琴律的物理试析暨论琴徽的起源，本文主要内容关键词为：起源论文,物理论文,试析暨论琴徽论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图法分类号 J611.1—092
杨荫浏在其1977年撰写、1982年发表的论文《三律考》中指出：古琴是“三分损益律和纯律并用的律制”；“一首琴曲，若用到三、六、八、十一徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。”[1] 事实上，早在20世纪40年代杨先生撰写的《中国音乐史纲》中已提出并演算了七弦十二徽上泛音何如构成纯律音阶的问题[2]。 发展了杨荫浏这一思想的是黄翔鹏。他于1983年为《中国大百科全书·音乐舞蹈》中撰写了“琴律”词条[3—4]。黄翔鹏根据南宋朱熹《琴律说》中“琴律”一词，将中国古琴的律制以“琴律”作概括，从而区别了一般意义下的弦律，简化了杨荫浏早年提出的古琴律制之说。“琴律”作为律学名词是中国传统的说法，现今已被律学界所接受。它是指由古琴产生的并运用于古琴上的一种特殊的弦律。也就是说，它是灵活运用两种生律法（三分损益法和纯律三度音系生律法）的复合律制。
本文试图在前人研究基础上，以更为直观的物理形式分析琴律产生的科学基础，并进而证明琴律的运用必然产生闻名的纯律大、小音阶的两种音阶形式。
众所周知，两端固定的空弦振动，除基音外，尚有至少以下5 个自然泛音或称为分音：
第二分音，节点在弦长1／2位置；
第三分音，节点在弦长1／3、2／3位置；
第四分音，节点在弦长1／4、3／4等位置；
第五分音，节点在弦长1／5、2／5、3／5、4／5位置；
第六分音，节点在弦长1／6、5／6等位置；
这里以“等”字表示某分音的其余节点与别的分音某节点重叠。第七分音不存在，因为弦长的1／7及其倍数不是一个简单分数，即1／7＝0.142857…。所以，言及弦线的泛音一般只涉及这5个分音。这5个分音的振动模式及其节点如图1所示。颇有意思的是， 这些分音的节点正是古琴十三徽中十一个徽的徽位。古琴上两端的两个徽位，实质上是两端固定的空弦振动的第八分音的节点。古琴只取第八分音的1／8、7／8两个节点，3／8（＝0.375），5／8（＝0.625）两个节点不作徽位，而在徽分上表示出来。第八分音的其余节点即2／8、4／8、6／8与其余分音的节点1／4、1／2、3／4节点重叠。
图1 两端固定的空弦振动的分音节点（上）和古琴徽位（下）对应图
由此可见，在古琴上设定徽位之时，人们可能对于两端固定的空弦振动的基本特性已有了一定的了解。特别是古代音乐家在琴上弹奏泛音的方法，令人惊讶地感到他们对分音振动及其节点的充分掌握。
古琴发音三种：散音、按音与泛音。泛音的演奏技巧是：右手弹动空弦的瞬间，左手指虚触徽位。所谓“虚触徽位”就是手指在某一徽位上非常接近弦线，但不是按住或按死弦线。这一演奏技巧带来的物理效果就是，除了以该徽位为节点的分音振动容许存在外，其余振动大大地减弱或者被删除了。因此可以说，在古代世界的音乐史上，惟有中国音乐家才真正掌握并利用了分音振动，并以此作为音乐表现的基本乐音。这是中国音乐家与乐律家聪明睿智的体现之一。
从音乐上考虑，上述各分音与基音关系是，第二、四分音是基音的八度和十五度；第三分音是五度律或三分损益律的物理基础；第五、六分音是纯律的物理基础。第五分音与基音的频率比有两种：5／4和5／3，即分别为纯律大三度和大六度；第六分音与基音频率比为5／6，是纯律小三度。若以空弦的基音为g，那么， 上述分音中最简单的泛音列为下谱例1。
如前所述，古琴的诸徽位是上述各分音节点位置，在古琴上弹奏泛音正是在弦线驻波中获取单纯的某分音。因此，所谓琴律，基本上就是在弦线驻波上取其前六个分音和第8分音的律制。而从谱例中也可见， 二、三、四分音是三分损益律音程，二、四、五、六分音是纯律音程，其中四、五、六分音遵从前述的纯律三度音程生律法。琴律的律制特点及其物理基础正是在于此。
谱例1 空弦振动的泛音列
我们从弦线驻波的物理分析所得出的结论与杨荫浏、黄翔鹏从音乐上得出的结论是一致的。本文还要大胆地再往下探索，既然琴律中有纯律或纯律音程，那么在诸多古琴谱中是否有过纯律大、小音阶？
