普通高中数学课程标准的实验与思考，本文主要内容关键词为：课程标准论文,普通高中论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
2004年，广东等4省区进入高中课程改革实验；2005年，江苏省进入高中课程改革。在高中课改实验过程中，数学课程备受关注，实验过程暴露出的问题很多。归结起来，关于数学课程标准实施中出现的问题主要有：课程内容问题、难度要求把握问题、模块顺序问题、课时不协调问题、选修系列4的选择问题等等。这些问题如何解决？本文结合江苏省5年实验过程，就《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）实验过程中的问题与解决方案作一总结，并在此基础上提出一些思考与建议，以便《标准》进一步修改时参考，也为后继实验区的实验提供一些借鉴。
二、实验与探索
《标准》实验的不同阶段，出现的问题是不同的，其解决方案也不相同。在课改进入之前，需要解决的问题为：如何确定课程实施方案、必修模块顺序如何确定、选修系列4专题如何选择等等。在课改起始阶段，教师对《标准》的教学要求难以把握，因此出现加大课时，把原本删掉的内容全部找回来的现象。新的内容大幅度增加，旧的内容却未减少，学生负担太重，这时突出的问题是如何确定教学要求。当课改进行3年以后，由于对新课程已经熟悉了，许多内容可以“深挖洞”，所以学生负担再度加大，如何贯彻课改精神，根据需要适度减少一些内容、降低一些内容的教学要求，切实减轻学生负担，是需要慎重解决的问题。
（一）关于选修专题4的确定
为保证高中数学课程改革有序进行，保证《标准》不折不扣地实施，在先行实验区的调研基础上，江苏省教育厅制定了江苏省高中数学课程改革指导意见，对于《标准》的落实，提出了比较详细的建议与意见，要求学校“合理安排课程，做好选课指导工作”；在必修课程的安排方面提出，“根据《标准》要求，数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础，数学2、数学3、数学4、数学5没有严格的先后顺序。在数学1开设后，各学校可根据学生实际情况安排余下4个模块的开设顺序”；[1]对选修课程开设，提出与《标准》一致的建议：关于选修系列4的选择不作限制，只建议希望在人文、社会科学等方面发展的学生，选0～4个专题，希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，选2～6个专题。
然而在实施过程中，受师资、课时、校舍等多方面条件限制，经过培训，开设选修系列1、2是没有问题的。但选修系列4共10个专题，同时开设难度是很大的，因为许多专题的名字，中学教师都很陌生，他们没有系统学习过相应的内容。为了稳步推进。对选修系列4模块的确定，我们进行广泛调研，征求专家意见。并召开全省数学特级教师会议。进行研讨、投票。最后确定了选择选修系列4的原则，所选专题应满足：(1)与高等数学联系密切，是学习高等数学的准备；(2)是中学数学内容的延伸或扩展；(3)学校教师不需要进行太多培训，即可以胜任教学；(4)一般的数学专家都比较熟悉。这样，既便于学校组织教学，又便于将来高考命题时比较公平。最终，提出选修物理方向的学生在4-1、4-2、4-4、4-5中任选2个专题，高考时在这4个专题中选择2个专题作答，而选择历史方向的考生对于选修系列4不作要求。同时提出有条件的学校尽可能作一些探索，多开设一些选修4的专题。关于选修系列4的4个专题，尽管是让学生随意选择2个，但最终还是选择4-2，4-4居多(85%)。
（二）关于教学要求的确定
2005年9、10、11、12月的课改跟踪调研表明，随着课改推进，学生学习负担愈来愈重。追究其原因，同其他学科一样，高中数学课程改革实验面临最突出的问题是“教学内容的广度与深度”把握问题。由于《标准》中有些内容的要求非常笼统，教师没有办法把准《标准》的要求，只能按原来《普通高中数学教学大纲》（以下简称《大纲》）的要求进行教学。在2005年11月课改调研汇报会上，有的专家建议搞一个“课程标准教学要求”，将学科课程标准有关内容要求明确化，但意见不统一，有的专家担心，这样做是否又从“课程标准时代”回到“教学大纲时代”。但一线的教学问题更突出，在征求专家意见和一线教师意见基础上，省教育厅决定组织专家制订《江苏省学科课程标准教学要求》。
《普通高中数学学科课程标准教学要求》（以下简称《要求》）研制小组由江苏省10位资深特级教师组成。制订《要求》的主导思想为：扣住教学要求做，重点解决怎么上课的问题；在知识技能方面画圈，一要定范围，二要定深浅（水平）。同时尽可能将三维目标更明确清晰地表达出来。《要求》分“课程目标”“学习要求”“教学建议”三块编写。
