关于形式逻辑的真值的哲学思考，本文主要内容关键词为：形式逻辑论文,真值论文,哲学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
形式逻辑中的真值问题一直是逻辑学者的热门讨论问题，什么是真值？真值的载体是什么？简单命题和复合命题与真值有什么关系？真值在不同的论域中状况如何？这些问题往往众说纷纭。下面我们就从哲学的角度就这些问题加以探讨。
一、真值与真值的载体
在回答什么是真值问题时，逻辑学家指出真实性和虚假性都称为真值。真实性是真值，虚假性也是真值（注：朱新民：《现代西方哲学逻辑》，复旦大学出版社出版，第19页。）。这就是说真值包括“真”与“假”。而真值的载体是什么？通常，人们把真值的载体归属于判断、信念或者是语句、命题。但是判断、语句、命题的概念与所属范畴是不同的。判断属于心理学和认识论范畴，观念论者主张判断是真值载体；语句属于语形学范畴，唯名论者则认为语句是真值载体；命题属于语义学范畴，实在论者认为命题是真值载体。这三者哪个是真正的真值载体呢？真值载体的确定就意味着逻辑学的研究对象的确定。
判断是思维主体对事物情况有所断定的思维形式。这里的断定包括肯定和否定。中世纪以来的逻辑学家都喜欢用判断这个术语，认为判断是真值的载体，但他们都混淆了这样一个问题：判断的自身形态和判断的内容是不同的。摩尔指出，我们应明确地区别判断的两种含义。就感觉而言，感觉到绿色的活动与感觉到黄色的活动没有区别，它们都是感觉活动，所不同的只是感觉到的内容。同样如此，作为一种精神活动，判断“苏格拉底是个哲学家”与判断“苏格拉底是个大个子”没有什么差别，它们是同一类型的精神活动，但是，这两个判断的内容根本不同（注：朱新民：《现代西方哲学逻辑》，复旦大学出版社出版，第19页。）。在这里，摩尔指出判断的两种含义为：第一，它们表示作出判断、作出假设这些精神活动、状态或者倾向；第二，它们是指被判断或被假定的内容。判断的自身形态是一种精神活动，是人脑思维的过程。判断是与思维主体紧密联系的，是内在的，具有主观性。
判断作为某些精神活动、状态，总是以“我认为”、“我相信”、“我断定”为形式出现的。逻辑真值却表明对事态描述是否符合客观实际的评价，符合者为真，不符合者为假。而判断的精神活动是一种信念，有许多客观真理不一定被思维主体的精神活动所发现。精神活动的“真假”与逻辑真值“是否符合现实情况”是不同的。因此精神活动不是真值的载体。判断的第二个意义即判断的内容，它是由语句描述某些事态，而这类描述某些事态的语句是有逻辑真值的。例如：
(1)所有的商品都是有价值的。
(2)语言不是有阶级性的。
(3)所有的鲸是鱼。
(4)含羞草不是植物。
例(1)、例(2)描述的事态是符合客观事实的，所以这两个判断是真判断；例(3)、例(4)描述的事态不是符合客观事实的，所以这两个判断是假判断。
鉴于判断有两种含义，即作出判断精神活动与被判断的内容，因此观念论者主张判断作为真值载体是不恰当的。
唯名论者认为语句是真值载体，这个观点是否正确呢？首先来看语句的定义：语句是指在语法上正确和完整的日常语言的表达序列。语句按功能可划分为陈述句、反诘疑句、疑问句、感叹句和祈使句等，只有陈述句和反诘疑问才存在真值的问题。例如：
(5)《红楼梦》的作者是曹雪芹。
(6)难道《红楼梦》的作者不是曹雪芹吗？
(7)《红楼梦》的作者是谁？
(8)啊，《红楼梦》！
(9)请读一读《红楼梦》。
例(5)是陈述句，例(6)是反诘疑句，无疑而问，不言自喻，两个例句都对某事态进行了客观描述，因此它们是具有逻辑真值的。例(7)是一般疑问句，有疑而问，有待回答。例(8)是感叹句，例(9)是祈使句，三个例句均没有对某事态进行客观描述，因此不具有逻辑真值。通过以上分析可看出，笼统地将语句视作真值的载体也是不合适的。
