奥运会男子径赛夺牌运动员年龄分布特征预测
颜善青，赵一平*
(淮北师范大学 体育学院，安徽 淮北 235000)
摘 要： 对27至31届奥运会男子径赛获奖牌运动员年龄进行统计，讨论其分布特征，并运用灰色关联、灰色聚类、GM(1，1)模型等方法对未来的变化趋势进行预测.研究表明：男子径赛各项目对年龄的敏感度不同，金牌运动员和夺牌运动员在历届的年龄变化程度存在差异；预测方面：该项目运动员的竞技生涯周期将变宽，顶尖运动员“大龄化”趋势凸显，最佳夺牌年龄段为[26.5，26.9]，较之前略有右移.
关键词： 男子径赛；年龄；分布；灰色；预测
0 引言
根据我国对运动比赛项目的分类，田径运动分为田赛、径赛和全能运动.虽然田径不是我国的优势项目，在里约奥运会中只获得了6枚奖牌，但相较往届，已经有了很大的进步.近年来，以苏炳添为代表的男子短距离跑逐渐步入世界前列，我国的男子径赛项目有望打破固有格局实现突破.田麦久[1]认为为了顺利地培养出世界水平的优秀选手，不同项目对运动员开始参加训练的年龄、进入专项训练的年龄、保持最佳竞技水平的年龄以及竞技能力开始下降的年龄，都有着特定的要求.中国知网中与运动员年龄相关的文献有1 000余篇，其中与田径运动员年龄的文献一般围绕年龄与竞技表现之间的关系、优秀运动员年龄特征等方面.如李小兵[2]认为女子田径各项运动员呈现大龄化特征;席繁宏等[3]对田径各项运动员的年龄结构进行了分区;陈业等[4]提到了专项始训年龄的概念，说明运动员的竞技年龄和训练及比赛安排之间具有联系.为了避免由于奥运周期过长所引起的老旧数据作用降低，以至于特征反映不明确的问题，本研究欲采用27至31届奥运会男子径赛项目获奖牌运动员的年龄信息，通过灰色系统对其分布特征进行分析和预测，以期为男子径赛运动员的训练和比赛实行合理化、科学化、理想化安排提供参考.
人际关系综合诊断量表是人际关系行为困扰的诊断量表，共28题，每题做“是”和“否”回答。回答“否”的0分，“是”得1分。如果总分≥20分的为人际关系障碍，如果总分在15～19分之间，人际交往存在较严重困扰，如果总分在9～14分之间，说明与人相处存在一定程度困扰，人际交往能力一般；在0至8分之间，说明与人相处困扰较少，人际交往能力良好[2]。
1 研究对象和方法
1.1 研究对象
以27至31届奥运会男子径赛项目获奖牌运动员的年龄为调查对象,以27至31届奥运会男子径赛项目运动员的年龄分布与变化趋势为研究对象.
1.2 研究方法
1.2.1 文献资料法
通过图书馆和中国知网查阅与本研究相关的专著和文献，在网站(www.olympic.org)上搜集年龄数据.
1.2.2 数理统计法
运用正态分布、GM(1，1)模型、灰色关联、灰色聚类及SPSS21.0计算并分析相关数据.
2 结果与分析
2.1 27至31届奥运会男子径赛项目获奖牌运动员年龄的分布情况
取临界值r =0.8，类别分为{X 0,X 1}和{X 2,X 3,X 4,X 5,X 6}两大类，将各项目获金牌运动员在27至31届的年龄数值变化情况分为两大类进行讨论，取X 0和X 2为代表讨论，即竞走和中距离跑项目为代表进行讨论.奥运会各届各项目获奖牌运动员年龄分布如表4所示.
