数学解题——想说爱你不容易——关于高中生数学解题的调查分析，本文主要内容关键词为：数学论文,你不论文,想说爱论文,高中生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
一位学生在其数学笔记的扉页上工工整整地写着：如果有来世，再不学数学！据说，这位同学的数学成绩还可以.对中学生而言，“学数学”的最直接的表现就是做数学题.所谓“再不学数学”大致就是再不想解数学题的意思.
为了了解高中学生对数学解题的认识、感受、能力等，笔者设计了一份调查问卷（问卷附后），调查对象是高三学生，成绩中等，共发放调查问卷400份，回收有效答卷378份.
二、一些结论
1.对数学解题的认识比较全面、客观
调查数据表明，60％的学生认识到数学解题“不完全是”纯粹的智力活动，而且能够在解题过程中“有意识地调动自己的非智力因素”的参与（72％），同时有12％的同学认为，“解题过程中”“好念头”是通过“勤奋努力”产生的，64％的同学认为是自己的“经验和积累”，只有7％的同学认为是“老师传授的”.
71％的学生认识到数学解题“是巩固知识、运用知识解决问题、提高能力的重要途径”，只有13％的学生认为“数学解题”是“为了应付考试”或是“老师安排的任务”（2％）.
2.数学解题的体验复杂
调查表明，对于数学解题的感受学生的差别较大，从十分热爱到十分厌恶畏惧都有.对数学解题“很感兴趣，积极尝试解决难题”的有42％，有30％的同学“经常体验”自己创造性解题后的快乐；而有11％的同学“想到数学题就头疼，不愿意动手”，创造性解题后的快乐“很少体验”（57％），或根本“没有体验过”（13％），有一部分同学更多地考虑了解题的功利目的“不感兴趣，但为了升学还是比较努力”（47％）.解题过程中，有9％的同学能够“经常体验”灵感的光临，83％的同学“偶尔”体验过“灵感”，有7％的同学“从来没有”见识过“灵感”.
3.解题注重自己动手但解题习惯欠合理
调查表明，“遇到难题”有77％的同学选择“独立思考，实在不行再问老师或和同学商量”，只有12％的同学选择“等老师讲”，7％的选择“马上请教同学或老师”.
调查表明，学生解题习惯欠合理，如审题不到位解题缺乏计划性、实施过程中监控不力、解题后没有反思的习惯（或反思仅限于估计结果对、错的浅层次）等解题前“没有计划”的为35％；“对自己审题的评价”为“一般”“不认真”“说不清”的合计有95％，“十分认真”的只有5％.与此类似的数据是：13％的同学“经常”在解题后进行反思，19％的同学则没有，大部分同学（68％）“有时”加以反思，至于反思的内容，主要是“解题正误”（19％），反思“解题思路，更多解法及最优解法”的占16％，“解题方法的适用性”，“解题结果的可利用性”分别占13％、3％.
4.关于数学解题的知识欠缺、来源单一
在涉及对数学思想方法的了解中，选择是开放的，可多选或不选.调查显示，其中了解“数形结合（思想）”的有4％，“等价转化（思想）”的有9％，“分类讨论（思想）”的有2％，“函数与方程（思想）”的有2％，合计不足17％！数学思想方法在数学解题中起着举足轻重的地位，数形结合、等价转化、分类讨论和函数与方程思想是中学数学思想方法的核心，而学生了解的程度却十分令人不解.其中一方面的原因可能是一些学生虽然有意无意地在应用这些思想方法（解题），但对其陈述性的知识却知之甚少，便选择了“不了解”.
对于“数学解题的有关知识的主要来源”，63％的同学选择“老师”，28％的同学选择“自己感悟”，选择“报纸杂志”的为0！反映了大部分学生的学习主要集中于课堂，阅读面不宽，课外基本上没有阅读过相关报纸杂志.
5.对数学解题的基本方法、基本策略的掌握、运用缺乏信心
调查表明，在对数学基本方法的掌握中，选择“配方法”“换元法”“待定系数法”“数学归纳法”的同学分别为39％、22％、24％、21％.考虑到该题可多选或不选，就是数学基本方法，仍有大部分学生对自己的运用能力缺乏信心.
