我们常说“授人以鱼不如授人以渔”，也就是说我们教师在教学中不仅仅是教授学生书本上的知识，更重要的是要教给学生学习知识、应用知识的方法。学生的数学学习是否能够得心应手，往往依赖于学生对数学方法的掌握。因此新课程标准中强调学生对数学知识的学习，更是强调学生对数学思想方法的学习。
“类比思想”是初中数学学习中一种非常重要的思想方法，不论是在学生新知的接受方面，还是学生解题方法的灵活性方面，它都起到了非常重要的作用。灵活运用类比的数学思想，可以很好地帮助学生进行数学学习。
一、相似概念的类比，类比思想初探
数学学习中，新概念的学习往往比较琐碎，学生既难以接受，又容易遗忘。如果利用“类比思想”，将新学的概念与学生已有的知识相比较，从已有的知识向外延伸，或者划归为已有知识，那么学生在概念掌握上接受起来将容易得多。
例如：在讲解分式概念时，类比学生学过的分数知识；在讲解平方根、算术平方根和立方根的概念时，可以将三者进行类比；一元一次方程、一元二次方程的所有概念都可类比讲解；类比一次函数的概念，讲解反比例函数和二次函数；对于数学中的估算问题，类比物理实验中的“逼近法”更形象直观，便于学生理解。
二、探究方法的类比，类比思想生成
数学中对于很多知识的研究方法往往是相类似的。“整式的运算”一章涉及到幂的相关运算和多项式的乘法，是学生初二数学学习的一个难点，但又是学生初二学习的一个重点。在学习这部分知识时，我们可以看到“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”以及“同底数幂的除法”不论是在公式的推导上还是最终结论上，都有其相似性。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆因而在讲解“幂的乘方”和“同底数幂的除法”时，我就有意识地引导学生回忆：“‘同底数幂的乘法’法则我们是如何得到的？类比着你认为‘同底数幂的除法’法则应该是怎样的？我们如何推导？”
而学习“单项式乘单项式”、“单项式乘多项式”、“多项式乘多项式”甚至是“平方差公式”和“完全平方公式”时，我都是先由图形拼接、变换引导学生探究得到相关法则和公式的。
在这一过程中，任一个公式或法则的得到，都是由“两种方法表示同一图形的面积”得到的。由此使得学生今后在研究类似问题时会自然而然地想到此方法，从而学生的类比思想也在不知不觉中建立起来了。
三、相似题型的类比，类比思想巧析
具有类比思想的学生，在数学问题的学习中往往具有“举一反三”、“触类旁通”的能力。而在不同背景下对同一问题的研究能够很好地培养学生的类比思想，同样的对几个相似的问题予以相同的背景，更有利于学生体会类比思想的价值。
在学习“一元二次方程组的应用”时，课本上出现了“以绳测井”的问题，而课后练习中又有一道类似的问题“用绳子环绕大树，测树周”的问题。这两个问题的研究背景都是用绳子测量物体，而且又都以文言文的形式出现，但是在最终解决上却有着质的差异——“测井”问题，余留在外的绳子是重叠几层的，但是“测树”问题，余留在外的绳子是单股的，这在列方程时会产生本质上的区别。如果不将两个问题放在一起对比，学生很难体会到两者之间的区别，往往会统一对待而产生错误。
四、变式训练，类比思想升华
数学问题灵活多变，由一个数学知识衍生出来的题目万万千千。如果我们教师就题论题地讲解，那么只会使得学生对知识的掌握支离破碎、不成体系。因而对于数学问题的讲解，往往需要我们将相同或相似的题目放在一起，类比讲解，使学生对于这一类问题有一个系统的认识，也进一步培养学生类比探究和归纳的能力。
在北师大版七年级上册中有窗户装饰物的问题：“对于一个长、宽分别为a、b的矩形，在它的顶部（宽边）有两个四分之一圆组成的装饰物（半径分别相同），装饰物连接起来恰好等于窗户宽度。求窗户能射进阳光部分的面积。”在讲解这个问题后，我紧跟着将装饰物改为两个四分之一圆和一个半圆，让学生再来求窗户能射进阳光部分的面积；接着将装饰物再改为四个半圆组成，让学生求解。在作业中让学生类比着设计一种窗帘装饰物，然后求解窗户能射进阳光的面积。
学生在学习三角形的相关知识时，经常会让我们探究三角形两内角角平分线形成的夹角与另外一个角的关系。为了让学生更好地理解与掌握，我在讲解时，紧跟着将一个内角的角平分线改为外角，即研究三角形一个内角和一个外角的角平分线的夹角，与另一个内角的关系；可以进一步改为两外角角平分线的夹角与另一个内角的关系，再来研究。时间充裕时，我会将角平分线改为三等分线、四等分线……让学生尝试类经研究。
类比思想往往可以有效地帮助教师突破教学中的难点和重点；类比思想可以使得学生知识体系化、系统化；类比思想常常是新问题转化为旧知识的纽带和桥梁。类比思想在数学问题的研究和解决中有着至关重要的作用，但是作为一种数学思想方法，学生对它的掌握总是需要我们教师不断地引导与培养的。
论文作者:臧思展
论文发表刊物:《中小学教育》2015年5月总第207期供稿
论文发表时间:2015-6-16
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