汪奠基中国逻辑思想史研究四题，本文主要内容关键词为：中国论文,逻辑论文,史研究论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］B81-092 ［文献标志码］A ［文章编号］1001-4799(2011)01-0029-06
汪奠基先生是从数学和数理逻辑转向到研究中国逻辑史的，他发现了中国逻辑史与世界其他国家的逻辑史的共同方面，同时也看出中国逻辑史的许多特殊方面，为此，他提出了许多创造性见解，值得我们认真学习、继承与发展。我们初步将其创造性见解归结为以下四点：(1)中国逻辑史具有人类共同的思维形式，但它同时具有人类不同语言，即不同的民族历史类型的表达形式。(2)“名辩”问题属于中国逻辑史的研究对象与范围，“名辩”具有一般逻辑的基本内容。过去有些中国学者过多地按西方形式逻辑的模式探索名辩问题的“形式”属性，而从现代逻辑发展的趋势看，名辩问题包括了“名”，也包括了“辩”。“名”主要是定义和分类；而“辩”则主要是论证与反驳。它们都属于非形式逻辑的范围。(3)“推类”是中国传统推理的主要形式。中国传统中的“类”概念，与西方的“类”概念不尽相同，“推类”过程也很难用类比、演绎或归纳简单地加以概括。它具有非形式逻辑的特点。(4)研究中国逻辑史不仅要研究人文历史的资料，更要重视研究自然科学，尤其是数学发展的资料。正如亚里士多德创立形式逻辑学科，跟他深入研究古希腊的自然科学，特别是欧几里德几何学的发展有着密切联系一样。
一、逻辑形式的人类共同性与民族语言表述的特殊性
汪奠基在《中国逻辑思想史料分析》（第一辑）第一章就提到一个研究逻辑史的基本问题。他说：“一般地说，逻辑思维形式，包括简单辩证思维形式，都是人类思维的共同形式。但是逻辑科学的具体发展，则不能孤立地脱离人们自己民族社会的历史而独立存在。……以为逻辑的共同性只能是一部亚里士多德的范畴形式，这也是否定中国逻辑科学创造的历史成绩。中国逻辑史是说明中国历代逻辑科学思想的发展情况的，它具有人类共通性的思维形式，亦显有人类不同语言的即民族历史类型的表述方式。”[1]7-8他强调：“这里所提出的问题，当然很复杂。首先就要求我们能如实地有个中国逻辑思想发生发展的全面史料研究，特别是与它关联的语法——民族语言的问题的研究。这是中国逻辑史的一个中心问题。”[1]10他还说：“对于‘共同的逻辑’来说，逻辑同语言文法方面的问题或语言表述方式的问题，本来是密切联系的。从中国正名的逻辑思想来看，历史上的‘正名’早同‘方言’的研究联系在一起了。……《荀子·正名篇》说：‘散名加于万物者，则从诸夏之成俗曲期，而远方易俗之乡，则因之而为通。’这已经科学地肯定了语言逻辑对人们共同生活的重要关系。因此在逻辑史的研究范围内，正视中国民族语言的历史发展与所有语言表述的特殊形式，当然也是必要的。”[2]17
我们认为，汪先生在这里确实抓住了一个非常重要的问题。研究一个民族的逻辑发展史，无论研究中国逻辑史，还是研究印度逻辑史，都必须考虑这个民族自己的语言（包括古代语言的历史特征），而不能简单地机械地用以古希腊语写成的亚里士多德的逻辑模式硬套。
我们就以传统逻辑中的一个命题形式为例加以阐明：一般认为“S是P”是各个民族普遍的逻辑形式，其实，我们在古希腊的文献中，包括柏拉图和亚里士多德的著作中，究竟有多少语句是以“S是P”的形式表述的，恐怕很少。传统逻辑中举的一个经典例子是“所有的人是有死的”。但是，深谙古希腊语的波兰逻辑学家卢卡西维茨在其专著《亚里士多德的三段论》一书中，就明确指出，亚里士多德并不用这种句式，而是用“P表述所有的S”的语句形式（如“有死的表述所有的人”），或者用“P属于所有的S”的语句形式（如“有死的属于所有的人”）来表述的。
