“矢量”内容的演变及教学处理，本文主要内容关键词为：矢量论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中物理教材中矢量知识是物理学的重要内容，同时也是学习中学物理的重要数学方法。从1980年开始使用的《全日制十年制学校高中课本（试用本）物理》到现今的高中新课标物理教材，都把矢量知识作为高中物理的重要教学内容和学习方法。教材历经修订，矢量知识的教学要求也随之变化。高中物理教材中的矢量知识有时是作为教学内容出现，有时是作为学习和研究物理问题的方法穿插在其他教学内容之中。矢量教学一直是高中物理教学的难点和重点，如何处理好矢量教学，是化解高中物理教学难点、降低高一物理台阶的重要课题。
一、各种高中物理教材中矢量教学内容和要求的演变
1.试用本教材中的矢量教学
1980年2月出版的《全日制十年制学校高中课本（试用本）物理》（简称试用本），分上下两册，这套教材突出的特点就是强调能力培养。教材按照1978年《全日制十年制学校中学物理教学大纲（试行草案）》的要求，十分注重运用数学解决物理问题的能力，对学生的数学能力要求相对较高。试用本教材中对矢量的要求是三十年来最高的，教材中矢量的内容有下列几个特点：
(1)对矢量采用了大学教材中的表述方法，表示矢量的字母用黑体字表示，如力F写成F。出现了矢量加法和矢量减法的表达式，如合力
，合力等于零即
，动量定理
等。
(2)在“力物体的平衡”一章中专列了一节“力的正交分解法”，从理论上讲述了正交分解的基本方法，甚至出现了求和符号∑，所讲的方法和内容都与《普通物理学》中的内容差不多。利用矢量图计算力的大小和方向时，给出了用平行四边形法则计算合力大小的公式
。
(3)重视用矢量式和矢量图表示物理含义。共点力的平衡、牛顿第二定律、加速度的定义式、冲量的定义、动量的定义、动量定理、动量守恒定律都是用黑体字矢量式表示的；教材中除了出现矢量加法的矢量图外，还多次出现了矢量减法的矢量图。
(4)出现了平面内的二维矢量问题。如牛顿第二定律和动量定理、动量守恒定律中都出现了二维问题，教材安排的验证动量守恒定律的学生实验也是二维碰撞问题。
教材这样编写的优点是：内容严谨，通过矢量式能准确地表达物理概念和物理规律的物理意义，对学生建立科学、严谨的知识体系有很大的帮助。但由于高一学生在数学中尚未接触过矢量知识，对用图形抽象地表示物理量存在一定困难，所以过深过难的矢量内容使不少学生感到学习高中物理困难重重，一开始就丧失了学习物理的兴趣和信心。教师在实际使用教材时，都在不同程度上降低了矢量教学的要求。如对平面上矢量只讲一维问题，矢量性的定理和定律也只给出一维的代数表达式；对用黑体字表示的矢量式只是强调其物理意义，在实际应用时还是用标量式。
2.甲种本和乙种本教材中的矢量教学
由于十年“文革”的破坏，学生程度不齐，师资水平下降，因此物理试用本教材在使用中普遍反映“深、难、重”，一般中学很难适应。针对这种状况，教育部修改了学制和教学计划，实行两种教学要求，出版了高级中学课本（试用）《物理》（甲种本）共三册（简称甲种本）和高级中学课本（试用）《物理》（乙种本）上下两册（简称乙种本）。根据较高要求编出的叫甲种本，根据基本要求编出的叫乙种本，在1984年秋季同时并列使用，供不同层次的学校选择。乙种本教材在1987年4月改名为《高级中学物理》，分上下两册。甲种本教材对矢量的要求比试用本有所降低：
(1)矢量概念出现较迟。在“力”一章中，到第十节“力的分解”都没有出现“矢量”这一名词。第十一节“矢量和标量”和第十二节“同一直线上的矢量的运算”开始讲解矢量概念和一直线上的矢量运算。
(2)没有出现黑体字矢量符号和黑体字矢量表达式。与矢量有关的物理概念和物理规律的表达式都用一维表达式（代数式）。
(3)没有专门列出一节内容介绍正交分解的一般方法。在“牛顿运动定律的应用”中虽出现了用正交分解法解题，但没有出现“正交分解法”这一名词。因为当时教学大纲的修订意见就是不要求学生掌握正交分解法，所以矢量运算的代数方法（正交分解法）是穿插、隐含在整个教材中的。对矢量的代数方法运算，严格限制在一维运算内；对矢量运算，主要要求学生掌握同一直线上的代数运算。
