幂函数族之权证创新及定价：一种基于鞅定价的分析方法，本文主要内容关键词为：权证论文,函数论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.9 文献标识码：A
引言
随着金融市场中竞争的不断增强，出于在强烈的竞争中立于主导地位和争取各类客户的要求，不少的券商相继推出新型的认购权证（或期权）。期权的创新种类不胜枚举，它们大都属于奇异期权(Exotic Options)，诸如百慕大期权(Bermudan Options)、亚式期权(Asian Option)、回顾型期权(Lookback Options)、汇率连动期权(Quanto Options)等等[1]。这些奇异期权是根据避险者或投资者的不同需求而设计创新出来的，其到期现金流完全不同于标准的欧式期权。由于结构复杂，奇异期权一般来说没有精确的定价公式，一些重要的避险参数，如Delta,Gamma,Vega等均无法求出。对投资者来说，奇异期权不但陌生难懂，而且无法进行风险控制。对券商而言，也不容易确定期权的合理价位。因此，设计出结构简单且具有较低权利金的期权对吸引客户至关重要。到目前为止，市场中可降低权利金的金融产品主要有减缩部分权利金的权证(Call Option with Proportional Payoff)、上限型买权(Capped Calls)、局部支付型权证(Payoff Segment Calls)等等[2]。本文构造出不同于现有的金融产品的简单的新型权证：幂函数族之权证，并用鞅定价的方法对幂函数族之权证寻找精确的封闭解；通过对不同参数的模拟分析，发现相比于标准的欧式期权来说，幂函数族之权证具有较低的权利金和易于避险的功能，符合投资者欲降低购买权证之成本的需要。
我们所考虑的幂函数族之权证（买权）的到期收益(The Final Payoff)为
其中
是标的资产到期时的价格；K是履约价格；0＜α≤1是参数。经济解释如下：
(1)在到期时，若标的资产价格()小于或等于履约价格(K)，则该权证收益为零。这与标准的欧式期权的到期收益相同。
因此，命题1与命题2是更一般的幂函数族之权证的定价公式，著名的Black-Scholes期权定价公式是命题1与命题2的特殊情形、也就是说，只要取α=1，命题1与命题2就变成了著名的BS公式。
二、避险参数与不同权证之比较
我们仅仅考虑买权的避险参数，对卖权的避险参数也可以作类似分析。在众多的避险参数中，
是期权定价敏感性的两个最重要指标。δ是期权价值线的斜率，也称之为套头比，它准确地定义了当标的资产价格变化1个单位时，期权价格将变化多少个单位。这种敏感性正是期权投资者最为关心的：投资者在构造无风险套利资产组合时，持有的标的资产与权证头寸之比就是δ。Γ是期权价值线的弧度，Γ越大，避险则越难。对命题1的结论直接微分，容易推导出这两个避险参数，表示如下
下面我们对不同的α(α=0.5,0.8,1)所代表的权证的价值函数与避险功能进行模拟比较[6]。假定有如下的资料：r=5%,q=2%,σ=20%,T=180/360,K=35。模拟结果如图1～图3所示（图略）。
从图1中，我们可以看出，买权价值随着标的资产价格上升而增加，但α值越小，买权的价值也越低。图2～图3显示出：当标的资产价格上升时，α值小的买权的δ值相比于标准的欧式买权的δ值上升慢。α值越小，其δ值几乎是一条平行直线，这意味着随着时间的变化，即便标的资产价格出现变化，避险者也几乎不用调整其套头比，这有利于投资者实施套期保值的投资策略。这些模拟结果显示出：幂函数族之权证可以降低权利金，便于投资者降低购买成本。同时发研券商也因幂函数族之权证定价公式的简单化和避险操作的简易性，获得更佳的风险控制，提升利润。