课程目标：以《标准》每个模块前言部分为基础，参照教学参考书“本章教育目标”进行编写，包括对学生的知识技能、过程与方法、能力、情感等方面的总要求。注意使用主动语态，如“通过……的教学，使学生……”不一定是《标准》中的话。
学习要求：主要是对《标准》的每个知识点的细化，并提出明确的教学要求，使用的行为动词为“了解、理解、掌握、灵活运用”，其他的过程性词均往这4个动词上面靠。确定的知识点要与目前教学中的通识相符合，大小适宜。主要依据：《标准》、课改新教材。这部分是核心内容，必须把握准确，限定清楚，以教材为参照，与教材相对应。
教学建议：主要是体现过程性和体现三维目标的教学建议，对有关内容范围与深浅进行限制，对有关内容的教学进行说明等。本部分内容，可以参考《标准》的说明与建议、教学参考书上的教学建议，以及平时的教学经验等。
《要求》上接《标准》，下接教学，为教师教学、教学评价等提供依据，是对《标准》的细化，是《标准》的具体体现，不是回到《大纲》，也不是另搞一套标准。与《标准》相比，《要求》中许多内容的教学要求清晰了，例如对下述内容明确不作要求：“证明集合的相等关系、包含关系”，“（分段函数中）根据函数值求自变量的范围”，“复合函数的一般概念和性质”，“一般的反函数的定义、求法”，“空间中线面平行、垂直的判定定理的证明”，“空间中角与距离的计算”，“算法案例”，“线段定比分点坐标公式”，“回归系数公式的推导”，“推理案例赏析”，“真值表”，“含有逻辑联结词的命题的逆命题、否命题、逆否命题”，“正态曲线的特点与意义”等。特别是通过具体例子说明教学要求，使教师对有关内容把握比较到位。例如，简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数。例如，出租车收费、邮资、个人所得税等问题。简单的线性规划问题指约束条件不超过4个（x≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题。[2]
经过近一年的研制，反复征求意见，2006年秋《要求》发到各学校，教学秩序迅速稳定。实践证明，《要求》对于教学内容的把握，教学目标的确定起到了非常重要的作用。
（三）关于教学内容的确定
2009年，针对学生学习负担过重，江苏教育行政部门提出“五严规定”，严格执行国家课程计划，严格控制学生在校集中教学时间，不允许学校利用周末、假日补课，学校教学课时无法增加，只有严格按《高中课程方案》进行。因此，各学科教学课时就显得十分紧张。对此，教育厅要求各学科进行修订教学要求，在不违背《标准》的前提下，适度合理调整教学要求。为了研制《江苏省高中数学课程标准教学要求（修订稿）》（以下简称《要求（修订稿）》），全省13个地级市组织专家根据课改情况，进行调研、座谈、研讨，提出修改建议。为便于叙述，我们将《标准》中的内容，细化为356个知识点。
研制组根据各地调研的意见，对《要求（修订稿）》进行谨慎的修订。实际上，《要求（修订稿）》完全忠实于《标准》，只是对《标准》进行细化、解释、说明、界定。但《要求（修订稿）》将根据5年的实验情况，对《标准》中的一些内容作适度的调整。由于各地意见有不同的背景，不能简单按多数的意见，武断地进行取舍。研制组经过认真研究，制定了确定“不作要求”和“降低要求”内容的原则。不作要求的内容包括：(1)孤立的知识点。删除后不影响高中数学整体逻辑结构，对学生发展也不会产生太大的影响；(2)重叠的内容。与初中阶段学习重叠，与信息技术等课程重叠的内容；(3)蜻蜓点水式的内容。现在给定的课时难以讲解清楚，大学将系统学习、目前在中学学习尚不能看出特别明显优势的内容；(4)特别困难的内容。教学实践表明，教师难以教学，学生接受困难、不容易理解且非主干的内容，以后在大学中学习有关理论后能容易理解。降低要求的内容包括：(1)原要求偏高的、降低后不影响整个中学学习与发展的内容；(2)比较困难的内容，原要求较高，教师容易在此处进行挖掘，在技能技巧方面作文章，增加学生负担的；(3)与该知识的地位不匹配的要求，有些内容只在所处章节中是核心内容，但在整个高中阶段并非核心内容，并非知识交会点，但原要求却比较高；(4)原要求太笼统、模糊，范围太大的内容。
按照这些原则，根据调研的情况，对《要求（修订稿）》进行修订。最后的结果是：必修1、2、3、4、5共有23处（占14.7%）调整。选修系列1共有7处（占14.6%）调整；选修系列2共有17处（占20.7%）调整；选修系列4的4-1、4-2、4-4、4-5共有9处（占13%）调整；总计有56处（占15.7%）调整。对“反函数”、“三视图”、“简单的三角恒等变换”、“统计案例”、“流程图”、“结构图”、“定积分”等内容不作要求。对“集合之间关系”、“对数换底公式”、“用二分法求方程近似解”、“点到直线的距离公式”、“算法初步”、“总体分布”、“古典概型”、“几何概型”、“向量运算”、“向量的正交分解”、“正弦定理”、“余弦定理”、“全称量词与存在量词”、“演绎推理的基本方法”、“直线与圆锥曲线交点”、“空间向量正交分解”、“分类计数原理与分步计数原理”、“二项式定理和二项展开式的性质”等内容降低教学要求。
