静电阵列探测理论与数值模拟方法*
李炜昕1,2，陈若飞1,2，李建伟1,赵文龙3，周学安1
(1 上海无线电设备研究所, 上海 200090； 2 上海市目标识别与环境感知工程技术研究中心， 上海 210090；3 上海机电工程研究所， 上海 200090)
摘 要: 针对传统探测体制在反隐身、抗干扰等方面存在一定缺陷等问题，基于目标静电场探测机理，分析了弹目交会感应电荷输出信号特征，建立弹目交会有限元数学模型，讨论了目标静电场分布特性和感应电极表面电荷变化特征，采用参数化建模方法探讨了静电探测距离和感应电荷交会曲线。计算结果表明：目标静电场电荷分布与模型曲率相关，弹目距离为8.45 m时静电探测系统已具备探测目标的能力，数值仿真计算结果可为静电探测系统的优化设计提供理论支撑。
关键词: 静电探测；有限元；数值模拟；感应电荷
0 引言
随着空中来袭目标的迅速发展，在隐身技术、人工有源干扰，甚至恶劣的电磁环境情况下，基于无线电、激光原理的传统的探测体制存在明显缺陷或不足，甚至无法正常工作，失去作战效能。静电探测就是通过检测目标的静电场而获得目标信息的探测方法，在静电隔墙探测、气固两相流参数测量、航空发动机的状态监测、狙击手方位探测及空中飞行目标的方位探测等领域具有广泛的应用前景[1-2]。
目前，国内外对静电探测数值模拟技术的研究已经相当深入和广泛。Fujiwara等人[3]基于Maxwell电磁场基本理论对地板表面电势进行了建模分析，获取了地板表面电势分布特征。Neil等人采用缩小模型模拟方法，实验测量了F4-J飞机的静电场，初步表明飞机的翼展和尾部有较强的电场，并给出了具体的数值，等效获取了弹目交会过程中环形感应电极的变化曲线。Vinci等人[4]基于有限元方法建立MOM计算模型，分析了近地面和墙面处目标的电场密度分布，获取放大因子与荷电量、脱靶量相关。刘尚合等人[5]建立飞机穿云摩擦起电理论模型，通过数值建模和仿真分析研究了各因素对飞行器带电量和电位的影响。
1.2.1 对照组教学方法。采用传统式教学方法，具体上课步骤：首先课教师复习上次授课内容，课前预习、新课引入，其次进行多媒体讲解新课，讲授相关新课知识，教师演示、学生回示、教师总结、学生模仿练习、课后开放实验室，使学生掌握各项临床操作技能并能按程序熟练操作。最后总结本次课的教学内容，安排学生课下及时练习巩固，课下主要是依靠学生的自觉性。
但是，在可查文献中所进行的研究主要是目标电荷密度分布、静态条件下目标静电场分布等内容，对于弹目交会特性的研究尚不成熟[6-8]。文中基于静电探测和静电场计算基本理论，建立弹目交会有限元数学模型，探讨了感应电极表面电荷变化特征，为静电探测系统的优化设计提供理论支撑。
1 静电探测系统理论模型
静电探测技术是通过检测目标的静电场的变化而获得目标信息的探测方法，由于静电感应在静电探测系统敏感元件的内外侧感应出大小相等、极性相反的静电荷。静电探测系统敏感元件与弹体处于静电场中，相互之间存在耦合电容和泄漏电阻，因此，电荷灵敏等效数学模型如图1所示。静电探测系统对外接口电路可以看作是一个电荷源，输入阻抗由C p和R p构成，包括泄露电阻和耦合电容。反馈网络由R f和C f组成，实现对电荷信号的放大和阻抗匹配功能。
图1 电荷灵敏型理论模型
输出电压与静电探测系统感应电量Q 之间关系的复数表达式如下：
(1)
电荷放大器的低频截止频率取决于反馈网络频率，电荷放大器的下限频率为：
f min=1/(2πR fC f)
(2)
静电感应电极获取的最大感应电荷量为：
(3)
式中：[K ]e 为单元系数矩阵,是一个对称矩阵。对于剖分成e 0个元素n 0个节点的场域,矩阵[K ]e 、[φ ]e 、[P ]e 经扩展变为
可得到有限元方程为：
(4)
基于电荷放大器电路模型，上式可用于计算静电探测系统输出信号。
同理，令
可得:
(5)
假设t =0表示目标经过坐标位置x =0的时刻，可得到下述表达式:
(6)