实在论者认为命题是真值载体，是否有道理呢？首先我们来看命题的定义：命题是通过语句反映事物情况的思维形式。这里的“事物情况”，泛指思维主体的人所反映的一切对象的性质、关系等，其中既包括自然现象，也包括社会现象和思维现象等。这里所谓“反映”则是指人对事物情况的陈述和表达。在二值逻辑中，命题最基本的特征是它对事态有所描述，命题的另一个基本特征就是必定具有一定的真值。如果命题对事态的描述符合实际情况，那它就是真的，否则，就是假的。真命题表述事实，假命题不表述事实，在这个意义上，命题与判断的内容特征一样。以上例(1)、(2)描述的事态是符合客观事实的，所以既是真判断也是真命题；例(3)、(4)描述的事态不是符合客观事实的，所以既是假判断也是假命题。这四例可以说是被断定了的命题。正如前苏联逻辑学家и·я·楚巴欣所说：“表达判断的语句称作命题，如果构成某命题的内容（意义）的判断是真的，那么关于该命题可以说它是真的，同样，表达假判断的命题叫做假命题。任何命题都或是真的或是假的，任何命题都不能同时既是真的又是假的（注：[苏]H·R楚巴欣主编：《形式逻辑》，上海人民出版社出版，第252页。）。但是，命题并不表达思维者的主观态度，命题具有抽象性和客观性。命题不能归结为其他的实体，它们既不是精神的、主观的存在，也不是人们日常所谓的物质性客观事物，它们是一类特殊的客观实体，存在于物质性客观事物和主观意识之间，实在论者称为意义。例如：
(10)神农架是野人出没的地方。
(11)地球以外的星球不存在高智能动物。
显然例(10)、(11)与例(1)、(2)、(3)、(4)不同，那前四例的真假值是由实践作出裁决的，所以说是断定了的命题；而例(10)、(11)都是逻辑真值的抽象，是未断定的命题，本身含有逻辑真值。再例如：
(12)如果语言能生产物质资料，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人了。
(13)今天或者是星期二，或者不是星期二。
例(12)是个假言命题，前件为假，后件为假，然而整个命题为真；例(13)是不相容选言命题，其逻辑值为真。在这里，两个命题由不同的真值函项联结词和命题变项组成，其真假就取决于命题变元的赋值情况。这是判断的内容所不具有的现象。因此命题是逻辑学的研究对象，是抽象的实体，是逻辑真值的载体。
二、虚拟语气条件命题的真值与可能性和现实性
在哲学中，可能和现实是这样一对范畴：现实是指当前已经产生和存在着的客观事物或现象，是已经实现了的可能性；可能是与现实相对而言的，是指包含在事物中的预示着事物发展的种种趋势。可能性和现实性也就把事物的趋向分为了可能世界和现实世界了。在逻辑中，逻辑语境也可分为可能世界和现实世界。“可能世界”的概念是由德国哲学家莱布尼茨在他的《论形而上学》一书中提出来的。逻辑专家也指出：“所谓可能世界，就是能够为人们所想象的情况或场合。”“同一事件可以有许许多多的可能世界……在同一事件的许许多多可能世界中，现实世界至多只有一个。”（注：王维贤、李先焜、陈宗明：《语言逻辑引论》，湖北教育出版社出版，第137页。）这样，现实世界是许许多多可能世界中的一种。命题就是把世界分为两个范畴的原则：一个命题在一些世界里是真的，在另一些世界里则是假的。在这个意义上，一个命题就相当于一个从可能世界到真值的函项（注：王维贤、李先焜、陈宗明：《语言逻辑引论》，湖北教育出版社出版，第139页。）。
虚拟条件命题是逻辑学家争论得较多的逻辑问题，英国逻辑学家R·哈雷就曾经说过：“是因为条件句中使用虚拟语气所造成的疑难，不仅在科学语言中造成了麻烦，而且还具有相当的普遍性。的确，有的科学家和逻辑学家试图找到一些方法，把虚拟条件句从所有科学中清除出去，这样一来，日常语言中出现的疑难，就不会因为对日常语言的使用，而进入科学领域（注：[英]R·哈雷：《科学逻辑导论》，李静译，张巨青校，浙江科学技术出版社出版，第22页。）。
