数据驱动航空收益管理舱位分配研究 *
王 霄
(陕西工业职业技术学院 物流管理学院，咸阳 712000)
摘 要： 为了加强舱位分配管理提高航空收益，将数据驱动法运用到航空收益管理舱位分配中，建立舱位分配模型，运用数值仿真模拟法进行计算验证和分析。研究结果表明：数据驱动下的舱位分配模型降低了需求不确定性，更具有可操作性，且计算方便快捷，能够帮助航空管理者在不同情境下迅速实现舱位分配的优化决策，从而实现航空收益最大化的经营目标，对航空公司具有一定的理论和实践意义。
关键词： 数据驱动；收益管理；航空；舱位分配
航空收益管理技术是航空运输领域一项重要技术。全球90%以上的航空公司均采用这一技术。在收益管理舱位分配方面，国外有研究单航节的优化方法，假设低价格舱位先于高价格舱位被旅客预订，研究两种价格的舱位分配问题，提出基于两种价格舱位的单航节期望边际收益原则[1]。把单航节两舱位的期望边际收益原则扩展到多个舱位，提出相应算法，被广泛采用[2]。文献[3]提出一个连续时间的动态随机规划模型，该模型表明最低限度的舱位分配策略最优。文献[4]提出一个随机分配模型，以此动态分配舱位。对于不同价格或等级的舱位预订，遵循严格到达顺序的假设下，在静态的舱位预订限制条件下考虑最优的预订策略，提出预订限制的算法[5]。文献[6]提出动态规划模型决定最优动态预订分配策略。舱位分配是收益管理的核心，舱位分配建立在对市场需求精准预测的基础上。目前，国内外有关收益管理理论大部分建立在假定需求分布已知，或者直接假定需求为确定的前提下，然而预测需求和现实需求之间的差距很大[7]。文献[8]将航空公司乘客到达的具体数据同泊松分布、伽玛分布以及负二项式分布进行对照和匹配，结果发现伽玛分布与实际情况较为吻合。需求预测的主要方法有统计方法和随机过程方法两类。通过均匀或非均匀和混合的泊松过程，建立需求到达的随机过程模型[9-11]，计算得出的预测需求舱位数量与实际差距很大，舱位需求数量具有不确定性。
本文针对舱位需求数量不确定这一现实问题研究国内普通中型飞机航班舱位收益，引入数据驱动的理论方法对舱位分配进行优化，以期降低舱位需求不确定性对单航节期望收益的不良影响。引入修正因子这一标量参数，根据对历史需求数据的信心程度对修正因子赋值，剔除部分不良数据，对舱位收益管理进行探析。
1 数据驱动基本理论
需求不确定是收益管理需要解决的核心问题，由于大部分理论均为假设需求分布已知，决策者风险中立，在实际当中，需求数量很难精准预测。应用数据驱动方法在优化理论领域，将传统报童问题进行扩展，旨在降低需求不确定性[12]。
在收益管理情境下，关注收益π(Q ,D ),其中Q 为订购量，D 为不确定需求。假设需求观测总数量N 个，观测值分别为d 1,d 2,…,d k ,…,d N ，使其按递增顺序排列得：d (1)≤d (2)≤…≤d (k) ≤…≤d (N) ，有
(1)
式中:α 为修正因子(风险系数)，且α ∈[0,1]；N α 为修剪后的观测值总数,N α =[N (1-α )+α ]；当α =0，有N α =N ，即保留了全部数据，表明决策者具有更低的风险厌恶态度；当α =1，有N α =1，此时只保留了最坏的数据，表明决策者具有更高的风险厌恶态度。α 值反映决策者风险厌恶程度，此时风险系数α 为可控。同时，保证N α 能够取遍从1到N 的所有数值。即当α ∈[0,1]时，N α ={1,2,…,N }。
π (Q ,d )(k) 是指从小到大排在第k 位的收益，d k ≥0 (k =1,2,…，N )且为整数。问题的关注点为求解下式：
s.t.Q ∈Ω
(2)
其中Ω 为订购量Q 的可行集，设为凸的。
选择可行集Q ∈Ω ，将π (Q ,d )(k) 按照从小到大排列，取前N α 个收益的均值，计算得出收益最大的Q 。
有定理1为凸规划问题，π (Q ,D )在Q 是凹的。
定理 1 数据驱动问题
式(2)等价为
