黄小军[1]2002年在《亚纯函数的Picard例外值和正规族》文中进行了进一步梳理本文研究了亚纯函数的Picard例外值和正规族。在Picard例外值方面，作者得到了一个新的例外值定理，从而推广了Mues和张庆德的结果。在正规族方面，作者把正规族与分担值结合起来，得到了一系列的正规定则。
王品玲[2]2006年在《整函数和亚纯函数值分布的若干结果》文中研究指明本文主要研究了四个问题，得到了以下结果。 第一，本文研究了涉及重值的整函数的Picard例外集并且得到了下列结果。 定理1．设f为超越整函数，且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数，E={λ_n}_(n=1)~∞是复平面中的无限点集，满足|λ_(n+1)/λ_n|＞q＞1，则f~(k)在CE中取每个非零有限复数b无穷次。 定理2．设复数序列α_n和正序列ρ_n满足又设f为超越整函数，且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数)，则对任何b∈C，b≠0，f~(k)-b在∪_(n=1)~∞B(α_n，ρ_n)之外有无穷多个零点，其中β＞1，B(α_n，ρ_n)={z:|z-α_n|＜ρ_n}。 第二，本文讨论了整函数和亚纯函数的分担值与正规性并且得到了下列结果。 定理3．设F是区域D={z:|z|＜1}内的一族全纯函数，α是一个非零有限复数。如果对于任意的f∈F，f和f′IM分担α，且对于任意的z_0∈D，(?)(z_0，r，1/f)＜μT(z_0，r，f)，其中0＜μ＜1/2，则F在D内正规。 定理4．设F是区域D={z:|z|＜1}内的一族亚纯函数，α，b是两个互异的非零有限复数。如果对于任意的f∈F，f和，f′IM分担α，且对于任意的z_0∈D，(?)(z_0，r，1/f)+(?)(z_0，r，1/f′-b)＜λT(z_0，r，f)，其中0＜λ＜1/3，则F在D内正规。 第叁，本文讨论了涉及小函数的整函数和亚纯函数的唯一性，得到了下列结果。 定理5．设f是非常数的整函数，α(z)是一个亚纯函数且满足α(z)(?)0，∞，T(r，α)=0(T(r，f))(r→∞)。如果f-α和f(k)-αCM分担0并且δ(0，f)＞1/2，则，f≡f~(K)。 定理6．设f是一个非常数的亚纯函数，α(z)是一个亚纯函数且满足α(z)(?)
王凯梅[3]2014年在《亚纯函数及其导函数分担公共值或公共值集的正规族》文中认为二十世纪二十年代,芬兰着名数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论.即Nevanlinna第一基本和第二基本定理及对数导数引理.它是二十世纪最重要的数学成就之一,也是复分析理论研究的重要工具.半个多世纪以来,Nevanlinna理论在不断发展完善,而且还被广泛应用在复微分方程震荡理论、正规族理论等诸多理论的研究中.涉及公共值的亚纯函数的正规族理论的研究起源于P.Montel的一些研究工作,其中P.Montel引入正规族概念,他首先把函数族的正规性和函数的取值问题联系起来,这就是经典的Montel正规定则.二十世纪九十年代初,W. Schwick率先提出把正规族和唯一性联系起来研究亚纯函数正规族问题,对亚纯函数正规族的发展起到推动作用.应用Nevanlinna理论使正规族理论的研究达到高峰,涉及亚纯函数族情形出现了着名的Marty正规定则.近几年来,我国着名数学家杨乐、顾永兴、庞学诚等人的研究工作都在世界前列.本世纪初,庞学诚和以色列数学家L. Zalcman建立了着名的Pang-Zalcman引理,为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究注入了新的活力.世界着名数学家L. Zalcman、W.Schwick、W.Bergweiler、M.Essen等人在亚纯函数正规族理论研究方面取得了许多重要的研究成果.1995年,仪洪勋解决了着名的Gross问题,对亚纯函数唯一性理论的研究起了推动作用(参见[4][6]).他在这一领域所做的原创性工作,吸引了国内外学者,数学家,甚至着名数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为中国在这一领域的国际地位做出了重要贡献.李效敏副教授在亚纯函数唯一性理论研究中也取得了许多重要研究成果,得到了国内外同行的关注.不仅如此,他还在复微分方程和复差分方程理论的研究中得到许多有趣的研究成果.本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论和亚纯函数正规族理论以及主要概念.第二章,主要研究了亚纯函数分担3个判别有穷值的公共值集问题,也研究了全纯函数分担2个判别有穷值的公共值集问题.最后,我们研究了亚纯函数与其导函数分担一非零全纯函数的正规族问题.第叁章,主要研究了亚纯函数与其导函数分担两个有穷非零值的正规族问题.改进和推广了Fang-Zalcman[38]中的定理与Chang[37]中的相应定理.第四章,主要研究了亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题,改进了刘晓俊与庞学诚[46]和刘晓毅与常建明[47]中的有关结果.
