让学生“亲近”数学规则，本文主要内容关键词为：亲近论文,规则论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学知识是人类智慧的结晶。可以说，每一个知识都有一个产生、发展的过程，这个过程包含着人类不断探索、不断创造的艰辛和快乐。小学生学习的数学知识大多是一种间接性知识，对于这些知识，是直接告诉学生，让学生接受，还是引领学生适当亲历知识的形成过程，参与知识的再探索、再发现和“再创造”？新课程重视过程教学，重视学生的自主体验和创造。这样教学不仅能使学生知道知识的来龙去脉，获得对这些知识切实的理解和准确的把握，而且能使学生从中获得数学思想方法的启迪，品尝研究问题的乐趣，还能使学生积累数学活动经验，学会探索，学会思考，学会解决问题。最近，笔者听了特级教师蔡宏圣执教的苏教版四年级（上册）的一节“混合运算”课，很受启发。教者引领学生经历“混合运算”顺序规则的形成过程，让学生从中获得了许多有关数学学科的真切感受。现把这节课整理出来，加以评析：
一、复习导入，引发探究
在课始板书课题“混合运算”后，
师：请同学们想想看，怎样的算式是混合运算？
生：加减法混合、乘除法混合、乘加法或乘减法混合、除加法或除减法混合。
师：（出示算式）：12+3-5，12-3+5；12×3÷6，12÷3×6，先说出运算顺序，再算出得数。
学生都能准确地说出运算顺序和结果。
师：加减法混合，乘除法混合，应该先算什么？
生：哪个在左边就先算那个，按从左到右的顺序计算。
师：（出示算式）：5×3+1，1+5×3，先说出运算顺序，再算出得数。
第一题学生都做对了，第二题只有几个学生做对。但当教者问其为何先算右边乘法时，他们或说不知道，或说是大人教的。
师：对于1+5×3，究竟先算什么呢？我们来研究一下。
[评析：教者准确地把握住了学生学习的起点，通过题组练习，既复习了相关已知，又了解了学生对“混合运算”的认识，还激发了学生进一步探究的兴趣。学生在比较中体会到运算顺序的作用，从而对运算顺序格外关注]
二、自主探究，“创造”规则
教者出示主题图：
图意是：信封里有3张5元纸币，信封外有1个1元硬币，一共有多少元？
师：在列式之前，你能说一说这题的解题思路吗？
生：用信封里的钱+信封外的钱=一共有多少元。
生：还可以用信封外的钱+信封里的钱=一共有多少元。
师：你们列式计算一下究竟是多少元。
学生分步列式为：5×3=15（元），15+1=16（元）；或5×3=15（元），1+15=16（元）。
师：你们能把分步算式变成综合算式，并用你喜欢的符号表示出哪一步应先算吗？
学生自主“创造”出如下的算式和符号：
学生大都能结合具体的数量关系列出综合算式，并个性化地表示出运算顺序，且能说明每一步算的是什么。
师：对于算式1+5×3，能不能先算1+5的和，再算乘法？
生：不能，因为如果先算加法，再算乘法，那么结果就是18元，不符合事实。
师：对于算式5×3+1，能不能先算3+1，再算乘法？
生：不能，因为如果先算加法，再算乘法，那么结果就是20元，也不符合事实。
师：那么，这两道综合算式在计算时有什么相同点？
生：不管乘法在混合算式的右边，还是在左边，都要先算乘法，再算加法。
教者出示了另一幅主题图，图意是：妈妈买了3份早餐，每份早餐里含有一碗鱼汤面和一个鸡蛋，每碗鱼汤面5元，每个鸡蛋1元，一共要花多少元？
在学生说出数量关系后，教者放手让学生先分步列式，再综合列式，并用自己熟悉的符号表示出综合算式里应先算什么，然后组织汇报交流。学生“创造”的算式和符号如下：
学生认为应该先算出1份早餐的钱，再乘3，从而算出3份早餐的钱。
师：这些综合算式在计算时都应该先算什么？
生：都应先算加法，再算乘法。
师：能先算乘法，再算加法吗？
生：不能，因为那样算出结果就不符合事实了。
师：对于你们列出的综合算式1＋5×3，有时要标明先算乘法，再算加法；有时要标明先算加法，再算乘法，那么，究竟应该根据什么来确定它的运算顺序呢？
生：应该根据实际情况。
