高速公路动态交通流的建模与控制策略*，本文主要内容关键词为：通流论文,建模论文,高速公路论文,策略论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘 要 从高速公路交通流的宏观、动态特性出发，首先给出了交通流控制和仿真中常用的宏观、动态、确定性交通流模型，并结合交通调查数据，利用仿真和优化技术对模型中的参数进行了辨识，从而获得了能比较准确地描述交通流真实行为的模型，然后提出了低密度区的可变速度控制，中密度区的可变限速和入口匝道联合控制及出口匝道分流和入口匝道协调（高密度区）控制模型，并给出了上述3 个问题的最优解，最后利用计算机模拟了受控和未控交通流，其结果令人满意。
关键词 高速公路，模型，性能指标，最优问题，计算机仿真
1 引言
高速公路交通流控制是通过对交通流的调节、警告和诱导以改善人和货物的运输安全，提高运营效率，目标在于改善交通流质量，更好地利用现有道路的通行能力，实现高速公路交通流的安全性、快速性和舒适性。
由于每一条高速公路的交通、路况和环境各不相同，高速公路的交通流控制也不可能完全一致，高速公路交通控制的形式分为匝道控制、主线控制、通道控制、路网控制等，其基础理论是交通流理论、控制论和系统论等。
根据中国目前高速公路车流量较少、车辆组成复杂、车速离散性大等特点，如何根据其具体的道路、交通和环境条件实现高速公路的优化控制，本文做了一些尝试，由交通流的不同行为，将交通流分为低密度、中密度和高密度3个区段，然后根据各密度区间的不同特点， 分别采取不同的控制策略。
2 模型
2.1 交通流宏观模型
高速公路交通流模型从时间上划分为稳态和动态模型，从性质上可分为确定性和随机性模型，从研究的角度看又划分为宏观和微观模型，宏观动态交通流模型既描述交通流沿道路空间的分布，又反映其随时间变化的规律，因而宏观、动态交通流模型能较准确地描述交通流的真实行为。这里的模型类似于Markos Papageorgiou的交通流模型， 其建模的过程及方法见文献[1]，该模型描述如下
C为修正系数；
k为时标，k＝1，2，3，…。
方程（1）称为密度方程，它仅映了车辆数守恒定律；方程（2）称为速度方程，它代表了速度和密度之间的动态关系；（3 ）式称为等价的速度－密度关系式，方程（1）～（3）称为高速公路的宏观、动态确定性交通流数学模型。
模型中的参数辨识，在上述宏观、动态确定性交通流模型中存在着众多的待估参数，结合广佛高速公路的交通调查数据并利用仿真假设对模型（1）～（3）进行多次求解。把模型中的参数辨识问题转化为求解最优问题，使交通调查实测值与模型的解之间误差最小，在参数辨识过程中充分考虑参数变化的灵敏度问题，其寻优指标为
表1 模型中的参数值
2.2 交通流控制模型
2.2.1 可变限速控制模型
称（5）为可变限速控制模型。
2.2.2 入口匝道控制模型
在建立入口匝道控制模型之前，先对影响入口匝道可汇入量的诸因素进行分析。对于任何一个入口匝道，除了其最大最小入口匝道流率的限制外，还受到入口匝道的交通需求、高速公路主线交通流中允许可汇入间隙数及入口匝道控制策略的限制，下面对这3个因素进行分析。
（1）入口匝道交通需求由该匝道的到达分布决定，可通过O—D 调查及入口匝道处的交通需求检测器和车队检测器获得。
（2 ）高速公路主线交通流允许匝道可汇入量与高速公路主线交通流中允许汇合的间隙数有关，它的获得可通过建立入口匝道流量和入口匝道所在区间的主线交通流密度之间的关系确定。
（3）不同的入口匝道控制策略决定了入口匝道的可汇入量， 该可汇入量的大小由该匝道控制算法决定。
所以，从入口匝道进入到高速公路主线的交通流应为在该匝道最大最小流率的约束下，上述3个量的最小值。
称（8）为有约束的入口匝道控制模型。
2.2.3 出口匝道分流模型
影响出口匝道分流的因素，除了司机本身对分流诱导标志信号的响应程度以外，还受到至少如下几个因素的影响。
（1）主线上车辆密度的小大及各区间的密度分布；
（2）可选线上车辆密度的大小及各区间密度分布；
（3）主线和可选线路的长度；
（4）交通流中分流所占的比例；