章文华[4]2005年在《正纯函数的正规族和Picard例外值(英文)》文中研究说明在文中,得到亚纯函数的正规族和Picard例外值方面的几个结果.
刘志学[5]2016年在《单复变与多复变亚纯函数族的若干正规准则》文中提出亚纯函数正规族理论是复分析中一个非常重要的分支,它在复解析动力系统、复微分方程、亚纯映照的唯一性与奇异方向的存在性中都有着十分广泛的应用。根据着名的Picard定理,我们知道复平面上一个非常值的亚纯函数最多只有两个例外值。Montel建立了与此对应的函数集族正规法则。若定义在复平面某区域上的一族亚纯函数,如果每个函数都不取黎曼球面上叁个不同的值,那么该函数集族是正规的。本论文主要从Picard型定理与正规准则之间的密切关系出发,利用值分布等相关理论建立了单与多复变亚纯函数族的正规准则。在第一章,我们详细介绍了单复变与多复变亚纯函数正规族的起源与发展,以及最新的一些研究成果,同时引入了论文的主要思想来源以及论文的主要工作内容安排。在论文的第二章和第叁章,我们一方面考虑了单复变中一类特殊微分多项式的值分布问题,并建立了与此微分多项式相关的正规准则,同时结合函数的零点重数将其推广。另一方面,在亚纯函数与其导数或者微分多项式在分担值、分担函数等多种情形下,我们得到了相应的正规准则的推广型结果。本文最大的亮点是在第四章,利用金路提出的全导数概念,考虑了多复变中全纯函数族的正规性问题。将单复变中的Miranda定理,Marty定理以及Hayman提出的若干猜想推广到多复变情形,同时也给出了关于单复变中Zalcman引理在多复变情形下的推广型结果。最后,在多复变情形下,当集族中的每个全纯函数与其k阶全导数分担值时,我们得到了相对应的一些正规性结果,并以此推广了单复变中的相关结论。
田保[6]2008年在《亚纯函数的正规族》文中研究说明本文主要研究一类亚纯函数族的正规性问题,分六个部分来阐述这些问题:1.给出本文所要用到的一些亚纯函数值分布理论方面的基础知识,常用记号和一些基本结果.2.讨论了亚纯函数结合于导数的正规定则,主要得到了定理2.3:设F是区域D上的亚纯函数族, a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f ( z)都满足f~((k))( z) -af~(k+1) ( z)≠b, ,并且f ( z)的极点重数≥k +1,零点重数≥2,则F在D内是正规的.3.讨论了分担值与正规族,主要得到了定理3.5:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为非零有穷复数,k为任一正整数,若对每一f∈F, f零点的重数≥k +1( k≥2),极点重数≥2, f′和f~((k))IM分担值a,则F在单位圆盘上正规.4.讨论了分担数组与正规定则,主要得到了定理4.3:设F是单位圆盘Δ上的一亚纯函数族,a,b是两非零的有穷复数,如果(?)f∈F, f的零点是重级的,且f和f′分担数组( a ,b ),则F在Δ上正规.5.讨论了亚纯函数正规族与正规函数,主要得到了定理5.4:设f ( z)为单位圆盘Δ上的一个亚纯函数, a ,b为互相判别的有限复数,若f≠0,,则f ( z)为单位圆盘Δ上的一个正规函数.6.讨论了涉及例外值的亚纯函数正规族,主要得到了定理6.4:设{ f ( z)}为在一区域D的一族亚纯函数,如果族{ f ( z )}中的每一函数f ( z )在区域D内不取叁个有穷值a ( f ) , b ( f ) ,c ( f )且满足其中M > 1,δ> 0为与f ( z )无关的两常数,则族{ f ( z )}在区域D内正规.
