专家教师课堂MPCK的特点——李庾南老师执教“因式分解”课例研究，本文主要内容关键词为：因式分解论文,课堂论文,老师论文,教师论文,课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们知道，20世纪80年代中期，美国学者舒尔曼（Shulman）提出了“缺失的范式”，并给出“学科教学知识”（即Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）的概念.2005年以后，PCK开始引起中国学者的广泛关注，并迅速成为教师知识研究的热点话题.就数学教育而言，掌握丰富的数学学科知识并不能有效地促进教师的专业发展，教师更需要具备“MPCK”（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）.根据文[1]的综述，目前国内研究者对优秀教师的MPCK有一定的研究，但对专家教师的MPCK的特点亦值得关注.本文结合全国著名特级教师李庾南老师执教“因式分解”的课例①，研究专家教师课堂的MPCK特点.
一、“因式分解”课例简介
我们用表1把该课教学活动安排梳理如下：
二、专家教师课堂MPCK的特点
全美教师资格鉴定委员会（NCATE）曾把教师“学科教学知识”（PCK）界定为：“教师通过学科内容知识和有效教学策略交互作用，帮助学生有效学习的知识；这种知识要求教师在完全理解所教内容，了解和掌握学生的文化背景、先前知识和经验的基础之上，运用多种方式进行教学.”[2]可以发现，PCK是一种教学实践性知识，有研究者将其概括为三类知识：“第一是直面学生教学如何建构和呈现学科内容的知识；第二是有关学生在学习具体的内容时可能拥有的共同的概念、误解和困难的知识；第三是在具体教学情况下能满足学生学习需求的具体教学策略等.”[3]我们接下来的分析就围绕“教什么”、“教谁”和“怎么教”这三个方面展开.
（1）教什么：关于教学内容的知识
我们知道，初中阶段的数学教材在因式分解第一课时基本都是学习因式分解的定义和提公因式法，而李老师这节课的教学内容包括了因式分解的定义、提公因式法、运用公式法（平方差、完全平方公式），这让我们很惊讶.但是，反复品味这节课，新知识的生成与学习又十分自然.正如李老师阐释本节课指导思想时所说：“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，绝不能只是讲教材.”[4]就本课教学内容的知识来看，李老师重组教学内容知识的智慧从何而来呢？张奠宙教授曾分析：“有了‘公式和规律’逆向使用的基本数学方法作为指导，因式分解的本质就显得十分简单了.以后的任务便是大量的变式练习，学习技巧，形成熟练的因式分解运算能力.”[5]在这个意义上说，李老师在因式分解第一课时“教学内容的知识”的确定就是“深刻理解数学”后的成功预设.更为一般地看，笔者以为关于专家教师“教学内容的知识”有两点值得学习：一是能大胆重组教学内容，不迷信权威；二是上述重组教学内容是基于对教材的研究而言，即深刻理解数学是前提，而不是简单地脱离课本教学.
（2）教谁：关于教学对象的知识
从教学录像来看，李老师执教的是自己班级的八年级学生，她熟悉所有学生的姓名、学情甚至不同学生的思维特点.师生之前在一起学过整式乘法（包括常见的乘法公式）的知识，学生对数式变形有较好的掌握.在李老师的这节课中，既有学生的独立思考、演算，又有学生交流展示、师生对话、教师讲评，李老师一个手势或眼神所传递的、暗示的都是学生所熟知的.可以发现，李老师对学生是熟悉的，对不同学生理解、掌握到哪种程度都是知晓的.比如，在学生练习
时，李老师经过巡视发现不少学生的分解结果是
，这种分解不彻底的问题，在初学因式分解时是很多学生容易出现的问题，更何况这是因式分解的第一课时，根据教学经验，学生能彻底、成功提取公因式就不错了，对于“分解能否彻底”正是因式分解学习的难点.李老师正是知道教学对象可能潜在的难点、易错点，所以在这个环节，她统计了有一半多点的学生都没有分解彻底，让一个分解彻底的学生上台继续分解，示范给其他学生看，并进一步讲评因式分解的要求是“分解到不能分解为止”.在这里，笔者特别愿意提及专家教师借班上课的“课前交流”，即他们在课前会与学生有一定的交流，往往涉及学生前面的知识积累、“基本套路”（章建跃语）等，这样的交流可看成是专家教师试图利用有限的课前交流来增加对教学对象的了解.在这个意义上，我们在日常教学中，特别是新接手一个班级后，尽快走近、走进每一个学生，了解他们的数学基础、思维特点，对于课堂教学的组织、有针对的指导是十分重要的.
（3）怎么教：关于教学策略的知识
如果说前面“教什么”、“教谁”更多地侧重于教学预设层面的话，那么“怎么教”就要更多地关注教学策略、教学生成以及课堂驾驭.从李老师的“因式分解”课堂教学来看，她在情境导入环节用了12'30”才揭示了课题“因式分解”，这样一个看似冗长的情境导入在有些人看来是不可思议的.但是如表1中统计出来的，由于李老师创设的情境是一次速算比赛，所以三个小题用时2'20”后，已有学生全部完成，接着李老师用了10'10”组织学生讲解、对话、追问与点评.更为重要的是，在这个10'10”中，李老师通过与学生的对话和评讲，把因式分解的本质——“与整式乘法是逆变形”充分揭示出来，接着引入课题和定义只是命名层面上的事了.恰如张奠宙先生所言：“一切看起来很自然、质朴和流畅，把工夫用在揭示数学本质的关键之上.”[6]再比如变式练习阶段的第（4）题
，在这道题的讲评过程中，李老师“怎么教”的课堂驾驭功力充分展示，对巡视中发现有学生的解答“
”并没有简单地否定和修正答案，而是在此基础上为学生讲评“为什么要继续分解到不能分解为止”；更为重要的是，她深入解读学生的错因，从学生第一步运算的切入口出发，诊断出“分解不彻底”的原因，让所有的学生都有所收获（原先解答正确的学生知道原来问题还可以有其他求解路径，原来解错的学生知道自己的解答也有很多合理成分）.
三、写在最后
学者黄毅英、许世红在文[7]用图1形象地揭示了MPCK的基本结构：
他们指出：“随着教学经验的积累，MK，PK，CK往往会增大，而且它们的交集部分会越来越大，形成的MPCK就会越来越丰富.”由上文的探讨我们发现，专家教师如李老师正在于MPCK的丰富.可是，专家教师丰富的MPCK往往都是“隐性知识”，如何将其显性化、可传递，值得认真研究.特别是在当下，与盲目的赶时髦、追模式相比，静下心来品味、反思、提炼和学习专家教师的MPCK，也许可以促进我们青年教师能更好、更快地走向专业成长的更深处.
①该课例的视频可见江苏省中小学教研室网站在线视频，网址为http://video.jssjys.com/Html/Video/6539/.