价格聚类规律：基于行为金融学的分析框架与实证研究_聚类论文

价格聚类定律：一个基于行为金融的分析框架及实证研究，本文主要内容关键词为：定律论文,框架论文,实证研究论文,金融论文,价格论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      由于便利(比如方便记忆、便于计算、利于交易)、寓意吉祥或者关联文化禁忌(有的直接关联，比如基督教的13，个人的幸运数字、吉祥数字，有的是谐音间接关联，比如中文的4谐音“死”，8谐音“发”)等原因，导致人们对某些数字的偏爱和对另外一些数字的刻意回避。作为一种社会文化现象，这种对不同数字的喜爱或厌恶普遍存在，并且可能影响人们投资决策。赵静梅等(2009)研究发现，上海证券交易所的投资者更喜欢买代码尾数为8的股票。在金融市场上，特别是电子竞价市场，价格作为大量投资者报价撮合的结果，必然会在某种程度反映投资者整体的数字偏好，从而出现价格聚类即价格中不同数字(主要是尾数)的出现频率存在显著差异。已有的研究表明，价格聚类的现象广泛存在于世界各国的金融市场中，学者们也从不同角度提出了相应的理论进行解释。本文首先应用行为金融学理论建立了一个理论模型，随后运用中国股票市场日交易数据进行了实证检验。

      二、文献综述

      现有研究对价格聚类的代表性的理论解释主要有有限理性假说、吸引力假说、价格谈判假说以及文化因素假说。

      诺贝尔经济学奖得主西蒙认为，由于受到信息处理能力等约束，人们在决策时并非是完全理性的，而只具有有限理性。他提议将不完全信息、处理信息的费用和一些非传统的决策者目标函数引入经济分析。由于有些数字天然比其他数字容易处理，为了简化交易过程，交易者报价时很容易形成价格集群。MacCrimmon & Smith(1986)认为作为投资者个人而言，很难对金融产品进行精确的定价。Loomes(1988)通过行为金融试验发现，虽然被实验者有能力利用日常知识对设置的赌博试验进行估值，并且可以精确到便士，但在金融试验时，358个实验者中很少有人做到。实际上，他们一般都是以镑来估值。其随后的试验进一步证明了许多实验者甚至对非常简单的赌博也不能进行准确的估值。

      吸引力假说提出存在整数综合征，表现在报价上就是投资者倾向于使用整数报价。Goodhart & Curcio(1991)认为报价尾数为0的吸引力大于5，其他数字吸引力相对较小。根据此理论，Aitken et al.(1996)认为尾数按照吸引力从大到小排序依次是0，5，｛2=8｝，｛3=7｝，｛4=6｝，｛1=9｝。

      价格谈判假说认为价格聚类是为降低谈判成本或促进快速成交而使用粗糙报价方式的结果。当市场波动很大时，交易员会使用粗糙的报价方式，因为进行准确估值比较困难。并且，为了降低他们的不利头寸风险，他们希望尽快成交，从而报价十分粗糙。另外，交易清淡时为了成交使用粗糙报价也影响了他们进行准确估价。因此，Harris(1991)和Grossman et al.(1997)认为粗糙的报价方式降低了交易时的谈判成本，同时容易出现价格聚类现象。

      文化因素假说指出特定文化中某些数字寓意吉祥，而某些数字则关联禁忌，导致社会人群普遍喜欢一些数字而讨厌另一些数字，Kandel et al.(2001)发现人们一般喜欢偶数，Ikenberry & Weston(2005)也发现心理因素在股票报价中占到很重要的位置。

      实证研究方面，Osborne(1962)通过研究纽约证券交易所(NYSE)上市股票的收盘价格发现，出现频率最高是整数，其次是1/2，1/4和1/8。Harris(1991)对NYSE和1963-1987年间的美国证券交易所的研究发现，价格的集群程度与股票的波动性和价格水平直接相关，与公司规模和交易频繁程度负相关。Aitken et al.(1996)也有类似发现。Hameed & Terry(1998)验证了新加坡股票市场的价格集群现象，发现价格水平越高集群现象越明显，流动性越好集群现象越下降。Grossman et al.(1997)发现伦敦股票市场报价中，0、5出现频率最高，其次是2、3、7和8，出现最少的是1、4、6和9，其研究印证了吸引力假说。随着电子化交易的流行，有些学者开始对比电子化交易和公开叫价交易时价格集群的问题，Gwilym & Alibo(2003)对FTSE100指数的研究发现，引进电子化交易后，价格集群现象显著下降。

