核心素养视角下“发现学习”在小学数学课堂中的应用探思
胥华美
摘 要： 在数学素养中，以培养学生抽象、推理和模型能力为核心，既是学生数学学习中应具备的能力，又具有区别于其他学科能力的特征，对学生终身发展十分有意义。越来越多的研究表明，让孩子亲历数学过程，掌握数学方法，提升数学思想是促进学生数学核心素养养成的一条重要途径。所谓发现学习，就是通过学习者的独立学习、独立思考，自行发现知识，掌握原理原则，通过自己眼耳口鼻手各种感官探索出的学习结果和亲历的学习过程，则要比通过学习别人的发现理解深刻得多，记忆牢固得多。不难看出，发现学习与核心素养的培养似乎有一致的脉络，那么，如果将“核心素养”与“发现学习”相碰撞，会产生怎样奇妙的火花？发现学习是否会对学生核心素养的养成有一定的促进作用？基于以上思考，本文开展了一系列的探索。
关键词： 核心素养；“发现学习”；应用探思
一、践行：在“形”“行”“型”中开展深度研究
(一)形——发现学习模型研究
发现学习是学生通过自己再发现知识形成的步骤，以获取知识并发展探究性思维的一种学习方式，与接受学习相对。那么，发现学习在数学课堂教育中如何落实，是否有迹可寻？这是本文要探究的第一个问题。
翻阅发现学习的研究史料，最为著名的当属布鲁纳的发现学习理论，他主张用探究的技法去发现学科的基本原理，进程主要包括创设情境、提出假设、检验假设、提出假设四个步骤。受此影响，本研究从小学阶段数学教学的实际情况，包括小学数学教学内容的需求，学生的实际情况，希望更着眼于“发现”，从以下三个板块进行开。各板块之间既有顺承，也有反复(如图1)。
式中m—凝汽器设计循环水量。研究[12]表明300MW机组循环水温度每降低1℃，机组热效率提高0.23%。
图1 发现学习模型结构图
1.发现问题
根据教材的特点和学生的认知水平和经验，引出包容性广、具有典型意义的问题。问题可以是从学科本身引出的，也可以是从学生主体出发引出的，还可以是从生产实际中引出的。充分运用讲解、图例、实例等多种手段，生动活泼地提出问题，以引起学生的悬念、好奇心，使学生处于一种跃跃欲试的心态。在发现教学中，往往期待学生不是问题的执行者，而是问题的发现者、提出者。因此，课堂上往往只是给出信息，由学生发现并提出问题。比如在《乘法的初步认识》中，通过一个“很长”的加法算式的书写，促使学生提出疑问：有没有更简单的算式？从而引出乘法的学习；又比如在学习笔算除法中，通过呈现两种不同的笔算格式，引发学生思考除法竖式的正确格式究竟如何书写？等等。
我们初见时的玩笑并没有说错。胖子的确是一只功夫熊猫，只是这一生只使出唯一的必杀一招，救回了一个最想拯救的人。爱那么沉重，又轻似尘埃，都化成最后的一句话。
总之，情境中蕴藏问题，问题由学生发现，老师只是作为“问题”和“学生”中的非必需的媒介，在学生发现问题比较困难的情况下给以帮助，或者在学生提出问题后给以规范。让学生从情境中用“数学”的眼光发现“数学问题”，其实是从有背景有情景的问题中抽象出数学模型，问题的发现往往帮助学生踏出“抽象能力”培养的第一步。
2.发现联系
给予对材料的观察分析，学生对问题进行思考，把观察到的各种现象加以改组，从各个角度去研究，然后把先前的学习知识经验联系起来，把目前的各种现象加以改组，为学习目标——可能是概念，也可能是一种方法而努力。
（2）对船员素质包括水平和反应快慢等有所了解，遇特殊天气来临时派熟练船员上岗，加强VHF值班，守听当地VTS通告及它船动态，专人值守VHF。
1.寻源——问题的发现策略
3.发现规律
教学的最终目标是要使学生的感性体验符号化，成为认知结构的内在成分，并将学习对象的特征精简化形成模型，便于应用到其他类似的问题情景中或者有联系的新情境中，但是值得注意的是在实践中，我们能发现并不是所有的学习内容都能达到这一目标，或者说有的学习内容没有达到这一目标的需求，在这个过程中，教师需要根据教材内容和学情慎重制定教学活动，避免过分拔高而脱离了学生的学习实际。
首先，工具便利引发民意浪潮。新媒体平台上“人人都是发言人”，对政策的态度和情绪能够随时随地“漂入”政治流中，而数据库的存在进一步使得这些民意在短期内不会“漂出”，决策者需要时可以进行批量采集和提取，为政策变迁提供民意依据和参考。因此，新媒体工具大大增强了公众参与政策讨论的效能感，网络民意不断涌现。在本研究采集的500条微博文本中，有43条微博反映了普通公民的政策意向，占“政策观点”类样本总量的37.5%，远远高于传统媒体中民意表达的数量占比。