其实虚拟条件命题是一种很重要的蕴涵命题。虚拟条件命题也称反事实条件命题。条件命题也称蕴涵命题。条件命题有两种情况，一种是关于事实条件的表述，一种是关于反事实条件的表述。例如：
(1)如果物体受到摩擦，那么物体就会生热。
(2)如果在三十年代各国当时对德国采取别的政策，那么第二次世界大战就不会爆发。
例(1)是关于事实条件的表述，因为这个条件是可以实现的。例(2)是关于反事实条件命题。虽然这个条件句的前件和反件事实上都是假的，但它仍然是有意义的，因为它反映了各国当时的对外政策与第二次大战的联系。换句话说，这个反条件句的前件和后件在“现实世界”都是假的，而在两者成其为条件的蕴涵的“可能世界”里却是真的。又例如：
(3)如果瓷花瓶掉到地上，那么会摔碎的。
(4)如果再用气话刺激这老人，那么这老人会发怒的。
显然，这两例虚拟条件句或者说是反条件句都是没有发生的事，而预示一种可能的趋向，当然后件的趋向结果依附于前件的原因条件构成。这两种情况也是日常语言经常出现的情况。“因为每个反事实条件语句的前件总是假的，依据真值表，前件假的蕴涵式总是真的，这也就是说，所有反事实语句都是真的。”（注：王维贤、李先焜、陈宗明：《语言逻辑引论》，湖北教育出版社出版，第390页。）
有人认为反事实条件语句不是真值命题，也不是蕴涵命题，并举出这样的例子：“如果今天不下雨，那么我们就会去春游了。”他这样证明：假定此句表达真值复杂命题的话，那么该命题的真值可用真值表求出。若用R表示命题“今天下雨”，S表示命题“我们去春游”，整个命题的语句是～R(S。由于今天事实上下了雨，所以～R是假的，根据真值表，～R(S在事实上是真的。大概还没有人会把该命题说成事实上是真的。这就说明，真值表不适用于这个句子表达的命题。虚拟条件句表达的这类非真值命题不属于命题逻辑研究的范围（注：朱新民：《现代西方哲学逻辑》，复旦大学出版社出版，第65页。）。
对于以上观点，笔者不敢苟同。我们知道，如果两支命题存在蕴涵关系，那么这个蕴涵命题可用以下真值来理解：
这张表的基本思想在于：当且仅当P为真而q为假（第二行）p→q取假时，其余三种情况都是取真值。既然我们已假定，整个命题是真的，所以就不必考察此表的第二行。我们用P表示“今天不下雨”，用q表示“去春游”。则第一行告诉我们，当今天不下雨，我们肯定去春游；第三、四行表明，当今天下雨，我们可能去春游也可能不去春游。反过来，第四行说明，如果今天我们没去春游，则今天肯定是下雨了。如果用R表示“下雨”，用～R表示“不下雨”，用S表示
第四行为假，不必考察。第三行告诉我们“今天不下雨，肯定要去春游”；第一、二行告诉我们，“今天下雨，我们可能去春游，可能不去春游”。由此看来，两张真值表理解结果一样。
笔者认为：既然把“如果今天不下雨，那么我们就会去春游了”，看作是虚拟条件句，那么应当在“今天不下雨”的可能世界里，蕴涵“我们去春游”的情况，而不是在“今天下雨”的现实世界里，发生“我们一定去春游”的情景。谁也不会认为那个例句蕴涵着“今天下雨，我们肯定去春游”的含义，但那个例句却蕴涵着“今天我们没去春游是因为下了雨”的含义。因此笔者认为反条件句是真值命题，它同时也是蕴涵命题。
有人认为反事实条件句不能表示为实质蕴涵（注：王雨田主编：《现代逻辑科学导引》，中国人民大学出版社出版，第566、567页。）。笔者不同意这种看法。实质蕴涵是命题之间的一种真假关系，用实质蕴涵词：“如果，则”（→）连续命题变项P、q，构成蕴涵式"P→q"。罗素与怀德海把实质蕴涵定义为“并非（P真而q假）”，即“P→q真，当且仅当不是P真而q假”。比较下面三个例子：
(5)如果这个花瓶掉到地上，那么它就变成一棵橡树。
(6)如果这个花瓶昨天掉到地上（事实上它昨天没有掉到地上），那么它就变成一棵橡树。
(7)如果这个花瓶昨天掉到地上（事实上它昨天没有掉到地上），那么它就会被摔碎。