      近年来，文化因素对形成价格聚类的影响成为研究热点。通过研究亚洲六个市场(澳大利亚、菲律宾、新加坡、印度尼西亚、中国香港、中国台湾，其中三个市场的人口主要由华人组成)，Brown et al.(2002)发现，中国文化和数字迷信对股票价格的影响只在香港出现。B.M.Cai et al.发现，投资者主要是中国大陆居民的A股市场对尾数8的偏好和对尾数4和7的回避非常明显，而投资者主要是外国人的B股市场则不存在这种现象，文化因素对形成价格聚类有突出影响。Philip Brown et al.发现上海A股市场中8出现的频率是4的两倍，深圳A股市场也显示出对8的偏好。但B股市场均不存在上述现象。他们同时研究了开盘价、最高价、最低价还有收盘价，发现上述现象在四种价格中普遍存在。国内学者刘凤元利用日内高频数据研究发现我国大陆股票市场存在价格集群现象，0、5、8出现频率最高，而4出现频率最低。欧阳红兵等利用上证180指数成份股的高频数据，研究发现上证180指数成份股的交易价格和报价的尾数显著聚集于数字0、5和8，而聚集的程度可以用交易价格、收益率的波动率、市值、股票的流动性等因素解释。

      本文认为，首先，价格聚类是投资者普遍行为的反映，即大量投资者具有相同或类似行为模式时的自然结果。其次，无论是文化的因素，或者出于有限理性的原因，还是降低价格谈判成本促进成交的原因，总之，采用或避开某些数字会给投资者带来或者实际上的便于计算或者心理上的满足(吉利)，也就是说能给投资者带来效用和价值，我们将这种效用统称为便利(便于计算处理或吉利)效用。而刻意采用或回避某些数字从而导致投资者偏离其认可的最优心理价格又会减少投资者的效用，投资者最终是否采用或回避这些数字取决于增加的效用是否能弥补减少的效用。

      本文以下的结构安排如下：第三部分依据行为金融理论建立价格聚类的理论模型；第四部分运用中国股票市场的数据进行实证分析；第五部分是结论和讨论。

      三、价格聚类之行为金融模型

      (一)概念与假设

      1.心理价格。人们在进行证券交易时，根据自己对证券的估价，会形成一个买入或卖出的最优心理价格。

      2.参照价格(框架依赖)。根据行为心理学的参照点(框架依赖)理论，人们在确定心理价格时，存在一个参照价格，对于股票来说，这个价格一般就是昨日收盘价格。

      3.相对价格尺度。人们在形成心理价格时，使用的并非绝对价格，而是相对于参照价格的相对价格(涨跌百分比)。原因在于：

      (1)人们计算和比较投资收益时，使用的是收益率。

      (2)市场合法的竞价空间，即涨跌幅限制使用的是涨跌幅度(对于沪深股市来说是正负10%)。

      (3)各种交易策略，比如止损止赢点，均使用相对价格(涨跌百分比)。

      4.便利效用。报价采取便利(便于计算或吉利)数字或不便利的数字，将增加(或减少)人们的效用(价值)，本文称之为便利效用(价值)。

      5.第二参照点。投资者在评价采用便利数字或非便利数字带来的总的效用(价值)时，存在第二个参照点(框架依赖)，这个参照点是心理价格。是否采用便利或数字，取决于便利数字带来的效用(价值)增加是否高于偏离心理价格的效用(价值)减少。

      

      7.便利效用幂次分布。不同的投资者对便利(非便利)数字的偏好(厌恶)程度是有差别的。我们假定投资者的便利效用服从幂次定律，即随机抽取一个投资者，其便利效用为u的概率与1/u成正比。

      现实世界中广泛存在着服从幂次定律的系统，这种系统往往构成无尺度网络，比如万维网、科学家之间的合作网、电子邮件连结的人际网、某些产业联盟网络等等。

      具体来说，我们的假定如下：

      

      其含义均是，便利效用(价值)不大于u的投资者的比例。

      (二)价格聚类定律

      价格聚类定律(便利定律)：便利(非便利)数字出现频率的期望是成交价格对数均值的线性正(负)相关函数。

      

      

