中图分类号： Ｇ62 文献标识码： Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）11-0126-02
数学教学中逆向思维的培养能有效地提高学生思维能力和创新意识。在中学数学教学中培养学生逆向思维能力，能提高学生的分析问题、解决问题的能力和良好的数学思维。而民族地区中学数学教育比其他发达城市较为落后，发展水平低。尤其是在数学教学的课堂教学环节有欠缺，下面就本人实习期间遇到的一些问题和感受做一些探讨。
一、关于逆向思维
（一）逆向思维的定义、分类
逆向思维法是指为实现某一创新或解决某一因常规思路难以的问题，而采取反向思维寻求解决问题的方法。
逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维。 逆向思维是创造性人才必备的思维品质,也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创新意识。在数学教学中教师应激发学生思维的兴趣,增强学生思维的主动性和积极性,要帮助学生理顺教材的逻辑顺序,要发挥教材中互逆因素的作用,还要采用直观教学,为学生提供逆向思维的基础。作为思维的一种形式,逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,它是创造性人才必备的思维品质,也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
1、反转型逆向思维法。
这种方法是指从已知事物的相反方向进行思考，产生发明构思的途径。
"事物的相反方向"常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。
2、转换型逆向思维法。
这是指在研究问题时，由于解决这一问题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。
如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换型逆向思维法的例子。由于司马光不能通过爬进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，破缸救人，进而顺利地解决了问题。
3、缺点逆向思维法
这是一种利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维发明方法。
这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反，它是将缺点化弊为利，找到解决方法。
例如金属腐蚀是一种坏事，但人们利用金属腐蚀原理进行金属粉未的生产，或进行电镀等其它用途，无疑是缺点逆用思维法的一种应用。
（二）逆向思维的特点
1．普遍性
逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。
2．批判性
逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。
3．新颖性
循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。
（三）数学教学中逆向思维的培养
我国素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力，在教学中我们要培养学生创造性思维。创造性思维就包括逆向思维，中学生之所以处于底层次的学习水平，其中一个重要因素就是逆向思维能力的薄弱，定性与顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。本文以概念、公式、定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养。
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1.从正、逆两个方向去理解概念
数学概念、定义总是双向的,因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深理解概念的内涵和外延。作为定义的数学命题，其逆命题总是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析的更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。
2.加强公式逆向应用的训练
数学中的公式都具有双向性。正向运用它们的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解的掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。
3.逆用运算法则的训练
数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念，减法可以转化为加法，利用倒数的概念，除法可以转化为乘法。
4.定理教学中逆向思维的训练
不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。
中学数学中勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。
二、民族地区数学教学情况
（一）民族地区数学教学的思维培养
我国是一个多民族的国家，但各个民族地区的教育水平发展不一,民族地区中学数学教育比其他发达城市较为落后，发展水平低。民族地区中学数学教育的逆向思维的培养现状处于萌芽阶段并且发展速度极为缓慢。要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训练是至关重要的。对于大多数的民族生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在参与数学教学环节中，我结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力,收到了较好的效果。
（二）如何培养民族地区数学中的逆向思维
方法一、从正、逆两个方面去理解概念
如教学七年级（上册） 第一章 有理数1.2.3相反数中在讲＂相反数＂概念时，不但可以问学生：＂的相反数是什么数＂？还可以问：＂是什么数的相反数＂？＂和什么数是互为相反数＂？＂互为相反数的两个数有何特征＂？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
又如，在教学＂余角＂和＂补角＂的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果，那么和互为补角；如果和互为补角，那么。如此，才能让学生把握＂互为补角＂的实质：⑴和互为补角，表示是的补角，同时，也是的补角；⑵互为补角的定义规定的是＂两个角＂，而不是一个角或者是两个角以上的角。因此，诸如＂是补角＂、＂若，则、、互为补角＂等说法都是错误的；⑶＂互为补角＂是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。
方法二、从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律
数学中的许多公式、法则和定律都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边边的式子。
方法三、编排逆向训练的习题
为了训练学生的逆向思维，在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。
以上练习题，由于顺、逆双向对比明显，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力和解题的灵活性，进而形成良好的思维品质。
方法四、解题中注意逆向思维的训练
在解题过程中，一般都是由所给条件直接向结论逼近，但有些问题，特别是几何问题，需要改变思考的角度，经常要从反面去考虑，或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑，以获取解题的突破和简捷的方法。
例某市有100名学生参加围棋比赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰赛，轮空者为当然胜者，每场比赛都得定出胜负，请问：共需要进行多少场比赛，才能选出冠军？
简析：本题从目标正面直接求解，计算繁难，容易出错，但如果改从目标反面入手，就是去计算产生99名被淘汰者的比赛场数：按比赛规则，每比赛一场就产生一名被淘汰者，100人参赛，选出冠军一人，就相当于要产生99名被淘汰者，所以共需要比赛99场。
总之，中学阶段是对学生思维培养很重要的阶段，尤其是长期以传统授课方式为主的民族生来说，逆向思维的培养能够培养学生良好的学习习惯和掌握有效的学习方式，能够有效调动学生思考问题的能力和学习兴趣。在民族地区中学教学中，确保学生具备丰富而扎实的"双基"知识的前提下，量力而行；有意识地对学生进行双向思维交替的训练，从而提高学生由正向思维转换到逆向思维的能力，为逆向思维的形成和建立奠定了良好的基础。另外，逆向思维解题方法的培养和应用，对克服思维定势和思维的呆板性起到了积极的作用，也为创造思维提供了灵活的思维方式，为教育教学的改革开辟了又一新的途径。
参考文献：
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论文作者:周毛
论文发表刊物:《科学教育前沿》2016年11期
论文发表时间:2016/12/7
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