古琴十三徽的位置如表1，五度律音阶与纯律大、 小音阶各音的音程如表2。从表2中可见，这三种音阶的区别在于E、A、B三个音级上。 假定古琴的定弦是最普通的一种， 即其七弦空弦散音从外到内分别为C、D、F、G、A、c、d。那么，纯律大音阶的E是C弦11徽的泛音（5 ／4），其A是C弦8徽的泛音（5／3），其B是G弦11徽（15／8＝3／2×5 ／4）、或者D弦8徽（15／8＝9／8×5／3）的泛音。因此，在如此定弦的古琴上如此这般取泛音，就构成了纯律大音阶。根据杨荫浏在《三律考》文中的考证，萧梁朝丘明的琴曲《碣石调幽兰谱》运用了3、6、8、 11徽的全部泛音。这就是说，《碣石调幽兰谱》运用了纯律大音阶。
表1 古琴十三徽的位置
徽位131211109876
与基音的弦长比 7/8
5/6
4/5
3/4
2/3 3/5 1/2 2/5
与基音的频比
8/7
6/5
5/4
4/3
3/2 5/3 2/1 5/2
徽位 54321
与基音的弦长比 1/3
1/4 1/5 1/6 1/8
与基音的频比3/1
4/1 5/1 6/1 8/1
表2 五度律与纯律大、小音阶
阶 名 CD EF GA BC
五度律音阶 1
9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
纯律大音阶 1
9/8 5/4 4/3 3/2 5/3
15/8
2
纯律小音阶 1
9/8 6/5 4/3 3/2 8/59/5
2
同样，纯律小音阶的E是C弦12徽的泛音，A是F弦12徽（8／5＝4／3×6／5）的泛音，B是G弦12徽（9／5＝3／2×6／5）的泛音。如果在古琴曲上能够发现这些泛音徽位的泛音字谱，那就毋庸置疑地表明人们运用了纯律小音阶。对此，我们期待古琴谱专家对于留存至今的大量古琴曲的考定与发现。
我们从古琴的一般情况而言，也能获得类似的结果。若同是这种定弦法，则各弦第8至12徽的音程如表3。
表3 第一种定弦法及琴上各徽泛音
表3中，下加波纹线者为纯律小音阶诸音程， 下加横线者为纯律大音阶诸音程。表3中各音整理成如下：
可见，C、D、F、G与
构成纯律大音阶，而C、D、F、G与
又构成为纯律小音阶。
至于琴徽的历史或起源，多有文章探讨。只是在引述《淮南子·脩务训》的以下记载时不敢肯定其中关键字词而已。《淮南子·脩务训》写道：
“今夫盲者，目不能别昼夜、分黑白，然而搏琴抚弦，参弹复徽，攫援標拂，手若蔑蒙，不失一弦。”
这里描写的显然是指汉代盲人音乐家（先秦时期称为“瞽”）的音乐演奏活动，而不是其他。东汉高诱对此作注曰：“攫援，掇也；標拂，敷也；蔑蒙，言其疾也”。至于“参弹复徽”这一关键句，高诱曰：“参弹，并弦；复徽，上下手也”。实际上，高诱只注解了“参”与“复”二字，而对关键字“徽”未予理会。
“徽”字在先秦时期并无标志、符号之意。许慎《说文解字》曰：“徽，衺幅也”，“纠绳也”。说白了，就是指裹脚布和绳索。因此，虽然汉初淮南王刘安组织编撰《淮南子》中出现“参弹复徽”一句，而今日的学者们不敢贸然将其“徽”字译为今日含标志、符号意义下的“徽”（注：杨荫浏说：“很难下肯定的断语”[1]； 《中国音乐词典·琴徽》写道：“关于琴徽出现的时间，一说据《淮南子》‘参弹复徽’之句，认为当在两汉之前；一说据嵇康《琴赋》中有‘徽以钟山之玉’，认为比较确切的下限当在汉魏之际”。）。前辈学者对此持谨慎态度是值得我们学习的。在他们看来，琴徽产生于魏晋或南北朝是确凿无疑的事实。因为南朝竹林七贤画像砖中有嵇康弹琴图、荣启期弹琴图。其琴面的琴徽清晰可见。况且嵇康《琴赋》指出“徽以钟山之玉”；刘峻（即刘孝标，峻为其字，以字行，462～521）《广绝交论》说：“客所谓抚弦徽音，未达燥湿变响”[5]。
那么，能否肯定《淮南子·脩务训》的“参弹复徽”中的“徽”就是“琴徽”？这似乎是决定纯律音程的自觉运用和纯律大小音阶产生时间的关键问题。解决这一问题需首先确定“徽”字在汉代有几种意解。在班固撰《汉书·扬雄传下》曾多次述及“徽”。扬雄作《解嘲》，其中写道：