工程机械电气及自动化维护技术其中的一个重要功能就是远程在线监测电气设备，由于我国科学水平欠缺，达不到要求，所以我们就必须加大对电气自动化的研究的投入力度，设计者脑子要活泛，可以采纳新概念，主动学习和借鉴国外的技术水平和经验，促进我国工程机械电气自动化的发展，进而实现自主创新。
(3)
当π (Q ,D )在Q 是凹的，式(3)为一个凸问题；当π (Q ,D )为分段线性函数，在Q 是凹的，且Ω 是一个多面体，式(3)为一个线性规划问题。
证明：
全价舱位的保留水平由价格比率决定。
(4)
新鲜的母乳在室温25℃～37℃可保存4小时，15℃ ～25℃可保存8小时，切记，母乳不能保存在37℃以上的条件下，在保鲜时间内喂哺自己的婴儿是安全的，不需要进行消毒；冷藏母乳可在冷藏室2℃～4℃的条件下，母乳可保存24小时，用母乳的保存瓶将母乳放置在冷藏室最冷处保存；冷冻母乳在小于或等于18℃的条件下可保存3个月，冷冻箱内不能放置其他物品，只能放置母乳，解冻后可保存24小时，不可重复冷冻。
s.t.φ +ψ k ≤x k ,∀k
ψ k ≤0, ∀k
(5)
b *=[C -σ fΦ -1(1-P d/P f)-μ f]+
2 两价格同等级舱位分配模型
2.1 需求独立正态分布下的分配模型
借鉴文献[13]分配方案。假定舱位同质，即舱位为同等级，或为商务舱位或为经济舱位，其价格分为全价和折扣价两种。且全价舱位的需求量服从正态分布，计算最优的折扣价舱位预订限额为
(6)
式中：Φ (x )为标准累积正态分布；μ f和σ f分别为全价舱位需求量的均值和标准差，全价舱位和折扣舱位的价格分别为P f和P d，且P f>P d。根据李特尔伍德法则，要找到一个折扣价舱位预留限额b 值，使得
(7)
有最优折扣价舱位的预订限额b *，使得全价舱位的保留数量即保留水平y *得以满足，C 为舱位总数，有
将式(5)及x k =π (Q ,d K )代入式(2)，得到式(3)。
(8)
y *=min[μ f+σ fΦ -1(1-P d/P f),C ]
(9)
其中Φ -1(x )为逆累积正态分布。
MOOCs推进了传统教学与信息技术深度融合的改革步伐，传统的教学规范不再适合新型课程的发展。为了使当前高校教与学状况得到改善，使学生的学习兴趣得到激发，使教师的教学能力得到提高，同时推动信息技术与教学的交融，在高校传统教与学中，应积极借助MOOCs，这将对高校教与学产生积极的深远影响。
单独分析Φ -1(x )，得到如下结论：
Φ -1(1-P d/P f)为价格比率P d/P f的函数，同时和式(9)讨论，分析推导出关于最优折扣舱位预订限额的相关特性。
首先，这是一支素质极高的镜头。作为定焦镜头，这支尼克尔 Z 50mm f/1.8 S镜头的光学素质非常高，采用全新Z卡口，包含2枚低色散ED镜片和2枚非球面镜片在内的9组12片的镜头结构，实现良好的光学设计，满足高像素数码相机兼容的分辨能力。与此同时，f/1.8的最大光圈，在近距离拍摄时能呈现柔和美丽的虚化效果。此外，镜头采用能够减少鬼影和眩光的纳米结晶涂层，帮助摄影师在背光情况下也能轻松拍摄。
Φ -1(1-P d/P f)为P d/P f的减函数，即当价格比率提高，Φ -1(1-P d/P f)将会变小，b *为价格比率的增函数。
针对丽江古城电网基础薄弱的情况，丽江供电局提出“建设与世界文化遗产相匹配的电网”的目标，并采取了一系列措施确保电力供应，自2015年至今，丽江供电局分五个批次对大研古城电网进行投资建设，全面优化电网结构，总计投入9944.41万元新建和改造10千伏线路15.861公里、开关柜47面、电缆分支箱38台，新增配变23台，新增变电容量26500千伏安，新建和改造低压线路21.68公里，持续提升电网供电可靠性。另一方面，组织实施丽江智能电网示范工程，共投入5427万元新建和改造10千伏电缆入地2.5公里，新建和改造设备18台，实现了丽江古城内所有10千伏线路双电源供电。
若Φ -1(1/2)=0，即P d=P f/2，b *=C -μ f。有P d/P f=1/2，全价舱位的保留水平等于全价舱位需求的均值。
