数学教学方法改革20年的分析研究与思考，本文主要内容关键词为：分析研究论文,教学方法论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
从20世纪50年代初期我国教育界引入凯洛夫的课堂教学模式以来，我国中学数学教育工作者及理论研究者便开始了对数学教学方法的探讨。先是“讲深讲透”，后是“精讲多练”。由于精讲多练比较符合数学教学的特点，“精讲”可以解决数学学习过程中由不知到知的矛盾，“多练”可以解决由知到巩固掌握、熟练运用的矛盾，（注：窦学论.数学教学中的精讲多练[J].数学通报.1962.（7）.）因此，这种教学方法一直占据着重要地位。随着70年代末期高考制度的恢复及全国改革春风的掀起，中学教学教育界也开始了以提高教学质量（成绩）为目的的教学方法改革，尤其是中国教育学会数学教学专业委员会常务理事会1982年发出的“积极开展教学研究，进一步提高数学教学质量”的号召及“积极进行教学方法改革的试验”的倡导，使广大数学教师和理论工作者在继承和发扬具有中国特色的“启发式”教学思想和借鉴国外众多先进教学思想的基础上，更加积极主动地进行数学教学方法改革的探索和总结，教学成果如雨后春笋般地涌现出来，有力地推动了中学数学教学方法改革的深入开展。然而，综观改革现实。我们又不难看到，大批教学方法改革的成果并未得到推广，许多改革热闹一阵子便静寂了，有些改革似乎兜了一圈又回到了原处，从笔者近年对120 位中学数学教师所做的关于数学教学方法使用问题的调查结果中得知，93.3％的教师认为自己采用的仍是传统的“讲练结合”法或“精讲多练”方法。为什么20年的中学数学教学方法改革结果如此让人不可思议呢？这中间有考试制度的制约，有传统文化的影响，有教师惰性的存在等原因，除此之外，教学方法改革自身内部是否也存在问题？为此，笔者搜集了80年代以来在国内主要期刊上公开发表的有关数学教学方法改革的论文115 篇，本文便以此为研究资料，力求以科学的态度，从微观方面辩证地作一分析研究，以期获得数学教学方法改革的经验启示。
二、数学教学方法改革成果的分析
（一）数学教学方法的命名分析
数学教学方法改革者为了使其教学方法的名称能充分体现其改革的内容特色，显现与众不同的新意，在方法的命名上都下了一番工夫。从笔者整理的这115篇数学教学方法改革的文献资料分析结果来看，约有1/ 5的教学方法是按教改的基本阶段或基本环节的多少命名的，如“三环式”教学法（第一环：信息的输入；第二环：解决问题；第三环：信息的强化），“三段式”教学法（自学辅导——指导训练——检查与小结），“三段六环”教学法（（课前段）提纲、认同→预习、讨论→（课堂段）讲解、辩论→评讲、引探→（课后段）分类、建构→作业、反馈）。约有2/5的教学方法是按基本的操作程序或基本改革步骤命名的，如“自学—议论—讲解—练习”教学法，“读读，议议，讲讲，练练”教学法，“低起点，多层次，高要求”教学法。约有2/5的教学方法是根据方法的内涵和改革思路命名的，如“数学自学辅导教学法”，“课堂自学，边讲边练”教学法，“自学，引导，反馈”教学法，“数学启导自学教学法”，“数学小单元教学法”。按理说，对方法的命名是无可厚非的，它仅是改革者对其运用的教学方法的一种称谓。然而，当我们把名称与内容结合起来作一比较研究时，就会发现一些值得深思的问题。
1.同名不同质的方法多。这些方法在内涵、目标和基本程序上往往不统一，各谈各的一套，但方法名称却一样。典型实例有以下三种。（1）段云霞的“五环节”教学法；给予悬念，出示目标；阅读自学， 对照目标；议论点拨，落实目标；巩固练习，检测目标；总结归纳，深化目标。陆锦昌的“五环节”教学法：看书，引导，议论，练习，评估。（2）郭日瑞的“四环节”教学法：基本概念，看书思考； 解题思路，启发诱导；针对弱点，定向训练；揭示规律，讲评提高。雷中亚的“四环节”教学法：自学探究；议论讲解；变式归纳；反馈回授。（3 ）丁继伦等的“数学启导自学教学法”强调的是六个环节“预习—引发—讨论—解惑—练习—小结”。陈德崇的“数学启导自学教学法”体现的主要是八字方针“启导，读练，评讲，深化”。如此同名不同质的方法命名容易让人感到教学方法改革随意性大，从而也就影响了改革的可信度。
