟到法则的普遍适用性，并自然地了解到向量加法的两个运算律，再用法则解决实际问题和数学问题，最后将法则的应用拓展引申，开阔了学生的视野和思维空间，在突出学生的主体地位的同时，教师的作用也发挥得淋漓尽致。

二、崇尚数学精神，体现对学生的人文关怀

纯粹的数学工具论已被蕴涵丰厚的数学文化论所取代，文[1]说：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是公民所必须具备的一种基本素质。”“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”要求学生“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”本节课在体现这种理念方面做了许多努力。如，将课本上引入新课的实例创造性地换成具有现实背景的问题，继而抽象出数学问题，费口舌不多，却激起学生的政治热情和求知欲、创造欲和表现欲；巧妙地设计出图11，利用多媒体课件的优势，以动态的方式揭示出数学真理的普适性；在引导学生多角度、全方位地探索法则的应用时，指出数学科学研究的实际应用价值和生命力所在；在归纳和应用数学规律的同时，自然顺畅地点出所体现的数学思想和优化思维品质的作用；提出问题比解决问题更重要；引导学生开阔视野，拓展思维，等等。这些都使本节课具有比较高的品位，对学生的可持续发展，乃至终生的发展有着积极而深远的影响，充分体现出对学生成长全方位的人文关怀。

三、努力实现形式化与本质理解的辩证统一

文[1]说：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。”

如何认识、理解本质和形式化的辩证关系？如何恰到好处地处理、驾驭和运用它，使学生既能熟练、准确地用形式化语言来表述数学内容并解决数学问题，又能理解数学本质？传统的数学教学往往重视结论的机械化应用，对结论生成的过程关注的程度远远不够。向量加法的三角形法则与平行四边形法则属于形式化的内容，形成定型的模式是十分必要的，这样可以大大提高问题解决的工作效率和准确率，但若只满足于形式化产物的使用就会使“生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里”，削弱了对事物本质的理解，不利于学生的思维发展。本节课在这些方面做了有益的探索与尝试。

教师充分利用学生在物理学习中已经熟悉的矢量“位移”，顺势将矢量的加法转换成向量的加法，十分自然和谐。在后续的教学中，并没有因片面追求大运动量的训练而满足于法则的机械化操作，而是反复强调对法则本质的认识，学生思维的深刻性得到不断的优化。

四、现代化教学手段与传统板书的共处与互补

几年前就看到文[2]令人警醒的论述：“不提倡利用计算机演示来代替学生的直觉想象，来代替学生对数学规律的探索。”后在文[3]中又见到：“用鼠标代替粉笔，大屏幕代替黑板，未必就是在搞新课程改革。”寥寥数十字应引起中学数学教育界的反思。经过几年来审慎的思考和客观、冷静的分析，笔者得到如下的结论：那种绝对否定粉笔与黑板的功能，完全依赖鼠标和大屏幕的做法应摒弃，粉笔与黑板应与多媒体并存和互补。本节课较好地体现了这一点。

大屏幕的动态演示，特别是精心制作的图1、图 8、图9、图11，形象而直观地揭示出数学规律这一优势是黑板所无法比拟的；大量的教学内容、习题的展示采用大屏幕显得清晰、快捷，省去了许多繁琐的低层次的板书。但是，大屏幕演示的内容很难取得整体性的效果，反复调动与观看不同的画面对学生的思维也会产生干扰，艳丽的色彩与耀眼的光线虽然能一时吸引学生的注意力，但久而久之，也会使学生感到视觉和大脑的疲劳，对思维产生抑制作用，所以应该用黑板之长去补大屏幕之短。随着教学的进展，密切配合大屏幕的内容，教师在黑板上书写出条理清晰、科学有序、精炼精当的要点，永远是值得提倡的。如教师用粉笔在黑板上画出图15，揭示数学规律，取得的是即时效果，也是大屏幕所难以达到的。

五、生动活泼的教学活动的组织与情趣盎然的教学语言的运用

高中数学教学往往科学严谨有余，而生动活泼、情趣盎然不足。数学大师陈省身先生说：“数学就像一个大花园，在里头好玩的东西多得很”。可绝大多数高中学生为什么就不能体会到数学的“好玩”和“美”呢？关键的问题在于教师！本节课开头的引例，能迅速将学生引领到预期的问题情境，达到烘热大脑的作用。教师有意将错误的等式“OA+ AB=OB”与正确的等式进行对比，用一句反诘语“三角形的两边之和等于第三边”吗？引起学生的兴趣和深思，长度与向量两个不同的概念在矛盾冲突中碰撞，加深了学生对概念的理解与记忆。通过“好玩”的学习活动得到口诀“尾首相接，首尾相连”，生动形象、诙谐有趣。“对法则的命名是对事物本质的概括，也是一种创造”、“浓缩的都是精华”、“简约而不简单”等语言在对学生进行鼓励的同时，也显得意味深长。在解决图12的问题时，学生开始犯了错误，教师说：“一江春水向东流”啊！让学生在笑声中修正了自己的失误，取得是一种诗情画意的境界。平面内有n个首尾相接的向量，构成一个封闭图形，那么这n个向量的和为____，学生习惯性地说为“0”，教师引导他们认识到应该为0，且用幽默风趣的语言“千回百转，回归到出发点”描画出这一特征，给学生留下了深刻而富有情趣的印象。

