浅析一组含有电容器的直流电路，本文主要内容关键词为：电容器论文,电路论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、电荷量的计算
例1 如图1所示，电源电动势E[,1] = 10V，E[,2] = 12V，两电源内阻均不计，电阻R [,1] = 4Ω，R[,2] = 6Ω，R[,3] = 8Ω，R[,4] = 4Ω，电容器的电容C = 100μF，开关S是断开的，求：
附图
(1)闭合开关S稳定后，电容器所带的电荷量。
(2)在闭合开关S稳定后，现将开关S断开，则此后通过R[,2]的电荷量是多少?
分析与解：(1)S闭合稳定后，电容器两极电压为电路中a、b两点间电压。由于电容器 两侧为两个彼此独立的电路，所以：
附图
则电容器所带的电荷量Q[,2] = CU[,ba] = 4×10[-4]C。由于电容器的极性发生了改 变，可知在S断开时，电容器通过R[,2]先沿逆时针方向放电而后沿顺时针方向充电，放 电的电荷量Q[,1]和充电的电荷量Q[,2]均通过了R[,2]，所以通过R[,2]的电荷量ΔQ = Q[,1] + Q[,2] = 6×10[-4]C。
点评：(1)欲计算电容器在某一状态下的电荷量，就要明确电容器两极电压，而明确电 容器两极电压的关键是——观察电路图，看是否有闭合电路：若有，则找出闭合电路中 哪一部分电阻两端电压或哪两点间电势之差(如例1第一问)与电容器两极电压相等，然 后通过对电路的分析和运算求出这一电压；若没有，则一般电容器两极电压要么等于电 源电动势，要么为零。
(2)在两种电路状态的切换过程中，欲计算通过某一电阻(该电阻是电容器充电、放电 的“咽喉”之路)的电荷量，先要计算出电容器在两个状态下分别所带的电荷量，然后 应特别注意电容器在两个状态下的极性是否发生了变化：若无变化，则通过该电阻的电 荷量为电容器在这两个状态下所带电荷量之差，即ΔQ = ｜Q[,1] - Q[,2]｜；若有变 化，则通过该电阻的电荷量为电容器在这两个状态下所带电荷量之和，即ΔQ = Q[,1] + Q[,2]。
二、电流的方向，电源释放的电能
例2 图2所示，电源电动势E = 6V，内阻r = 1Ω，电阻R[,1] = 3Ω，R[,2] = 2Ω， 电容器的电容C = 0.5μF。开关S是闭合的，现将开关S断开，则：(1)在断开S后的短时 间内通过电阻R[,1]的电流方向如何?(2)断开S后，电源释放的电能为多少?
附图
分析与解 (1)在S闭合的情况下，电容器两极电压为闭合电路中电阻R[,2]两端电压， 则电容器所带的电荷量
在S断开稳定后，电容器两极电压为电源电动势，则电容器所带的电荷量
Q[,2] = CU[,2] = CE = 3.0×10[-6]C。
可见，S断开后，电容器的电荷量增多了，且电容器的极性没有变化，上极板仍带正电 ，即在两个状态的切换过程中电容器在充电，则通过电阻R[,1]的电流方向为：由左向 右。
(2)电源释放的电能ΔE = qU = ΔQE = (3.0×10[-6] - 1.0×10[-6])×6J = 1.2×1 0[-5]J。
点评：在两个状态切换过程中，欲判定电流的方向和计算电源释放的电能，均要从分 析电容器所带电荷量的变化情况和极性的情况着手。
三、电容测速计
例3 如图3为一电容测速计的原理图，滑动触头P与某运动物体相连，当P匀速滑动时 ，电流表有一定的电流通过，从电流表的示数可得知物体的运动速度。已知：电源的电 动势E = 4V，内阻r = 10Ω；AB为粗细均匀的电阻丝，阻值
附图
分析与解 由图3可知，电容器两极电压为电阻丝PB段两端电压，其左极板带正电。由 于在物体运动过程中通过电流表的电流方向是由N流向M，则表明电容器正在放电，其两 极电压正在减小，于是可判定滑动触头P向右滑动，即物体的速度方向为：向右。
设物体匀速运动的速度为v，则在t时间内电
t时间内释放的电荷量ΔQ = CΔ U，又电容器在t时间内释放的电荷量还可表达为ΔQ = It。所以有：
附图
点评：本题要从观察和分析电容测速计的原理图着手，注意到图中有两个独立回路： 其一是由电容器和PB段电阻丝组成的放电(或充电)电路，其二是由电源和电阻丝AB组成 的稳恒电路。挖掘和利用联系这两个电路的桥梁——电容器在t时间内释放(或补充)的 电荷量ΔQ，进而列出方程(CΔU = It)求解，其中利用稳恒电路和运动学公式正确书写 出“t时间内电容器两极电压的变化量ΔU”是求解的关键。
可以得出：物体运动的速度v与电容器放电(或充电)的电流I成正比。
四、“磁充电”探秘
例4 如图4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架的上端接有一电容为C的电容 器，设其耐压值足够大。框架上有一质量为m、长
附图
分析与解：金属杆在磁场中向下运动时产生感应电动势，感应电动势对电容器充电， 使电容器和金属杆组成的电路中有逆时针方向的充电电流，金属杆便受到竖直向上的安 培力，设金属杆从开始运动经极短时间Δt时的加速度为a、速度为v，则：
附图
点评：本题需从牛顿第二定律出发，经过一系列推导，得出金属杆下落的加速度的表 达式，由加速度的表达式确定了金属杆做匀加速直线运动，则由运动学公式即可求出其 落地时的速度。从中可认识到——利用磁场给电容器充电(磁充电)的电流是恒定电流。
附图
若把电容器换成一定值电阻，如图5所示，当h足够大时，则金属杆先做加速度减小的 加速直线运动后做匀速运动，电路中的电流先增大后恒定。显然，图4和图5所反映的动 态过程是不同的。