      那么，

，即当采用非便利数字带来的负效用比偏离效用损失更大时，投资者会避开非便利数字。

      对于投资者

，其采用非便利数字报价成交的概率为：

      

      

      四、实证结果

      (一)数据

      本文数据取自万德(Wind)数据库，由于1994年4月27日之前，深市的竞价单位为0.05元，之后才改为0.01元，所以本文研究的时间区间为1994年7月1日至2009年6月30日，包括沪深(含中小板)两市上市时间不少于半年的全部1600只股票的日交易数据，共有样本3460703个，每个样本均包含开盘价、最高价、最低价和收盘价四个序列的数据。

      (二)描述统计

      不难看出，无论是哪种价格，尾数0出现的频率是最高的，其次是尾数5，第三是尾数8。对于开盘、最低和收盘价来说，尾数4和7是出现频率最低的。而最高价中尾数4和7出现的频率也较低，但要远高于尾数1，也略高于尾数3和2。

      收盘价的尾数聚类现象明显弱于其他三种价格，其原因在于收盘价的形成机制区别较大。在2001年12月1日之前，沪市收盘价采取连续竞价最后一笔成交价的方式形成，此后一直采取连续竞价最后1分钟的成交量加权平均价的形成机制。深市在1996年12月16日之前，采取连续竞价最后一笔成交价的方式形成，此后直到2006年7月1日采取连续竞价最后1分钟的成交量加权平均价的形成机制，2006年7月1日之后深市改为集合竞价形成机制。因为，在我们研究的时间区间中，收盘价的主要形成方式是最后1分钟成交量加权平均价，这减轻了价格的聚类程度。

      因为收盘价形成的特殊性，以下我们主要比较开盘、最高、最低价尾数聚类的不同特征，特别是最高价与最低价中尾数聚类的不同特征。

      最高价中尾数1出现的频率远低于其他数字，结合尾数0出现的频率最高，可见整数价格(指的是尾数为0的价格，并非真正整数)是明显的上升阻力点(resistance point)。对比最低价，尾数9出现的频率也只比尾数4和7略高，而远低于其他数字，而尾数0同样是出现频率最高的，可见整数价格也是明显的下降阻力点。这说明大量投资者倾向于使用整数价格报价。

      

      进一步观察发现，最高价中尾数9、8、7特别是9出现的频率远高于最低价和开盘价，而最低价中尾数1、2、3特别是1出现的频率远高于最高价和开盘价。这也看出当投资者通过学习发现0是上升阻力点，尾数0价格成为最高价的可能性最大时，那么对既想保证成交的概率又想尽可能以最高价或接近最高价卖出的投资者来说，尾数9无疑是最佳选择。因而会有较多的投资者以尾数9的报价等待卖出。同样，当投资者通过学习发现0是下降阻力点，尾数0价格成为最低价的可能性最大时，那么对既想保证成交的概率又想尽可能以最低价或接近最低价买入的投资者来说，尾数1无疑是最佳选择。这样就会有较多的投资者以尾数1的报价等待买入。尾数8、7和尾数2、3的情形类似，只不过程度要轻。可见投资者通过学习之后的博弈会影响尾数出现的频率，但这种博弈最终体现的还是利于以最优价格成交的便利作用，仍然包含在我们的分析框架之中。

      以下，我们对尾数0、5、8、7、4进行实证研究。其中0、5、8作为便利数字的代表(具体地，0、5是作为便于计算数字的代表，8作为吉利数字的代表)，而7和4则是作为非便利(不吉利)数字的代表。

      (三)价格聚类存在性的统计检验

      直观上从表1看，价格尾数存在明显的聚类现象。以下从统计学上来检验，各尾数出现的频率差异在统计学上是否显著。

      以开盘价格为例，构造以下随机变量：

      

      以下对i=0，1，2，…，9分别进行检验。

      检验结果表明差异在统计上显著，如表2所示。

      以下再对尾数0、5、8出现频率与尾数4、7出现频率的差异在统计上是否显著进行检验。检验结果表明差异在统计上显著，如表3所示。

      

      最高、最低、收盘价格各尾数出现频率的差异在统计上均显著，在此不再赘述。

      (四)数据分组

      为了研究价格聚类程度与成交价格之间的关系，本文首先对价格进行分组，计算每组中各尾数的出现频率y，再分析y与几何平均成交价格p的关系。经过对数据的简单观察，按照每组中数据不宜太少也不宜太多，每组必须包含全部尾数价位(也就是说至少包含连续10个价位)并且各个尾数可能出现的价位数均等(即正好包含10的倍数个连续价位)，并且分组比较自然的原则，本文将价格按以下方法分组：

