让不同的学生在数学上得到不同的发展——《假设的策略》教学片断对比，本文主要内容关键词为：片断论文,策略论文,数学论文,学生在论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【教学片断1】
以实物（装有硬币的储蓄罐）结合文字的方式出示题目：储蓄罐里有12枚一角和五角的硬币，一共4元。问一角和五角的硬币各有多少枚？
师：题中有哪些数学信息？
生：有一角和五角的两种硬币，总共有12枚，一共4元。
师：请同学们用硬币摆一摆（课前每人准备了12枚一角的和12枚五角的硬币），看看一角和五角的硬币到底各有多少枚？
学生动手操作，教师组织交流。
生1：我假设12枚都是五角，一共6元，比实际多2元，于是想到用一角的替换五角的，每替换1枚就少4角，多出的2元正好是5个4角，所以要把5枚五角的替换成5枚一角的，这样五角的有7枚，一角的有5枚。
生2：我假设12枚都是二角，一共1元2角，比实际少2元8角，于是想到用五角的替换一角的，每替换1枚就多4角，少的2元8角正好是7个4角，所以要把7枚一角的替换成7枚五角的，这样五角的有7枚，一角的有5枚。
师：你们的想法都是把硬币假设成同一种，然后再调整替换。还有其它的想法吗？
生3：我假设有6枚五角的，6枚一角的，共3元6角，比实际少4角，于是想到用五角的替换一角的，替换1枚正好多4角，所以五角的有7枚，一角的有5枚。
生4：我假设有……
师：你们都是假设五角的有几枚，一角的有几枚，但总数必须是12枚，然后再调整替换。
【教学片断2】
以实物（装有硬币的储蓄罐）结合文字的方式出示题目：储蓄罐里有12枚一角和五角的硬币，一共4元。问一角和五角的硬币各有多少枚？
师：题中有哪些数学信息？
生：有一角和五角的两种硬币，总共是12枚，一共4元。
师：同学们有办法解决这一问题吗？好好想一想，试一试。
学生探究、思考。
教师组织交流。
生：我是用硬币摆的。（思考过程同上）
生：我是借助画图的方法，因为我身边没有那么多硬币。假设12枚硬币都是五角，先画12个大圆来表示，一共6元，比实际多2元，然后划去1个大圆添上1个小圆（1个小圆表示1枚一角），一划一添就少了4角，这样划去5个大圆（剩下7个大圆）添上5个小圆就正好是4元。所以五角的硬币有7枚，一角的有5枚。
生：我也是借助画图的方法。不过，我是假设12枚硬币都是一角，先画12个小圆来表示……
生：我是借助列表的方法。
师：你为什么想到用列表的方法？
生：一开始，我也准备画图，可是一想，如果硬币的枚数很多的话，用画图的方法很麻烦。
师：真不简单，你能在解题过程中注意调整自己的策略，选用比较简捷的方法，值得其他同学学习。
投影出示该生的表格：
五角（枚） 一角（枚）总钱数和4元相比
6 6 5×6+1×6=36（角）
少了4角
7 5 5×7+1×5=40（角） 相等
生：我是用列式计算的方法解答的。
投影出示该生的解答：
5×12=60（角）
4元=40角
60-40=20（角）
5-1=4（角）
一角：20÷4=5（枚）
五角：12-5=7（枚）
师：你为什么想到用列式计算的方法解答？
生：我觉得上面的方法都比较麻烦，用这种方法省事多了。
师：你也很不简单！
【反思】
片断1、片断2的教学，从表面上看似乎都完成了教学目标。然而透过表面现象作深入思考，不难发现两个片断在教学理念上有着很大的不同。
从教学思路上看，片断1中教师要求学生统一操作，理论上讲，符合学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的思维特点。但部分学生的认知水平已超越了具体形象的层面，可以直接进行抽象的数学思考，因此这样组织教学，没有考虑到这部分学生的现实需求。所有学生沿着华山一条道前行，结果是解决问题的方式单一。片断2教师为学生提供的是一个广阔的探究平台，任学生在这一平台上自由飞翔，一部分学生通过具体的操作来寻求答案，一部分学生借助画图找到问题的答案，有的学生是借助列表解决问题，还有的学生是用列式计算的方法解决问题。不同的学生在这自由的空间里，都能找到适合自己思维起跳的高度。
从对操作价值的理解上看，对操作教学价值的不同理解，常常会导致不同的教学行为，进而影响学生面对问题的态度，解决问题的方式乃至个性发展。片断1中，教师让所有学生去操作，目的是为了帮助学生找到解决问题的策略。由于学生是在教师的要求下操作的，因而并不能真正体会到为什么要操作，从而处于被动操作的状态。片断2中，教师让学生自主探索，选择不同的方式解决问题，操作只是其中的一种方式。一部分学生选择操作是他们根据自身的实际情况采取的自主探索活动，这样的操作是他们必须经历的。
可见，片断1的教学，由于教师的规定，结果打造的是一个个标准件；片断2的教学，教师从学生数学学习的现实出发，创造了真实、生动的“学生”的课堂。
我个人认为，数学教学有“硬”“软”不同的设计。那些必须达成的教学目标，必须实施的教学步骤，必须完成的课堂训练，是带有刚性的“硬设计”。而达成这些基本目标，完成这些基本任务的途径、方法、过程、手段则应根据具体的学情，灵活应变，现场处理。这部分内容的设计，是具有高度弹性的“软设计”。教师在教学时，既要考虑“硬设计”，也要考虑“软设计”。千万不能只注重“硬设计”，而无视不同学生的数学学习状况。在完成“硬设计”的基础上，应针对不同学生的数学学习状况，精心进行“软设计”，使所有学生的思维都被激发起来，让不同的学生在数学上得到不同的发展。