(4)对矢量的几何运算方法虽有所降低，但还是有一定的要求。利用平行四边形对角线求合力的公式，运动的合成、力的独立作用原理、向心加速度的推导等都强调了矢量图形的作用。
应该说甲种本的这一变化对纠正试用本对数学要求过高的缺陷有着积极意义，降低了矢量的教学要求有利于高中物理的教和学。但是没有向学生系统地介绍处理矢量问题最基本的代数方法——正交分解法，使学生在高中阶段少了一种矢量运算的最常用数学方法。在实际教学中，大多数有条件的高中还是向学生专门讲了正交分解法，让学生在高中阶段掌握了处理矢量问题的基本方法。
乙种本对矢量的要求比甲种本更低：乙种本对力、位移、速度、加速度、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等强调了它们的矢量性，但对它们涉及矢量性质的运算要求是非常低的。乙种本中没有出现用平行四边形法则计算合力的公式，也没有出现用正交分解法解题，也没有专门讲同一直线上的矢量运算。对同一直线上矢量运算的认识，基本停留在初中阶段“一直线上三个力”的计算要求上，只是将力换成了其他矢量而已。当时使用乙种本的学生大多数是参加物理会考的选修文科的学生，乙种本对矢量的要求是符合这些学生的实际情况的。
3.必修本和选修本教材中的矢量教学
从1991年秋季起，各中学开始使用高级中学课本《物理（必修）》第一册、第二册（简称必修本）和高级中学课本《物理》（选修）第三册（简称选修本），第一次将高中物理的内容分为必修和选修。所有的学生都先学必修本第一、二册，选修理科的学生还要学习选修本。
必修本内容是在高级中学课本《物理》（乙种本）的基础上，根据国家教育委员会1990年6月印发的《全日制中学物理教学大纲（修订本）》进行修订的。因此矢量的教学内容和教学要求基本上和乙种本一样，是属于常识性要求。
在选修本中对矢量的要求比必修本有明显提高，但没有达到甲种本对矢量的要求水平。选修本专门介绍了同一直线上矢量的运算，在牛顿定律解题中穿插介绍了用正交分解法解题。对矢量的代数运算方法限定在一维运算上，对矢量性定理、定律的表达式也限定在一维表达式。对矢量图形的计算要求有所降低，不要求掌握力的合成的计算公式，对力的平行四边形的计算只要求在直角三角形内。删去了用矢量图推导向心加速度的内容，对电场强度和磁感应强度的矢量合成的要求也有所降低。
在选修本的教学过程中，不少学校对选修理科的学生还是补充了正交分解法，对矢量图形的计算还是十分重视的。
4.试验本教材中的矢量教学
1994年由人民教育出版社物理室编写了《高级中学试验课本物理》第一册和第二册（简称试验本）。这是部分重点学校高中使用的试验教材，内容包括当时教学大纲中规定的必修课加选修课的全部内容。
这套教材为了降低高一新生学习物理的台阶，第一章安排的是几何光学内容。试验本教材中矢量的教学内容和教学要求与甲种本对矢量的要求基本相似，有的地方矢量教学要求有所提高和强化。主要区别如下：
(1)教材专门有一节讲同一直线上的矢量运算，但没有专门列一节介绍正交分解的一般方法，对正交分解法的重视程度有所提高。教材将正交分解法作为一个重要方法穿插在牛顿第二定律习题课中加以介绍，在以后的教学内容中多次出现用正交分解法解题的内容。
(2)在介绍平行四边形法则的同时，还介绍了三角形法则。在小球对平面的斜碰问题中出现了应用动量定理进行二维矢量的定性讨论。
(3)对一些与矢量有关的、要求较高的内容用小字排出供学生选学。如用平行四边形法则求合力，用矢量图推导向心加速度，二维矢量的讨论等。
试验本教材中矢量的教学内容和教学要求比较适合高中学生的实际情况，教师在实际教学中也比较容易处理矢量的内容。对矢量性物理量和矢量性物理规律，强调其方向性，但避免提及黑体字的矢量符号和矢量表达式；同时，重点讲解正交分解法（代数方法）和矢量图法（几何方法），因此一般矢量问题都可以顺利解决。教材中较难的矢量问题用小字排出，供部分学生选用，并不增加学生的负担。