2.异名同质的方法多。在众多的数学教学方法改革的报道中，有些方法名称不同，但改革的特色和创造性方面却无实质性的差异，缺乏新意和力度，从而难以使改革向纵深发展。典型示例有：引导发现法，指导发现法，发现法；引导探索法，激疑探索法，动手探究法，探索教学法；自学启导法，自学议论引导教学法，自学铺导法；启导演练法，学导法，思维学导法；演练式教学法，启导演练式教学法，读讲演练式教学法等。
3.数学引出的方法多。改革者为了突出其教学方法强调的几个方面，常用数学来体现，从而导致各种数字引出的方法名称的出现。如“三动”教学法（动脑，动口，动手），“3＋2”教学法（“3 ”代表三级不同认知结构水平——记忆水平、理解应用水平、探究性水平及其对应的三级阶梯训练——初级标准训练、中级变式训练、高级探索性训练；“2”代表复习评估的两个步骤——指导、测试、评价和自结、 自诊、互评），“两条路四条线”教学结构模式（教师组织教授过程的教路，学生认知发展过程的学路，教路上两条线——程序线和诱导线，学路上两条线——自学线和知识迁移线），“两主三线”创造教育模式（两主——教师为主导，学生为主体；三线——认知迁移线，教学程序线，思维导引线），五课型教法（整体导学课—新学课—复习课—练习课—导研课），等等。数字命名本来是新颖别致的，但用得一多就带来负面效应，它能给人们带来一种这样的错觉，好像教学方法改革就是一套操作简单地更替另一套操作，数字可以体现方法，数字的变化就意味着方法的改革，如此观念就难以引导数学教学改革向纵深发展，更不易建立起“数学教学法”新体系。
4.个别方法的命名为了标新立异，措辞上令人费解，结果适得其反。如糊涂教学法（糊涂让人费解），三动教学法（任何教学法都要求三动——眼动，手动，脑动），双向教学法（任何一种教学法都应是双向的），参与教学法（不存在没有教师或学生参与的教学法），获取式教学法（任何教学法都是以让学生获取知识与能力为目的的），学教式教学法（教学法就是学与教或教与学的方法），等等。当然，我们无意否定改革者的标新立异，但我们认为方法命名应遵循一个基本原则，那就是不能让人发生歧义，产生费解。
（二）数学教学方法改革的核心内容分析
综观各种教学方法，尽管在理论依据，具体实施步骤、适用的范围及取得的教学效果等方面是形形色色、千差万别的。但是透过对各种教学方法改革的核心内容分析，我们仍能够在各种教学方法中找到些共同的属性特征。
1.教学方法改革以发展学生的智能为出发点，突出了教学的发展性。
各种数学教学方法的改革者都毫不隐瞒地声称其教学方法的改革是以发展学生智能，培养学生能力为主旨的。这表明现在数学教学方法已从重视传统的教学方法和强调基本知识和基本技能的教学，转向传授知识、技能和发展学生智能二者并重上来了。教学方法过程都贯穿着启发和探索精神，以利学生智能的发展。如探索教学法，启研法，引导发现法等。
2.数学教学方法改革以调动学生积极性和主动性为中心，突出了教学的双边性。
各种数学教学方法都能将教师传递信息、控制活动的教法与获取信息、调节活动的学法相结合、相统一，而且在各自创立的教学方法的实施步骤、组织形式等各个环节上，都充分体现出教师引导下学生独立获取知识的特点，真正展现了教学方法就是把教师的教与学生的学统一起来的方法的内涵，都不仅强调教与学活动的辩证统一，而且从学生是学习的主体这一角度出发，极为重视研究学生的学习方法，重视学习能力的培养，体现出现代教学方法在教学过程中既研究改进教的方法，更注意学生学的方法的主导思想，如上海青浦顾泠沅先生的“尝试指导与信息回授”教学法，卢仲衡先生的“数学自学辅导教学法”。