当P d/P f<1/2，全价舱位的保留水平大于全价舱位需求的均值；当P d/P f>1/2，全价舱位的保留水平小于全价舱位需求的均值。
对于任意变量X ，若有x (1)≤…≤x (k) ≤…≤x (N) ，则
的最优解为
对于政府而言，水权初始分配除了需要考虑诸多因素以确保分配结构合理外，还需要确保分配规则满足时代发展需要。从历史发展来看，水权合理分配规则呈现动态发展之势，它是时间和空间的产物，会随时空的变化而变迁。影响水权合理分配规则变化的因素主要有两个：一是自然环境的变化；二是社会环境变化。
2.2 数据驱动下的分配模型
给定航班舱位数量，将舱位分配给不同价格，使舱位利用率最大，实现收益最大化[14]。由李特尔伍德法则分析得知，全价舱位的最优保留水平与折扣价舱位需求有关。即把折扣价舱位需求预测加倍或者减半均影响最优的全价舱位预订限额。在两价格舱位分配时，假设折扣价舱位的需求是无限的，即舱位一定会被预订。具体分析如下：
从生产实际出发，结合不同烟梗的加工特性的研究结果，进行了烟梗分组加工工艺方法和工艺流程设计，经过多次试验和测试论证，设计出了合理的烟梗分组加工预处理路线，最终确定了烟梗预处理工艺流程为：定量喂料—浸梗—贮梗，省去了润梗环节，简化了工艺路径，同时可以针对不同的烟梗采用不同的处理条件，从而达到精细化加工的目的。
当全价舱位的需求d f小于等于全价舱位的保留水平y 时，此时航班只能提供需求的舱位数量，当全价舱位的需求d f大于全价舱位的保留水平y 时，此时航班只能满足y 的需求。航班全价舱位的期望收益为
运筹优化、信息处理、数据统计、模糊识别是当前高等数学应用最前沿的方向，而在未来世界，计算机和人工智能将是人类最大的竞争者，一切编程都离不开算法，人类必须要深刻理解数学，才能够在人工智能爆炸时代掌控未来。而数学研究者都会发现，实际上，计算机的思维和人类的思维究其本质都要追溯到数学思维和逻辑算法，可以说数学的应用性从人类文明的起源、对世界本质的认识、未来发展方向的掌控以及应对未来不确定的挑战都有根本性的作用。正如当年西方超越东方，未来人类捍卫自身地位仍然需要依靠数学的力量[1]。
π =P fd f-P d(C -b )，d f≤C -b
(2)确定各指标Ij关于xi的分类权重。把上述数据代人(4)式和(5)式可计算得到I1,I2,…,I16关于xi的分类的权重向量Wi。
maxE (π )=
(10)
E (π )=P fmin[d f,(C -b )]-P d(C -b )
(11)
采用数据驱动方法，有N α =[N (1-α )+α ]下的收益最大化公式为
通过实验，我们发现相较于异步沟通，同步沟通过程中的被试表现出显著更高的心流体验，主效应显著。弹幕视频能够使用户在发表评论后很快收到回复，这种同步沟通的情境能使用户得到更加流畅的体验。但其中究竟何种内在机制在发挥作用？研究二将进一步验证。
maxE (π )=
(12)
此时，最优保留水平为目标方程中的一点d j ，且d j 为整数。因min[d f,(C -b )]在其定义域为非递减，满足从小到大排在第k 位的min[d f,(C -b )]的b ，即等价于满足min[d (k) ,(C -b )]。求解为
π =P f(C -b )-P d(C -b )，d f>C -b
(13)
式(13)最优保留水平y 的解即最优解，满足
C -b =d (j) ，且
(14)
证明：
汉字是我国的标志，在世界所有的文字中，方块字是非常独特的。语文教师要引导学生学习汉字，通过学习来走进汉字，学习我们国家的经典传统文化。
当d (k) ≤y ≤d (k+1) ，P fk /N α ≤P d，最优解为y =d (k) ；否则，y =d (k+1) 。
当y ≤d (1)时，最优解y =d (1)。
当y ≥d (N) 时，最优解y =d (N) 。
