图形计算器影响数学课堂教学的对比研究，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,计算器论文,图形论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学不仅是传授数学知识和基本技能，更重要的是把发现和创造的思维方法教给学生，让学生获得终身受益的教育。因此数学教学应该是学生在教师的指导下学习数学的思维活动，强调数学思维方法的形成过程、数学问题的发现过程、各种解题方法逐步演变和优化的过程，所以数学也需要“实验课”。
而惠普图形计算器的参与正好为“数学实验”的实施提供了技术保证。惠普图形计算器功能强大，是一个便携式的，具有强大绘图、统计数据、数学建模、编程等功能的掌上“小电脑”，可以进行动态演示、变换、测量详细数据，便于展示知识形成过程。更重要的是，利用图形计算器可对实验数据进行定性和定量分析，便于学生“做”数学，又可以从图形变换的层次和整体中帮助学生抓住事物的本质，促进学生由形象思维向抽象思维转化，加强对数学概念的理解。它给学生创造一种内容丰富、形式多样、可以便捷获取知识的多媒体学习环境，增强学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力，实现信息技术与学科教学的深层次整合。
从2009年9月起，笔者所在的天津市海河中学参加了北京师范大学曹一鸣教授主持的“手持技术与数学新课程整合研究”项目，笔者也有幸被选为实验项目组成员，带教的两个班级中，一个班（高一四班）被选为实验班，全体同学人手一个惠普图形计算器，另一个班（高一三班）没有使用它。通过半年来的实践对比研究，认识到图形计算器对数学课堂教学整合有以下效果。
一、促进抽象数学知识的理解和掌握
案例一：研究复合函数的单调区间
【案例背景】
由两个初等函数复合的复合函数单调性，历来是高中数学教学的重点和难点内容之一。大部分学生一直没有很好地理解它，其中一个重要因素就是没有具体的图形来帮助他们思维。
对复合函数单调性的判断，由于教学技术的原因和本身的难度，很难在传统的教学条件下画出一个复合函数的图像来“看图论增减”。一般都是在理论上证明了由两个初等函数复合而成的复合函数的单调性的变化规律，即：
设函数y=f(u)和u=g(x)，其中外层函数y=f(u)的定义域为A，内层函数u=g(x)的值域为B，当
时，则：
可将其归纳成：“同增异减”，让学生直接使用它去判断即可。事实上，有相当多的同学还不能完全理解和掌握这个规律。原因很简单，初等函数的单调性是看得见的、具体的，而复合函数的单调性是相对抽象的，看不见。特别是对习惯于形象思维的学生来讲，更是倍感困难。平时有学生问：怎样画出
等复合函数的图形来判断其单调性呢？我们也只好说没有必要去画，用上面的规律去判断，一般就不了了之。
现在有了图形计算器，学生可以自己进行实验，直观地看到复合函数的图像，便于理解，自主构建知识体系。
【教学片段】（教学对象：高一四班）
讨论函数
的单调性。
教师先提出一系列的问题：此函数的定义域是什么？此函数由哪两个基本函数复合而成？内层函数的单调性是怎样的？外层函数的单调性是怎样的？复合函数的单调性是怎样的？它与内外层函数的单调性的关系是什么？
接着让学生操作HP图形计算器，绘制图像，进行探究，回答以上问题。
教师再举例探究函数
的单调区间（过程略）。
师：由以上两个例子，我们可以总结出由两个基本函数复合而成的复合函数的单调性的规律是什么？
生：回答总结（略）
师：好，也可以简单地归纳为：同增异减。
巩固练习：求下列函数的单调区间
【对比教学】（教学对象：高一三班）
讨论函数的单调性。
教师提出同上的一系列问题，然后得出一般性结论。
请同学们运用以上结论，得出这道题的结论。
巩固练习：（同对比班）
【案例评析】
由上面的案例可以看到，图形计算器的功效甚大。利用HP图形计算器作函数图形的功能，不仅帮助学生易如反掌地解决了学习中的困难，而且，复合函数单调性的结论是学生们自己总结出来的，学生对复合函数的单调性有更直观的感受、更深刻的理解。而另一个没有使用计算器的班，结论只能由教师直接给出，学生体会不到为什么，只能死记结论，很多学生觉得要记的东西太多，而且容易忘。
为此笔者做了追踪测验，一周后做了个小测验，结果三班有60%的学生做错或根本不会，而四班学生80%都记住了结论，只是个别同学计算失误或没考虑定义域。说明图形计算器对促进学生理解和掌握知识以及提高成绩大有作为。
二、增强学困生学习数学的信心
案例二：探究A、ω、
对
图像的影响。
【案例背景】
这节课学生应该用“五点法”画大量的图像找规律，在前面学习的基础上，应该可以自己总结出规律。但是由于上课时间有限，以及多数学生的懒惰思想，很少有学生动手实验画那么多图像，尤其是学生的程度参差不齐，很多学生画图速度慢，看到别人得出结论了，也就随声附和，其实自己什么收获也没有。
有了图形计算器这个掌上“试验田”，学生可以自己快速实验，小组交流分享成果，不用再人云亦云了。
【教学片段】（教学对象：高一四班）
师：由y=sinx的图像如何得到
的图像？例如：由y=sinx变换到
。方案一：先平移再伸缩；方案二：先伸缩后平移。