儿童好奇心的发展是通过探索性的活动表现出来的，他们发现新奇东西时，总要看一看、摸一摸、闻一闻来进行探索尝试的，有时甚至会拆卸、拼凑。③他们是通过自己的亲身感受来得到经验，长进知识的。只有那些与幼儿的兴趣相符的事物，他们才更有可能接受吸收。
获奖牌运动员年龄采用各类别项目中各小项获奖牌运动员年龄的均值处理.对各项目的金牌运动员年龄采取聚类讨论，利用灰色绝对关联度公式
新会计核算模式里的相互衔接是指“双基础”在同一会计核算系统中相互协调，编制出的“双报告”相互补充，共同反映财务信息和预算执行信息，体现出新会计制度的“双功能”。为了实现这一目标需要财务会计和预算会计对现金收支业务进行平行记账。非现金收支业务仅需进行财务会计核算，预算会计不做处理。期末二者通过编制“本期预算结余与本期盈余差异调节表”，将差异在附注中进行披露，反映单两者因核算基础与方法的不同产生的本年盈余数和本年预算结余数之间的差异，揭示出财务会计和预算会计的内在联系。
收集27至31届奥运会男子径赛各项目获奖牌的195名运动员年龄信息，其中最小年龄为18，最大为36，均值为26，标准差为4(结果保留整数).运用SPSS21.0对其进行峰度和偏度系数计算，算出其峰度系数为-0.457，偏度系数为0.487，整体图像呈小幅度右偏的扁平分布.依照统计学原理，偏度系数和峰度系数接近于0，结合中心极限定理，可近似视为服从正态分布.借助正态分布的“3σ 原则”的划分规则，将其分布划分为μ 
σ ，μ 1.96σ ，μ 2.58σ ，再进一步细分为(-∞，μ -2.58σ ，)，[μ -2.58σ ，μ -1.96σ )，[μ -1.96σ ，μ -σ )，[μ -σ ，μ ]，(μ ，μ +σ ]，(μ +σ ，μ +1.96σ ]，(μ +1.96σ ，μ +2.58σ ]，(μ +2.58σ ，+∞)(μ 为均值，σ 为标准差)，具体统计结果如表1所示.
从实际出发，将大于3.57×（0.01）的BDP平均分成10段，计算在运用同一技术，使用寿命一样的条件下基层强度的最低限度。这一实验表明，上述关系式可以用来确定不同的基层刚度对应的强度。
表1 27至31届男子径赛获奖牌运动员
年龄的人数和概率分布
注：概率结果保留两位有效数字
由表3可见，第27届和31届的夺牌运动员的年龄在[18，34]，28至30届夺牌运动员年龄分布于[18，36]；各年龄段的离散系数显示，(34，36]>(30，34]>[18，22)>(26，30]>[22，26]，相对离散程度较小的[22，26]和(26，30]是历届稳定的夺牌年龄段.若以夺牌稳定性和数量定义最佳竞技年龄，[22，26]是最稳定并且夺牌最多的年龄段.从各届的方差值显示，波动比较大的是第29届，波动最小的是第28届，即获奖运动员年龄较集中的是第29届，较均衡的是第28届.
由表4可见，竞走项目获金牌运动员年龄从第28届至31届呈“倒U字”走势，“弧底”在第29届，28至29届下降程度明显；中距离跑的金牌运动员年龄整体呈现骤升到骤降再缓慢上升的过程，变化走势如横卧“S”状.
通过收集各项目夺牌运动员的年龄(见表2)，计算均值并比较.
表2 各年龄区间运动员在各项目获奖牌的人数分布
由表2可见，各项目金牌运动员年龄均值比较,竞走(28.0)>长距离跑(27.6)>马拉松(26.4)>跨栏跑(26.1)>短距离跑(25.1)>中距离跑(24.7)>障碍跑(23.6)，年龄上下限分别为28.0岁和23.6岁；各项目夺牌运动员年龄均值比较，马拉松(28.1)>竞走(27.7)>跨栏跑(26.2)>中距离跑(25.4)>长距离跑(25.3)>短距离跑(25.2)>障碍跑(24.4)，年龄上下限分别为28.1和24.4.