（5）主线和可选线上各入口匝道的交通需求。
称（13）式为出口匝道控制模型。
3 交通流控制的最优问题
3.1 目标函数
3.2 性能指标
在控制策略的选择及交通流控制仿真中，目标函数一般选择上述几个指标（（14）～（17））中最重要的或者与它们关系最密切的指标。由于上述指标之间并不完全一致，例如服务流量、 行程时间或行程时间延误就不是完全一致的。对于单个车辆来说，总希望自己以较快的速度行驶，尽快到达目的地，这就要求行程时间最短或行程时间延误最小；而对于整条高速公路而言，总希望它能保持较大的服务流量以缓解周围路网的交通紧张状况，这就要求服务流量最大，但从交通流理论可知，行程时间最小时服务流量并没有达到最大，而服务流量最大时行程时间也没有达到最小，因此，为了对各指标有所侧重，通常选取几个性能指标的线性组合作为控制的性能指标。考虑到高速公路低、中、高密度区的不同特点，我们在低密度区选行程时间最小，在中密度区选服务流量最大，而在高密度区选行程时间延误和入口匝道平均等待时间的加权和最小作为控制的性能指标，即
（β[,1]≥0,β≥0,β[,2]+β=1）
4 最优控制
4.1 低密度区可变限速控制的最优问题
在低密度区，由于车头时距较大、车辆之间的相互干扰较小，驾驶员不能及时准确地了解整个道路上的交通状况，这时驾驶员往往开快车，容易发生撞车并导致二次事故的发生，采用可变限速控制的主要目的是平滑交通流、减少交通事故，低密度区的可变限速控制的最优问题可描述为（p[,1]）：对于给定的交通流初始状态（p[,i]（0）），（v,i]（0））；i＝1,2,3,…,N），在交通流方程（1）～（3），可变限速控制模型（5 ）及各路段通行能力的约束下，寻求一个控制序列（u[,1i]），使得（18）最小。
4.2
中等密度区的可变限速和入口匝道联合控制的最优问题
中等密度区交通流的主要特点是流量大、车速高且存在着很大的不稳定性。如果某路段上出现一个较小的扰动，完全有可能扩大并最终导致阻塞，使通行能力和车速大大降低，可变限速控制是保持交通流的速度在时间和空间上均匀、避免冲击波的产生、平滑交通流；而入口匝道调节主要是在保证汇合安全的前提下，使交通流的密度在时间和空间上相对均匀，消除由于密度不均匀所带来的扰动，可变限速和入口匝道联合控制的目的是保持交通流的速度和密度在时间和空间上均匀、维持较大的服务流量、预防交通阻塞。该最优问题可描述为（p[,2]）：给定交通流的初始状态和期望的区间密度（p[,i]（0），v[,i]（0），p[d,i]；i ＝1，2，…，N）及各入口匝道的交通需求，在交通流模型（1）～（3）、 可变限速控制模型（5）、入口匝道控制模型（8）和各路段通行能力的约束下，求解一控制序列组（u[,1i]，u[,2i]），使得（19）最大。
4.3
高密度区的入口匝道调节和出口分流协调控制的最优问题
高密度区的特点是交通流运行于接近或超过道路的通行能力，此时的入口匝道调节是防止主线交通阻塞，减少入口匝道平均等待时间；而出口分流控制是保持较大的服务流量，减少行程时间延误，高密度区的入口匝道调节和出口分流协调控制的最优问题（p[,3]）可描述为：对于给定的交通流初态及期望的区间密度和速度（p[,i]（0），v[,i]（0），p[d,i]，V[,p]；i＝1,2,…,N）、各入口匝道交通需求及各出口匝道的自然分流系数，在交通流方程（1）～（3）、入口匝道控制模型（8）、 出口匝道分流控制模型（13）及各路段通行能力的约束下，求解一控制序列组（u[,2i]，u[,3i]），使得（20）最小。
5 控制效果的仿真评价
为了评价高速公路不同控制策略的控制效果，选首都机场高速公路作为仿真对象，首都机场高速公路西起三元桥，东至首都机场， 全长18.75km，双向六车道、全封闭、全立交、设计时速120km/h， 沿线（三元桥→机场方向）新建四元桥、大山、北皋、苇沟、杨林、天竺等六处立交桥，将机场高速公路沿上述方向按0.5km等分成38个仿真路段， 各路段的初始条件及仿真假设如下。
低密度初始条件假设为
表3 仿真结果
6 结束语
