陕西省西咸新区空港新城太平中学 712000
摘 要：在多年数学教学中，笔者发现，部分九年级同学由于在七年级时乘法公式没有学好，中考做乘法公式相关题目时遇到很大的障碍，以至于丢掉很多分，很是遗憾。所以有必要提醒学生在开始学乘法公式时就要多加重视，真正学会、学好，不留后患。
关键词：乘法 公式 学习运用
在七年级数学教学中，有一部分内容占据了初中数学相当重要的地位，那就是乘法公式——平方差公式、完全平方公式。熟练掌握这两个公式，对后续学习数学有很重要的作用，一定要求学生熟练牢固地掌握。
为此，对乘法公式的掌握和灵活运用，我们作了如下的探索：
一、首先要知道这两个公式的来源
平方差公式、完全平方公式都是在整式乘法内容里出现的，实质是在多项式乘多项式中出现的，所以必须弄清楚多项多乘多项式法则，然后明确平方差公式和完全平方公式是多项式乘多项式的特殊情况。弄清了这一点，即使这两个公式没有记牢也不要紧，可以现场利用多项式乘多项式法则去推导，只不过费时罢了。
比如：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2；（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。当然，平时我们要求记住公式，考试时就能直接灵活运用，这样可节约不少时间。时间对考试来说，那太宝贵了。
二、要知道这两个公式的结构特点
要记住这两个公式，公式的结构特点是关键。平方差公式等号左边是多项式乘多项式，（a+b）（a-b）（两数和乘以这两数的差），等号右边结果是两项式a2-b2（这两数的平方差）。完全平方公式较特殊，等号左边是两数和的平方或两数差的平方，其实也是多项式乘多项式，（a+b）2=（a+b）（a+b），（a-b）2=（a-b）（a-b）；等号右边展开以后有三项，a2+2ab+b2、a2-2ab+b2。学生在掌握这一公式时容易将等号右边写成两项式（a+b）2=a2+b2或（a-b）2=a2-b2，这是极易出现的错误。多年的教学经验证明，这一错误很难纠正，开始学时就应极力避免。
三、要对公式的结构特点，通过习题重复训练，强化记忆
比如，可以设置以下习题：
1.（3x+2）（3x-2） 2.（-a+b）（-a-b）
3.（-x- y）（- y+x） 4.（a+b）（a-b）（a2+b2）
5.（2x+5y）2 6.（ m- n）2
7.（-4x+3y）2 8.（-2t-1）2
四、应该让学生知晓这两个公式的几何背景
当学生对这两个公式有了初步认识以后，为了加深理解，可以让学生弄清公式的几何背景。
1.平方差公式的几何背景（如图）。
图1 图2
边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图1中的阴影部分面积表示为（a2-b2），将图1拼成一个如图2的长方形，它的面积表示为（a+b）（a-b）。比较二者的结果，容易得到（a+b）（a-b）=a2-b2。这一结果，恰好验证了平方差公式，这就是平方差公式的几何背景。
2.完全平方公式的几何背景（如图）。
大正方形面积可表示为(a+b)2也可表示为a2+b2+ab+ab，即(a+b）2=a2+2ab+b2，验证了完全平方和公式。
完全平方差公式可以用右图验证：
大正方形的面积可表示为a2，也可表示为（a-b）2+b2+2（a-b）b，即（（a-b）2=a2-2ab+b2。
五、更应让学生掌握这两个公式的运用，方能适应考试的要求
学了这两个公式以后，不但要熟练掌握公式的顺用，更应掌握公式的逆用。可参照下面的习题训练：
1.已知：x-y=9，xy=8。求x2+y2。
论文作者:王哲
论文发表刊物:《教育学》2018年12月总第161期
论文发表时间:2019/1/3
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