假设全价舱位需求的均值为100个，独立正态分布下两价格舱位分配及总收益情况见表1，从表1看到不同价格比率下标准方差变动时，最优折扣价舱位的限额和全价舱位保留水平以及总收益有变化，其中CV为全价舱位需求变异系数，指需求数据分布离散程度，其变化范围0.1～1.0；STD为标准差；y 为折扣价舱位保留水平；b 为折扣价舱位限额；R 为收益金额。
式(4)的可行集是非空有界的，因此式(4)的对偶问题可表示为
得出结论：最优保留水平可以通过数据驱动的方法得到，且依赖于历史数据的适当排序。对于风险系数(修正因子)α ，由于N α ≤N ,所以有风险规避者的全价舱位保留水平比风险中立者的保留水平低。
3 两价格及等级舱位分配模拟分析
利用Excel统计软件进行数值模拟，在航班舱位总数一定的前提下，划分两种不同价格及等级舱位，即折扣舱位和全价舱位，假设舱位需求是完全的，即折扣价舱位总能被预订，且折扣价舱位的需求量与全价舱位的需求量之间相互独立。
利用Excel统计软件的数据生成器随机生成100个全价舱位需求数据，且数据为正态分布随机数；假定某固定航线航班拥有舱位共250个，有两种价格等级，全价舱位价格为700元/个。该航班价格比率P d/P f分别为0.25，0.50，0.75，分析其最优折扣价舱位限额及全价舱位保留水平。为了便于正态分布与数据驱动的方法进行对比，令α 为0，采用所有的需求数据进行处理。
3.1 需求服从独立正态分布下的数值模拟分析
根据李特尔伍德法则可知，在
的点上，全价舱位保留多少的风险平衡。若其舱位需求符合正态分布，要找到一个b 值，使其满足式(7)，最优折扣价舱位的预留限额和全价舱位的保留水平分别满足式(10)和式(11)。
因此，最优解C -b ≥0，且在C -b =d (j) 处取得，其中:j /N α ≤P d/P f<(j +1)/N α 。
表 1独立正态分布下两价格舱位分配及总收益情况
Tab.1 The airline seat allocation and total revenue of two prices Under independent normal distribution
当全价舱位需求正态分布时，全价舱位预留水平如图1，图1表明不同价格比率下，标准差不同，全价舱位保留水平不同。
图 1独立正态分布下全价舱位预留水平
Fig.1 Reserve level about full price cabin Under independent normal distribution
从图1看到，当价格比率为1/2或全价舱位需求的标准差为零时，全价舱位的最优保留水平等于全价舱位需求的均值。若价格比率小于1/2时，全价舱位的最优保留水平将大于全价舱位需求的均值，且增大标准差将会减少折扣价舱位限额。如果价格比率大于1/2时，全价舱位最优保留水平将小于全价舱位需求的均值，且增大标准差，其最优保留水平将会降低。
3.2 数据驱动下的数值模拟分析
设d 1,d 2,…,d k ,…,d N 为收集的历史全价舱位需求数据，使其按递增顺序排列得：d (1)≤d (2)≤…≤d (k) ≤…≤d (N) ，假定d k ≥0(k =1,2,…,N )且为整数，有a ∈[0,1]且α =1-a 。令N α =[N (1-α )+α ]，保证N α 能够取遍从1到N 的所有数值。当α =0，有N α =N ，保留全部的需求数据；当α =1，有N α =1，只保留最小的需求数据。保留的数据不同表现决策者对历史需求数据的信心程度不同，反映决策者的风险偏好。根据分析得出最优全价舱位的保留水平为
y =d (j) ,j =[p d/p fN α ]
数据驱动下两价格舱位分配及总收益情况见表2，由表2可以看出，在数据驱动下不同价格比率下标准方差变动时，最优折扣价舱位的限额和全价舱位保留水平以及总收益的变化，其中N α 为需求数据个数，j 为需求数据的位置顺序，d j 为全价舱位需求数据。
数据驱动的处理方法不同于当全价舱位需求正态分布，此时的折扣价舱位限额b 并非是标准差的线性函数，其趋势与全价舱位需求服从正态分布时相近，趋近于线性函数。数据驱动下全价舱位预留水平见图2，图2显示了不同的价格比率下，全价舱位的需求在不同标准差下，对最优全价舱位预留水平的影响。