例(5)存在前件真而后件假的情况，故假。例(6)和例(7)的前件已知均为假，所以两例都为真。它们都可看成是实质蕴涵。首先们观察例(5)和例(6)，我们可以看到这两例隐含有一个共同的单称陈述句：“这只花瓶掉到地上能变成一颗橡树”；显然，这是一个假命题。在这个假的单称陈述句的基础上展开为条件句，于是(5)例就成为前件真后件假的情况，作为实质蕴涵故假。而例(6)却成为前件假、后件假的情况，作为实质蕴涵故真。而(7)例前件假（事实上花瓶昨天没有掉到地上），后件也假（它没有被摔碎），因而作为实质蕴涵故真。有人认为：反事实条件句不是实质蕴涵“是因为实质蕴涵并不反映前后件之间的内容上的联系，不反映前后件之间的必然联系，而反事实条件句是建立在经验的基础之上，是考虑前后件的内容上的联系的（注：王雨田主编：《现代逻辑科学导引》，中国人民大学出版社出版，第566、567页。）。还认为从反事实条件句的角度看，例(5)与例(6)的前件和后件毫无内容上的联系，因此两者都是没有意义的（注：王雨田主编：《现代逻辑科学导引》，中国人民大学出版社出版，第566、567页。）。其实不然，这只能说在现实世界中，例(5)和例(6)的前件与后件没有联系。因而没有意义，但因为命题是用语句反映事物对象有真假值的思维形式，当两个支命题由逻辑联项有机地联结起来，就构成了逻辑的可能世界。在这个可能世界里，例(5)由那个在现实世界里是假的（花瓶掉地上变橡树）单称陈述句，而扩展到条件命题前件真（花瓶掉地上）后件假（花瓶变橡树），而整个命题假；但是由同样的假的单称陈述句展开的例(6)为什么是真的呢？是因为前件假（事实上它昨天没有掉到地上）后件假（事实上花瓶变不了橡树），所以例(6)为真。由此看出，(5)、(6)两例的前件与后件都有着逻辑内容上的联系，两者都是有意义的，都是实质蕴涵命题。再者(6)例与(7)例都表示为实质蕴涵，两者是有区别的，(7)例反映了关于花瓶落地与摔碎之间的因果关系，但它们的共同点都是：它们后件反映的情况的产生都是因为在前件“花瓶昨天掉到地上”这个可能世界的条件下产生的，正因为有了这个可能世界的条件，两例的后件所反映的情况才有讨论的价值。
三、实质蕴涵的真值与形式和内容
实质蕴涵的真值问题是国内外逻辑界长期争论不休的问题。有些逻辑论著认为，“实质蕴涵并不反映前后件之间的内容上的联系”，或者说“没有意义上的联系”，这两种说法所指相同，因为所谓“意义”，就是指反映到人们头脑中的“内容”。
实质蕴涵的两个支命题所具有的真值关系到底是“内容”上的联系，还是“形式”上的联系？由于我们研究的逻辑严格说来是纯形式的，因此实质蕴涵支命题间的真值关系很容易被看成形式上的联系。实质蕴涵两个支命题的表现形式既可以是自然语言的句子形式，用“如果，那么”联结，也可用逻辑符号P与q表示，用“→”联结。它们的逻辑形式结构是前件、后件、逻辑联结项，而人们对前件、后件进行赋值，使它们有意义，并作为真值的载体，它们才有逻辑的活力。由此看来，命题——真值的载体，并不是空壳，它必须有意义，实质蕴涵是命题，其真值关系不是实质蕴涵的形式结构，而是属于实质蕴涵命题的一般内容。所谓一般内容，就是人们对支命题间的个别内容上的联系进行抽象后得出的，因而实质蕴涵的两个支命题间所具有的真值关系应该是内容上的联系。
在人们的实际思维中，两个命题间具有蕴涵关系主要表现在个别内容的联系上，而这些个别内容的联系既是具体的同时又是不胜枚举的。当人们进行抽象时，舍去这些具体的联系，抽象成为一般内容上的联系，即实质蕴涵的四种真假关系，罗素与怀德海把实质蕴涵定义为“并非（P真而q假）”，即“P→q真，当且仅当不是P真而q假”，这就是说其中“真”与“假”的情况反映是人的错误思维所在，而“真”与“真”、“假”与“真”、“假”与“假”的联系是人的正确思维反映。例如：
(1)如果某数能被8除尽，那么也能被2除尽。
(2)如果哪里有火，那么哪里就有光。
(3)（事实上有瀑布）如果黄山没有瀑布，风景也很美。
(4)（事实上他来了）如果今天他不来，这件事也会办得好。