在传统逻辑中，这个“是”字称为“系词”（或称“联词”），S表示语句的主项，P表示语句的谓项。三段论的前提与结论中的语句，其主项与谓项就靠系词来连接。如果是个否定句，则在“是”之前加一个“不”字。古希腊逻辑的创始人亚里士多德在其著作中，对这个“是”字有过细致的分析。“是”字在古希腊语中既有“是”的涵义，也有“存在”的涵义（英译本译为“being”名词，或“to be”动词）。所以，中文译者将它译为“是”或译为“存在”。20世纪存在主义的主要代表海德格尔从存在主义的角度，对“being”与“to be”从词源及其发展上作了更为细致的分析。在其他西方语言中，与英语“to be”相对应的词，除用法上有一定的差异以外，其基本涵义就是“是”，“存在”与“有”，而且这些涵义都是相通的（因篇幅关系，我们不可能在此作过多的引述）。
“是”这个词在汉语中，是一个有很多义项的多义词，无论从词源上考察，还是从语法结构的作用上来分析，它与英语中的那个“to be”都有着很大的不同。在中国古代甲骨文中，已出现“是”字，它是一个会意字，上面是一个“日”字，下面是两个“止”，表示人的两个脚趾，就是太阳从头顶直照下来，人显露出两个脚趾。商周时期的金铭器或石刻中也有“是”这个词。上面是一个“日”，下面是一个“正”，所以，其本义就是“直”和“正”的意思。许慎在《说文解字》中说：“是，直也。”段玉裁注曰：“以日为正则曰是。”“天下之物莫正于日也。”这是说古代人认为日对万事万物是最正直的。
“是”字在先秦文献中出现的频率相当大，如在《诗经》、《尚书》、《老子》、《论语》、《孟子》、《墨子》、《周易》、《荀子》等著作中，都可以发现“是”这个词，但是，这些“是”字大多数情况下都不是作为一个判断语句的系词，仅在《孟子·告子》篇中作为系词出现过一次如“公都子问曰：‘钧是人也，或为大人，或为小人，何也？’”。“是”字在古汉语中可以用作代词如《论语·八佾篇》：“是可忍也，孰不可忍也？”；可用作形容词，表示正确（如《吕氏春秋·察传》：“是非之经，不可不分。”）；也可用作动词，表示肯定（如《荀子·非十二子》：“不法先王，不是礼义。”）；更多的是用作连词，表示一种因果推论关系如“是以”、“是故”，相当于现代汉语中的“所以”。这种用法在先秦文献中比比皆是，如：《老子》：“上德不德，是以有德。”《论语·先进篇》：“（子）曰：‘为国以礼，其言不让，是故哂之。’”《墨子·辞过》：“是以富贵者奢侈。”《周易·系辞》：“是故吉凶者，失得之象也。”一直到现代“是”的这些用法还显示出强大的生命力。这些不同的涵义与用法，仔细探究起来，它们之间还有其一定的内在联系。但是，这些涵义与用法在西方语言中是少见或完全没有的。我们汉语中的这个“是”字，直到现代，在日常生活中以及哲学与逻辑学上，才与英语中的“to be”的意思出现交融，但至今仍然不是全等。这一特点，我们在研究中国哲学史与中国逻辑史时，不得不有所甄别。
以上，我们仅用“S是P”这种逻辑形式中的一个系词为例，就足以说明各民族语言表述上的差别，更不要说其他更为复杂的公式了。试图拿一个死公式到各种民族语言中去硬套，肯定是行不通的。