表 2数据驱动下两价格舱位分配及总收益情况
Tab.2 The airline seat allocation and total revenue of two prices under data- driven method
图 2数据驱动下全价舱位预留水平
Fig.2 Reserve level about full price cabin under data- driven method
从图2可以看出，数据驱动下全价舱位保留水平对全价舱位需求的标准差和价格比率的依赖性,与当全价舱位需求服从正态分布时相近。
3.3 独立正态需求与数据驱动法的对比分析
对比正态分布及数据驱动的计算结果可以发现，对于全价舱位的最优保留水平以及总收益均存在差异，数据驱动的收益高于正态分布的收益。
1.2 材料 样品于2017年8月采集或购于云南、贵州及湖北等地，栽植于大理大学资源圃，2018年5月开花后经大理大学段宝忠副教授鉴定为滇黄精P.kingianum Coll.et Hemsl.，样品信息见表1，凭证标本保存于大理大学中药标本馆。溴化钾为光谱纯，其余试剂均为分析纯，购于国药集团化学试剂有限公司。
图3～5为正态分布及数据驱动两种处理方法在不同价格比率下随着数据量的波动幅度变化以及收益对比。
图 3价格比率为 0.25的期望收益
Fig.3 Expected return with a price ratio of 0.25
图 4价格比率为 0.50的期望收益
Fig.4 Expected return with a price ratio of 0.50
数据驱动的方法同假设需求服从正态分布的方法分析结果基本一致，两种方法下收益变化大趋势相同，且数据驱动法下的总收益总高于假设需求服从正态分布时的总收益，说明可以采用数据驱动的方法降低需求不确定，获得较高期望收益。
图 5价格比率为 0.75的期望收益
Fig.5 Expected return with a price ratio of 0.75
4 结 语
两种方法测算的总收益之所以有差异，分析原因有：① 由于数据驱动的方法是通过直接对数据做处理求得最优解，假定需求服从正态分布的方法是对数据进行拟合并求解出最优解；② 两种方法在进行数据处理及求解过程中都会对数据进行四舍五入或取整，数据驱动的方法需要处理的数值较少，处理方法也较为简单，假定需求服从正态分布的方法则需要多次对数值进行处理，都会存在不可避免的差异；③ 数据驱动更符合现实情况，假定需求服从正态分布的方法是在一定假设的基础上获得的，可能与现实情况存在出入。
以数据驱动的方法对舱位分配进行优化。研究结果表明：采用数据驱动方法对历史需求数据直接分析处理，降低了需求不确定性，这种方法下数据易获得、易更新，且计算方便简捷快速，可以为航空管理者参考，做出更为合理的舱位控制决策方案，提高航公司收益。此方法对航空收益管理研究中的舱位需求预测和舱位分配模型的优化改进是有益的补充，可以推广应用在高速铁路、快速汽车专线、定制旅游和定制酒店旅馆等行业，具有一定的专业意义和借鉴。
新农保缴费业务要在金融机构完成扣款，金融机构的服务也没有很好地与新农保业务衔接。目前，天红镇的金融机构很少，扣款由唯一的一家农村信用社来完成。这相当于一个垄断性机构，工作人员少，工作任务多。同时，参加新农保的很多农民文化层次低，老年人较多，对银行业务不熟悉，经常要咨询，有的甚至要讲解很多遍，都还弄不清楚，这导致工作人员的工作量加大。更何况新农保业务利润率低，信用社工作人员的积极性也不高，因此，工作人员有时对待咨询及办事的农民不够耐心。
参考文献：
[1] LUO T,GAO L,AKÇAY Y.Revenue Management for Intermodal Transportation:The Role of Dynamic Forecasting[J].Production and Operations Management,2016(25):1658.