三、思考与建议
从以上介绍中可以看到，在高中数学课程改革过程，集中在《标准》层面上，出现的问题还是比较多的。尽管我们在实践方面进行了探索，但还不完善。实际上，实验教师和专家学者对相关的问题也进行了深入探索。下面，我们对比较有争议的三个问题作进一步思考：关于模块顺序设置、关于课程内容选择、关于教学课时分配。
（一）关于必修模块顺序设置
关于必修模块顺序设置，《标准》提出“必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础”，[3]而对其余4个模块的顺序未作原则上要求，在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校具体情况进行安排。从课程标准的设计意图看，按1、2、3、4、5的顺序有其合理性。从教材编写者的角度看，“毕竟数学是一门逻辑性很强、知识前后之间衔接紧密的学科，我们基本上是按照模块的自然顺序编写教材的”。[4]教育部审查通过的6套高中数学实验教材中有5套采取1、2、3、4、5顺序编写。然而，在实验过程中，由于对数学课程的理解不同，所站角度不同，对必修模块的顺序就有不同的认识。
基于原有的教学经验和数学的逻辑联系，多数教师更愿意接受1、4、2、5、3或1、4、5、3、2的顺序。通过对1、4、5、3、2的内容进行了详细分析，一线教师认为1、4、5、3、2有其合理性。[5]浙江课改实验调查表明，大多数教师对1、4、5、2、3的顺序是认可的。[6]江苏省13个市中，课改开始阶段是1、2、3、4、5，1、4、5、2、3，1、4、2、5、3等模式都有，而到2009年逐步调整为1、4、5、3、2（6市），1、4、5、2、3(4市），1、4、2、3、5，1、2、3、4、5，1、2、4、3、5各1个市。由于数学3不受其他知识牵连，可以看到，绝大多数的教师对1、4、5、2的顺序是肯定的。实际上，在江苏采取1、4、5、2的顺序占85%以上。更多的研究者和实验教师从实践和理论上都阐述了1、4、5、2顺序的相对合理性。[6][7][8][9][10][11]
研究者进一步分析数学1、2、3、4、5这5个模块之间的逻辑关系，说明1、4、5、2、3，1、4、5、3、2的相对合理性。[12]然而，目前流行的几种模块顺序，在教学中都有其可能产生困难的地方。例如，1、2、3、4、5的顺序会导致：第一学期安排的内容偏多、偏难；解析几何分在两处，距离时间太长；没有任意角的三角函数，讲解立体几何和直线方程有困难。1、4、5、2、3，1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的顺序会导致：未学数学2中的直线方程，学习数学5中的线性规划内容就有困难。
上述讨论表明，无论怎样排列，由于《标准》中的先天问题，“无论是从教材编写的角度看，还是从教学实践来看，模块化的结构体系存在很大的争议，造成教材编写、教学实践一些不必要的麻烦。需要采取一些具体的措施，消除模块化结构带来的负面影响”。[4]《标准》应重新调整一下模块的顺序和内容，使模块顺序、数学内在的逻辑顺序、每学期学习容量相对协调。同时注意，文科、理科与必修模块也应保持内在的相对知识上的统一性、协调性。因此，建议数学1-1、1-2与数学2-1、2-2内容上应完全一致，只是教学要求上有区别，而数学2-3可为理科考生增加一些必备的学习内容。如空间向量、二项式定理、数学归纳法、坐标系与参数方程等。
（二）关于课程内容选择
要在有限的教学时间内，实现高中数学课程目标，必须保证高中数学基础知识和基本技能的学习，包括集合、函数、初等函数（多项式函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）、解三角形、不等式、数列、导数、立体几何初步、平面向量、直线和圆、圆锥曲线、排列组合、古典概率、统计等内容。通过这些知识载体，培养学生数学思维能力。这样，在选择高中数学课程内容时，要兼顾初中、大学的学习，更要关注学生自身的终身发展。我们来对《标准》中的一些内容作简单的剖析。