那么，在古汉语中，表达一个判断句，特别是表达定义，是用什么语词呢？很有意思的是它不用什么系动词，而是用一种语气词。如：“政者，正也。”（《论语·颜渊篇》）这里“者”、“也”都是语气词。古代的定义一般都用“者，……也”的形式，如“仁也者，人也。”（《孟子·尽心下》）甚至“者”字也可以省略，如“平，同高也。”“梦，卧而以为然也”。“罪，犯禁也。”（《墨经》）我们可以说，《尔雅》和《墨经》，基本上是两部定义集，其定义形式多种多样，它们是无法用一种所谓“属加种差”或“A是（或=）B”的形式来定义的。由此可见，别说用现代逻辑的框架，即使用传统逻辑的那些所谓“公式”去探求在古代语言中的严格表述，不仅在中国古代和印度找不到，恐怕在古希腊都难以找到。我们不妨到柏拉图或亚里士多德的著作中（特别是古希腊文本中），去寻找一下标准的三段论式或“属加种差”的定义形式，看究竟能找出多少个？汪奠基先生对中国逻辑史研究方法上的提示，对我们有很大的启发意义，我们绝不要等闲视之。
二、名辩学就是中国古代的逻辑，它属于非形式逻辑的范围
古代有“名家”、“辩者”之称。明末李之藻翻译了《名理探》一书，算是中国第一本逻辑学著作，实际上这本书并非当时西方先进的逻辑教材。李之藻以“名理”来表达当时的西方逻辑。一直到清末民初，严复翻译了英国约翰·密尔的《逻辑系统》一书，严复称之为《穆勒（即密尔）名学》，后来他又翻译了英国耶方斯的《名学浅说》，严复在这里显然是用“名学”来表达英语中的“logic”一词。后来王国维翻译了《辩学》一书（即耶方斯的《逻辑读本》），可见那时以“名学”或“辩学”表达西方的“逻辑”一词，已见普遍。日本将“逻辑”译为“论理学”，中国学者中也有不少人采用了此种译法（日本到现在仍称“论理学”）。后来有些中国学者对这些译法是否妥当有所怀疑，有人主张直接音译为“逻辑”。真正说起来，“逻辑”的名称在严复译《穆勒名学》中就已出现，如在“部首·引论”第二节说：“案逻辑此翻名学，其名义始于希腊，为逻各斯一根之转。而本学之所以称逻辑者，以如贝根言，是学为一切法之法，一切学之学；明其为体之尊，为用之广，则变逻各斯为逻辑以名之。”严复虽然认为可用“逻辑”之名称呼此学，但他最后仍然用了“名学”之名。真正使用“逻辑”这个名称来表述英语中的“logic”的是章士钊先生。20世纪上半叶，在中国各种称呼都有，如“名学”、“辩学”、“论理学”、“理则学”、“逻辑学”，到下半叶，在大陆逐渐统一称为“逻辑”，其他的名称就成为历史古迹了。
这里出现一个问题，中国古代与印度古代有没有像西方那样的逻辑？对印度的逻辑，不仅中国人不怀疑，连西方人都不怀疑，所谓“印度逻辑”，或者说“印度佛家逻辑”，中国早已传入，称之为“因明”，并且由中国传入到东瀛日本和其他周边国家。但对中国古代有没有逻辑，怀疑者却颇多。汪奠基先生是完全肯定中国古代有逻辑的，他也是最早系统研究中国古代逻辑史的学者之一。在他之前，如梁启超、王国维、章太炎、章士钊等都在一定程度上，一定范围内涉及了中国古代逻辑的问题，但他们没有做出系统研究。而像汪奠基先生那样，既具备西方现代逻辑与数学专业知识，又熟悉中国古代经典，对中国古代逻辑史进行系统研究者，却少有。汪奠基先生不仅充分肯定并全面研究了中国古代逻辑发展史，而且有力地反驳了中国古代无逻辑的虚无主义观点。他认为，中国逻辑史的对象与范围可以概括为三个方面：(1)主要探索自先秦以来，长期封建社会统治的社会历史进程中，有关逻辑思想法则及其理论认识的学说发生和发展的具体情况；(2)因明学的输入及其影响；(3)西方逻辑的输入及其影响[2]9-11。他特别强调“要破斥旧中国哲学史对中国科学与逻辑历史的虚无主义思想”[2]22。我们认为，对第二、第三条是无人能予否认的，主要在于第一条，有没有一种先秦以来的有关逻辑思想法则及其理论认识的学说，汪先生用大量的历史资料说明是有的。
