吴应兵 四川省都江堰市八一聚源高级中学 611830
【摘要】其实，自新课改以后，三角函数的恒等变换这一内容整体难度以及要求降低许多，然而就最近几年的高考数学学科成绩来看，很多考生都在三角函数的恒等变换有关问题上失分。对于此，本文旨在对高中数学当中三角函数的恒等变换有关问题的解题方法加以探究，希望能给高中生提供一些参考。
【关键词】高中数学；三角函数；恒等变换
中图分类号：G626.5文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）05-202-01
前言：实际上，三角恒等变换为三角函数的一个重要的应用技巧，而且也是高中阶段数学知识当中一个重要的构成部分。通过恒等变换，能够对三角函数有关问题进行求解，借助公式的恒等变形可以对三角函数进行化简以及计算，继而给高中生解题提供依据。
一、拆分角度，转换函数
高中生在对恒等变换这一知识进行学习期间，应当把角度变换当中一个重要的突破口，这是因为恒等变换之中包含很多角度规律以及特性，这是函数变换的重要依据。进行角度拆分之时，应当从下面两个方面进行考虑。第一，对特殊角进行充分利用，可把题设当中的已知角或者所求角拆分成45°、30°以及60°这些特殊角。第二，善于挖掘题设当中给定角度和所求角度间的关系[1-2]。
例如，现已知，求的值。
分析：此题可考虑通过角度转化进行求解，把题设当中的已知角变成特殊角，这样可以进行相应的简便计算。然而，通过观察发现，题设当中的给定角和特殊角之间相差较大，因此可以考虑构建二者关系。
解：先对题设当中给定角进行变形，可以得到：
之后按照诱导公式，可以得到下列求解过程：
二、通过函数关系，转换函数
针对包含很多异名的三角函数的变换问题，很多学生都感到十分困惑。实际上，针对这类问题，解题方法并不难，这是因为只有一个规律，就是在化简期间尽可能的通过变换将其换成同名的三角函数，之后进行解题。而在将异名的三角函数转换为同名的三角函数期间，就需要用到很多函数关系，这需要高中生对三角函数有关公式进行扎实掌握。
例如，如果，，求的值。
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分析：从直观上看，已知函数与问题函数并无必然联系，但是进行深入分析可知，，这是解题关键所在，通过这个关系可以构建已知函数与问题函数间的联系。
解：可以对进行转换，，之后对两角和差公式进行展开，进而可以得到：，
，之后把两式相加，进而得到
，把两式相减，可以得到，进而得到.
三、巧用换元，转换函数
很多三角函数有关问题比较复杂，而且目标函数比较长，题设当中假设隐含一些基本式，高中生可对换元思想加以运用，将该基本式设成关于m或者t的函数式，进而将题设当中复杂的函数式进行简化重组，进而快速找到答题突破口。此种方法在解答函数值域以及最值问题当中有着广泛运用[3]。
例如，如果，求函数的值域。
分析：如果将看作一个整体，假设，那么就可把函数进行转化。
解：令，那么，
又因为，
因，进而得到，因此.
，因此有，
所以函数值域是.
结论：综上可知，三角函数的恒等变换这一章节当中涉及到很多公式，高中生很容易把公式当中的符号记混淆，尽管新课改以后三角函数有关公式减少很多，然而高中生进行实际学习期间依然存在不少问题。教学期间，数学教师需要让高中生对三角函数的恒等变换方法加以扎实掌握以及灵活运用，只有这样才可对三角函数有关问题进行有效解决。
参考文献：
[1]刘薇.三角恒等变换中“1”的应用[J].中学数学教学参考，2018(12)：36-37.
[2]李莉.高中生三角恒等变换学习困难研究[D].闽南师范大学，2017.
[3]李雪娇.三角恒等变换和解三角形，想说爱你不容易——有感于高一习题课中一道习题的数学[J].数学学习与研究，2016(13)：83.
论文作者:吴应兵
论文发表刊物:《中小学教育》2019年5月1期
论文发表时间:2019/3/15
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