5.试验修订本教材中的矢量教学
在全国推进素质教育的大背景下，2000年在试验本的基础上由人民教育出版社出版了全日制普通高级中学教科书《物理》（试验修订本）教材。该教材对矢量的教学要求与试验本教材的要求基本相同。
(1)更加强调物理概念和物理规律的矢量性。如在曲线运动的练习中，要求画出速度矢量的示意图，在动量定理中要求对小球与平面发生斜碰的问题进行定性讨论。
(2)删去了专题讲解的“同一直线上的矢量运算”一节，将矢量运算的代数方法穿插在物理知识内容和习题教学之中。在讲解牛顿第二定律例题时，介绍了两种求合外力的方法：一是用平行四边形法进行矢量合成求合力；二是用正交分解法求合力。在讲力的平衡例题时又一次用到了正交分解法。在讲动量定理例题时十分强调设定正方向后再进行运算，还引入了动量的变化量△p这一矢量性概念。
(3)对用矢量图计算矢量的要求有所降低。没有出现平行四边形中力的合成的计算公式，对力的平行四边形的计算只要求在直角三角形内。向心力公式是直接给出的，没有用矢量三角形进行推导。
各地在使用试验修订本前都组织教师进行了培训，在使用过多种版本的教材后，教师对矢量教学内容的要求日渐清楚，处理时相对比较容易。
6.人教版新课程教材中的矢量教学
人教版新课程教材对矢量内容的教学作了精心设置。
(1)人教版新课程教材必修1第一章和第二章是运动学内容。这两章中虽然位移、速度、加速度也是矢量，但在这两章的矢量计算仅局限于同一直线上的矢量计算，这在初中已有一定的基础，并不涉及对矢量图形（如矢量三角形）的计算。学生感到有困难的恰恰就是对矢量图形的计算，因为高一学生对三角函数知识还很不熟悉。
(2)第三章“力”中，未出现求合力的公式，对矢量三角形的计算也仅局限于直角三角形。这样，矢量计算的难度就大大下降。
(3)教材没有专门讲同一直线上矢量的计算，也没有专门讲正交分解法，但这些运算方法都穿插在有关习题的教学之中。通过这些零散的矢量内容的学习，再经过反复训练，学生掌握的矢量知识也基本上够用了。
(4)一些较难的矢量问题作为学生理论探究的内容，既增加了学生的学习兴趣，也降低了难度。如用矢量三角形导出向心加速度公式。
二、中学物理矢量教学的要求和教材处理
以上列举的六种教材中有关矢量的教学内容几经变化和修改，力图增加矢量知识的可接受性，尽可能符合学生的实际能力，但始终存在着两个突出的问题：一是学生所学的矢量知识是零碎的而不是完整的，是分散的而不是系统的。对矢量内容的教学，教材基本上是“犹抱琵琶半遮面”，是一种又想讲清楚又不敢放手讲的心态。二是在实际教学中，教师并不按照课本深度给学生讲有关矢量的知识，而是根据自己对教材的理解，对矢量内容进行删减或补充。如使用试用本教材时并不用矢量式表示定理或定律，在讲牛顿第二定律和力的平衡时总是要补充讲正交分解法。实际上学生对矢量知识掌握得并不好，硬是靠反复练习才掌握的。在六种教材的使用中，学生对矢量知识掌握得最好的还是试用本教材，因为试用本教材对矢量讲解得较为系统和完整。
矢量作为一种研究物理问题的数学方法，是物理教学的重点；作为一个抽象的数学概念和与标量运算不同的运算法则，又是物理教学的难点。高中物理教材中有关矢量的内容究竟应该怎样编写？有关矢量的教学应有什么样的要求？教师在教学中应如何处理这部分内容？在这里谈谈我个人的一些粗浅看法。
矢量作为一个数学概念，在上世纪80年代和90年代的中学数学教学中一直没有专门加以介绍。直到本世纪初，矢量才列为高中数学的必学内容。在数学新课程教材中，矢量内容出现在高二年级的必修教材中。但矢量作为许多物理量的一种属性，物理教学中又不能不讲。这对刚从初中进入高一的学生来说，他们头脑中仅有力、速度等物理量具有方向性这一最基本、最简单的认识，要在物理课上用零敲碎打的学习方式来建立抽象的矢量概念和学会矢量运算方法是比较困难的。而高一物理中力的合成和分解，力的平衡、牛顿第二定律等内容又必须大量地用到矢量知识，这就必然给高一物理教学增加了难度，给高一学生制造了物理学习的台阶。尽管教材对矢量内容的教学做了多次变动，试图降低有关矢量的教学难度，但高一物理中矢量的教学始终是一个无法回避的难点，物理教学的需求和数学知识的相对滞后也始终是一对无法回避的矛盾。