汪先生在《中国逻辑思想史》的第一编“先秦逻辑思想的产生和发展”中，讲述了六个方面的问题：(1)先秦名辩学派的逻辑思想；(2)墨辩的逻辑思想；(3)儒家正名论的逻辑思想；(4)道家无名论的逻辑思想；(5)法家刑名法术的逻辑思想；(6)先秦兵法及医书中朴素辩证的思想方法。汪先生论述先秦逻辑思想几乎占据了全书的一半篇幅，可见汪先生对这一部分的重视，也可看出这一部分内容的重要。我们觉得，汪先生将中国先秦的逻辑思想讲清楚了，也基本上将中国逻辑史讲清楚了。我们认为：如果印度的佛家逻辑在中国可以用“因明”加以概括的话，我们中国的古代逻辑也应该用一个单一的名称加以概括，使其既能表示它是中国的逻辑思想史，又能表示与西方逻辑相比有它自己的特点。我们觉得后来许多学者称之为“名辩学”的名称，最为适合。汪先生将名辩学派视为先秦逻辑思想中的一派，主要是指惠施、公孙龙这一派，但我们觉得不妨将“名辩学”的范围扩大一点，统称先秦的六派。因为先秦六派深入分析起来它们之间虽然有些差别与不同，但从总体上看，它们涉及的都是“名”与“辩”的问题。“名”与“辩”是密切关联着的。所谓“辩”，首先一条就是“正名”，名不正，或名极其混乱，则无从进行辩论。我们看到，墨辩中包含着正名问题。《墨经·小取》中说：“夫辩者，将以明是非之分，审治乱之纪，明同异之处，察名实之理，处利害，决嫌疑。”这里将辩与名的关系讲的非常明确。辩的任务之一就是要“察名实之理”。荀子的《正名篇》讲到：“名也者，所以期累实也。辞也者，兼异实之名以论一意也。辩说也者，不异实名以喻动静之道也。”这里看出讲“正名”就必然联系到“辩说”。至于公孙龙等人，虽被后人称为“名家”，“辩者”，但他口口声声讲的却是“正名”，公孙龙在《名实论》中说：“其名正，则唯乎其彼此焉。”可见，“辩者之徒”（《庄子·天下篇》）的首要任务就是“正名”。所以，用“名辩学”来概括各家的逻辑思想，是非常适合的。
有的学者可能认为“名辩”的范围超出了逻辑学的范围，将中国古代逻辑称为“名辩学”不一定恰当。我们认为“名辩”的有些具体内容，确实超出了逻辑的范围，但如果我们抽掉这些具体的东西（如君应该怎样才是一个合格的“君”，“白马”能不能通过禁“马”的关等等），而就其一般内容而言，比如如何实现“正名”；“辩说”如何做到“以名举实，以辞抒意，以说出故，以类取，以类予。”这些可以说全是逻辑的内容，它们并没有超出逻辑的界限。
也可能有人说，这不是“形式逻辑”，这里没有所谓“形式”。我们说，是的，它们不能冠以“形式逻辑”之名，但它们是“逻辑”！属于当前西方相当流行的所谓“非形式逻辑”的范围。因为，所谓“正名”，归根结底，就是要求一个“名”有确定的适当的涵义，从逻辑上说，就是要有一个恰当的“定义”。定义是逻辑的一种基本功能，这大概无人可以反对。从现代逻辑的角度看，一个逻辑系统，可以不要定义，不过麻烦一点而已①，但现代逻辑仍然使用定义。至于传统逻辑，则定义是其不可或缺的部分。翻阅中国古代关于“正名”学说，无一家不讨论定义问题。而定义和分类，都属于“非形式逻辑”的范围。至于“辩”，即“辩说”，说明确一点，就是论证与反驳，论证与反驳必然涉及具体内容，但论证与反驳的规则要求，则完全是“非形式逻辑”的范围。《墨经》中讲到论辩的规则要求相当具体，也相当丰富。汪奠基先生在其《中国逻辑思想史》一书中，对它有专章讨论。因此，可以说，中国古代有逻辑思想，而且有丰富的逻辑思想，它是“非形式逻辑”的逻辑思想。
三、“推类”是中国古代逻辑的一种主要的推理形式