1)0.3mm渗层刀片硬度梯度最大，0.9mm渗层刀片硬度梯度最小，0.6mm渗层刀片硬度梯度介于两者之间(如图6所示)。可能原因有3点：①渗碳时，0.3mm渗层刀片的渗碳温度最低，渗碳时间最短，渗碳剂的分解程度最低，活性碳原子浓度最小；②渗碳温度最低，碳原子在组织中的扩散速度最慢；③3种渗层表面硬度相差不大，心部组织硬度相同，但0.3mm渗层刀片的渗层最薄。在这3者的共同作用下，导致0.3mm渗层刀片的硬度梯度最大，0.6mm渗层刀片次之，0.9mm渗层刀片的最小。
(7)
2 数值计算控制方程
交会过程中携带电荷的离散相与感应电极通过静电感应而达到静电平衡状态形成静电场，可以用Poisson方程和相应的边界条件来描述，其对应的等价变分问题为:
(8)
由于弹目交会过程中空间电荷的分布十分复杂,难以获得三维静电场问题的解析解。因此可采用有限元方法进行数值计算,利用四面体单元对求解场域进行离散化，获得电极上感应电荷的分布情况。
正四面体单元中任一点的电位
和该单元各顶点电位值
之间的关系可用下面的差值函数表示:
感应电荷表达式可等效为：
把光敏涂料涂于表面光滑的专用铁片上，置于光固化机中，在100%的光强下固化120 s，固化完全后按照GB/T13022-1991标准将固化膜裁剪成长方形样条，用万能材料试验机对固化膜样条进行拉伸试验，生成拉伸实验报告。
(9)
式中
为形状函数。
“风水宝地”虽多，但也并非人人皆可穴而葬之。 地有上、中、下三等，也应与不同类型的人相配合。 《张三丰先生全集》中言：“地居三才之中，言地理而天人之理即相应焉。 人欲相地，天亦相人； 人欲择地，地亦择人。”[5]378 无赖奸诈之人若是不择手段得了风水皆聚的宝地，其后代非但不会昌盛，反而更可能落败。 因为“地亦择人”，地上的“气”是流动的，原本风水宝地，被奸诈之人占有后，便没了“气”，变成贫瘠之地。
这个极其漂亮的天然拱门坐落于马略卡岛东南部。有敢于冒险的攀岩者试图攀缘这座引人注目的岩层，但它被认为是世界上最难攀爬的路线之一。而大多数人则纯粹因能够欣赏到这里的美景和蔚蓝的海水而开心。
在上述离散化和插值函数的基础上,即可进行单元与总体能量泛函F (φ )的离散化分析,将整个域离散成i 个元素，节点数为n 0,其能量泛函F (φ )可表示为各个元素的能量泛函
的总和，由此可将所述的变分问题离散化为一多元二次函数的极值问题。
(10)
将式(10)代入式(8),并对φ i 求导可得:
(11)
探测电极所获取的感应电荷量表达式可简化为：
(12)
从仿真结果中可以看出，导弹的头部、舵部、翼部和尾部的感应电荷量相对集中，表面电荷密度较高，而弹身其他地方的表面电荷密度则较低，这种现象主要是由于尖端效应引起的。当导弹尖端越尖时，其曲率就会越大，从而面电荷密度就越高，其附近场强也越强，表面电荷分布在空中呈现较好的对称性。
作为我国的基础产业设施，水利工程在我国的基础设施建设中有着非常重要的作用。水利工程的建设对我国经济的可持续发展有着非常重要的意义。水利工程的质量取决于工程能否防得住洪水和保护水资源的效果如何。水利工程的建设在保护水资源方面有着非常重要的意义，并且能够在一定程度上保证经济发展过程中对水资源的合理开发和利用，不断对现有的技术进行完善和创新，在一定程度上决定了当前水利工程的建设是否达到预期的效果。
3 数值计算结果分析
3.1 有限元模型
由于耦合模型需要进行静态和参数化动态分析，且形状相对复杂，简化为二维模型较困难，故采用三维模型进行电场仿真计算。利用有限元仿真分析软件Maxwell，以某型导弹为研究对象，建立有限元数学计算模型，如图2所示。
图2 有限元数学计算模型
交会目标为400 mm小球，材料为铝，运动方向为x 轴方正向；感应电极由两组片状铜板构成，厚度为1 mm，两组电极间距0.4 m，每组电极呈正交分布；求解域为矩形空气场；感应电极和导弹均设置为悬浮状态。
天古崖渡槽是山西省大水网重要组成部分，工程位于吕梁市兴县魏家滩镇境内，距县城约41.2 km。渡槽由进口段、槽身段及出口段组成。
3.2 目标静电场分布
激励电压为2 kV，在导弹周围无其他带电物体影响条件下，得到导弹模型表面电荷分布情况如图3所示。
图3 导弹表面电荷分布
结合边界条件，求解式(12)可以得到场域内的电场分布，进一步分析就能够求得场强分布和电极上的感应电荷。