三视图、统计的初步内容在初中阶段已经学习。算法初步中的“算法案例”涉及的数学知识较多，学生接受困难。算法语言已经在信息技术等课程中详细安排。几何概型的简单问题初中也从直观上会求了，高中未有必要作深入讨论（大学阶段非概率统计专业要求也不高）。框图是常识性的内容，其中的流程图与算法中的程序框图本质上是相通的。从目前实验看，统计案例的内容列入高中教学，还不成熟，教学上还是难以完成。因此，上述的几个内容都可以删除。而推理与证明，本身是对数学方法的总结，是否要作为考试的必学内容提出，也值得考虑。实际上，这些内容作为数学文化，渗透在具体教学内容中即可，或者作为选修系列3的内容。让学生进行欣赏感悟。排列组合对于文、理科都是非常需要的。
在学习排列组合后，再安排古典概型学习，既避免与初中阶段重复，又能解决一些实际问题。
选修系列4中的专题大致可以归为三类：(1)中学内容的延伸、拓展，如几何证明选讲、不等式选讲等；(2)提升数学兴趣、数学思维能力，如矩阵与变换、初等数论初步等；(3)应用数学的专题，如优选法试验设计初步、开关电路与布尔代数等。如果仅将(1)的内容列入高考选修，而将(2)、(3)的内容作为任意选修，将有助于提升学生的学习兴趣。
（三）关于教学课时安排
课改以前，按高中教学计划安排，高中数学实际教学时间为：文科324课时，理科368课时。[13]高中数学教学大纲上安排的教学课时为：文科281课时，理科308课时。[14]而学校实际教学所安排的总课时（前四个学期，每学期按18周计算，文科选修按7周、理科选修按13周计算）：每周5课时文科为395课时、理科为425课时；每周6课时文科为474课时、理科为510课时。课改后，由于数学课时相对紧张，学校按每周4课时开设，文科总课时为252课时，理科总课时为324课时。如果每周5课时，则文科总课时为315课时，理科总课时为405课时。[15]
从这个对比可以看到，《标准》中的课时都是“实足”的课时，所设计的课时数是参照高校教学进行的。而且目前《标准》为了凑成每模块36课时，使得有些内容在教学中太紧（下文进一步说明）。实际上，中学数学教学中除了基本的知识教学外，还有大量的练习课、复习课等，要为这些课留有一定的课时。而《大纲》中的课时是“留虚”的课时，为整个教学留有适度的时间。因此，《标准》中的课时安排存在明显的不合理现象，应做相应调整。例如，集合的内容涉及：“集合的概念与表示”“集合之间的关系”“集合的运算”等内容，《标准》给出4课时是难以完成的。“数的扩充与复数的引入”涉及：数系的扩充、复数的概念、复数的四则运算、复数的几何表示等内容，《标准》给出4个课时也是难以完成的。
表1 课改前后高中数学教学课时对比
*为研究性学习课题课时。
表2 课改前后学期教学内容对照（理科）
进一步地，我们比较一下每学期的教学内容，可以看到，课改前，每个学期安排的计划课时一般在50～60课时，集中在3个内容块左右。而课改后，每学期计划课时都是72课时（如果按大纲课时进行折算，实际上，都在86课时以上，两者比达到1.3以上），知识块都在4个以上。这样一来，课时紧，内容多，学生负担重是难以避免的。
由于《标准》安排的内容偏多偏难，学校教学时对《标准》要求把握不准，导致学校增加数学教学时间。调查表明，教师普遍感到现有课时量“较紧张”(57.4%)，“很紧张”(27.4%)；相应地，认为现有教学进度“较紧张”(58.3%)，“很紧张”(27.7%)。总体看，认为一学期内新课标规定的教学容量“太多”(36%)、“较多”(51.5%)；感觉学生及时消化所学知识内容情况“很难”(11.3%)、“较难”(68.5%).可见，相对于课标规定课时数，教材内容的容量偏大是实验中出现的一个较为突出的矛盾。[16]
（四）建议
综上讨论，我们给出课标的内容安排设想，供专家与广大教师评判。这里，每个模块计划28～32课时，实际上课为36课时。保持内部的逻辑顺序，便于文理科转换，同时仍然采用模块方式安排，并且保持每个学期教学内容相对集中。
数学1：集合(6)、函数(24)。
数学2：函数2(6)、不等式（不含线性规划）(12)、数列(12)。
数学3：三角函数(16)、平面向量(12)、两角和（差）的三角函数(4)。
数学4：解三角形(8)、立体几何(22)。
数学5：算法初步(8)、直线和圆（含线性规划）(22)。
说明：函数1包括：函数、指数函数、对数函数、幂函数等。函数2包括：函数与方程、函数模型及其应用等。
数学1-1：圆锥曲线(18)、常用逻辑用语(8)、复数(6)。
数学1-2：导数及其应用(16)、排列与组合(10)、概率(6)。
数学2-1：圆锥曲线(18)、常用逻辑用语(8)、复数(6)。
数学2-2：导数及其应用(16)、排列与组合(10)、概率(6)。
数学2-3：空间向量(10)、二项式定理(4)、数学归纳法(4)、参数方程(8)。
选修系列3必选：数学史选讲(18)；数学思想方法选讲(18)。
选修系列4必选：几何证明选讲(18)；数学4-2不等式证明(18)。