“类”是逻辑学的一个基本范畴，通过“类”的关系进行推理正是逻辑学要探讨的问题。“演绎”、“归纳”都离不开“类”，不知“类”，就不能进行推理，就不懂得逻辑。中国古代“类”的概念出现较晚。据吴建国先生考证，在甲骨、金文中尚未发现“类”字。在《尚书》、《周书》中，“类”是作为一种祭名。在《诗经》、《左传》中，“类”成为一种伦理概念，表示“善”。在《春秋》中它已表示族类，随后扩大表示物类，事类。一直到后期墨家，在《墨经·小取》中完全成为一个逻辑的“类”范畴[2]61-86。《小取》篇中提出“以类取，以类予”。就是要求依据类的关系进行推理。汪奠基先生指出：“古代‘辩’的中心学说都集叶，在讨论‘辞’与‘类’的关系问题。”[2]87我们认为中国古代的“类”与西方逻辑所谓的“类”有些不同，中国古代的“类”着重于内涵，西方逻辑讲“类”着重于外延。另外中国古代所说的“类”，很少指同一类或不同类的具体事物（仅在《公孙龙子》中见到指“马”与“白马”这样具体事物的“类”），而是指同一类或不同类的社会现象。
在中国古代，讲到“类”就涉及到一个“推类问题”。《墨经下》中讲到：“推类之难，说在类之大小。”《荀子·正名》篇中也提到“推类”：“辨异而不过，推类而不悖，听则合文，辩则尽故。”有些学者将“推类”看作西方的“类比”(analogy)。我们认为，“推类”与“类比”有些相似，但也有区别。类比一般是指：两个事物甲和乙都具有某些共同属性a、b、c、d，由于甲事物还具有另一属性e，以此为据推出乙事物也具有属性e。这种推论具有相当大的或然性，在科学认识过程，这种方法可以提出某种假说，以帮助人们进一步研究，但单靠它作为理由是不充分的。而“推类”则不是这样，推类可以是两个现象也可以是众多现象，它们并不要求具有一系列相同属性，但要求有一共同属性p，甲现象由于有此属性而导致一个结果q，乙现象由于也具有这一属性p，而必然导致结果q，这种推理可以继续往下延伸，丙现象由于同样具有属性p，所以，也将导致结果q。p与q之间具有充分条件关系，即“如果p，那么q”。
我们用一个实例表示这种推理过程，最典型的就是《墨子·非攻》中的故事：“今有一人，入人园圃，窃其桃李，众闻则非之，上为政者得则罚之。此何也？以亏人自利也。至攘人犬豕鸡豚者，其不义，又甚入人园圃窃桃李。是何故也？以亏人愈多。苟亏人愈多，其不仁兹甚，罪益厚。至入人栏
，取人马牛者，其不仁义又甚攘人犬豕鸡豚。此何故也？以其亏人愈多，苟亏人愈多，其不仁兹甚，罪益厚。至杀不辜人也，扡其衣裘、取戈剑者，其不义又甚入人栏、取人马牛。此何故也？以其亏人愈多。苟亏人愈多，其不仁兹甚矣，罪益厚。当此天下之君子皆知而非之，谓之不义。今至大为攻国，则弗知非，从而誉之，谓之义。此可谓知，义与不义之别乎？”在这些众多现象中，很多属性都不相同，但有一个属性相同，即“亏人自利”。这里存在一个说话者与听话者共同认可的推理前提：“亏人自利，上为政者得则罚之”，而且“亏人自利”的程度越严重，则受罚也越严重（“苟亏人愈多，罪益厚”）。说话者从“入人园圃窃其桃李”开始，一步一步深入，到“至大为攻国”，按照此类推理，结论必然是应该给予最严重的惩罚。这个结论虽然没有明说，但已包含在语义中。但听话者（假定他是攻国的支持者）没有这样做，反而“誉之”，这就陷入了自相矛盾，也就是宣布了他辩论的失败。显然，这里的逻辑性很强，你如果承认前提就必须承认结论，前提与结论之间的联系不是或然的，而是必然的。但这种“必然”不是自然规律性的必然，而是社会约定性的必然，就像我们社会上约定的“杀人者必偿命”那样的“必然”，其说服力显然强于西方逻辑所谓的“类比”。