(二)行——发现学习策略研究
从数学学科的角度看，数学中每个概念、原理和技能都是与其他的概念、原理和技能密切联系的，按照这个学习原则，发现联系其实就是鼓励学生进行推理的过程，学生在观察中发现联系，可能是实际生活经验与学科知识之间的联系，也可能是已有的学科知识与未知的学科知识之间的联系，当然也可能是解决问题的方法的借鉴等等。
一切思维都是从问题开始的，问题不仅是发现学习的开端，也是整个发现学习课堂的主线。仔细阅读新版小学数学教材，更多的栏目设置让学生通过“观察”“思考”提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，激发学生探索未知的浓厚兴趣。鼓励学生发现问题不在于“强求”，而在于唤起学生的内部动机——好奇心、能力动机、同伴作用、自居作用等，让学生“想”并且“能”提出数学问题。因此，发现学习中的“问题”都具有一定的内隐性，需要学生观察情景，或者联系旧知识获得。
2.逐本——联系的建立策略
演绎是一种重要的方式，不仅可以使人们的原有知识得到扩展和深化，而且能够做出科学预见，为新的发现提供启示性的线索。元素周期表发现者门捷列夫说：只有通过从规律中推出结果(没有规律就不可能也不能期待结果)，并且在经验检验中证实这些结果，才能得出这些规律。
利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平，特别强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，展示了常用的逻辑思考方法。
早期发现的斜颈患儿的基本护理都是在家里完成的。宝宝患病初期会出现疼痛、向某个方向难以转头的问题，将患儿所处的环境或睡姿调整一下，鼓励他稍微向困难一侧转头。比如调整宝宝躺着的方向，使他转头困难的一侧冲着窗户，这样窗外一有动静他就会想要扭头看，可以起到锻炼的作用。约有10%～20%患有斜颈的患儿会同时伴有髋关节发育异常，应该引起父母的注意。
根据式(8)可知,当先验回归函数的选取和真实的回归函数接近时,(m(x)-m0(x))2较小,^α(x)较大,回归函数的非参数贝叶斯估计结果对先验分布依赖度高.反之,当先验回归函数的选取和真实的回归函数相差较大时,^α(x)较小,则估计结果对先验分布依赖度较低.由于m(x)是未知的,先验m0(x)的选取具有主观性,因此可以限定(m(x)-m0(x))2≤M,M为正实数.式(8)中α(x)的确定还依赖方差σ2,其估计可采用文献[11]中的方法.
①从个别到一般
除了上述在不同学习内容是运用的不同方式，为了将“联系”渗透到学生日常学习中，同时能刺激学生进行“有效”联系。
3.规律的应用其实是模型不断建立、推翻再建立这样一个不断求证的过程。求证的方法往往包括两种：从个别到一般、从一般到个别。
在不同的学习内容中有不同方法促使其建立联系，这在之前研究者的研究中都有涉及，如：通过同化、顺应的方式完善概念，例如数系的扩充、不同图形周长概念的鉴定等；通过分析与综合、比较与分类的方式借鉴方法，例如三位数乘两位数的计算方式建立在两位数乘两位数的基础之上；通过归纳、概括、应用的方式验证结论，如经过平行四边形、梯形面积计算方式的探索、比较，可以归纳出“可以将复杂图形转为已经学习过的简单图形计算面积”的结论，并在该结论的运用中不断验证该结论。
当然，发现学习的缺点也是十分明显：
②从一般到个别
一般不整地、播种后不覆土，种子在裸露条件下发芽。工效高，成本低。作业粗放，种子易被植物截留、风吹或水流冲走、鸟兽吃掉，发芽的幼苗根系很难穿透地被层。
(三)型——发现学习效果研究
1.发现学习的优点
整体而言，发现学习是能够发挥学生智力、潜力的一项活动，能更好地刺激学生自主学习需求，利于培养学生的内在学习动力，通过“自我劳动”，能产生更大的学习兴趣和收获更多的成就感，尤其在以下四个方面表现突出：
基于动态电压补偿的VSG电流平衡及峰值电流控制//郭岩,郑天文,司杨,陈来军,梅生伟//(9):108