鸡群突然出现发病症状，由于鸡群日龄较小，养殖户并没有考虑鸡传染性法氏囊病。出现发病症状后，患病鸡表现为精神萎靡不振，进食量逐渐下降，双翅下垂，羽毛杂乱，多只患病鸡拥挤扎堆。患病鸡临床症状主要表现为腹泻，大部分患病鸡腹泻物为黄色粥样稀便，之后粪便逐渐变成白色，呈水样经过，由于腹泻严重，患病鸡后躯之体被腹泻物严重污染，严重导致泄殖腔堵塞。腹泻时间延长，患病鸡身体出现明显脱水症状，全身皮肤干燥，眼窝向内凹陷，最终衰竭死亡
借用哈罗德·布鲁姆在《影响的焦虑》中给出的诗的误读的六种“修正比”〔6〕4，《食莲人》正是对荷马的一种偏移式“误读”。通过对“食莲人国”这个细节的放大或扩充，史诗中原有的含义发生了某种微妙的变化，尤利西斯的水手从冒险家和思乡者变成了不愿返乡的食莲人。丁尼生巧妙地用第一人称“我们”虚构了水手们的“合唱曲”，让读者将自己认同于古希腊的水手，对人间苦难发出了强烈的指控，对诸神表示了怀疑和反叛，并将它上升到某种哲学高度：
3.3 探测距离分析
在Maxwell中对弹目交会过程进行参数化建模，利用参数动态扫描功能使导弹感应电极中心与目标做水平交会运动，脱靶量为3 m，交会距离从两者水平距离为-10 m开始到10 m结束。利用Maxwell场计算器中的公式，获得在交会过程中电极体外表面的总电荷量，感应电极表面电荷密度分布如图4所示，感应电极1获取的感应电荷信号如图4所示。
图4 感应电极表面电荷密度
根据图5仿真结果可知，感应电极1电荷量曲线与理论计算趋势一致，在由远及近的交会过程中，感应获取的电荷极性与目标电荷极性相反。电荷总量随着弹目距离的变化而变化，在接近目标过程中电荷总量逐渐增大直到脱靶量时刻的最大值，在远离目标过程中电荷总量逐渐减小直至消失。
图5 感应电极1获取的电荷量
在感应电荷量变化曲线上分别取2个采样点m 1、m 2，对应的电荷总量分别为-1E-10 C、-6.8E-10 C。由静电探测基本原理，感应电荷需经过静电探测传感器输出能被信号处理机处理的电压信号，因此静电探测传感器灵敏度成为静电探测系统的关键。调研国内外微弱信号检测水平，美国吉时利、丹麦BK、德国奇石乐以及国内多家传感器公司均拥有pC量级的电荷检测能力。综上分析，在m 1位置相对水平距离7.9 m处，即弹目距离为8.45 m时静电探测系统已完全具备探测目标的能力。
3.4 感应电荷分布特性
根据第1节静电目标方位探测理论模型，建立8电极有限元数值仿真分析模型，小球目标在感应电极原点(-3 m，0，3 m)的位置(以感应电极阵列中心为原点)，感应电荷分布如图6所示。
图6 感应电荷分布特性
从仿真结果可以看出，感应电极由于静电感应的作用获取与目标极性相反的电荷；感应电荷密度与弹目相对距离有关，随着距离的增大，感应电荷密度减小；同一感应电极平面上，感应电荷密度也不相等，距离目标(电荷源)较近的区域电荷密度较大；8个感应电极由于距离目标位置的不同，通过感应机理所获取的电荷密度不同。
3.5 交会特征信号分析
进行参数化建模计算，利用Maxwell场计算公式获取阵列感应电极的感应电荷总量，交会过程中感应电荷曲线如图7所示。
图7 感应电荷交会曲线
从计算结果可以看出，阵列分布的感应电极与目标在交会过程中，距离较近的感应电荷总量较大，在脱靶量点电荷量达到最大值；y 轴方向的两对电极由于在交会过程中距离始终相等，计算获取的感应电荷量变化曲线趋于一致；由于导弹弹体(结构)的影响，目标空间静电场分布会发生改变，引起感应电极电荷总量存在差异。
4 结论
基于静电探测和静电场计算基本理论，建立弹目交会有限元数学模型，分析了目标静电场分布特性和感应电极表面电荷变化特征，指出目标静电场电荷分布与模型曲率相关，曲率越大电荷密度分布越高；感应电极获取电荷极性与目标极性相反，距离目标越近感应电荷密度越大。同时，采用参数化建模方法探讨了静电探测距离和感应电荷交会曲线，弹目距离为8.45 m时静电探测系统已具备探测目标的能力，交会过程中距离较近的感应电荷总量较大，在脱靶量点电荷量达到最大值。数值仿真计算能够验证和分析所建数学模型，同时为静电探测系统的优化设计提供理论支撑。在今后的工作中，需针对外界环境、交会轨迹以及介质材料等不同的条件，对静电探测系统开展深入的研究，为静电探测的工程化应用提供技术支持。