      价格小于2的为第1组，价格位于[i，i+1)的为第i组，1＜i＜30，价格大于等于30为第30组，共分成30组，以

表示第i组，

表示第i组尾数0的出现频率，

表示第i组的几何平均价格。

      (五)实证结果

      (1)尾数0的聚类情形见图1到图4。

      

      图1 开盘价尾数0聚类情形

      

      图2 最高价尾数0聚类情形

      

      图3 最低价尾数0聚类情形

      

      图4 收盘价尾数0聚类情形

      (2)尾数5的聚类情形。尾数5的出现频率与理论预测完全不一样，当价格小于10时，基本符合理论模型预测的对数形态，但当价格大于10之后，其出现频率却呈现近似线性下降的趋势。其原因在于尾数0作为便利数字的特殊地位。无论对于高价而是低价，尾数0报价都具有便于计算利于成交的性质。但对于高价股来说，由于采取尾数0与尾数5报价导致成本的变化可以忽略，尾数5的便利功能基本被尾数0所取代。在高价股中，0的聚类程度甚至达到50%以上，占据绝对的主导地位。

      因此5只是局部价格区间(0，10)上比较明显的便利数字，而在价格大于10之后，5的便利功能被0所取代。我们现在只考虑低于10的价格，并且从1开始，每隔0.5元划分一组(小于1的价格太少，删除掉)，共得18组。重新计算每组中尾数5出现的频率y与几何平均成交价格p。

      

      图5 开盘价尾数5出现频率与价格关系

      

      图6 低于10元开盘价尾数5聚类情形

      (3)尾数8聚类情形。重新按照价格小于2的为第1组，价格位于[i，i+1)的为第i组，1＜i＜30，价格大于等于30为第30组，分成30组，统计尾数8的出现频率y和每组的几何平均价格p。

      实证的结果表明8出现的频率与价格负线性相关，与理论预测(与几何平均价格对数正线性相关)不一致。在这里，我们面对的是与尾数5类似的情形，即没有考虑0的影响。由于尾数0的便利效用在高价格中占据绝对主导地位，在部分高价股中其出现频率超过50%。所以必须过滤掉尾数0的影响。

      具体的作法是，分组方法不变，但首先从每组中删除尾数为0的样本，再统计尾数8出现的频率y和每组几何平均价格p，结果如下：

      一个自然的想法是，尾数5在以上述方法过滤掉尾数0的影响后，是否符合理论模型的预测。实证的结果如图15。

      

      图7 低于10元最高价尾数5聚类情形

      

      图8 低于10元最低价尾数5聚类情形

      

      图9 低于10元收盘价尾数5聚类情形

      5的情形与8不同，在价格超过10(或者稍大一点，如12)之后，尾数0的影响是无法过滤的。这是因为尾数8和尾数0的关系是一种竞争关系，但0并不能替代8，而尾数5和0的关系是一种替代关系，特别是随着价格上升，这种替代关系更加显著。

      (4)尾数7的聚类情形。重新按照价格小于2的为第1组，价格位于[i，i+1)的为第i组，1＜i＜30，价格大于等于30为第30组，分成30组，统计尾数7的出现频率y和每组的几何平均价格p。

      (5)尾数4的聚类情形。重新按照价格小于2的为第1组，价格位于[i，i+1)的为第i组，1＜i＜30，价格大于等于30为第30组，分成30组，统计尾数4的出现频率y和每组的几何平均价格p。

      

      图10 开盘价中尾数8聚类情形

      

      图11 开盘价非0尾数中尾数8聚类情形

      

      图12 最高价非0尾数中尾数8聚类情形

      

      图13 最低价非0尾数中尾数8聚类情形

      

      图14 收盘价非0尾数中尾数8聚类情形

      

      图15 开盘价非0尾数中尾数5聚类情形

      

      图16 开盘价尾数7聚类情形

      

      图17 最高价尾数7聚类情形

      

      图18 开盘价尾数7聚类情形

      

      图19 最高价尾数7聚类情形

      

      图20 开盘价尾数4聚类情形

      

