突出类比思想提高操作能力&“人民教育”修订版与“教科书”实验版“分数”一章比较分析_分式论文

彰显类比思想，提升运算能力——人教修订版与实验版教材“分式”一章的比对分析，本文主要内容关键词为：分式论文,修订版论文,一章论文,比对论文,人教论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      运算能力是一项基本的数学能力，初中数学中大多数问题的解决都离不开运算。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）将运算能力摆在了一个重要的位置，使之成为本次课标修订的新增核心关键词之一，备受关注。同时《标准（2011年版）》还提出运算能力培养的价值，即“有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。修订版教材随之变化，在学生运算能力的提升方面作了引领。“分式”一章是承载运算能力提高的优质素材，通过分式的四则运算以及解分式方程去落实，是我们义不容辞的责任。仔细研读修订版教材，这一章较实验版教材除了细节的变化外，还适当增加了分式运算的题目，从分量上给了一线教师以暗示。运算能力的加强其实并不是什么突发奇想，而是对原有运算要求的一种回归，是一种践行之后更趋合理的调适。

      一、宏观之变

      （一）章节次序的提前

      “分式”原在第16章，现前置为第15章，由传统的八下调整为八上，与“整式乘除及因式分解”成为同学期的毗邻之章，更便于知识的前后关联：不但因式分解的效用得到关照，而且知识不需要通过一个假期的蛰伏再行启动，能减缩衔接的时间，节省学习的力量，乃“经济实惠”之举。

      （二）思想方法的显化

      原有教材一定程度上也有类比思想的影子，但这条隐线没有一以贯之，或潜藏较深，需要执教者或学生洞察其里才能更好地触摸到。而新教材从章前引导语（如新增“我们将类比分数学习分式”）到分式概念（第128页的思考栏目较之实验版新增“我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0”）、分式基本性质以及分式运算，直至最后的章小结（如新增“分式与分数有类似的形式，也具有类似的性质与运算。本章通过分数进行类比……”），无处不有类比的思想，对学生学习起到了较好的导引作用，让学生感觉到分式无非就是分数的字母化，无形中消除学生对新知的畏难心理。

      （三）计算要求的加强

      本章的核心是“算”，但实验版教材有淡化计算的嫌疑，致使学生的运算意识弱化，不论从例题、练习还是习题、复习题，均有意无意削弱了计算的要求。通过几轮实践证明，学生的运算能力普遍下滑。基于这个现实，修订版教材从各个角度增加“算”的成分，加大运算力度，给了运算以应有之位，从一定意义上说，这也是为高中作储备，以免学生进入高中计算仍不过关。

      二、微观之变

      （一）章首统领语之变

      章首中增补“类比分数”“利用分式的知识解决”等语句，直接把类比显性化，把分式之用明确化，这种引领不隐晦，同时把分式一章学习的思路摆了出来，更便于学生的整体把握。

      （二）含糊概念明确化

      如通分、约分的概念，一改实验版中的“例述”为明确化的概念，给了学生明确的交代，更便于学生领会概念，而不是含糊其辞，让人感觉不知所云，导致学生不好把握。原来那种对概念“犹抱琵琶半遮面”的淡化，笔者认为是不适切的。再淡化也要明确，这是底线，不能让学生丈二和尚——摸不着头脑。那样的淡化，学生陷入混沌之中就不足为怪了。

      （三）具体方法具体化

      修订版教材第136～137页的例题3，通过图示彰显出数形结合的方法，通过旁注渗透了作差比较法。实际上第二问的解答就是作商比较法。以本例作载体，进行了重要方法的渗透，可谓用心良苦。当然，作商比较的模型在实验版中就有，但前两个方法是本次修订的创新。需要说明的是，原有的旁注用了放缩的方式，学生学起来费力，理解起来阻力较大，但若用图示，大小多少可以说一目了然。再辅以旁注对作差比较法进行阐释，学生接受顺畅，同时还认识到了两个具体方法的不凡作用。