吴春[7]2007年在《亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理》文中研究说明本文运用Nevanlinna值分布论并结合Zalcman引理,对亚纯函数的正规族问题从几个方面作了一些研究和探讨,并进一步从分担值与正规族之间的关系出发,得到了相应的唯一性问题,最后再与不动点结合,使几者有效的统一起来,所得的结果完善和推广了现有的一些结论。
石悦[8]2014年在《涉及差分多项式的亚纯函数的唯一性》文中认为二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论，它是复分析理论研究的重要工具,也是二十世纪重大的数学成就.几十年来,Nevanlinna理论不断发展,且广泛应用于亚纯函数唯一性理论研究，复微分方程振荡理论研究等方面.着名的Nevanlinna四值定理和Nevanlinna五值定理是R.Nevanlinna利用他建立的两个基本定理得到的,其为亚纯函数唯一性理论尤其是涉及公共值的唯一性理论的发展奠定了坚实的基础(参见[1]).二十世纪五十年代末,我国老一辈数学家熊庆来和杨乐等在亚纯函数唯一性理论研究方面取得了一些深刻的成果,世界着名数学家F.Gross, G.G.Gundersen, M.Ozawa, G.Frank, E.Mues, N.Steinmetz, W.Bergweiler等在这一方面也取得了一系列出色的研究成果。1995年，仪洪勋完全解决了F. Gross提出的一个20多年悬而未解的着名问题,对亚纯函数的唯一性理论的研究起了推动作用(参见[2]).近几年来，Yik-Man Chiang、Shao-Ji Feng、R. G. Halburd、R. J. Korhonen、I. Laine等人建立了差分Nevanlinna特征函数，Nevanlinna差分第一基本定理和第二基本定理，对数导数的差分模拟和Clunie引理的差分模拟，为研究差分唯一性理论和差分方程解的性质奠定了基础(参见[19,21,22,30,31]).二十世纪初法国数学家P. Montel引入了亚纯函数正规族的概念。近年来十分活跃的复解析动力系统中的基本概念Fatou集和Julia集就是根据亚纯函数的迭代而成的亚纯函数的族的正规性定义的。世界许多着名学者从事亚纯函数正规族理论的研究.譬如，英国着名数学家W.K.Hayman、以色列着名数学家L.Zalcman、德国数学家W.Bergweiler等等。在我国，庄圻泰、杨乐、王跃飞、伍胜健、顾永兴、庞学诚、方明亮、常建明等人也从事这一领域的研究，杨乐院士的研究工作走在世界前列。20世纪90年代初， W.Schwick将正规族理论和唯一性理论结合起来研究,特别是,2000年庞学诚和L. Zalcman所建立的Zalcman-Pang引理，为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究起了推动作用,我国数学工作者和以色列学者在这一方面取得了许多重要研究成果.本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论，差分Nevanlinna理论和正规族理论以及主要概念,常用记号.第二章,主要研究了微分多项式及其移动算子分担一个非零公共值的亚纯函数唯一性问题.主要定理如下:第四章,主要研究了涉及微分多项式和差分多项式的亚纯函数唯一性.
李效敏, 王凯梅, 郎涛[9]2015年在《涉及公共值和公共值集的亚纯函数的正规族》文中研究说明2007年刘晓俊与庞学诚首先研究了亚纯函数及其导函数分担1个具有3个元素的公共值集的正规族问题。2011年刘晓毅与常建明推广了刘晓俊与庞学诚的相应结果。本文将在刘晓毅与常建明的有关结果基础上,进一步研究亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题。本文结果进一步推广了刘晓俊与庞学诚以及刘晓毅与常建明的有关结果。
谭海女[10]2005年在《亚纯函数论中的两个问题》文中研究指明本文主要研究亚纯函数论中的两个方吾的内容，首先讨论了T.W.NG在文[19]中提出的一个问题，得到如下结果： 定理1 设f是超越整函数，且f′至少有两个不同的零点，g是能与f交换的非线性整函数，则存在a∈C及m_0∈N，使得g′(a)=0且f~(m_0)-a与(f~(m_0))′og有无穷个不同的公共零点。 定理2 设f是超越整函数，且f′至少有两个不同的零点，g是能与f交换的非线性整函数，若存在大于1的自然数n满足(?)≤12/25，(E(?)R~+，mesE＜+∞)，那么存在a∈C使得g′(a)=0且f-a与f′og有无穷个不同的公共零点。 其次研究了一类全纯函数族的正规定则，得到如下结果： 定理3 设F为单位圆△内的全纯函数族，a，b，c为叁个有穷的复数，且b≠0，c≠0，a≠b。若对于每一个f∈F，E_(f(-1))(0)=E_f(a)，(?)(b)(?)(?)(C)，则F在单位圆△内正规。其中f~((-1))(z)=integral from z_0 to z f(ζ)dζ，(z_0，z∈△)。 推论 设F为单位圆△内的全纯区数族，a，b为两个判别有穷的复数，且b≠0，若对于每一个f∈F，E_(f(-1))(a)=E_f(a)，(?)(b)(?)(b)，则F在单位圆△内正规。
参考文献：
[1]. 亚纯函数的Picard例外值和正规族[D]. 黄小军. 重庆大学. 2002
[2]. 整函数和亚纯函数值分布的若干结果[D]. 王品玲. 南京师范大学. 2006
[3]. 亚纯函数及其导函数分担公共值或公共值集的正规族[D]. 王凯梅. 中国海洋大学. 2014
[4]. 正纯函数的正规族和Picard例外值(英文)[J]. 章文华. 南华大学学报(自然科学版). 2005
[5]. 单复变与多复变亚纯函数族的若干正规准则[D]. 刘志学. 南昌大学. 2016
[6]. 亚纯函数的正规族[D]. 田保. 新疆师范大学. 2008
[7]. 亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理[D]. 吴春. 重庆大学. 2007
[8]. 涉及差分多项式的亚纯函数的唯一性[D]. 石悦. 中国海洋大学. 2014
[9]. 涉及公共值和公共值集的亚纯函数的正规族[J]. 李效敏, 王凯梅, 郎涛. 中国海洋大学学报(自然科学版). 2015
[10]. 亚纯函数论中的两个问题[D]. 谭海女. 云南师范大学. 2005