光在“玻璃体”中折射问题归类分析，本文主要内容关键词为：玻璃体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在几何光学中，光的折射是重点、难点，也是高考的热点内容。近几年，在高考中出现的频率比较高，可以说年年都有。解这部分题时最主要的就是画好“三条”光线，即一般光线、边界光线、临界光线（刚好发生全反射的光线），然后再根据光的折射定律、全反射条件、平面几何知识、三角函数知识等求出最后结果。下面举例分析光在常见的几种“玻璃体”中折射的问题。
一、光在三棱体中的折射
例1 如图1甲所示，一束白光从顶角为θ的三棱镜的一个侧面AB以较大的入射角α入射，经过棱镜后在屏P上可得到彩色光带。在入射角逐渐减小到零的过程中，若屏上的彩色光带先后全部消失，则()
图1
A.红光最先消失，紫光最后消失
B.紫光最先消失，红光最后消失
C.紫光最先消失，黄光最后消失
D.红光最先消失，黄光最后消失
解析 白光通过三棱镜的光路如图1乙所示，当入射角逐渐减小到零的过程中，光在AC面上的入射角逐渐增大，由于紫色光偏折最大，由
可知紫光的临界角最小。所以，紫光一定在AC面上先发生全反射而从光屏上消失。由以上分析可知，屏上彩色光带中的紫光最先消失，后面依次是靛、蓝、绿、黄、橙、红。所以正确选项为B。
例2 如图2甲所示，横截面为直角三角形的三棱镜ABC，它对红光的折射率为
，对紫光的折射率为
。一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直射入，从另一个侧面AC射出，已知棱镜的顶角A=30°，AC面平行于光屏MN且与光屏的距离为L，求在光屏MN上所形成的光谱的宽度。
图2
解析 白光从AB面上垂直射入时不发生色散，在AC面上射出时发生色散，如图2乙所示。各色光在AC面上的入射角均为
，设红光的折射角为
，紫光的折射角为
，据几何关系可得光谱的宽度为
二、光在长方体中的折射
例3 白光以小于90°的入射角α从空气射到长方体玻璃砖的AB面上，如图3所示（图中只画出了某一条光线的光路），下列说法正确的是()
图3
A.光在AB面上可能发生全反射
B.光射进玻璃后，射到CD面上可能发生全反射
C.光在AB面折射时，紫光比红光偏折得程度大，且紫光的折射角比红光的折射角小
D.在玻璃砖内，红光比紫光的速度小
例4 为从军事工事内部观察外面的目标，在工事壁上开一长方形孔。设工事壁厚d=34.64cm，孔的宽度L=20cm，孔内嵌入折射率
的玻璃砖，如图4甲所示，试问：
(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
(2)要想使外界180°范围内的景物全部被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？
。
图4
所以，要想使外界180°范围内的景物全部观察到，应嵌入折射率为n=2的玻璃砖。
三、光在圆锥体中的折射
例5 在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图5中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图5甲所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为()
图5
A.r B.1.5r. C.2r D.2.5r
解析 如图5乙，当光线入射到OB侧面上时，由几何关系知，在OB侧面上的入射角为60°。故
所以光线在OB侧面上发生全反射，光路如图5乙所示。由题意可以判断三角形
为等腰三角形，所以
所以选项C正确。
四、光在半圆柱体中的折射
例6 如图6所示，只含黄光和紫光的复色光束PO。沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图所示方向射出。则()
图6
A.OA为黄光，OB为紫光
B.OA为紫光，OB为黄光
C.OA为黄光，OB为复色光
D.OA为紫光，OB为复色光
解析 复色光束PO射到界面上后会同时发生反射和折射，因此OB为复色光，但紫光的折射率比黄光大，对应的临界角比黄光小，所以紫光先发生全反射，由图6可知，折射光线只有一条，故紫光已发生全反射，黄光恰好发生全反射，故射出的光线OA为黄光，正确选项为C。
例7 半径为R的玻璃半圆柱体的横截面如图7甲所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°。已知该玻璃对红光的折射率。求：
(1)两条光线经柱面和底面折射后的交点D与O点的距离d。
(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？
图7
解析 (1)如图7乙所示，光线1自圆柱面的顶点沿垂直底面的半径进入玻璃体后传播方向不变，沿直线穿过玻璃体。光线2的入射角i=60°，根据折射定律得
折射光线BC射到底面时的入射角由几何关系可得i′=30°，其从底面折射又进入空气时的折射角由折射定律可求得r′=60°。设此出射光线与光线1的出射光线交点为D。不难看出，△CBO为等腰三角形，所以
(2)若入射的是单色蓝光，由于玻璃对蓝光的折射率要比对红光的折射率大，这样蓝光2折射进入玻璃后的折射角要变小，射到底面上的入射角要变大。所以，折射光线与底面的交点在C点左方，且出射后与光线1的出射光线的交点在D点上方，故换用单色蓝光照射，d要变小。
五、光在实心球体中的折射
例8 山区盘山公路的路边上一般都等间距地镶嵌一些小玻璃球，当夜间行驶的汽车车灯照上去后显得非常醒目，以提醒司机注意安全。若小玻璃球的半径为R，折射率是
，如图8甲所示。今有一束平行光沿直径AB方向射在小玻璃球上，试求离AB多远的入射光经折射→反射→折射再射出后沿原来方向返回即实现“逆向反射”。
图8
解析 只有入射光经折射后射到B点的光线经反射再折射射出后才能沿原方向返回，即实现“逆向反射”，其光路如图8乙所示。根据折射定律有
，
设能沿原方向返回即实现“逆向反射”的入射光线到AB的距离为h，则由几何关系可知
六、光在空心球体中的折射
例9 如图9甲所示，用折射率为n的透明介质做成内外半径分别为a和b的空心球。若一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射且能进入空心球壳，则入射平行光束的横截面积是多大？
解析 根据对称性可知所求光束的截面应是一个圆面，要求出这个圆的半径，其关键在于正确作出符合题意的光路图。如图9乙所示，设入射光线AB为所求光束的临界光线，作出其折射光线BE。AB入射角为i，经球壳外表面折射后的折射角为r，折射光线BE恰好在内表面E点发生全反射，即∠BEO′=C，在△OEB中，由正弦定理得
通过以上例题可以看出，解答几何光学问题，其关键是正确画出光路图，然后再求解。