考虑个体保单风险特征的最优奖惩系统，本文主要内容关键词为：保单论文,奖惩论文,最优论文,个体论文,特征论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
0 引言
在非寿险的费率厘定中，常用的两类模型是广义线性模型和信度模型。广义线性模型应用保单的已知风险特征信息（如保单持有人的性别、年龄和职业等）对风险进行分类，然后厘定每一个风险类别的保费[1-3]。但是，由于分类变量的局限性，被划分在同一个风险类别的保单不一定具有相同的期望损失，亦即在每一个风险类别内部，不同保单之间仍然存在风险差异。造成这种风险差异的原因在于不可观察的一些风险特征，如保单持有人的生活习惯和性格取向等。这种风险差异可以通过保单的索赔经验体现出来，如高风险的保单会发生相对较多的索赔。信度模型就是应用保单的索赔经验信息来厘定费率的[4]。在汽车保险中，信度模型通常被简化为奖惩系统[5-6]，即奖惩系统是简化了的信度模型。
广义线性模型和信度模型分别利用保单的已知风险特征信息和索赔经验信息来厘定保险费率，但这两类信息通常是高度相关的。换言之，通过已知的风险特征信息被划分为高风险的保单，在经验期通常会发生较多的索赔，而通过已知的风险特征信息被划分为低风险的保单，在经验期会发生相对较少的索赔。因此，如果在费率厘定中，首先基于已知的风险特征信息应用广义线性模型厘定分类费率，然后再基于索赔经验信息应用信度模型厘定费率调整系数，其结果必然会造成信息的重复使用，从而对高风险的投保人收取了过高的保费，而对低风险的投保人收取了过低的保费，即造成所谓的重复性惩罚或奖励。
为了避免费率厘定中的重复性惩罚或奖励，Frangos等人在泊松—伽马分布假设下，通过广义线性模型引入回归成分，从而把已知的风险特征信息和索赔经验信息统一起来建立了最优奖惩系统[7]。Rahim等人进一步假设保单的风险特征信息在各个保险年度之间可以变化，从而推广了Frangos等人的结果[8]。这些研究都是基于分布假设的，因此可以得到最优奖惩系统的解析表达式。Ohlsson提出了一种把广义线性模型和Buhlmman-Straub信度模型结合在一起的方法，由于Buhlmman-Straub信度模型没有分布假设，所以这种方法不能给出解析解，只能通过迭代法求其数值解[9-10]。
本文在不同的分布假设基础上，对基于泊松—伽马假设的最优奖惩系统进行了推广。下面首先介绍和讨论基于泊松—伽马假设的最优奖惩系统及其性质，然后在二项—贝塔分布和负二项—贝塔分布的假设下，建立两种新的结合个体保单风险特征信息和索赔经验信息的最优奖惩系统。
1泊松—伽马假设下的最优奖惩系统
由此可见，在已知保单过去T年索赔次数观察值的情况下，索赔次数的预测分布仍然是负二项分布。在均方误差最小化的意义下，对保单未来索赔频率的最优估计就是预测分布的均值[1]。上述负二项分布的均值为：
上述估计值把已知的风险特征信息和索赔经验信息进行了统一处理，且在估计奖惩系数时，考虑了风险特征信息的影响。该预测值具有下述性质：
（1）如果保单在过去T年内没有发生保险事故，
，则奖惩系数会小于1，即保单会享受保费折扣。此时，根据已知风险特征信息被划分为高风险的保单，即
越大的保单，其奖惩系数会越小，从而可以获得更多的保费折扣。这可以解释为：该保单根据已知的风险特征被划分为高风险的保单，且缴纳了较高的分类保费，如果该保单没有发生保险事故，说明其风险可能较小，所以应该让其享有更多的保费折扣。
（2）如果保单在过去T年内发生了保险事故，且实际索赔次数之和大于期望索赔频率之和（通常情况下会是如此，因为大多数保单的期望索赔频率较小），即
，则奖惩系数会大于1，保单会受到保费惩罚。此时，根据已知风险特征信息被划分为高风险的保单，即较大的保单，其奖惩系数会较小，从而保费惩罚也较小。这可以解释为：根据保单的已知风险特征被划分为高风险的保单，发生相对较多的索赔是可以理解的，且该保单已经缴纳了较高的分类保费，所以，其发生索赔后的保费惩罚应该相对较小。
2二项—贝塔假设下的最优奖惩系统
3负二项—贝塔假设下的最优奖惩系统
从实际应用的角度看，索赔次数存在过离散的情况比较普遍[9]，所以基于负二项—贝塔分布假设下的最优奖惩系统具有更大的应用空间。
4 小结
通常的最优奖惩系统都是基于保单的经验索赔次数建立的，没有考虑个体保单的风险特征信息，这会导致重复性的奖励或惩罚。本文讨论了在考虑个体保单风险特征信息情况下的最优奖惩系统。考虑个体保单风险特征信息的最优奖惩系统可以在不同的分布假设下建立，如泊松—伽马假设、二项—贝塔假设和负二项—贝塔假设。因为泊松分布的方差等于其均值，是等离散的；二项分布的方差小于其均值，是欠离散的；负二项分布的方差大于其均值，是过离散的；所以，本文提出的后两种最优奖惩系统可以弥补泊松分布假设不太适用的场合。在实际应用中，由于索赔次数存在过离散的情况较为普遍，所以基于负二项—贝塔分布假设的最优奖惩系统具有更大的应用价值。由于实际数据的限制，本文对理论模型尚未进行实证研究。
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