①重视过程——更深刻地理解知识
②形成记忆——实现真正有效记忆
③利于迁移——多种能力同步发展
2.发现学习的缺点
④发展直觉思维——“顿悟”式学习
图1、图2所示分别为污泥在不同升温速率下的TG和DTG曲线，可见污泥的热解可以分为三个阶段，以10 ℃/min温升速率曲线为例。
在归纳知识的过程中，学生不仅体验了获取知识的逻辑，增强了学习的兴趣，更体会到“学习不但应该把我们带到某处，而且还应该让我们日后再继续前进时更为容易”。
跨国商务活动是否能够成功与翻译水平存在直接联系，因此如何提升翻译水平也得到广泛关注。只有熟悉中西方文化，尊重对方的思维方式，以及对事物的理解认知，这样能够促进成功的商务交际。下面将简要分析商务活动中常用的翻译方法。
首先，发现学习对“人”的要求较高。“发现法”的运用在很大程度上要由教师来引导和制约。教师本身对“发现法”的认识程度、操作水平、驾驭能力，对“发现法”的实施起着关键作用。而学生的理解能力、基本数学知识与能力、数学语言等也有一定程度的要求。
其次，发现学习具有不稳定性。发现学习受课堂影响较大，课堂的生成、问题选择、方法推进都有许多的不一致，导致发现学习的课堂可能呈现出多种不同，也因此，没有“同一种课堂”，其效果也就不一样。
二、启悟：多维度角度感受多种变化
在一系列的探究之后，笔者感悟到，或许实施的发现学习不一定是最完善的学习模式，也不一定能将核心素养的培养落实到完美，但不可否认，这样的尝试带来了些许的惊喜与改变，也启发我们进一步思考。
1．4 筛查质量控制 每批试剂盒均带有高低两个水平的质控样品，质控结果均符合要求。筛查中心实验室参加卫生部临检中心新生儿筛查实验室室间质量评价，同时参加美国疾病控制中心的筛查实验室室间质量评价，结果均为合格。
(一)从“学”的角度——学生学习方式的选择
发现学习的数学课堂，是还给学生的数学课堂，学生通过做实验、自己操作和思考，自行发现、理解概念与规则。从数学问题的发现，寻求知识、技能联系以获得解决途径以及建立数学模型的过程使学生的参与度更高了。学生在学习情境中必须经过自己主动的探索和寻找，从而获得问题的答案，要求学生按照自己的学习方式去学习，为学生提供了更多的可能。
(二)从“教”的角度——教师教学方式的转变
如前一段所言，发现学习的数学课堂相对传统课堂有了较大的转变，教师角色变得“隐形”甚至“渺小”，但是不是就不需要呢？显然不是的，“发现法”的运用在很大程度上要由教师来引导和制约。教师本身对“发现法”的认识程度、操作水平、驾驭能力，对“发现法”的实施起着关键作用。这教学方法，教师的作用在于创设研究问题的情境，以激发学生探索的好奇心，协助他们掌握学习方法，减少对教师的依赖，提高学习的主动性，从而促进学生智力发展。从问题产生的设计、到帮助学生沟通联系、到考量学生的模型建立都对教师提出了更高水平的要求。
(三)从“教学内容”的角度——内容开发实施的思考
在内容的开发和实施中，可遵循以下几点：第一，要注意利用知识的不确定性来激发学生的求知欲，帮助学生维持学习探索活动的热情。第二，内容设置不易过难过易，需要学生跳一跳获取，内容学习后及时进行反馈，使学生产生心理上的满足感和成就感。第三，充分利用学生的好奇心来激发学生的内部动机。
(四)从“思维发展”的角度——数学核心素养的发展
传统课堂重讲授，重知识，形式单一，学生更多是在重复、再现教师的讲授内容，忽视了智力和能力的相应开发，不利于思维能力的锻炼。发现学习的数学课堂则重视发挥学生的主观能动性，更利于培养孩子丰富多彩的个性、活跃的思维和创新能力。集中表现在数学上：①能从现实情境或其他情境中经历数学性的观察、思考等过程提出数学问题，发展了学生抽象思维和能力；②在经历完整的假设、探索、求证等一系列的活动过程抓住知识、方法间的联系，发展了学生的推理思维和能力；③在不断地完善、反思、总结和应用的过程中形成数学模型，构建数学系统，发展了学生的模型思维和能力。而这几项能力恰恰是数学核心素养培养中的关键点。
作者简介： 胥华美，浙江省宁波市，浙江省宁波市鄞州区中河街道宋诏桥小学。
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