平稳中见新意 渐变中求完善——评2005年高考数学浙江卷，本文主要内容关键词为：浙江论文,新意论文,平稳论文,中见论文,中求论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、试卷的特点及命题理念
今年是我省自主命题的第二年，与去年高考试卷相比，2005年高考数学浙江卷试题具有“平稳中见新意”的特点，而这些“新意”又体现了命题组老师“渐变中求完善”的命题理念。
1.“平稳”表现
今年试卷在去年的基础上总体保持平稳，表现在：
(1)选择题、填空题和解答题三种题型结构、排列次序仍然保持不变。
(2)内容所占比例基本没有大的起伏变化，以理科试卷为例，具体如表1所示。
表1
附图
(3)试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，题目不偏不怪，方法思路常规，强调通性通法。这一命题的特点与去年保持一致。
(4)仍然突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查，重视数学思想方法的考查。
函数作为高中数学最基本最重要的内容，在理科试卷第(3)(8)(9)(11)(15)(16)(20)题；文科的第(1)(2)(4)(5)(11)(15)(20)题中涉及函数的概念、反函数、单调性、最值、图像及含参数的问题，突出数学知识基础性的考查。
以基本知识和主干知识作为命题的基本载体，在知识网络的交汇点设计命题。如理科第(3)(8)(9)(11)(15)(16)(20)题，突出数学知识综合性的考查。
以数学知识为载体，突出考查了对数学思想方法的理解和应用。如：理科第(7)题考查知识转换、图像识别能力，理科第(9)题考查材料阅读、理解迁移能力，理科第(12)题考查几何画图、空间想像能力，理科第(18)题考查自主探索、逻辑推理能力，理科第(20)题综合考查等价变换、抽象概括、归纳推理、猜想证明等能力。
2.“稳中有变，变中有新”的表现
(1)试卷中有许多颇有新意的好题，如理科第(7)题、第(9)题、第(10)题、第(18)题、第(20)题等。
(2)试卷作了适当的调整：
①试题题量、分值分配有所变化，更加注重考查考生的数学思维与表达能力。
②适度增加理科的难度，降低文科的难度。2004年高考数学浙江卷整体难度系数是文科0.568，理科0.666，全省理科平均分为99.85分，文科平均分为85.17分，2005年高考数学浙江卷整体难度系数是文科0.633，理科0.631，全省理科平均分为94.67分，文科平均分为94.94分。难度调整的结果使区别对待文、理考生不同的数学要求得到了充分体现。
③数学思维能力的考查进一步深化，对数学语言的阅读、理解、转化、表达的能力要求有所提高。
④加强对新增内容的考查力度，符合课程改革精神。这些调整，体现了命题组老师不断追求、力求使试卷更加完善的理念。
二、试题点评与建议
附图
点评 本题主要考查等差数列的求和公式、数列的极限等知识，属容易题。
附图
点评 本题主要考查线性规划的有关知识和逻辑推理能力，属中等难度题。这是很有新意的好题，只是作为选择题，学生仍能用解选择题的技巧，如特殊值法等顺利地获得正确答案A，从而没有达到考查相应知识的目的。若将其改为如下的填空题则更佳：设集合A=｛(x,y)｜x,y,1-x-y是三角形的三边长｝，则A所表示的平面区域的面积是________。
8.理(8)已知k＜-4，则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是（
）
A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1
点评 本题主要考查三角函数、二次函数的最值等相关知识和数形结合思想，选A，属中等难度题。
文(8)已知向量a=(x-5,3),b=(2,x)，且a⊥b则由x的值构成的集合是（
）
A.｛2,3｝ B.｛-1,6｝ C.｛2｝ D.｛6｝
点评 本题主要考查两向量垂直和基本运算，属容易题。
附图
点评 本题是一个即时学习题，它以集合的运算为背景，解决此题的关键是对符号^能否正确理解；主要考查集合的有关知识以及考查学生数学再学习的能力及学习潜能。选A，属中等难度题。
附图
点评 本题将不等式内容与向量知识综合在一起，既可以用二次不等式求解，也可以用数形结合思想，运用“直角三角形斜边大于直角边”求解。主要考查向量的有关知识及逻辑推理能力、运算能力。属中等难度题。
附图
点评 本题主要考查求反函数的方法，属容易题。
12.理(12)文(12)设M,N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）。现将ΔADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M,N的连线与AE所成角的大小等于_________。（文(12)理科卷未给出翻折后的图形，编者注）
附图
点评 主要考查立体几何中的基础知识和空间想像能力，属中等难度题。文科(12)题的考查中充分考虑了文理学生的实际情况，给出翻折后的图形，降低了思维的维度，有利于文科学生的解答。
附图