高中数学教学中的生动活泼、情趣盎然不仅仅是一个技术问题，而且是一种教学思想的问题。教育心理学的研究表明，只有当学生处于轻松愉悦的状态时，他们才能达到智力兴奋、记忆清晰、思维敏捷、论证严谨、计算准确、联想丰富的境界，教学才能取得良好的效果。

年轻的全军老师在准备这节课的过程中，花费了大量的心血，大胆地进行了许多有益的尝试，也取得了丰厚的回报，在攀登数学教学高峰的道路上又登上了一个新的制高点。

附录：

课例：向量的加法

授课人仝军

江苏省“高中数学课程改革教学研讨会”在盐城市举行，会上开设了三节观摩课，“向量的加法”是其中的一节。

课题：向量的加法。

教学目标：

(1)掌握向量加法的定义及法则，了解向量加法的两个运算律；

(2)熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和。

教学重点：向量加法法则的形成。

教学难点：对向量加法法则实质性的理解。

教具：多媒体、直尺等。

一、引入

T（指教师，下同）：如图1。在物理中如何求作用于O点的两个力的合力？

T：用的是什么方法？

：平行四边形法则。

T：力是什么量？

S：是矢量。

T：什么样的量叫做矢量？

S：既有大小又有方向的量叫做矢量。

T：在数学中，既有大小又有方向的量叫做什么量？

S：向量。

T：在物理中我们能求出两个矢量的和，那么在数学中就能求出两个向量的和。先看一个实例，这里有一幅图（屏幕显示图2），具有数学眼光的同学一定能看懂这个图。

：从上海到台北有两种航行方法。

T：对！本来完全可以从上海直飞台北，但在人为的阻挠下，现在还没有实现真正意义上的直航，而要绕道香港，再到台北，走了多少冤枉路啊！不过我们深信，在两岸民众不懈的努力下，从上海到台北的真正意义上的直航一定会实现！（全场热烈鼓掌）

若从位移这个意义上来说，两种航行方式的效果是一样的，位移在数学中也是向量，那么由这个图，屏幕上的地图撤去，得图3，O、A、 B分别代表上海、香港和台北，我们可以得到——

二、法则的发现与定型

T：什么叫做向量的加法？（学生阅读课本，略）

我们现在关心的公式②所揭示的法则叫做什么法则？这个法则是否有普遍意义。

：叫做三角形法则。

T：很好！对法则的命名是对事物本质的概括，也是一种创造。请将这个法则的操作过程用文字语言叙述出来。（学生讨论，教师点拨）

：平移一个向量，将它的起点与另一个向量的终点重合，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是这两个向量的和向量。

T：能不能将这个操作过程浓缩、简约为几个字？（学生讨论，教师点拨）

：尾首相接，首尾相连。

T：只须八个字，就概括了法则，“浓缩的都是精华”，但“简约而不简单”，靠的是对法则的深刻理解和文字驾驭的厚实功底。一个法则有没有生命力。就要看它能否适用于各种不同的情况，即有没有普遍的意义和广泛的使用价值，如图4（屏幕显示），你能得到什么式子？

T：图中的三个点可以用任何字母来表示，这就是对规律的本质的认识。那么对于图5中的两个向量，请作出它们的和。（学生板演，用了不同的两种方法，分别如图6、图7）

T：都对吗？

：都对！

T：由此能得到什么结论？

：得a+b=b+a，也就是说向量的加法满足交换律。

T：三角形法则与求合力的平行四边形法则有什么不同吗？（学生研究）

：从本质上来说，三角形法则与平行四边形法则是完全一致的。

T：好一个“从本质来说”！反映的是思维的深刻性。

T：加法还满足结合律，那么向量的加法满足结合律吗？

：大概是满足的。

T：大胆猜想，小心求证！要研究向量加法的结合律，至少要有几个向量？

：至少要有三个向量。

T：提出问题比解决问题更重要！现在有向量 a、b、c，如何求它们的和？

（学生动手，屏幕显示图8、图9）。

：得(a+b)+c=a+(b+c)，

证实了向量的加法满足结合律。

T：那么以后再求三个、四个，乃至更多个向量的和，就更简单了，仍然是——

：“尾首相接，首尾相连”。

有关共线向量、零向量的讨论略。

T：如图10（屏幕显示），若固定向量，让向量围绕它的起点B任意旋转，则不管旋转到什么位置，都恒有。这样，公式“”及其法则“尾首相接，首尾相连”就非常完善了，这充分显示了这个数学科学规律的普遍适用性和它的强大的生命力。科学研究的巨大价值就在于发现和应用普遍适用的客观规律。问题在于我们要积极主动地、锲而不舍地去探索、研究、讨论和发现。（学生的情绪高涨而欢快）