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从2000年部分提前使用新课程实验教材的省、市到近几年高考数学新课程卷中新增内容——向量、概率统计、导数与微分、简易逻辑、线性规划等试题在整卷中所占分值大都稳定在60分左右，约占全卷总分的40%！为了使得与时代相适应的新知识体系在新教材中站稳脚跟，高考必然要增大对新增内容的考查力度。2005年的高考试题在这方面有了新的动作，如全国卷Ⅰ(17)、江西卷(7)对导数的考查，不是停留在简单的层次，而是要求充分理解导数的几何意义并能够运用。辽宁卷(20)考查的内容有概率与线性规划，并附以图表，符合现代生活的需求。而根据高考阅卷反馈的信息显示，此类试题恰是学生在历年高考中失分最多的题目，这从一定程度上反映了同学们对新课新增内容的重视程度不够，因此我们应加强这方面的训练。
一、以“本”为本
新增内容要求不高，主要介绍基本概念和最基本的方法，这些内容大学还要继续学。从以往高考的答题情况看，同学们对一些基本概念、性质及方法掌握不够理想。如许多学生不知道导数表示变化率，而这是教材中用重点线标出的内容；又如学生对向量加法的定义和数量积的定义印象不够深，导致本来很基本的向量题得分率很低，因此，我们首先要搞清楚课本的内容，以“本”为本，若只是大量做题，则得不偿失。下面几个涉及新增内容的基本问题，你都清楚了吗？
1.在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？
2.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？
3.“函数在极值点处的导数值为零”是否会灵活应用？
4.常见的概率计算公式还记得吗？
5.二项分布的期望与方差分别是什么？在频率分布直方图中如何求相应区间内的概率？
二、熟悉考题
分析近几年高考试题中新增内容考试题型，能做到有的放矢，提高复习效率。下面分向量及其应用，概率与统计，导数及其应用，简易逻辑与线性规划四大块分别举例说明。
1.向量及其应用
高考试题对向量的考查分两部分：一部分是向量知识问题，主要是考查向量（坐标）运算及夹角、模的求解；另一部分是考查向量的工具性（与其他知识整合），如与立体几何、解析几何、三角函数或数列知识交汇，所占分值大都稳定在30分左右，约占全卷总分的20%。
附图
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反之，当k=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，
∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心。
综合以上考查的内容可知，向量不仅是数学学科知识体系的重要组成部分，也是学习和研究许多重要数学问题强有力的工具。不少高考试题的立体几何解答题用向量来解决比较简便。
2.概率与统计
概率与统计的基本知识与现实生活紧密相关，基于上述原因，近几年高考新课程卷试题也把概率和统计的基础知识和方法—随机事件、等可能事件、独立事件、独立重复实验等概念，以及相应的计算和离散型随机变量分布列、数学期望等列为考试重点，作为必考内容。近几年所占分值一般为16或17分。
【例3】 ［2004年全国卷Ⅱ（理）］已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队为 A，B两组，每组4支，求：
(1)A,B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率。
附图
解法二：由于A,B两组中至少有两支弱队的概率为1，而对于A,B两组，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为
。
说明 学习这部分内容同学们必须明确两点：
(1)①什么情况下才可以运用等可能事件的概率公式
；②对“互相排斥”和“相互独立”的理解。
(2)要正确解决离散型随机变量的概率分布和数学期望这类问题必须牢固把握以下要点：①准确找出离散型随机变量ξ所有可能的取值；②正确求出ξ取相应的值时所对应的概率—通常会涉及随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复实验等的概率计算；③列出随机变量ξ的分布列；④计算随机变量ξ的数学期望。
3.导数及其应用
导数归入中学数学内容之后，给传统的中学数学内容注入了生机的活力，为中学数学问题 （如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的方法、新的视角，拓宽了高考命题空间。因此，这部分内容在2000～2005年全国卷和单独命题的省、市新课程卷高考试题中，每年都作为必考内容，所占分值一般在12～16分，主要考查导数的概念、几何意义、五类基本初等函数的导数与和、差、积、商以及复合函数的求导法则，利用导数研究函数的单调性、极值、切线等基础知识和基本方法。
附图
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说明 正确解答这类问题的关键是要求同学们必须牢固掌握几类常见函数，和、差、积、商复合函数的求导法则等基础知识，以及利用导数研究函数的单调性，求极值、最值的基本方法和步骤。以课本题目为主，以熟练技能、巩固概念为目标。
4.简单逻辑与线性规划
【例6】 （2003全国卷）已知c＞0。设P：函数
在R上单调递减；Q：不等式｜x-2c｜+x＞1的解集为R。若P和Q有且仅有一个正确，求 c的取值范围。
附图
【例7】 （2005年辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A,B两个等级。对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙两种产品为一等品的概率
。
表1
附图
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ，η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求ξ，η的分布列及Eξ、Eη。
表2
附图
（Ⅲ）已知生产一件产品需要的工人数和资金额如表三所所示，该工厂有工人40名，可用资金60万元。设x,y分别表示生产甲、乙产品的数量，在 （Ⅱ）的条件下，x,y为何值时，z=xEξ+yEη最大值？最大值是多少？（解答时须给出图示）
表3
附图
本题主要考查相互独立事件的概率，随机变量的分布列及期望，线性规划模型的建立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型解决实际问题的能力。