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Research on Theory of Electrostatic Array Target-detection and Method of Numerical Simulation
LI Weixin1,2，CHEN Ruofei1,2，LI Jianwei1，ZHAO Wenlong3，ZHOU Xue’an1
(1 Shanghai Institute of Radio Equipment， Shanghai 200090， China；2 Shanghai Target Identification and Environment Perception Engineering Technology Research Center， Shanghai 210090， China；3 Shanghai Electro-mechanical Engineering Institute， Shanghai 200090， China)
Abstract: In order to solve the problems of anti-stealth and anti-jamming in traditional detection systems, based on the basic theories of electrostatic detection, the characteristics of the induced charge output signal of the missile rendezvous were discussed. A finite element mathematical model of the missile rendezvous was established, and the distribution characteristics of the target electrostatic field and the surface charge of the sensing electrode were analyzed. The static detection distance and induced charge intersection curve were discussed using parametric modeling methods. The calculation results show that the charge distribution of the target electrostatic field is related to the curvature of the model. The electrostatic detection system has the ability to detect the target when the distance is 8.45m, and the numerical simulation results can provide a theoretical basis for the optimal design of the electrostatic detection system.
Keywords: electrostatic induction；FEM；numerical simulation；induced charge
中图分类号: TJ43.4
文献标志码: A
*收稿日期: 2018-05-17
基金项目: 上海市科委工程技术研究中心建设基金(15DZ2250800)资助
第一作者简介: 李炜昕(1986-)，男，河南济原人，高级工程师，博士，研究方向：目标方位探测与识别技术。
标签：静电探测论文; 有限元论文; 数值模拟论文; 感应电荷论文; 上海无线电设备研究所论文; 上海市目标识别与环境感知工程技术研究中心论文; 上海机电工程研究所论文;