数学语言淡化:数学语言缺失现状分析及对策探讨_数学论文

数学语言淡化不得——数学语言流失的现状分析与策略探寻,本文主要内容关键词为:语言论文,数学论文,现状分析论文,策略论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

数学语言是数学思维的载体,数学思维必须通过科学的、严密的、具有逻辑性的数学语言进行表达。然而,在当前新课程背景下过于关注体验和感悟的数学课堂中,学生的数学语言却在悄然流失。

[现状点击]

镜头一:

教学分数除法时,由分数乘法算式引出两道分数除法算式之后,教师提问:你们认为分数除法的意义是什么?

生1:就是被除数除以一个数,等于另一个数。

师:是两个因数的什么呀?

生(齐答):积。

师:那该怎么表达分数除法的意义呢?

生2:分数除法的意义和整数除法的意义一样,就是已知两个因数的积,除以其中一个数,得另一个数。

师:谁能说得完整一些?

生3:已知两个因数的积除以一个因数等于另一个因数。

师(长舒一口气,和盘托出):分数除法的意义和整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

由一道乘法算式得出两道除法算式对学生而言很简单,学生也知道分数除法的意义和整数除法的意义相同,但要完整地去表达这一意思时却显得张冠李戴,语序凌乱。

镜头二:

老师买来200本作文本,用去120元,每支铅笔比每本作文本贵0.2元,买这样的80支铅笔要付多少元?

生列式:(120÷200+0.2)×80。

师:120÷200表示什么意思?

生:200本作文本要120元。

师:“200本作文本要120元”这是题目给出的信息,那么120÷200算出的是什么?

生:就是120元可以买200本作文本。

师(按捺住急躁情绪,又耐心地追问):我是说120÷200算出的这个得数表示什么意思?

生终于说出:每本作文本的单价。

师:每本作文本的价钱,或者简单地说成是作文本的单价,因为单价本来就是指每本。

……

教师最后问有谁能完整地说说这道题的思路,结果只有极个别学生能用“先求……,再求……,最后求……”的句式来表达,而且还是在教师的不断提示和补充之下完成的。

在老教材的教学中,学生大多能用综合法,即从①和②可以求出……从③和④可以求出……;或能用分析法,即要求……,必须先求……,再求……来阐述自己的思路,可在现今的课堂上,这种富有逻辑而又简明扼要的回答却成了教师满怀期待的“稀有货物”。

从以上镜头中可以看出,学生对知识有了体验和理解,他们想说,敢说,但却很难用科学、合理、规范的数学语言来表达自己的意思,或完整性不够,或简洁性不够,抑或科学性不够,从生活语言向数学语言的切换存在一定的难度。我们不禁感叹:原本简明、扼要、极富逻辑的数学语言哪儿去了?新课程背景下,我们一味地关注学生对知识的体验和感悟,认为学生体验了,有感悟了就可以了,那么对于学生规范的数学语言的训练是否就可以忽视呢?

众所周知,数学语言具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。数学学科区别于其他学科的一个显著特点就是它不仅有精练的文字语言,还有抽象的符号语言和直观的图形语言,即数学中的符号和图形都是数学的“语言”,通过它们来表达概念,进行推理、判断、计算、证明等,以实现数学的思维活动。因此,笔者认为在新课程下,学生的自主性强了,表达和交流自己思想的机会多了,在体验和感悟之后他们更需要一种规范的数学语言来阐述自己对问题的理解。那么,怎样培养学生规范的数学语言呢?

[实践策略]

一、阅读文本

数学语言的训练离不开阅读,阅读能力的强弱直接影响到学习的效果。因为数学的概念、性质及一系列的符号都有其科学而严密的定义,不会模棱两可,更不会产生歧义,所以我们要让学生通过阅读文本来感悟数学语言,理解数学知识,不自觉地将数学语言潜移默化为自己的“内存”。如在教学“约数和倍数”单元时,由于牵涉的概念比较多,我提倡学生通过阅读去进一步理解概念,然后尝试用不同的数学语言表达同一个内容。如,对于35÷7=5,我问学生:你有哪些不同的理解?学生会从不同的角度去表达:35是7和5的倍数,5和7是35的约数;35能被5或7整除。对同一算式,引导学生用不同的数学语言来表达,这不仅能检测学生对知识的理解程度,还有助于培养学生准确运用数学语言进行阐述的能力,更有利于提高学生思维的准确性和发散性。

