困惑——中学数学教师撰写论文的源泉，本文主要内容关键词为：源泉论文,困惑论文,数学教师论文,中学论文,论文论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者自2000年开始，在教学之余一直将自己的教学所思、所感、所悟整理成文，投寄到中学数学教育类杂志，近十几年来已在《数学通报》《中学数学教学参考》《中学数学教学》《中学数学》等杂志上发表论文近百篇.对此，一些不了解“写作”宗旨的同行们往往带有一种偏见，认为不断有论文发表的教师，就知道会“写”，能代表教学水平高吗？客观上确实存在个别会写不会教的教师，但总的来说，论文发表丰硕而教学能力强的教师占大多数，事实也证明了这一点.例如：江苏省近年来评选出的教授级高级教师几乎都是大家公认的写作高手，为何呢？笔者认为中学教师撰写的论文不是理论构建的写作，而是对教学中出现的困惑问题研究性的写作，试想：一位教师如果将自己教学中遇到的困惑，哪怕是大家熟视无睹的问题，都弄得清清楚楚，教学水平怎么会不提高呢？这就是勤于写作的教师其教学能力也能得到快速提升的根本原因.笔者深有感触，回忆自己撰写的一篇篇论文，觉得每篇论文的撰写都是针对困惑而写的，即写文章之前对这个问题的认识是肤浅的，通过一番深入思考与研究最后弄明白了，超越了过去、超越了自我，于是有感而发，就有了强烈的写作欲望，此时，写作就行云流水.可能有的教师会问哪有那么多困惑问题，其实教学中的困惑无处不在，只要我们做个留心人，处处留心皆困惑.教育专家李镇西曾说：“把问题当作课题，只要我们带着一个思考的大脑，从事每一天的平凡的工作，就会感到，富有价值的课题是源源不断的.” 不过，也有不少教师在平时的教学中发现了很多困惑问题，但由于懒惰使然或能力有限，导致一个个困惑问题被搁置而不了了之.其实，不少问题是一线教师普遍感到困惑的，如果别人得过且过，你却不人云亦云，而是想方设法去解决它，一旦你解决了它，就是一个绝好的素材，撰写成文，教师也愿意读这方面的文章，因为这样的文章解开了大家心中的困惑，容易与读者产生共鸣.事实上，杂志上发表的论文往往都是基于困惑问题的解决，因此，教师写作不是空洞、乏味、人人皆知的写作，而是针对困惑问题的写作. 一、“解法”的困惑 解题教学不仅仅是教师展示解法的教学，最为重要的是揭示解法成因的教学，即为什么想到要这样做？不少教师却认识不到这一点，就题讲题现象比较普遍，笔者认为之所以出现这种现象，主要是由于有些题目的解法成因比较隐蔽，难以释疑，不易讲清楚，故教师干脆避而不谈，让学生记住解题的套路即可.然而，由于这种“知其然而不知其所以然”的教学缺少思维的展示，学生得到的只是解题的操作步骤，并没有从根本上弄懂为什么这样解答，故这样的教学不是真正的数学教学.为了改变这种不良现状，教师必须对解题教学中感到困惑的“解法成因”弄清楚，否则何谈高质量的解题教学？
只是一元二次方程在实数集的一个真子集上有实数解的必要条件，并非充要条件，故上述解答方法不一定正确，但为何解答的结果正确呢？是巧合，还是必然？这一困惑引起笔者的深思，经过一番研究，笔者终于发现了问题所在，就将这一研究成果撰写成文——《是解答疏忽还是不必要考虑》，发表在《中学数学教学参考》（上旬）2012年第10期.由此看出，论文写作并不在于题材多么大，哪怕是一点点困惑，只要是大家不清楚的，而你研究透了，就可作为写作的宝贵资源. 二、“教材”的困惑 教材是《普通高中数学课程标准（实验）》（下称“课标”）的具体体现，是教师实施教学的抓手.但由于教材中呈现的知识点大都是静止的，缺少知识形成过程中思维的再现，故教师如果照本宣科进行教学，学生就会只知是什么，不知为什么，思维能力的培养也就无从谈起.