初等变换的应用论文2500

问：再谈初等变换法在矩阵计算中的应用(英翻中)

1. 答：通常，在数域F中的n*n矩阵，通过解其特征方程得到特征值。
   也就是说，我们要解一元n次方程，这是很复杂的。
   如果把矩阵A对角化，需要保证A有n个线性无关的特征值
   如果需要相似变换，首先要计算出n个n元线性方程组的解。
   矩阵的QR分解是矩阵运算的重要方法之一。但它的运算过程也很复杂。
   在这篇文章中，将给出对列满秩矩阵QR分解的初等变换方法。
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   把摘要写一下，后面的符号有些乱，如果看原文的话流程应该比较清楚
   也没太多要翻译的地方了。

问：论文《用矩阵初等变换将矩阵对角化的方法》

1. 答：不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变
   如矩阵
   0 -1
   1 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.
   当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠

问：简述矩阵初等变换，并举例说明其应用

1. 答：初等变换：交换矩阵的两行（列）；用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。 
   利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。
   如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
   扩展资料：
   设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
   块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。
2. 答：初等变换：1）交换矩阵的两行（列）；2）用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；3）用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。
   利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。
   例：