运用离散系数v =σ /-x (σ 为标准差，x 为均值)处理表2信息，比较各项目中各年龄段获奖牌运动员人数的离散程度，长距离跑(1.24)>跨栏跑(1.13)>短距离跑(1.07)>障碍跑(1.05)>中距离跑(0.95)>竞走(0.65)>马拉松(0.62)；比较各项目中各年龄段获金牌运动员的离散程度，马拉松(1.41)>障碍跑(1.22)>短距离跑(1.18)>中距离跑(1.17)>长距离跑(0.79)>跨栏跑(0.71)>竞走(0.50).离散程度越大，说明项目受年龄影响程度越大.如果从夺牌数量上定义最佳竞技年龄，那各类别项目的最佳竞技年龄段均处在[22，26].
基于思维品质培养的提问就是通过有效的策略提出指向培养学生思维品质的问题。教师应根据教学材料和学情分析，确定思维品质培养的教学目标，并通过有思维层次的问题和活动设计帮助学生达到教学目标。该文结合2017年“江浙沪京”名师英语阅读课有效教学观摩研讨会的优秀课例，温州市第二中学吴老师执教的一堂阅读课，授课内容是“Receiving money makes me uncomfortable”，时长40分钟，就初中生思维品质培养提出了四个提问设计策略。
设X 0=(30，45，30，30，30，15，15)，为竞走、短距离跑、中距离跑、长距离跑、跨栏跑、障碍跑和马拉松各项目在27至31届奥运会所得的总奖牌运动员人数；X 1=(3，3，4，3，1，2，1);X 2=(10，28，13，19，17，8，5);X 3=(7，12，11，4，8，4，5);X 4=(9，2，2，4，3，1，2);X 5=(1，0，0，0，1，0，2)，分别为[18，22]、[22，26]、(26，30]、(30，34]、(34，36]年龄区间在各项目的获奖牌运动员人数.根据公式
5）长沙地区雷电灾害高风险区主要分布在长沙县、宁乡县、望城区等地，低风险区位于长沙市芙蓉区、开福区、雨花区等地。
γ (x 0(k ),x i (k ))=
求灰色关联系数，ξ 取值0.5，求出X 0与X 1的关联系数为0.71，0.54，0.72，0.71，0.68，1.00，0.97.再依照公式
各项目夺金运动员年龄均值比较.竞走(28.0)>长距离跑(27.6)>马拉松(26.4)>跨栏跑(26.1)>短距离跑(25.1)>中距离跑(24.7)>障碍跑(23.6)，年龄上下限分别为28.0岁和23.6岁；各项目夺牌运动员年龄均值比较，马拉松(28.1)>竞走(27.7)>跨栏跑(26.2)>中距离跑(25.4)>长距离跑(25.3)>短距离跑(25.2)>障碍跑(24.4)，年龄上下限分别为28.1和24.4.各届夺牌运动员年龄分布如表3所示.
在系统发展过程中，如果两个因素的变化趋势是一致的，则可以认为两者关联度较大；反之，则两者关联度较小[3].说明这一区间对项目成绩影响相对较小，再结合前后年龄区间的获奖牌数，可将此理解为“转折点”.简单来说，高奖牌产量运动员和低奖牌产量运动员对比赛总奖牌数的影响最大，即高竞技水平和低竞技水平运动员,此区间可看作是运动员由巅峰走向衰退的“临界年龄区间”.
2.1.3 各年龄段获奖牌运动员在27至31届的分布情况
求出灰色关联度约为0.76.以此类推，逐个求出X 0与X 2，X 0与X 3，X 0与X 4，X 0与X 5的关联度分别为0.75、0.60、0.78、0.75.关联度明显较小的年龄区间是(26，30].
表3 各年龄段获名次运动员在27至31届奥运会的人数分布情况
注：离散系数和方差均保留小数点后两位
由表1可见，获奖牌运动员年龄频数集中分布于[22，26]区间，并且获金牌运动员年龄也主要处在这个区间，于是此区间可视为夺牌运动员的主要年龄区间，这很可能是男子径赛项目的最佳竞技年龄，但不同项目还需具体分析.