“课标”要求：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，要讲逻辑推理，更要讲道理，即应将数学视为培养学生理性思维能力的知识载体.故教学中教师必须对所授知识的理性本质了如指掌，思考教学活动中教什么？怎么教？怎样教更高效？眼光更应关注真正的数学意义，努力追求“大道至简”，切不可被数学中一些形式化的东西所淹没.教不出真正的数学，学生也就感受不到数学的真谛. 孔子云：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达.”事实上，教材中的每一个知识点虽然都是人为规定的，但都不是空穴来风，都是可以理解的、清楚的、自然的，这就要求教师学会“二次开发”，开动脑筋，发挥想象力，前人为什么要引入它？为什么这样定义，而不那样定义？当然，有些教材内容的解读困难较大，令一线教师困惑不已，笔者认为，教材中教师普遍感到难以理解的知识点并不是不可理解，只要我们秉承积极应对独特问题的勇气和智慧，去观察、去研究、去探索、去尝试、去反思，就有可能产生顿悟. 例如：当空间向量内容进入高中数学教材之后，关于“共面向量定理及其推论”的理解与应用，教师都感到困惑不解，大家不清楚这个定理到底有什么用及怎么用？笔者也是如此，但没有得过且过，而是潜心研究教材，深思细悟，终于明白了教材安排此定理的真正意图，于是写了《共面向量定理及其推论在立体几何中的应用初探》一文，发表在《数学通讯》2005年第6期.通过此文的撰写，笔者不仅仅是发表了一篇论文，更为重要的是笔者将教材中困惑的知识弄透了，教学也就得心应手了. 三、“教法”的困惑 “这种类型的题已经讲了n遍了，高一讲、高二讲，高三又讲，可模拟测试中一旦涉及此类题，仍然有不少学生做错或不会做.”这种感慨是一线教师普遍遇到的学情，究竟为何呢？这一问题困扰着不少教师，百思不得其解，对于此现象，一部分教师往往将责任推到学生身上，认为学生学习不努力，而不反思是否因自己教学出了问题所致.笔者认为，教师虽然对一个类型的题讲了多遍，但做的只是传授解题技术，灌输得多，学生被动接受得多，学生积极参与思维活动得少，故教师讲得再多，只是凭感觉行事，由于缺乏沟通了解，学生是否全部能接受，教师却不得而知. 德国教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于唤醒、鼓励、激励.”不过，在教学任务繁重、时间紧的情况下，教师为了赶进度，往往讲得多，反馈得少，以“快”作为教学的价值追求，而置学生接受与否于度外，这种“教法”在当下依然大行其道.对此，笔者进行了大胆改革，教学中请学生参与教学活动，特别是强化了教学反馈环节，高三备考复习课也是如此，每节课都抽出近十分钟找学生板演，以了解学生掌握的情况，这样才能做到教学的有的放矢.针对学生板演存在的问题，笔者及时给予帮助与点评，这样全班学生都能从板演中出现的错误与不足得到启迪.但是，不少教师认为请学生“板演”耽误时间，教学效率低，其实这是一种误解，因为教学的宗旨是教会学生，哪怕慢一点，只要学生掌握教师所讲的内容了，就是高效的.最近，笔者根据“板演”带来的诸多好处，创作了《“板演”为高效备考插上翅膀》一文，发表在《中学数学》2015年第2期. 四、“学法”的困惑 古人云：“授人以鱼，不如授人以渔.”在高中数学教学中，对学生进行数学学法指导，教会学生学习数学，是时代发展的要求，是“课标”的要求，是培养学生数学学习能力的重要手段，是进一步提高数学教学质量的重要途径.然而在教学实践中，很多教师只是一味地“教书”，而忽视了指导学生“怎么学”.事实上，怎样教学生学习是教师的责任，也是学问.