      （四）题目增设助力

      题目的增设是一种联动场景：例题引领、练习呼应、习题推动、复习题照应，联手把运算大旗拉起来，这些具体载体将助力于学生运算能力的提升。

      1.增例题

      运算地位的高低通过例题可以透视出来，因为例题是通过编者反复打磨确立的，有典型性、巩固性、示范性、统领性的作用，不会随便增删。既然添补，自然传递给一线教师一种强化的意图。

      第141页的例8是增补的分式混合运算的题目，是两道非常具有代表意义的运算题，其综合性之强、难度之大是实验教材所不及的。在此无疑是在传递一种运算要适度加强的信号。实验版也是8道例题，不过原有的例7是一道与物理学关联的公式变形题，限于物理科目的调整，进度已不相符而割舍，原例8自然顺承成为例7。

      第144页的例9增设：

，与原有的两小题顺排成四个小题。增设两题除了丰富完善了运算类型（同底数幂的除法、分式的乘方，原有两题分别是积的乘方和指数幂运算的混合）外，还为后续把正整数指数幂的运算性质推广为整数指数幂，起到了推动作用，同时也为（3）（4）小题作铺垫，一举多得。

      2.增练习

      第132页的练习2增设两个小题：

，编号为（1）（3），与原有的两题

合成现在的练习2，原有两题编号为（2）（4）。增设的两个小题与原有两个小题分别对应，但难度较之原来两个要小，是为垫脚用的，帮助学生一步一步感触通分的方法。它是例题4与练习2（2）、2（4）的引桥，其中（1）为（2）垫脚，（3）为（4）垫脚，尤其是（4）需要先因式分解后才能确定最简公分母，有跨度。如此设置，对学困生是一种关照。另外，增加的（1）（3）内部也有关联，（3）无非是把（1）的分母中的字母替换成了多项式（x+2），是从简到繁的体现，符合学生的认识规律。

      第141页的练习2增补第4题：

在此填补了本小节分式与整式加减运算的空白，打破了只有分式与分式运算的单一形式，丰富了运算的内涵，同时为下面的例8做了铺垫。这道练习题增得有价值。

      第150页的练习是：解下列方程：

比对可知，这组练习是直接补上去的，是对刚刚获得的解方程基本思路的及时巩固，因为这个思路是化归思想的具体化展现，是思想与方法的统一，是本节的重点之一，值得我们放缓脚步，以赢得思路的内化。

      3.增习题

      第155页的综合运用第6题是新增的，不过它是由实验版第31页的练习2后置而来。在此不论，后文有说明。

      4.增复习题

      实验版第36页的复习题增设了复习巩固的第3题的（7）（8），成为修订版第158页复习巩固的第3题。

      实验版第37页的复习题增设了拓广探索的第11题，成为修订版第158页拓广探索的第11题。

      实验版第11、12题顺延成第12、13题。

      可以发现，这个变化非常明显，增设的题目均为分式的混合运算的题目，且难度较大，综合性强，显然是有意加大计算量，提高计算的要求，是对前面各类题的照应。

      总之，教材中四类题目的增设，均为计算性能的题目，要么是分式的化简，要么是解分式方程及应用，这些增量传递出的信号都直接指向了运算，并且题目的难度较之原来要大，综合性强，种种迹象表明了运算能力提升的立场。

      5.不当之处之微调

      （Ⅰ）语句的不当

      实验版第8页“思考”的最后一句“这些做法根据了什么原理？”改成了“这些做法的根据是什么？”（修订版第132页）。不难读出，原有的说法别别扭扭，这样一改，顺畅多了。

      修订版第147页的第16题较之实验版第24页的第16题增补了一句“不计制造材料的厚度”，使得问题的说法更严谨，经得起推敲，避免学生较真纠缠，偏离主题。

      （Ⅱ）例题的设置不当

      修订版第129页的例2是：

      

      实验版第5页的例2是：

      

      对照可以发现，每一小题的第一个题目进行了替换，第二个原本没变。原因何在？原来的第一小题中每一个分式的分子分母单项式、多项式混合，与第二个题目仅是填分子、分母的区别，没有梯度与层次，公因式也不明显。但调整后均为第一个为单项式的操作，第二个为多项式的操作，层次性强，更符合学生的认知顺序、认知心理。另外，旁注也进行了调整，把原来的分散于两题变为现在的集中于第一个题目，且次序更换。如此，才能更好地服务于学生，起到旁注的策动之用。