我个人认为在编写高中物理教材和教材处理时，有关矢量的内容和教学要求应考虑以下三个方面。
1.合理安排矢量运算在教材中出现的顺序
高一学生在学习矢量知识的过程中有两个难点：第一个难点是高一学生抽象能力较弱，难以建立矢量概念，不能理解用有向线段来表示物理量的大小和方向，不能将矢量性物理量的计算抽象为对有向线段的计算。第二个难点是高一学生的三角函数知识不够熟练，很多人连正弦、余弦、正切都分不清，这与初中数学对三角函数的教学要求过低有关。而力的合成和分解，虽说是在直角三角形内进行计算，也要大量使用三角函数知识。由于初中物理中已学习过一条直线上三个力的平衡，所以对同一直线矢量的合成的计算反而比较熟悉。同理，高一学生对运动学中速度、加速度概念的学习并没有感到特别的困难。
正是基于这一考虑，试验本教材的第一章安排的是几何光学内容，人教版新课程教材的第一章和第二章是运动学的有关内容。在今后编写高中物理教材时应该先讲运动学，后讲静力学和动力学。更大胆一点的设想，可以先讲热学和分子物理学，然后再讲运动学，讲完运动学后再讲静力学和动力学。热学和分子物理学内容相对独立，又很少涉及矢量知识，初中学过的力和能量的知识基础在学习这部分内容时已经足够用了，同时经过三个多月的高中物理学习，再加上这时学生的数学能力已有所提高，到那时再接触力的合成和分解，再学习正交分解法，困难就会小得多。
2.用一定的课时专门讲授有关矢量的知识和相关的三角函数知识
指望由数学课先讲过矢量知识后，再在物理课中运用矢量知识是不可能的，只有另辟蹊径，由物理老师来专门讲解矢量知识。这种做法是有先例的。美国《PSSC Physics》高中物理教材就专列了一章篇幅讲矢量概念和矢量的运算方法；前苏联的高中物理教材也专门列出一章来讲矢量知识，专门为物理教学服务。我国中专学校的工科教材也有一章专门讲矢量的运算方法。
专门讲矢量该讲些什么？我认为可以讲矢量的基本概念，矢量加、减的基本方法，以及矢量的数乘，如何用几何方法求矢量的大小和方向；将同一直线上的矢量运算拓展到平面内的正交分解法。其中正交分解法和利用矢量图求矢量的大小和方向（解直角三角形）是必须要讲的。甲种本、选修本、试验本教材都用了1课时专门讲同一直线上的矢量运算，试用本教材还专门安排了1节正交分解法的内容，都是十分必要的，都值得今后的教材借鉴。过去的教材能安排1～2课时讲清楚矢量运算的基本方法，在使用现行教材时也完全有必要安排4～5课时讲一讲矢量概念和最基本的运算方法。如果能系统地学一点矢量的最基本知识，这对物理概念的理解和对物理规律的应用是大有好处的。由于高一学生的三角函数知识非常薄弱，因此在物理课上还要花一定时间专门讲一讲有关三角函数知识。这也算是“磨刀不误砍柴工。”
3.不要用矢量符号和矢量表达式给学生增加不必要的负担
物理课上讲矢量知识要有“度”，不能过多、过深、过难，否则会给学生增加不必要的负担。讲矢量知识时不要出现用黑体字表示的物理量，不要用黑体字的矢量式书写动量、冲量表达式以及动量定理、动量守恒定律的表达式。对动量定理和动量守恒定律只要求同一直线上运算，不要求解二维动量定理问题。对共点力的平衡问题可以在平面内应用正交分解法列出平衡方程；对牛顿第二定律解题虽可在平面内用正交分解法，但只能是一个方向上是牛顿第二定律方程，另一个方向上是平衡方程；对矢量图的计算，只限于直角三角形，不要求用正弦定理或余弦定理解题。运用矢量知识解题用的是矢量基本运算方法，而不要片面追求数学上的难度和深度。
以上三点意见中，第一点是由教材所决定的，第二点和第三点是教师在教学过程中可以自行调整的。在教材没有变化的情况下，教师应根据对教材的理解，根据学生的可接受能力，根据中学物理的实际需要，结合教学实例适当补充有关矢量的主干知识，尽量避免抽象的数学符号和矢量表达式，帮助学生正确理解物理概念，掌握和应用物理规律。