笔者认为，教给学生能借助已有知识去获取新知识，是最高的教学技巧之所在.因为教学过程是师生情感互动的动态运作过程，在这一过程中教师实施教法，学生体验学法.因此，教学过程是教师教和学生学的交融过程，研究教学过程就必须在研究教法的同时下大力气去研究学法.从教学任务看，学法指导是各学科重要的教学任务，各学科教学大纲规定学科教学的主要任务不仅仅是使学生学会知识，更重要的是使学生掌握获取知识的方法；从学生素质的形成看，知识和教育的影响必须经过内化才能转化为自身的素质，学生运用学法的过程正是其知识内化的过程，因此说学法指导是加速学生内化的有效凭借. 例如：对于刚升入高一的新生来说，很多人感到高中数学的学习比较困难，以至于初中数学成绩很好的学生，进了高中数学成绩急剧下滑的现象屡见不鲜，究其原因，教师就要深入研究学法，看一看问题的症结在哪里？对于此课题，笔者做了一番研究与调查，发现了学生高中数学起始学习的“困”因，于是整理成文——《高中起始数学学习“难”因探微》，发表在《中学数学研究》2012年第10期.又如：针对大部分学生认为解析几何这门学科的学习仅是“算”的问题，学不好解析几何就是运算量大而繁的误区.笔者认真研究了这一问题，认为对解析几何的学习，教师应引导学生关注思维特征的把握，而不是一算了之.针对大家对这一学科的学法困惑，笔者写了《把握思维特征，提升复习效益——由一道题的思路分析谈解析几何复习课教学》一文，发表在《中学数学教学参考》（上旬）2014年第5期.再如：针对文科生学习数学吃力的问题，笔者也进行了深入研究与思考，写了《文科生数学学习“困”在何处》一文，发表在《中学数学研究》2011年第8期.由此看出，教师只要对学生在学习数学的过程中遇到的困惑做认真的研究，就能得到比较新颖的写作资源，同时因做到了知己知彼，故教学可做到因材施教，大大提升教学效果. 五、“高考”的困惑 近年来高考数学安徽卷理科试题总体上趋于平稳，在注重基础知识考查的同时，更加凸显对考生思维能力的考查.考生如果基础知识不牢，思维能力不强，就很难适应当下的高考，从近年来安徽省理科数学平均分仅为六七十分就能看到这一点，这种不好的考情到底是学生的原因，还是试卷的原因，对此，很多教师感到困惑.例如：2014年高考数学安徽卷理科试题，绝大部分都似曾相识，比较平和，如填空题的前4道题都比较常规，但不少考生竟然感到困难，究竟怎么回事？令教师困惑不已.笔者面对大家困惑的问题没有等闲视之，认为这是捕捉写作素材的绝好时机，一方面认真研读高考试题，以透视高考信息与理念；另一方面反思教学中存在的问题，并从中找出二者存在的差异.笔者研究了近年来的高考数学安徽卷，发现当今功利化的备考模式与新课改非功利化的高考是导致考生高考数学分数低的根源，为了提醒教师要从深层次反思是否是自己的教学存在问题，笔者撰写了几篇这方面的文章.例如：笔者对2009年高考数学安徽卷进行研究，将自己的所思整理成文——《几经磨炼走向成熟》，发表在《数学通报》2010年第5期；对2010年高考数学安徽卷进行研究，写了《意料之外，情理之中》，发表在《数学通报》2011年第11期；对2013年高考数学安徽卷进行研究，写了《高效备考理念为先》，发表在《中学数学教学》2013年第8期. 教育部考试中心近年来对数学能力的考查重新做了界定：创设开放情境，考查探究能力；分析数字特征，考查数据处理能力；结合新增内容，考查空间想象能力；倡导理性思维，考查推理论证能力；建立数学模型，考查应用能力.学生这些能力的培养，绝不是靠题海战实现的，而是靠长期的教学任务，靠注意激发学生的内驱力，并全面地培养学生的数学能力，如数学阅读能力、运算求解能力、探究能力、思维能力及数学表达能力.