(5)如果语言能生产物质资料，那么夸夸其谈的人就能成为世界上最富有的人。
(6)如果有朝一日神农架野人被活捉了，那么神农架有野人之假说就被验证了。
上面例①②同属一组，例③④同属一组，例⑤⑥同属一组，它们都属于人的正确思维。与这三组同类型的蕴涵命题，在实际生活里各有许许多多，人们舍去它们支命题间具体的、个别的内容上的联系，就得出它们共同的“真与真”、“假与真”、“假与假”这三种一般的内容上的联系。
至于“真与假”的联系的蕴涵命题是反映人的错误思维的。塔尔斯基曾指出：“关于蕴涵的讨论，在古代就已开始。希腊哲学家费洛在逻辑史上大概是第一个传播了实质蕴涵的用法的人。”（注：《逻辑与演释科学方法论》，转引自《东方论坛》，1993年第1期。）费洛曾提出这样“真”与“假”联系的蕴涵命题：“如果是白天，那么就是夜晚”，显然该命题违反了矛盾律。
真假联系既然不是形式上的联系，而是内容上的联系，那么我们在确定一个蕴涵命题为真的时候，就必须严格遵守这样的限制：它的两个支命题之间一定要确实存在真假联系，而不能从“形式上看它们具有真假联系，也就是把不具有真假联系的两个支命题强行凑合在一起，认为只要分析成实质蕴涵，这两个支命题组成的蕴涵命题就为真。如果把例(1)(2)重新组合，例(3)(4)重新组合，例(5)(6)重新组合成为：
(7)如果某数能被8除尽，那么哪里就有光。
(8)如果黄山上没有瀑布，那么这件事也会办得好。
(9)如果语言能生产物质资料，那么神农架有野人之假说就被验证了。
显然，重新组合的例(7)(8)(9)分别在内容上支命题相互之间没有真假联系，更涉及不到各例是具有蕴涵关系的命题了。因此我们不能借实质蕴涵之名，认为支命题之间“形式上”有真假就认为它们为真。从以上分析看来，实质蕴涵两个支命题间的真假关系，的确属于内容上的联系，而且是一般的内容上的联系。
四、命题真值与必然性和偶然性
命题真值在逻辑论域中也表现其必然性和偶然性。
选言命题的类型分为相容和不相容的选言命题。相容的选言命题的逻辑形式是P或者q，以符号表示则为：p∨q；不相容的选言命题的逻辑形式是：要么P，要么q，以符号表示则为P∨q。它们又称析取命题和严格析取命题。析取命题与严格析取命题的真值表如下：
从表中可看出：第二行和第三行析取命题与严格析取命题都为真时，P和q两个支命题分别是真与假（排除第四行命题假的情况），而第一行在P和q支命题都是真的情况下，析取命题是真，则严格析取命题是假，这是支命题之间相容或不相容的区别，在这里第二行与第三行的真值是必然的，而第一行的真值是有条件的、偶然的。但一旦命题中的支命题之间的关系确定是互相排斥或者不是互相排斥以后，第一行的真值也就成为必然的了。这说明在不同的逻辑论域中逻辑真值表现也是不同的。
形式逻辑在讨论相同主项相同谓项的直言命题的对当关系时，争论最大的是其对当关系是否要以假定主项存在，即假定主项并非空类概念为前提条件的。在逻辑方阵中（如图），采取假定存在的观点和不假定任何事物存在的观点。但是不论采取哪种观点，逻辑方阵中的全称肯定命题A与特殊否定命题O，全称否定命题E和特称肯定命题I，两对矛盾命题的逻辑真值都是不能同真不能同假，意思是矛盾命题中的两个命题一真一假。在这里，直言命题的矛盾关系命题真值是必然的。如果逻辑论域假定存在的观点，那么在假定主项“至少有一个S存在”的可能世界里，A和E的反对关系成立，两者的真值关系是不能同真（必然），可以同假（偶然）；I和O之间的下反对关系不能同假（必然），可以同真（偶然）；A和I、E和O分别是差等关系，上真下真，下假上假（必然），上假下不定，下真上不定（偶然）；其矛盾关系成立（必然）。
如果逻辑论域不假定任何事物存在的观点，那么在这个可能世界里，所谓A和E的反对关系，I和O的下反对关系，A和I、E和O的差等关系都不成立，其真值关系无法表现；只有矛盾关系是成立的。
由上看来，相同主项相同谓项的直言命题之间的矛盾关系的真值关系是必然的，而其它关系是偶然的。