另外,新课程理念下的课堂很多时候会将学生置于具体的情境中,让学生通过数学化的阅读去理解,从中收集有效信息,并进行加工,继而提炼方法,建立模型,最终解决问题。例如在教学三上的口算乘法时,我引导学生阅读书上提供的游乐场的情境图,让学生收集信息,提出数学问题。一学生说出:坐旋转木马每人每次要2元钱,小明一家三口要多少钱?我及时给予表扬,并问:还能提出其他数学问题吗?于是学生收集不同的数学信息,提出了不同的数学问题。这样一来,不仅学生发言的机会多了,课堂动态生成的资源也丰富了,可谓一举两得。

二、倾听模仿

扫描我们的课堂,经常会出现教师在上面煞费苦心地指点迷津,部分学生却在下面心不在焉;又或者轮到他人尽情投入地发表自己的见解,而部分学生却无所事事,东张西望。这说明学生没有养成倾听他人说话的习惯。没有倾听,就谈不上模仿,由此也就缺失了又一个学习语言的机会。我们认为,学生既要学会倾听教师的讲解,同时也要认真倾听同伴的发言。当然,这里的前提条件是教师的数学语言必须规范,因为它直接影响着学生的数学语言。在教学中,我们要有目的地为学生提供准确的、易于模仿的语言模式,让学生知道应该怎样有条理地、逻辑性地去表达。经过不断地倾听模仿,学生必定由“会听”提升到“会说”。例如,学生在阐述3×60=180的算理时往往会这样说:“把60的零去掉,先算3×6=18,然后在18的后面加上一个零。”显然,学生已经感悟到一位数乘整十数的算理,但这样的表达却是不科学的,失之偏颇的。这时就需要教师有技巧的引导:“那也就是把60看成几个几?”理解力和表达力强的学生就会说:“把60看成6个10,3乘6个10等于18个10,就是180。”教师再在此基础上把算理归纳、表达清楚,然后请想说的同学模仿着说,最后出几个类似的算式,让同桌互说互评。这样一来,原先数学表达能力相对比较弱的孩子也都有了相当程度的提高。通过这样的认真倾听和模仿表达,不仅帮助学生理清了算理,进一步理解和巩固了新知,同时也为后续学习奠定了良好的基础。

三、操作表达

数学语言是数学思维的载体,学生的创新成果必须通过数学语言来表达,而语言表达过程本身,也是对思维再加工的过程。《数学课程标准》明确指出:学生在通过观察、实验等一系列操作活动之后,要能清晰、有条理地表达自己的思考过程,科学、合理地阐述自己所获得的结论。如果只停留在直观的动手操作上,不加以分析、概括,学生对知识的理解就不可能升华。只有将具体的操作过程通过语言的加工表达出来,才能使感性认识上升到理性认识。如在探究平行四边形的面积时,教师让学生小组合作,动手操作,通过剪、拼等方法进行探究,最后派各组代表交流。交流时教师有意识地引导学生按“先说一说采取什么方法,然后介绍具体的操作过程,最后得到了什么结论”这一模式进行有序的表达,同时鼓励方法多样化。这样做,可以使每一个学生都有发言的机会,也有听别人说的机会;既有面对几个人发表自己见解的机会,又有面对全班同学阐述自己理由的机会。总之,在指导学生动手操作时,在反馈交流时,都要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来,以促进感知有效地转化为内部的智力活动,达到深化理解知识的目的。

四、反思提升

波斯纳曾提出一条个体成长的公式:经验+反思=成长,缺少反思的学习往往是低效的学习。对数学学习过程进行反思,是数学教学的重要组成部分。通过反思,能让学生对自己的数学学习活动进行再思考、再审视,从而让学生更好地认识自我、评价自我。这不仅能提高学生对原有、现有知识的认识,也能更好地实现对后续知识的学习。例如每节课末的总结就是反思提升的好机会。通过“这节课你有什么收获?”“这节课你学会了什么?还有什么疑问吗?”等问题,使学生在对学习过程的追溯中,用数学语言准确地表达自己对本课知识的理解,这不论是对学习结果还是对数学语言,都是一个有价值的提升。然而笔者却遗憾地发现在日常的教学中(公开课除外),教师们为了节约时间,经常忽视课末反思的环节。另外,笔者也非常提倡学生写数学日记或周记,让学生留意观察生活中的数学事件,并通过数学语言进行准确、简洁的表达,既能沟通数学与生活的联系,让学生感悟数学的应用价值,同时也能实现从生活语言向数学语言的过渡和提升。

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