关于研究型试题命题的设想与实践，本文主要内容关键词为：命题论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们从研究性学习谈起。“研究性学习”是教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划（实验修订稿）》中综合实践经验活动板块的一项内容，也是《基础教育课程改革纲要（试行）》所规定的重要内容。它是指学生在教师的指导下，以学生的自主性、探索性学习为基础，从自身生活、社会生活中选择和确定研究专题，以类似研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。简言之，研究性学习就是独立于学科的那类课题研究，包括文献研究、观察报告、项目设计、科学实验、社会调查、考察报告等。
《全日制义务教育数学课程标准》中用很大篇幅提到“数学探究”，即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。按照研究性学习的由来，新课标中提出的“数学探究”即为先前讲的“研究性学习”。
上海《中学数学课程标准》对研究性学习的描述为“学会自主进行学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；会对已有的知识经验进行反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心理，敢于提出自己独立的见解。”
1.如何考查研究性学习的能力？
如何在数学考试中评价学生研究性学习的能力？这是上海市教育考试改革中提出的新课题。它也正是中学从应试教育走向素质教育的突破口。《上海卷考试手册》在“数学探究与创新能力”方面提出明确要求：“会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题，能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系，能正确地表述探究过程和结果，并予以证明；在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖（对高中生而言）的结果。”由近几年上海数学高考卷已渐露端倪。上海市高考命题组已经作了许多积极的创新和大胆的实践。探讨了数学高考评价研究性学习能力的理论价值和实践行为，设想“将接受型学习和研究型学习结合起来，改变“死”做题的学习方式，力求让学生充分地融入探究的情景。”因此，命题组提出寄托考查研究性学习能力的一类“研究型试题”的命制。
1.1 研究型试题的考查愿景
(1)不仅考查怎样解题，更关注学生对数学概念或数学事实有怎样的理解；
(2)不仅考查基本解题方法和思想，更关注能否体现学生强烈的探究愿望和创新兴趣；
(3)不仅考查就事论事回答问题，更关注学生有哪些发散、创新的思维亮度；
(4)不仅考查对给出问题的求解能力，更关注学生是否有进一步研究的能力，有发现和提出怎样的问题。
归纳起来即为“四不仅”和“四关注”。
1.2 研究型试题的重点指向
(1)试题的设问突破固定的“求——解”或“问——答”这种封闭的数学推理、判断和计算的框架，而要发展设问的方向和丰富设问的形式；
(2)问题的解答突破停留在明确的、直接的结论层面上，而要包含多个探究层次，探究内容有横向发展或纵向延伸的空间，能体现出学生不同层次的思维水平；
(3)试题的结论突破唯一的、固定的、标准划一的答案形式，而具有多样性、开放性或丰富的层次性，甚至于结论答案是没有终结的；
(4)力争突破由命题者给出问题，而要由学生在问题解决过程中自己发现问题、形成问题、提出问题和解决新问题。
1.3 研究型试题的基本框架
什么是研究型试题？华东师范大学邹一昕教授高度概括为：课本+能力+创新。具体说来为：
(1)由课本上的问题或基本数学事实提出一个具体的、简单问题；
(2)给出一个一般性、抽象性的问题，问题的解决需要有较强的分析和解决问题的能力；
(3)问题的结果具有开放性，不确定性，可以是推广、类比、引申或变迁的结果，表现出创新性。
1.4 研究型试题的命题方法
(1)选材立足于基础和教材。源于课本，而不拘泥于课本；
(2)试题给出条件直接、清晰，表述简洁、明确，尽可能用数学语言准确表达；不希望学生需要挖掘隐含条件来解决问题；
(3)试题起步低、入口宽，难度逐步递进；
(4)通过2，3小题设置恰当的台阶和有效的问题指向，从考查基础性知识或技能逐步过渡到考查学生的思维水平和个体差异；
(5)不追求解题技巧和试题难度，而注重数学思维方法的考查。让学生在数学问题的分析和解决过程中经历观察、试验、实验、特殊化、一般化、逆向、整体化、局部化、概括、分类、类比或归纳等科学研究方法；
(6)试题要留给学生自由发挥的空间。命题内容应立足于基础，着眼于发展。试题可设置一定量的开放性问题，并留给学生充分的答题时间，以充分发挥学生的个性特点。
1.5 研究型试题的考查主题
研究型问题是使学生通过自主学习和探究、自己发现问题和提出问题，并在实践中培养创新精神，因此它所关注的考查主题可以是：
(1)探索和理解某些数学知识的本质属性，如在平面直角坐标系中，可以用代数的方法研究几何图形的位置关系和有关性质，利用这一基本思想寻求解决某些几何问题的策略；
(2)研究和归纳某种数学对象的规律，如某一数列推广为一般形式要遵循的某种规律；
(3)探寻对问题的多角度研究方向，如原命题成立，是否逆命题也成立。一个数学问题的“逆向”问题有哪些，这些“逆向”问题是否属于同类问题；
(4)对于给出的材料（或信息）除了问题要求的性质或结论以外，还有哪些可拓展的性质可探寻，还有哪些更深层次的问题值得研究；