当学生们意见不统一，请同座的同学分成两组，分别用图形计算器，研究到底哪种方案可行。起初可能会有部分学生的分析是错误的，用图形计算器让学生自己发现问题，互相交流，通过求零点的方法，找到正确的平移单位，让学生亲身体验，印象深刻。
在方案二的小组探究中出现的分歧意见最多。开始时多数同学认为应该平移
，在笔者的追问下，有些同学开始思考。让笔者意外的事情发生了，一位平时成绩很差的学生举手示意有新的发现，他用求零点的方法发现平移单位是
，笔者鼓励他到前面和大家分享他的成果。他开始还有些拘谨，后来发现大家很认可，就越说越得意，最后说完他做了一个胜利的手势，大家都笑了，他也笑得很开心。笔者还特意表扬了他，并告知他的家长，没想到从此他学习上很主动，还总拿图形计算器来和教师研究问题。
【对比教学】（教学对象：高一三班）
师：由y=sinx的图像如何得到的图像？例如：由y=sinx变换到。方案一：先平移再伸缩；方案二：先伸缩后平移。
同学们都认为方案二中应该平移个单位，笔者提出异议，同学们用描点法画图像讨论，最后笔者用做好的flash课件展示动态的变换过程，得到正确的结论。
【案例评析】
通过以上的对比教学，可以感受到图形计算器强大的绘图功能为学生做“数学试验”创造的条件。没用图形计算器的班级，主要还是教师为学生演示变换过程，不可能每位学生都参与进来。其实我们所谓的“后进生”，并不是真的什么都不好，只是他们学习上有间断，基础不扎实，在课堂上经常被忽略，久而久之，学习上产生惰性，不思考、不动笔。现在“数学实验课”给了每位同学自主探究的机会，而且人手一台图形计算器，学生可以根据自己的理解能力研究。遇到困难，除了教师，同学之间也可以互相帮助，也许可以碰撞出思维的火花。还可以有机会到讲台前展示自己的成果，锻炼表达能力、逻辑能力，展现自己的个性，体味成功的喜悦，树立自信心。图形计算器从某种角度来说可能成为转化后进生的有力武器，学生利用手持技术学习数学，做到了人人有所收获。
三、改变数学知识的呈现方式
案例三：在人机对话的情景中“观察图像，发现规律”——函数图像的变换。
【案例背景】
由于图像变换的复杂性，教师通常按平移、对称、翻折变换的编排顺序进行函数图像变换的教学，学生处于“听”和“看”的被动状态，缺少了“做”和“想”的环节，其结果常常是“我看到了，也听见了，不过很快就忘记了”。教育价值观强调关注人的发展；现代数学观认为，数学是人类的一种认知活动，数学教学是数学化的过程。在数学教学中，教师要创造条件和机会，让学习者通过做数学的经验去建构有关知识。
【教学片段】（教学对象：高一四班）
学习指导按提出问题—实验操作—观察归纳—交流互动—完善认知这一顺序进行。
师：前几天我们见过了“耐克函数”，有同学就提出了这样一个问题：“有没有形如麦当劳的函数呢？”这是我们大家都很熟悉的麦当劳的商标（电脑展示），那么这个商标能否用我们已知函数的图像做出来呢？下面请大家利用手中的HP图形计算器作出下列函数的图像，并将其草图填在表格中，总结其规律。得出结论后，同学们也可以自己定义几个函数，验证结论。
总结规律后层变换规律的应用：
例：麦当劳的标记可以用什么函数的图像作出呢？
学生猜想：在构造函数时首先想到图像应该关于y轴对称，是偶函数，所以猜想是带绝对值的二次函数、分段表示。然后用图形计算器验证自己的结论。（此问题的答案是开放的，只要学生找到的是一个关于｜x｜的开口向下的二次函数，且图像大致相同即可，比如
。）
【对比教学】（教学对象：高一三班）
为了在一节课内完成教学内容，只能让学生以熟悉的一次函数、二次函数为例，探究图像的变换规律，然后告诉学生可以推广到其他的函数中使用，记住规律即可。
【案例评析】
图形计算器走进课堂主要体现在：①改变了以往教师直接呈现教学内容的方式。如以上案例的教学，由于列表、画函数图像费时费力，通常是教师画，学生看；如今有了图形计算器，教师真正成为教学的设计者和组织者；②改变了学生学的方式，学生由被动听讲变为主动参与探究，可自主地选择函数，在各自的问题情境中体验知识的形成、发生、发展过程；③营造了师生互动、教学相长的氛围，学生拥有了独立思考的空间，同时教师也赢得了看自己的学生“做数学”的机会，有针对性地组织学生进行交流，相互启迪，形成认知的过程本身，知识的形成过程便在其中了。
小结
有了图形计算器，学生在“做”中学，把自主探索、合作交流与“数学试验”作为学习方式。不仅给学生一种直观的新鲜感，也大大刺激了学生的视觉器官，激发学生的学习动机。而且改变了以往教师给结论、学生模仿的教学模式，让学生自己动手，参与到教学中来，从活动中自主建构知识，这对于提高学生的动手能力、观察和分析归纳能力有较大的帮助，充分体现了图形计算器的价值。由于图形计算器的强大功能真正实现了数形结合，有力地帮助了学生理解许多概念。
同时应该清醒地认识到，运用图形计算器应把握好适用、适时、适度的原则。由于教师的教学设计不同，图形计算器的利用价值也不同。图形计算器只是一种工具，真正创造性的思维还必须由学生自己完成。另外我们不能忽略学生的运算能力、动手画图的能力，等等。因此，在运用图形计算器进行教学的过程中，选择什么内容用？在什么时机用？怎样用才能充分发挥图形计算器的功能与作用？这是我们下一阶段重点思考的问题。