“推类法”运用到辩说中，是很有说服力的。这种推类法，实际上就是亚里士多德所创，后来没有得到很好发展的“论辩的逻辑”，是一种非形式逻辑。很多修辞的论证手法，如隐喻等等，皆属于这一类推理，它是与演绎和归纳都有区别的推理。比利时逻辑学家佩雷尔曼就是专门研究这类推理的专家，我国逻辑界早有介绍。研究中国逻辑史，不妨从这个角度进行探索，我们可以发现，中国古代善辩者往往使用这种方法，把对方置于必败之地，在《墨子》、《孟子》、《荀子》、《吕氏春秋》等著作中都有很多这类推理的实例。这种“推类”方法最适用于人文现象的辩论，在自然科学中使用起来，则受到一定的限制。汪奠基先生在《略谈中国古代的“推类”与“连珠式”》一文中已经较深入地讨论了推类问题。他将“假物取譬”、“引喻察类”，即现在人们所说的“隐喻”都包括在“推类”的范围内。他说：“古代名辩学说中，‘推类’的方法都表现为‘立辞’‘辩类’的基本形式上，这里既有经验归纳的简单知识，亦有演绎公例的普遍原则的认识。‘立辞’，属于一般推类的语言表述问题；‘辩类’，属于推类察断的形式问题。”[2]87他还说：“我们必须分别的是，古代辩者所谓‘推类’，并不就是普通逻辑上的类比推论。”[2]88我们认为，这些都是我们研究推类问题时需要认真思索的。
四、研究中国逻辑史要与自然科学特别是数学思想发展史相结合
汪奠基先生曾说：“逻辑历史的发展不是孤立的。它同科学史有不可分割的联系；它的研究对象，是在科学认识的基础上展开的。”[3]2汪先生的说法是很有见地的，逻辑理论的产生与发展，不仅和日常辩论有着密切的联系，而且与自然科学特别是数学的产生和发展有着密切的联系。因此，研究中国逻辑史也要与中国古代的自然科学特别是中国古代数学思想的发展史相结合。
中国古代是一个数学思想高度发达的国度。据数学史家李严先生考证，早在公元前2700年，中国人的祖先就开始结绳计数。“上古之初，未有文字，先以‘结绳’为记。”[4]1说明那时的中国人就有了数的观念。随着生产劳动和日常生活的需要，人们不仅要计数，而且要对数进行运算，中国最早的运算工具是“筹”。“运算和把头算都用竹制的算筹，上面有刻纹或齿的个数”[5]6，运算方法称为筹算，“惟有积算——又称筹算的制度是比较最完善的，曾沿用过很久的时期。”运算时“五以下的数每一筹各当一，五以上的以一筹当五，余筹各当一”[5]6。从筹算的过程中我们就可以看到中国古代数学中的“归类”思想，五以下的数归为一类，五以上的数归为另一类。数学中的这种“归类”思想对中国古代逻辑中的“推类”思想的产生肯定是有启迪作用的，孔子曾说：“举一隅不以三隅反者，则不复也”（《论语·述而》），“举一反三”的类推方法与筹算方法是多么高度地契合啊！荀子提出的“稽实定数”的正名方法也与古代的计数方法有密切联系，他说：“状同而为异所者，虽可合，谓之二实。状变而实无别而谓异者，谓之化；有化而无别，谓之一实。此事之所以稽实定数也，此制名之枢要也。”（《荀子·正名》）另外荀子提出的“以类行杂，以一行万”（《荀子·王制》）推类方法也与数学中“归类”思想有密切相关性。
不仅中国古代数学的产生和发展影响了中国古代逻辑思想的产生和发展；反过来，中国古代逻辑思想的发展也促进了中国古代数学的进一步发展。《墨经》中的定义理论对数学的发展就起了很好的推动作用，通过定义使数学中的一些最基本的概念更加明晰了。例如《墨经》中关于“圆”的定义：“圆，一中同长也”（《经上》），第一次明确揭示了圆的内涵。这里的“中”是指中心，也就是圆心，“同长”则是说从圆心到圆周的任何一点都具有相同的长度。“圆”就是有一个圆心，并且从圆心到圆周的任何一点距离相等的一种图形。