师：这样多麻烦，多不方便！以前，人们在列综合算式解决问题时，也遇到了类似的问题。他们感到要有一个统一的规定，才会使人们在列综合算式时不至于混淆。教者出示一组交通工具发展图片（图略）：步行——自行车——汽车——火车——飞机。我们都有两条腿可以步行，为什么还要发明其他的交通工具呢？
生：有了高级的交通工具，出行就更快速、更方便了。
师：假如我们现在要从江苏到北京去旅游，你认为应该优先选择哪样交通工具？
生：优先选择飞机或火车。
师：的确应该优先选择速度快的交通工具。再看，我们又是如何学习计算的？（出示图）数数——加减法——乘除法……既然用加减法能解决问题，为什么还要学习乘除法呢？
生：因为有了乘除法，计算更快捷。
师：假如乘除法与加减法混合在一起，你认为应该先算什么？
生：先算乘除法。
师：为什么？
生：因为乘除法比加减法高级，要优先选择高级运算，这样才快。
师：真是这样吗？我们来比较一下。对于第一个问题，我们可以有列式为：
5×3+1,5×2+5+1,5+5+5+1。
你认为选择哪种列式能使计算快些？
生：选择第一种列式快些。
师：的确是把几个几合并在一起快些，也就是优先选择乘法快些。这里就不必使用提示号，直接先算乘法。于是，人们约定：以后遇到乘法与加法在一起时，就先算乘法。
师：对于第二个问题的列式5+1×3，人们认为提示号不能去掉，以防与上面运算顺序混淆，必须用一个特定的符号把5+1连在一起，提醒人们这一步要先算。后来，人们统一规定符号为()，列式为(5+1)×3。
【评析：为了使学生对运算顺序既知其然，又知其所以然，教者引领学生充分经历运算顺序形成的过程，积极为运算顺序寻找合适的理由。教者首先引导学生紧扣具体的数量关系列综合算式，用事理说明运算顺序，并用反证法予以证明。其次，教者运用类比手法，借助人们要优先选择高级交通工具出行，让学生类推到混合运算也要优先选择高级运算。最后，教者运用加法与乘法解决同一问题的比较，使学生真切体悟到要优先选择高级运算，使计算简便。学生从中感悟到运算顺序虽是人为规定的，但有合理性，它产生于人们解决问题的需要，是人们生动的创造，是人们统一意愿的体现，显示着人类的智慧。学生还感到数学是发展的，不断地用高级的代替低级的；数学规则具有唯一性，不能前后矛盾……学生对学科的认识逐渐深刻，不断接近本质】
三、类比迁移，拓展延伸
为了巩固刚形成的顺序规则，教者再次运用比较的方法，帮助学生准确地、清晰地掌握运算顺序。教者出示算式：4+5×6，4×(5+6)；(2+7)×3，2+7×3；18-3×5，3×9-8，让学生比一比，划一划，说一说运算顺序。学生说：对于有小括号的算式，要先算小括号里面的；没有小括号的算式，当乘法与加或减法混合时，不管乘法在左边，还是在右边，都要先算乘法。
教者充分运用迁移方法，相机进行拓展延伸。他出示算式：12+27÷9，27÷9+12；27-18÷9，18÷9-3，试着让学生比一比，划一划，说一说运算顺序。学生很自然地将上述运算顺序的规则迁移过来，初步感到：当除法与加或减法混合时，不管除法在左边，还是在右边，都要先算除法。
【评析：教者从知识的整体性出发，把练习巩固与拓展延伸有机地结合起来，借助题组，运用类比的方法，顺利实现了知识的正迁移，帮助学生构建了完整的知识结构，起到了事半功倍的效果】
四、练习反馈，形成技能（略）
由此想到，数学上有许多规则。这些规则既是解决问题的需要，又是数学自身发展的需要。对于这些规则，如果我们习惯于直接告诉学生，或让学生浅尝辄止，而不让学生知道规则的由来，深切地理解规则，长此以往，就会使学生觉得数学规则就来自于书本，来自于权威，从而使学生远离数学。其实，数学上的规则既是人为的，又是合理的；既是统一约定的条文，又是自由创造的结果。我们要通过相关内容的教学，使学生有上述的学科感受。可以让学生适当探究规则的本源，并用学生容易理解的方式告诉他们，使学生有意义地接受规则，做到既向学生说明规则是什么，又向学生说明为什么这样规定，还让学生适当经历规则的形成过程，自主“创造”和体验规则。这样，就会使学生深入地理解数学规则，牢固地掌握数学规则，自觉地运用数学规则；就会使学生感到自己是数学的主人，数学是为我所用的，我也可以创造数学规则；就会使学生“亲近”数学，喜爱数学，获得更多的学科感受。