b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_______。
点评 本题主要考查离心率的计算、直线与圆锥曲线的有关知识和化归思想。属中等难度题。
14.理(14)从集合｛O,P,Q,R,S｝与｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数不均不能重复）。每排中字母OQ和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________。（用数字作答）
点评 本题主要考查排列组合的知识与运算能力以及分类讨论的思想，属中等难度题。
文(14)从集合｛P,Q,R,S｝与｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________。（用数字作答）
点评 与理科(14)题为姐妹题，降低了思维的维度，属中等难度题。
附图
附图
（Ⅰ）求函数g(x)的解析式；
（Ⅱ）解不等式g(x)≥ f(x)-｜x-1｜。
文(20)在理(16)的基础上增加了一问：
（Ⅲ）若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
点评 本题主要考查了函数图像的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算能力和分类讨论思想，属中等难度题。本题利用学生熟悉的、常见的问题作背景，试题背景设计公平，贴近学生实际，问题设计入口浅、层次清。第二问中考查了分类讨论的思想。文科的第三问考查了分类讨论的思想，但若用导数的方法可避免讨论。
文(16)已知实数成等差数列，a+1,b+1,c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a,b,c.
点评 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。思路和方法常规。属容易题。
附图
点评 主题主要考查椭圆的性质、椭圆方程、两直线的夹角、最值等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。它将解析几何、三角以及不等式等基础知识结合起来，实现了学科内有关知识的综合。第一问入口简单，理科题第二问是一个陈题，但跳出了平时的模拟试题和复习资料上的题目，需将角问题转化为
的正切值，再利用夹角公式得出关于点Q的纵坐标
的目标函数，然后转化为二元均值不等式或利用导数求解，考查了思维的深刻性。文科题的第二问中点P准线l上，减少了字母m，对问题的实质没有改变，但运算的难度有较大的降低。
18.理(18)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。
附图
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为ΔPBC的重心？
点评 本题主要考查线面关系、直线与平面所成的角的计算、空间想像能力与逻辑推理能力，第一问是容易题，第二问是中等难度题，第三问是难题。题中的（Ⅱ）与（Ⅲ）用空间向量的方法来解决比较简单，其导向作用非常明显，要使更多的学校使用《全日制普通高级中学教科书》（必修）数学第二册下(B)教材，促进新课程的落实。
附图
附图
附图
这提醒我们在以后的教学工作中，要把培养学生解决新问题的能力作为一个长远的目标来实施，并落实在每一节数学课上。一个问题解决以后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常必要的，要充分发挥每一道题的价值。除了要重视一题多解，多题一解外，更有重视一题多变。只有这样，才能做到举一反三，以不变应万变。
19.理(19)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p。
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ。
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A,B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值。
文(17)题干和问（Ⅱ)与理(19)同，第一问是：（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次。求：(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。
点评 本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念和逻辑推理能力，属中等难度题。本题不足之处是缺少数学应用的实际背景。
附图
本题入口窄，正确审题比较费时费力，考后调查发现：有许多平时成绩比较好的学生对该题作放弃处理。要正确解决本题需要毅力和“灵机一动”。这就要求老师在平时的教学工作中，有意识地培养学生的意志力，尽量多设计一些坎坷让学生来遭遇，以增强学生的心理承受能力及帮助学生树立战胜困难的信心。