(5)探索有效的、科学的研究方法，如从解析式上较难分析问题时可借助图形来分析；
(6)可通过构造的方法、实验操作的手段，或把确定的对象放在运动变化的状态中探究它的某些性质；
(7)研究多元化概念的联系和区别，如直角坐标、极坐标和“距离坐标”的异同之处等。
2.研究型试题的命题实践
案例1 2009年上海春季高考第20题（本题满分18分。共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分。）
命题设想 该题设计以三角为载体，综合交汇了数列和函数的知识，构建对函数最值的探究。命题者用基本函数y=sinθ和y=cosθ从幂指数、函数运算以及变量的范围等三个方面构建了一个表面看似陌生的函数，来考查学生的研究性学习能力。最后函数
的最值结论本身不具有开放性，但求解问题的思路和方法却具有开放性和创造性，需要考生自主地探究、自发形成问题、自觉地提出问题、自励解决问题。当然命题者也有意识地提供适当有效的问题指向。试题层层推进，层次明显。第一问是n为奇数时的特殊情形，第二问是n为偶数时的特殊情形，第三问是n的一般情形。要求学生通过观察、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等手段。需要学生的探究能力和创新意识，才能在解题过程发现新的结论和探究出新的方法。
另外，还要说明，该题文字短悍，表达精炼，为近年来高考压轴题之中最为简洁之一！目前广为流行考查学生阅读理解能力的试题。若这些试题的主要用意本身就是考查阅读理解能力，那也无可厚非，然而过于强化文字阅读，就势必失去它本身具有的考查其它知识与能力的功能。对于一道分数比重较大或含有一定数学考查目标的试题，要对占用一定篇幅文字的阅读和理解本不应是数学学科所要求的，而对这些试题的细心阅读和准确理解往往起着决定性作用。更何况阅读能力并不等同于一般学习能力，尤其是数学学习能力。
解题分析 该题起点低，入口易。单独看前两小题，似乎难度不大，平淡无奇。而第(3)题却奇峰突起，相当困难。正是考查学生的研究性学习的能力。遇到的第一道障碍就是
，回顾第(1)题，发现试题的设问正是明晰的指向，为第(3)题提供了攀登的阶梯。取n=1，则可利用
的单调性直接求得函数的最值。取n=3，亦可利用第(1)题的结论，即
的单调性直接求得函数的最值，但同时需要考生自主提出问题：如何证明的单调性？可以发现证明和单调性的基本的、共同的方法是单调性的定义。而结论也完全一致，至此就可推广到n为奇数的一般情形。当n为偶数时，反思能否象n为奇数时一样从最基础出发逐步探究推进呢？当n=2时，结论显然，却太特殊了，顿失一般性规律。再探究n=4时，若能有意识地利用
处理，
的高次三角结构式，得到
，则容易求得函数的最值。继续前进，同样可探究出n=6时的结论。而再继续下去三角运算将越来越困难。如何探究n为偶数时的一般规律成为解题的最大难点。而善于研究者仍然可从和
的单调性或最值结论归纳、猜想出一般性结论。如何证明呢？第(2)小题表面考查三角恒等式的知识，而实际上却蕴含着解决最后一小题的重要思路，指明了解决推广问题的基本方法，做好了良好的铺垫。
案例2 （本题满分22分。共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分15分）
命题设想 该题设计以数列与函数的交汇问题为平台，构建对各种函数性质的研究。问题（Ⅰ）以预设性问题为导线，以递进式的设问，引导探究方向，营造对问题的探究氛围。解题者可通过起步低、入口宽的认识得到一个感性的认识；再自觉地令n=3或4，分别对函数进行研究。最后问题（Ⅱ）充分发挥解题者的主体意识，通过归纳、类比、迁移、实验、一般化、局部化等思维发展过程考查考生的数学素养。
该题设计为引导解题者由基础问题步步深入，在每个阶段的问题解决后，都要求解题积极反思和质疑，能形成问题、发现问题和提出问题，在更高的层次上解决问题。具体为：第一步：特殊与一般；第二步：比较与类比；第三步：以退为进；第四步：归纳与猜想；第五步：局部与整体；第六步：推理论证；第七步：逻辑划分；第八步：实验与发现；第九步：归纳与推广；第十步：知识的拓展运用；第十一步：常量与变量；……自然流畅地表现解题者的能力和水平。
上面提供了评分的标准。设置满分22分（建议高考命题减少题量，增加能力问题的分值）。对每一个具体的解题步骤，每一个小步的研究成果都可得2分，每个2分也可以是平行赋分的，以体现在问题解决和研究过程中，不同的思维水平上的公正、客观、准确的评价。当然，对于一个较复杂的问题，由于实现的解题策略、思维过程、表现层次仍然可能有差异，因而不宜用同一个分数来度量。
我们发现该题没有明确的、最终的答案。与我们平常所见的数学试题相比，显得有点另类。但这正是我想说明的一种新的命题方式。数学试题能否也象许多科研课题一样，可能有最终的结论，也可能没有最终结论，还可能只得到某部分、不完整的结论。但得到一定的、满意的结论就可以得到鼓励和满分。事实上，当我们面临许多经济、社会、科技等方面现实问题时候，有可能无法找到所有的答案，甚至于问题本身就没有最终答案。而我们要做的往往只是探究尽可能多的答案，寻求更好的答案。设置的试题没有最终的答案或没有最好的答案，将使我们更加注重思考的过程性，而这种创造过程，不仅包含着理性精神，还包含更深层次的东西，如坚强的毅力和开放的心态等。寻求更好答案的过程和动力就是学习的情感、态度和价值观。这正是二期课改为基础教育所期望注入的新理念。这也许正是我们应该积极追求和探寻的一种崭新的考试命题和评价理念。正如上海市同济大学查建国教授所说：“没有答案的数学问题是最有意义的问题。”