[2] RONG Y,ATAN Z,SNYDER L V.Heuristics for Base-Stock Levels in Multi-Echelon Distribution Networks[J].Production and Operations Management,2017,26(9):1760.
[3] ZADE A E,LOTFI M M.Stochastic Facility and Transfer Point Covering Problem with a Soft Capacity Constraint[J].International Transactions in Operational Research,2017,24(6):1357.
[4] GRANADOS N,HAN K,ZHANG D.Demand and Revenue Impacts of an Opaque Channel:Evidence from the Airline Industry[J].Production and Operations Management,2017(2):2010.
[5] LAKEW P A,BILOTKACH V.Airport Delays and Metropolitan Employment[J].Journal of Regional Science,2017(9):424.
[6] ESCOBARI D,RUPP N.MESKEY J.An Analysis of Dynamic Price Discrimination in Airlines[J].Southern Economic Journal,2019,85(3):639.
[7] 李文贞.网络环境下的舱位控制和超售模型[J].统计与管理,2018,225(10):56.
LI Wenzhen.Space Control and Over Sale Model in Network Environment[J].Statistics and Management,2018,225(10):56.(in Chinese)
[8] 梅虎.航空旅客选择行为及其在收益管理中的应用研究[D].南京：南京航空航天大学,2007.
MEI Hu.Research on Air Passenger Behavior and Its Application to Revenue Management[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2007.(in Chinese)
[9] PARLAR M,RODRIGUES B,SHARAFALI M.Event-Based Allocation of Airline Check-in Counters:A Simple Dynamic Optimization Method Supported by Empirical Data[J].International Transactions in Operational Research,2016(25):1553.
[10] AHMADI T,ATAN Z,DEKOK T,et al.Optimal Control Policies for an Inventory System with Commitment Lead Time[J].Naval Research Logistics:An International Journal,2019,66(3),193.
[11] 朱志辉,朱梅芳.基于大数据分析的船运物流集装箱班轮舱位分配方法[J].舰船科学技术,2019,41(3A):124.
ZHU Zhihui,ZHU Meifang.Shipping Logistics Container Liner Space Allocation Method Based on Large Data Analysis[J].Ship Science and Technology,2019,41(3A):124.(in Chinese)
[12] SACHS A L,MINNER S.The>[13] PHILLIPS R L.定价与收益优化[M].陈旭,慕银平,译.北京：中国财政经济出版社，2008.
PHILLIPS R L.Pricing and Revenue Optimization[M].CHEN Xu,MU Yinping,Translated.Beijing:China Financial and Economic Publishing House,2008.(in Chinese)
[14] 高金敏,乐美龙,曲林迟.基于离散时间的定价与舱位控制联合决策[J].交通运输工程学报,2016,16(6):125.
GAO Jinmin,LE Meilong,QU Linchi.Joint Decision Making of Pricing and Seat Inventory Control Based on Discrete Time[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2016,16(6):125.(in Chinese)
Data -Driven Airline Seat Allocation :A Perspective of Revenue Management
WANG Xiao
(Shcool of Logistics Management,Shaanxi Polytechnic Institute,Xianyang 712000,China)
Abstract :In order to improve airline revenue through the management of seat allocation,the paper applies the>Key words :data-driven;revenue management;aviation;airline seat allocation
中图号： U8
文献标志码: A
文章编号： 1673-9965(2019)04-0494-07
DOI: 10.16185/j.jxatu.edu.cn.2019.04.020
*收稿日期： 2019-01-17
基金资助： 陕西工业职业技术学院院级课题(ZK18-39)。
作者简介： 王 霄(1992-),女,陕西工业职业技术学院助教,主要研究方向为供应链管理，定价与收益管理,E-mail:524108758@qq.com。
引文格式: 王霄.数据驱动航空收益管理舱位分配研究[J].西安工业大学学报,2019,39(4):494-500.WANG Xiao.Data-Driven Airline Seat Allocation:A Perspective of Revenue Management[J].Journal of Xi’an Technological University,2019,39(4):494-500.
(编辑、校对 白婕静)
标签：数据驱动论文; 收益管理论文; 航空论文; 舱位分配论文; 陕西工业职业技术学院物流管理学院论文;