      （Ⅲ）练习微调见初衷

      第138页的练习3（2），仅对实验版第13页的练习3（2）作了一个符号的调整，但难度却有差别：原有题目因式分解后可直接约分，而现有题目需要符号的变化，这是学生的易错点。在此“易号”绝不是率性之为，是在通过小调节折射运算要求的提高。

      

      

      一个符号之别，境界却不一样，实在叹服编者的用心。

      （Ⅳ）习题微调显本质

      实验版第31页的练习2后置为修订版第155页习题15.3综合运用的第6题。原位置用了一个较简单的工程问题取代，直接对准例题的类型，对应性更强。原有题目难度较大，作为及时的巩固练习确实不当，会干扰对核心知识的巩固。

      实验版第8页第4题的4个小题目删去了（3）与（4）两个，成为修订版第133页第4题的两个。原有题目删减的目的是，直接对准分式的基本性质，弄得复杂，价值不大，因为这只是运算的前奏，可在后续的运算中逐步加大难度。

      修订版第146页的第6题是由实验版第32页的第6题调序而来，把原（1）（2）（3）调成了现在的（3）（1）（2），第4小题没动，这种位置的变化可以看出更符合从简到繁、从易到难的认知顺序，能让学生循台阶前进。

      第154页习题15.3的综合运用2是由实验版第32页习题16.3的综合运用2微调而来，它把原来的题目简单化了，降低了字母系数方程的难度。

      通过对比会发现，它们的外形没变，只是在字母上进行了部分替换，减少了字母的个数，降低了干扰，更加突出了问题的本质，而不是陷于细枝末节的纠葛中。

      （V）题目本身有疑义

      有的题目本身有疑义，经不起考究，为了避开争议的麻烦作了微调，更趋合理化。

      如第134页的拓广探索第12题，第一题把分子分母颠倒，避开了论争，更能彰显原有价值，而不是被无关枝节所干扰，偏离真实意图，第二题彻底换掉，以配合本题目的设计初衷。

      原题：下列各式对不对？如不对，写出正确答案：

      

      调整后：下列各式对不对？如不对，写出正确答案：

      

      可见，原题的（1）是有问题的，但从与教材配套的教参给出的答案看，编者的意图是想让它们正确，但事实不是，左边为分式，分母不能为0，故a≠1，但右端的整式不受限制，因此它们不相等；原题的（2）也是同样的问题.通过调整，左右恒等没有了纰漏，落实了教材编写专家的意图.

      （Ⅵ）活动的删减

      由原来的三个活动减缩为一个，仅留下了“探究比例的性质”，因为它紧贴本章的学习内容，体现了知识的延展性，而原来三个活动中的另外两个与本章关联性弱，没能很好地与本章的核心对接，略显勉强.其中，活动2需要物理知识（密度、质量等）的支持，与教学进度不相吻合，活动3是对最值的渗透，但与本章的关联不密切，有偏离核心的嫌疑.

      综观以上的比对分析，我们不难发现，本次修订在承袭原实验版凸显分式及其方程模型思想等合理成分的同时，突出另外两大主题，一是类比思想的处处开花，二是运算要求的层层加强，这其实就是本章的核心.如此调适把住了分式的主脉，既是对教师教学的指路，又是对学生长足发展的引领，透射出教材专家的求真务实之风.

      【编辑手记】本文是一篇教材比较研究的文章，近年来这类文章比较多见.但是，大多数教材比较的文章着眼点比较“宏观”，主要分析知识点的有无、难度要求、呈现顺序以及例习题数量上的对比等等，而本文除了整体对比之外，着重对习题的变化进行了研究，特别是一些细微之处，比如运算符号、习题顺序的变动等，解读教材编写者的意图，这也是一个分析教材的思路，值得我们借鉴.另外，2011版课标将运算能力放入十个核心概念之中，说明我们需要重视学生运算能力的培养，但这不意味着要进行大量的机械训练，教材的修订思路也对我们的教学提供了有益的启示.

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