2.2 各项目夺牌运动员在27至31届的年龄数值变化情况
2.1.1 总体分布
ε 01=
计算各项目获金牌运动员年龄之间的绝对关联度.设竞走运动员年龄的原始序列为X 0=(32，32，23，24，29)，经过始点零化处理为X 00=(0，0，-9，-8，-3);短距离跑运动员年龄的原始序列X 1=(28.7，22.7，22.0，24.0，28.0)，经过始点零化处理为X 10=(0，-6，-6.7，-4.7，-0.7)，|S 0|=18.5，|S 1|=17.75，|S 1-s 0|=0.75，ε 01=0.98，即竞走和短距离跑项目的获金牌运动员年龄的关联度为0.98；设中距离跑X 3长距离跑X 4跨栏跑X 5障碍跑X 6马拉松X 7,得到以下关联矩阵：
奥运会径赛项目包含竞走、短距离跑、中距离跑、长距离跑、跨栏跑、障碍跑、马拉松和接力跑.由于接力项目对团体的技术层面要求更高，单从年龄角度去讨论意义不大，故选择不对其进行分析.
按照贫困村退出标准，对各村的排水、道路、供电、供气、便民服务中心、警务室、村办公场所、幼儿园和活动广场等基础设施进行了完善。
4.2.2.Trajectory searching via improvedalgorithm We search a trajectory that meets the requirem ents of the
表4 27至31届奥运会各项目获奖牌运动员年龄分布 /岁
注：年龄均值保留小数点后1位
2.1.2 各年龄段获名次运动员在各项目的分布情况
采取同样方法对27至31届夺牌运动员进行分类，关联矩阵如下：
随着菲律宾融入世界经济，带来的是西方消费标准前所未有地涌入，也造成了菲律宾经济再分配和发展中出现的严重问题，贫富差距拉大正是其中一例，而在节日中能够观察到“贫”“富”的差别除了拥有实际意义外，其象征意义也同样重大。借此，社会区隔也在慢慢为人们所感知，人们对待乡镇节庆的态度也不完全是正面的。越来越多的人选择跳出节庆礼仪规范，以更客观的态度看待海外侨民群体。节庆的变迁体现了人们对外来影响的反应，在菲律宾的侨乡案例中，这种外来影响表现为资本主义的“入侵”、政府权威对庆典的再造、内部群体关系变化等多重影响。
取临界值r =0.7，类别分为{X 0,X 1,X 3}和{X 2,X 4,X 5,X 6}两大类，这与获金牌运动员年龄的类聚相似，同样取竞走和中距离跑项目为代表进行讨论，在分布上两者大体无异.
2.3 奥运会男子径赛项目获奖牌运动员年龄的变化趋势预测
利用表4信息建立GM(1，1)模型，分为获金牌运动员和获奖牌运动员年龄趋势变化.设原始序列为x (0)=(x (0)(1),x (0)(2),x (0)(3),x (0)(4),x (0)(5))，进行一次累加和均值处理，生成z (1)=(z (1)(1),z 1(2),z 1(3),z (1)(4),z 1(5)),带入表达式
X^ (0)(k )=
(1-e a )(x (0)(1)-b /a )e -a(k -1),k =1,2,…,n ,
以此建立模型(见表5).
模型平均误差小于20%，即可采纳[4]，据此，表5中模型均可采纳.当模型的a 值小于0时，年龄变化呈上升趋势,获金牌运动员年龄表现，竞走和马拉松呈下降趋势，其余呈上升趋势;获奖牌运动员年龄变化为:竞走、中距离跑和马拉松项目均呈下降趋势，其余呈上升趋势.
将表5中模型的k 值设为6，结果为各项目在东京奥运会夺牌运动员年龄均值的估计值，误差为估计区间，统计结果如表6所示.
表5 各项目夺牌运动员年龄变化趋势的GM(1，1)模型
注：模型保留小数点后5位，平均误差保留小数点后2位
表6 东京奥运会男子径赛各类别项目获名次
运动员年龄均值估计
注：结果保留小数点后1位
由表6可见，通过最多区间覆盖率来定义最佳年龄段，金牌运动员为[24.6，27.6]、[27.8，28]和[28.1，28.6]，可视为[24.6，28.6].夺牌运动员主要在[26.5，26.9]之间，此段为最佳竞技年龄段，相比[22，26]有右移；各项目金牌运动员年龄估计值为：长距离跑(35.2)>跨栏跑(30.0)>短距离跑(29.2)>马拉松(26.9)>中距离跑(26.3)>障碍跑(25.9)>竞走(24.8)，其上下限为35.2和24.8；各项目夺牌运动员年龄估计值为：障碍跑(29.8)>长距离跑(29.3)>跨栏跑(27.2)>马拉松(26.9)>短距离跑(26.6)>竞走(25.8)>中距离跑(25.0)，其上下限为29.8和25.0.较前5届，整个竞技生涯周期将以区间形式右移且延长.