不可否认，功利化的题海战术对学生打基础、提高解题速度有一定的作用，但靠大量练习打的基础往往机械模仿得多、死记硬背得多，掌握的大都是陈述性的知识及操作性的知识，策略性的知识少.因为教师为了多讲题，学生多练习，对于重要知识点便“掐头去尾烧中段”，学生未能尝试、探究，更来不及悟，教学就过去了，另外，过度地模仿练习，大量记忆解题套路，也会导致学生探究能力的丧失.这样一来，思维能力难有大的发展，所以功利化的题海战术不可能培养学生的高层次思维能力，只有追求非功利化的数学教学，才能提升学生的认识高度，才能推动基础向能力发展. 六、“错误”的困惑 在平时的教学中，学生和教师在解决数学问题时可能会出现错误，不过，大部分问题错误的原因容易找到，但是个别问题的解答错误比较隐蔽，不易觉察，令师生百思不知其解.对于这样的棘手问题，很多教师往往选择回避的态度，得过且过，笔者认为如果想捕捉写作素材的话，这是一个绝好的机会.当然，想弄清楚大家普遍感到困惑的问题，不仅需要较高的专业素养，而且更需要经过一番迷茫与心理的痛苦折磨，否则，是很难突破困惑的.对此，笔者感受颇深.如不少辅导资料及数学杂志中有一个四点共面的充要性命题：对空间任一点O和不共线三点A、B、C，点P满足
，则x+y+z=1是P、A、B、C共面的充要条件. ② 对于上述充要条件②充分性的理解没有问题，但对于必要性的正确认识，从空间向量引入高中教材的十年来，一线教师对其一直心存疑虑，但又找不到问题的破绽所在.空间向量刚引入高中教材时，笔者在讲授结论②时，发现了一个反例：如图1，在平行四边形ABPC中，对角线AP与BC相交于点O，则
成立，此时若令x=-1，y=-1，z=-1，则x+y+z=-3，而不是x+y+z=1.
对出现的反例，笔者和很多师生一样，感到莫名惊诧，百思不知其解，反复审视结论②的必要性推理过程，觉得正确无误，那么既然由“P在平面ABC内”能推出“x+y+z=1”，为何会出现x+y+z≠1的反例呢？对此，一线教师一直在苦苦地进行着探索，却一直没有找到症结所在.笔者发现，虽然近年来的中学数学期刊上有个别教师写了对此问题解释的文章，但读后仍意犹未尽，不能让大家心服口服.看起来这个问题靠别人暂时无望，于是笔者坚定了信心，必须将这个问题弄明白.经过笔者的苦心研究，终于找到了问题的困惑所在，欣喜之余，写了《对一个令师生纠结多年的充要条件的再释疑》一文，发表在《数学通讯》2014年第4期，可以说，此文的撰写历经十多年，真不易！同时也说明了只要我们做个有心人，思别人之不思、想别人想不明的“错误根源”，那么就可能收到意想不到的收获. 总之，寻找能够成为写作的素材，往往是教师工作中难以化解的困惑.教师在对教学经历的梳理过程中，头脑中印象比较深刻的常常是教学中困惑不解的问题，而这些问题又是一线教师普遍感到不易解决的问题，怎么办？笔者认为写作是良方，只要教师乐意写作，这些“困惑”的问题正是丰富的写作资源.所以说，中学数学教师的写作是“困惑”的写作，并不是人云亦云的写作，更不是人为杜撰的写作. 【编辑手记】在我国，谈到专业发展，写论文是无法回避的问题.大多数教师的论文写作水平不尽如人意，且不论文章的质量，单单是抄袭的问题就十分严重.编者认为，其中最主要的原因是缺乏写论文的内在动力，很多人写论文是被动应付的无奈之举，这样的论文质量可想而知.本文的作者提出困惑是论文写作的动力，其实，无论是困惑、感动还是不满，只有能够触动自己，才能萌生写作的动力，“不愤不启，不悱不发”，这是教学的要领也是写作的要领，如果我们能抓住那些触动自己的话题，就有可能写出令人满意的论文.
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