      图21 最高价尾数4聚类情形

      我们看到，尾数7和4的出现频率在未过滤尾数0的情况下符合理论模型预测，这一点与尾数5和8有根本的区别。原因在于，使用尾数5和8和使用尾数0一样，都是增加投资者的便利效用，方向相同，与尾数0构成替代或竞争关系，因而当尾数0占据绝对主导地位时它们会受到影响。而使用尾数4和7将减少投资者的便利效用，投资者会努力回避，与使用尾数0不构成竞争关系，因而不受影响。以上实证结果中所有ln(p)前面的系数均在1%的水平上统计显著。

      

      五、讨论和结论

      借助行为金融框架依赖理论，以及最优心理价格、相对价格尺度、便利效用、幂次分布等概念，本文建立了一个解释证券市场尾数聚类程度的理论分析框架，并提出了价格聚类定律，即便利(非便利)数字出现频率的期望是成交价格对数均值的线性正(负)相关函数。

      

      图22 开盘价尾数4聚类情形

      

      图23 最高价尾数4聚类情形

      在随后针对尾数0、5、8、7、4进行的实证研究发现，影响价格聚类的因素正是不同尾数或者便于计算，或者利于成交，或者关联文化祥瑞，或者关联文化禁忌的特性。

      在上述影响价格聚类的各因素中，便于计算对价格聚类的影响程度是最高的，表现为尾数0出现的频率远高于其他数字，而且在非0尾数中，尾数5出现的频率又远高于其他数字，参见表4。尾数0在全价格区间都具有明显的便于计算的特性，而尾数5在中高价区间的便于计算特性很大程度上被0替代。

      利于成交也会影响到价格聚类。首先，当由于某种原因导致某个尾数出现的频率较高时，投资者通过学习，就会利用这一现象来提高成交的概率与质量，从而加强这一现象或派生出附带的聚类现象。比如，当大量投资者出于便于计算的目的选择尾数0进行报价，交易另一方的其他的投资者会观察到这一现象，也使用尾数0进行报价，从而提高成交概率。另一方面，由于证券市场上试行的是价格优先的原则，当要卖出的投资者观察到尾数0成为最高价的可能性最大时，为了既能进一步提高成交的概率，又能以尽可能接近最高价卖出，那么尾数9就是最佳的选择。因此我们观察到尾数9在最高价的出现频率远高于在最低价和开盘价中出现的频率。同样的道理，我们观察到尾数1在最低价中出现的频率远高于在最高价和开盘价中出现的频率。

      尾数关联文化祥瑞或禁忌同样影响价格聚类程度。改革开放以来，广东作为改革开放的先行者其文化日益受到中国其他省份的推崇。在广东话中，数字8与发财的“发”谐音，受到想实现发财梦的证券投资者的普遍欢迎。作为结果，尾数8出现的频率也较高。数字4在中文中谐音“死”，自然遭到投资者的厌恶。数字7谐音生气的“气”，也与中国文化“和气生财”的理念格格不入，同样成为投资者禁忌的数字。但比较起来，人们对4的禁忌略微超过对7的禁忌，表现为尾数4出现的频率要略低于尾数7出现的频率。

      总之，价格聚类作为证券市场大量投资者同质行为的自然结果，受到对投资者有普遍影响的因素的影响，这些因素主要包括特定的数字或者便于计算，或者利于成交，或者与社会文化的祥瑞或禁忌相关联。

      研究价格聚类的意义在于，从侧面来检验证券市场是否是有效的。如果证券市场是有效市场，证券价格随机游走，证券价格的尾数应当均匀分布，就不会出现价格聚类现象。我们对样本数据按单只股票逐一分组，再进行统计和检验，结果发现所有单只股票的价格(时间序列)均存在程度不同的统计上显著的尾数聚类现象，但聚类程度呈现出统计上显著的随时间减弱的趋势(限于篇幅，本文不再在此详述)。如果将价格聚类看作是市场效率的反向指标，这从侧面表明中国证券市场还不是有效市场，但效率随时间在提高。

      本文的理论模型并不局限于特定的文化环境，虽然本文的实证研究是基于中国的文化氛围。进一步的研究可以考虑全球不同的社会文化背景条件下证券市场的价格聚类情形，以验证和检验理论模型的普适性。

      对匿名审稿人提出的宝贵修改意见，在此表示感谢，文责自负。

标签：聚类论文;  效用函数论文;  价格发现论文;