为了使这个概念更加清晰，《经说上》又作了进一步地说明：“圆，规写交也。”“规”是指圆规，也就说“圆”是用圆规画出的、终点和起点相交的曲线。《墨经》从性质和形成这两个角度定义了“圆”，这两个定义与现代几何学中关于“圆”的定义几乎是完全一致的。另外还有关于“方”、“平”、“直”、“尺”（线）、“端”（点）等概念的定义，都为理论数学的形成奠定了坚实的基础。周瀚光先生曾说：“先秦理论数学的萌芽之所以出现在《墨经》中，绝不是一种偶然的现象，而是《墨经》丰富的逻辑思想所开出的一朵奇葩。正如梁宗臣《世界数学史简编》所说：‘其定义的确切，立论的精辟，实不下于欧几里得的《几何原本》’。”[6]27
中国古代逻辑中关于“类”和“推类”理论对古代数学的发展作用就更大了。在我国最早的数学著作——《周髀算经》（大约成书于公元前一世纪）中，我们就可以看出逻辑中关于“类”和“推类”思想对它的影响。据《周髀算经》记载：荣方向陈子学习测量、计算天体的方法，陈子先叫他“累思”（多思考），当“荣方归而思之，数日不得”，又来请教陈子时，陈子说：“子之于数未能通类，是智有所不及而神有所穷。夫道术言约而用博者，智类之明；问一事而以万事达者，谓之知道。……是故能类以合类，是贤者业精习智之质也。”（《周髀算经》）从这段文字中可以看出：陈子认为荣方“不能得”，是因为“未能通类，是智有所不及而神有所穷”造成的，如果能“通类”，就能有所得。陈子最后还总结出：“能类以合类，是贤者业精习智之质也”，意思是说，善于“类以合类”（“推类”）是贤者精于数学、习于智慧的本质体现。能够“问一事而以万事达者”，才是真正的贤者。可见，能通类、善推类对于掌握“算数之术”是何等的重要。
中国古代数学名著《九章算术》就是在这种“类以合类”的思想指导下编纂的，该书作者把264个数学问题及其解法，归为9类，称为《九章算术》。其中有几章是按照问题的性质分类的：如《方田》、《粟米》、《商功》等章；另外几章是按照解题的方法分类的：如《盈不足》、《方程》、《勾股》等章。正如刘纯先生所说：“一般来说，所谓一个‘术’就是从若干同类应用问题中提炼出来的普遍方法，连同该类问题的首‘问’，一起构成一个正则的数学模型。周代官学所授之‘九数’，实际上就是九类数学模型；……一部出色的中国古算书，就是由形形色色的数学模型串起来的。”[7]《九章算术》中所使用的模型化方法，其基础就是归类、推类。只有归类，才能形成“术”，只有进行“类以合类”的推类，才能实现推演过程的程序化。以“类以合类”为基础的模型化方法对中国古代数学的发展产生了深远的影响。
从以上论述可以看出：中国古代逻辑思想的产生和发展与中国古代数学思想的产生和发展是密切相关的，它们之间是相互影响、相互促进的。因此，我们研究中国古代的逻辑思想史就要与中国古代的自然科学特别是数学思想的发展史相结合，这样才能更好地理清中国逻辑思想的发展脉络。
汪奠基先生对中国逻辑思想史的贡献并不局限于以上几点，还有很多方面值得我们认真研究与吸取。汪先生以毕生精力研究中国逻辑思想史，充分肯定中国逻辑思想史的存在，给我们探索出一条前进的道路，为我们进一步研究中国逻辑思想史开辟了一条航道，我们十分感谢他。我们要继承这笔宝贵的遗产，并加以发扬光大。亚里士多德的形式逻辑，古印度的因明学，中国古代的名辩学，是世界逻辑发展史的三大源流，我们不要妄自菲薄与随意丢弃。
［收稿日期］2010-07-05
注释：
①参阅金岳霖先生著《逻辑》，三联书店1961年版第147、226、296页。
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