在对数学解题策略的了解中，选择“一般化”的有30％，选择“转化”“以退求进”“特殊化”等策略的分别为6％、1％、3％.受公式、定理教学的影响，学生更多地从抽象、概括的角度分析问题，对一般化情有独钟，而对其余的数学解题策略没能形成深刻的印象.
6.自觉地运用解题策略的水平偏低，解题存在较大偶然性
调查表明，大部分学生解题过程中缺乏运用解题策略的意识，只是偶然为之，没有形成习惯，经常自觉地考虑运用解题策略的占15％，偶尔运用的占61％，24％的同学“说不清”，不知道自己的解题与解题策略的关系.
调查数据还表明，能经常有意识地调控自己的解题（如不断地向自己提问题，和自己对话、监控解题目标、判定问题模式、确定转化方向和方法等）的占24％，而有12％的同学“从不”考虑这些问题，有45％的同学处在不自觉状态，偶尔也会考虑，还有19％的同学“说不清”自己的解题监控模式.
三、对数学解题能力培养的几点认识
1.建立完善的知识结构
拥有知识不一定具有能力，但具有某种能力必须具备相应的知识.正像一个工人，他必须拥有工作所必需的工具，才能显示他的“才能”，同时，他的“知识结构”还应该是合理、有序的，他知道哪些“工具”是“常用的”“关键”的，“工具”在“工具箱”中的有序放置，“常用的”总是放在手边才能保证提取时的快速、准确.
一些学生解题能力的欠缺，往往是由于知识掌握的缺漏，对定义、定理理解不全面，在审题，使用定义、公式、定理解题时就不能发挥其应有的作用.如对奇函数的理解仅仅从表面上记忆了.f（-x）=-f（x）的特征，而不能认识其定义域的要求、原点有定义的情形、由数表形的转换等，他就不可能很好地理解涉及奇函数概念的问题，更不可能充分利用这些特点解题.
2.适度、合理的解题训练
一度“题海”泛滥，大搞“题海战术”，学生“解题能力”的提高依靠题型的覆盖，希望以多取胜，熟能生巧.但反对解题训练，一味要求“举一反三”一懂百懂也是不现实的.只有在多次游泳中学会游泳，只有在经常解题中学会解题.数学解题作为一种复杂的智力活动，不可能靠几句妙诀，靠一二个典型的剖析便解决问题.解题更多地依靠知识、经验背景综合下的个人“题感”，解题方法、解题方向的选择更多的是一种自我感觉，只有合理、适度的解题训练才能帮助个人逐步建立自己的“解题场”.
3.良好解题习惯的养成
一个人左手用多了便会出现“左撇子”，而更多的人是“右撇子”，大家也没有注意到左手的功能，没有得到充分的运用.在数学学习过程中，大家注意到了“掐头、去尾、烧中段”，实际上解题中的这种现象更为普遍.很多学生拿到问题便匆匆下笔，然后再涂涂画画，甚至不得不改弦更张，审题、解题计划都太“虚”，一些学生习惯于“下笔千言”.一道题一次解错，下次还同样错；上次不会，学完后仍然不会；本来解过的题以后仍然要重新探索.种种现实表明，解题中的反思是绝大多数同学的弱项.不反思，不知如何反思，不知反思什么内容是很多同学的共同点.总之不少学生没能养成良好的解题习惯，这是解题教学的重大失误.
4.注重数学思维能力的培养
解题能力的根本能力是思维能力，是通过思维对自己的知识、经验根据要求的一种重新“组合”（创新）.思维能力的培养不可能靠名词的解释和抽象说教达到目的，需要教师结合实例深入浅出的示范引导，怎样审题、定计划、如何反思、问题转化、类比、联想、归纳等，通过师生的“出声思维”，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和反思问题的习惯，达到数学解题的“过程”与“结果”的平衡，使不可言传的内容在潜移默化的过程中培养学生的思维能力.