3 结论与建议
3.1 结论
通过对男子径赛运动员的年龄分布特征进行分析,发现男子径赛各项目受年龄的影响程度不同，其夺金运动员中的竞走、马拉松项目和夺牌运动员中竞走、中距离跑及马拉松项目的年龄有下降趋势，其余均呈上升趋势；整体来看，奥运会男子径赛项目运动员的竞技生涯周期正变长，最佳竞技年龄和各项目优异运动员年龄具有“大龄化”趋势.对东京奥运会该项目夺金运动员的年龄进行预测：长距离跑(35.2)>跨栏跑(30.0)>短距离跑(29.2)>马拉松(26.9)>中距离跑(26.3)>障碍跑(25.9)>竞走(24.8);对夺牌运动员的年龄进行预测：障碍跑(29.8)>长距离跑(29.3)>跨栏跑(27.2)>马拉松(26.9)>短距离跑(26.6)>竞走(25.8)>中距离跑(25.0).
3.2 建议
(1)结合男子径赛各项目运动员的年龄特征，以及整体竞技生涯周期变长、最佳竞技年龄增大等趋势，合理规划和调整运动员的训练及比赛周期.
(2)加强国内各级别教练员的培训力度并进行严格化要求，为合理化安排训练及比赛的周期做出保障，助我国男子径赛项目早日步入世界前列.
(3)加强运动员的思想和品质教育，激发他们对专项的奉献精神,提高他们吃苦耐劳品质，有助于教练员组织和实施训练计划.
监理方面的因素。主要有未踏实地将建设单位的意图转告给承包单位，审签不仔细或未做好设计图纸审核工作，未督促施工单位按设计文件施工，未协助组织好施工，未将承包单位的意志转告给建设单位，未根据各个施工阶段的特点合理地配备人员监理等。
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Prediction of Age Distribution Characteristics of Medal -winning Athletes in Men ’s Track Competition of the Olympic Games
YAN Shanqing ,ZHAO Yiping *
(College of Physical Education, Huaibei Normal University, Huaibei, Anhui 235000, China)
Abstract :The age of medal-winning athletes in the 27th to 31th Olympic Games was counted, and their distribution characteristics were discussed. The future trend was predicted by use of grey correlation, grey clustering and GM (1,1) model, which is of referential significance for the training and competition arrangement of domestic men’s track athletes. The research finds that the sensitivity of men’s track events are different in terms of the athlete’s age, and there are differences in the degree of age change among gold medalists and medal winners in the four Olympic Games. As for the predicative power: the competitive career cycle of athletes in this event will be wider; the trend of “older” athletes becoming to top medalists is obvious, and the best age of winning medals is [26.5，26.9], slightly shifting towards the right than before.
Keywords :men’s track events; age; distribution; grey; prediction
DOI ：10.13603/j.cnki.51-1621/z.2019.08.018
中图分类号： G811. 211； G82
文献标志码： A
文章编号： 1671-1785(2019)08-0106-06
收稿日期： 2019- 01- 17
基金项目: 安徽省教育厅质量工程重大项目：立德树人视角下高校足球学院人才联合培养模式的研究(2017jyxm0209)
作者简介： 颜善青，男(1992—)，安徽合肥人，淮北师范大学体育学院在读研究生，研究方向：田径专项教学训练理论与实践
*通信作者： 赵一平，男(1970—)，安徽安庆人，淮北师范大学教授，博士，研究方向：系统工程与体育管理，职业篮球改革与发展，高校体育改革与发展
(责任编辑： 谢玉华)