“今大汉……东南一尉，西北一侯。徽以纠墨，制以质鈇，散以礼乐，风以诗书……。”[6]
唐代颜师古注“徽以纠墨，制以质鈇”曰：“言有罪者则系于徽墨，尤恶者则斩以鈇质也”；“鈇，莝刃也，音肤”。
又云：“范睢，魏之亡命也，折胁拉髂，免于徽索……。”[7]
颜师古注曰：“髂，骨也；徽，绳也”。
扬雄又作《解难》，云：
“今夫弦者，高张急徽，追趋逐耆，则坐者不期而附矣。”[8]
颜师古注曰：“徽，琴徽也，所以表发抚仰之处”。
从颜师古的注中可知，第一段引文的“徽”作束、绑解；第二段引文的“徽”作绳索解；第三段引文的“徽”作“琴徽”即标志、符号解。同一个人在同一个时期的著作中“徽”字有三解，前二解与先秦文献同，后一解始于汉代。这证明，“徽”字从汉代起已增入新意。在汉字演变史上，类似情形不乏其例。扬雄（公元前58～公元13年）的“高张急徽”与《淮南子》“参弹复徽”都是描述音乐演奏行为的，其中“徽”字只能如颜师古所断为琴徽，而不是其他（注：关于琴徽的起源问题，在1998年律学讨论会上得知，音乐界对此曾有过激烈争论，召开过专门讨论会，但未有结果。本文作者不知其详，犹有憾矣。）。
关于琴徽起始时代的以上考证，只能说明有明确标志的徽位诞生时间的下限。事实上，正如杨荫浏所断言，先秦瞽者，即盲人音乐家是不必为分音节点设徽的，但他们却准确地在琴上演奏泛音[1]。 琴上分音节点在先秦时期的应用，在崔宪的博士论文中已有精到论述[9]。 本文不赘。
至于徽位计算方法，琴家向来以“折纸法”获得。这是一种倾向工艺传统的数学方法。朱载堉说：
“惟琴家安徽，其法四折其一、三折其一，俗工口传，莫知从来，疑必古人遗法。”[10]
他又详细写道：
“琴家自岳山至龙龈二者间用纸一条，作为四折，以定四徽、七徽、十徽；作为五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作为六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽；首末两徽，乃四徽折半也，此法最为简易。若以算法定之，则定琴长若干为实，四归得（第）四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也；五归得（第）三徽，一倍即六徽，二倍即八徽也，三倍即十一徽；六归得（第）二徽，一倍即五徽，二倍即七徽，三倍即九徽，四倍即十二徽也；八归得（第）一徽，七因之即十三徽也。”[11]
这里，除了就以折纸法得13个琴徽之外，还提出了数学计算方法，其中“归”即除，“因”即乘。这两种方法的结果如表1弦长比所示。 它们所表述的正是弦线驻波上各个分音的节点位置。
综观古琴史，古代中国人在纯律上不仅有独到的理论，还有丰富的实践。公元前第12～前第9世纪，即殷商及周初，在殷钟、 周编钟中已出现纯律小三度和自然泛音列[12]。公元前5世纪的曾侯乙编钟表明， 人们已娴熟地运用纯律和三分损益律。在西方，毕达哥拉斯的第二代信徒阿契塔（Archytas，约公元前400～前350）最早发现纯律大三度音程的5／4，地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，约公元前276～前196）发现纯律小三度比值6／5，天文学家托勒密（Ptolemy，约90～160）等人发现纯律四声音列，如c—d—e—b。但是，此后，无论在理论上或实践中纯律在西方均未有发展。直到公元13、14世纪复音音乐兴起之时，西班牙音乐家拉莫斯（Bartolomeo Ramos，也作Ramis，1441 ～约1491）建成含纯律音程的七声音阶，即c—d—e—f—g—a—b—c，意大利音乐理论家扎利诺（G.Zarlino，约1517～1590）在确定大小三和音原理之后才奠定纯律的理论基础。扎利诺的协和原理，基本上是中国琴律的重复。他发现，弦长的1／2、1／3、1／4、1／5、1／6各个音振动为全弦基音的2、3、4、5、6倍，发出高八度、五度、三度等音， 他的更多或更细的论述无非是类似于将中国琴律往琴弦两端继续推算下去而已。
收到文稿日期：1998—09—06；收到修改稿日期：1999—01—13