众所周知，高速公路动态交通控制问题是一个非线性大系统最优控制问题，理论上讲，可以用庞特里亚金的极小值原理或动态规划法求解，我们知道，极小值原理的实质是求解一个两点边值问题，这往往很困难，因为问题维数高，且高度非线性，不仅计算量大，占据内存相当多，而且不一定保证迭代运算是收敛的，因此常用分散控制或递阶控制来解决。一般，多层分散控制从理论讲比较完善，控制效果精确，系统鲁棒性较强，但从本质上看也是次最优的，且实时性较差（除非使用大型计算机），工程上不易实现，而本文首先选取较为实用简单的性能指标，不是直接将主线速度和入出口匝道流量等作为控制量，而是通过优化与上述3 个量密切相关的参数u[,1i]，u[,2i]，u[,3i]使得所选的性能指标达到最优，这样就大大降低了计算量，在实现时可以将u[,1i]转换为可变限速标志的限速值，u[,2i]可以转化为入口匝道控制信号的配时方案，u[,3i]可变换为可变信息板中的诱导信息等，容易实现，本文的主要结论如下。
（1）针对中国目前的道路、交通状况， 根据交通流的不同密度区间，提出了不同的控制策略和方法。
（2）以总服务流量、总行程时间、 入口匝道平均等待时间及行程时间延误等指标作为控制效果评价的性能指标，提出了低密度区的可变限速控制、中密度区的可变限速和入口匝道联合控制及高密度区入口匝道调节和出口分流协调控制3个最优问题。
（3）分别编制了求解上述3个最优问题的计算机程序，利用仿真方法模拟了受控交通流和未控交通流，控制效果较好。
（4）所提出的控制算法简单、运算量少、精度较高、 便于计算机进行实时控制。
（5）没有模拟高速公路偶发性阻塞情况下的控制效果，这有待进一步研究。
1996—01—01收稿
* 陕西省自然科学基金资助项目
DYNAMIC TRAFFIC FLOW MODELING AND CONTROL STRATEGY
JIANG Zifeng
(Department of Traffic Information and ControlEngineering,Xian Highway University 710064)
Abstract From the
viewpoint
of
macro
dynamiccharacteristics of freeway traffic flow,this paper firstpresents a commonly used macroscopic dynamic deterministictraffic flow model for traffic control and simulation.Byintegration traffic survey data with simulation assumption,it gives parameter identification and optimization of themodel by
using
computer
simulation
and
optimizationtechniques ,so we obtain a model which is capable ofdescribing real traffic flow dynamic behavior more precisely.Then it proposes a variable speed limit control,on －rampcontrol and off－ramp diversion control models with optimalsolutions for low ,moderate and high traffic density sections.Finally,traffic flow with and without control is simulatedby computer with satisfactory results.
Key words freeway,model ,performance index,optimizationproblem,computer simulation