但从资料分析又不难看出，现代教学方法改革的重点放在研究如何提高学生学习数学知识和技能的质量及能力的水平上，而较少考虑对非智力因素和科学态度等作有计划的培养，因此涉及整体素质培养的教学方法改革微乎其微。而现代教学论业已指出，教学要综合完成各方面的任务，包括知识、能力、态度、情绪，“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用”，（注：赞科夫.教学与发展[M].杜殿坤等译.北京：文化教育出版社， 1980.106.）所以，未来改革应努力朝着智力因素与非智力因素并重，充分发挥非智力因素的作用，突出教学的情意性方向发展，切实注重培养学习兴趣，激发学习动机，以形成良好的学习习惯和正确的学习态度，使学生在轻松的情绪体验中掌握知识，发展能力。另一突出问题是教学方法的单一性。改革者往往把教学方法改革看成一个新的方法代替旧的方法的单因素问题，不考虑其外部环境，单一强调自己的教学方法的优点，而现代教学论研究表明，把各种教学方法机械地割裂开来，互不联系，孤立地研究或运用其中的某种方法，都会带来较大的片面性。因此，未来改革应强调多种教学方法功能的互补性，朝综合方向发展，即把某些教学方法优化组合起来，构成便于更好发挥其作用功能的综合教学方法。
（三）数学教学方法改革的思路分析
改革的思路是指改革者的改革出发点、改革方案的设计、实施步骤等问题。从我们掌握的材料分析看，数学教学方法改革的基本思路具有如下特征。
1.就改革的切入点而言，整体考虑的改革少，局部探索的改革多。
教学方法的整体改革涉及教学思想、教学原则、教学内容、教学测试评估、教学管理、课堂教学结构及教学手段等方面的改革，具有较长的持续性和较广的适应面。在众多的数学教学方法改革中，属整体改革的的确不多，除国内公认的“教学自学辅导法”，上海青浦“尝试指导与信息回授”教学法等普遍推广的方法外，大量的改革“就事论事”，偏重于研究数学课堂教学的具体结构模式，多是根据内容特点设计课型，探索传授数学知识和技能的有效途径及培养数学解题能力的教学方略，在具体做法上下工夫。因而，难以形成教学法改革体系，也正是由于缺乏整体考虑，许多改革显得缺少力度。
2.就改革的措施而言，探索创新的方法少，改良移植的方法多。
不少改革者进行教学方法改革的动因单纯，朴实，就是考虑如何在原有基础上进一步提高数学教学质量，主要包括两项指标：一是学业成绩，二是能力水平。他们或是先学习体会国内外一些先进的教学方法思想，再进行尝试用来指导自己的实践，如在教学中尝试运用“发现法”、反馈教学法、目标—结构教学法、讨论法；或是吸收、融合、借鉴原有教学方法体系的精华和思路，并结合教学实际进行改良更新，如从发现法、程序教学法到指导发现教学法、综合程序法，从自学辅导法到“初中数学自学辅导教学法”，从范例法到辐射式范例教学法，充分体现了“推陈出新”的改革思路，从中也折射出这样一个问题，即改革者将精力主要倾注到方法的直接应用和改良上了，对既有的方法只是做修修补补、添添减减的工作，而通过从理论和实践两方面研究、探索而形成的具有中国特色和数学学科特点的教学法新体系仍为数太少。
3.就从改革的时间跨度、实践范围分析而言，持续研究、较大范围试用的改革方法少，持续时间短、范围窄的改革方法多。
任何一种优秀教学方法体系的形成都不是一蹴而就的，它往往要经历较长时间的实验期，通过反复观察、尝试、摸索、改进总结而形成，而且它能随着教育对象、教学内容、教学时间的变化，在理论和实践两方面经得起考验，因此，往往需要连续研究试验数年。如中国科学院心理研究所卢仲衡先生主持的数学自学辅导教学法试验就始于60年代中期，“文革”中断，70年代后期重新上马，一直不断地进行到现在，其规模已相当大，教学方法体系也日臻完善。上海青浦顾泠沅先生领导的实验小组进行的尝试指导及信息回授教学法改革也起步于70年代后期，其间，经过若干个阶段，到90年代初教学法体系才逐步建立起来。但是，这样的改革实例并不多见，从掌握的115 篇文献资料所提供的改革思路和了解的实际情况分析来看，“初探型”的改革占半数以上，持续三年以上的改革占不到9％， 而坚持五年以上的又有系统研究方案的改革就更少了。大多数改革是随着80年代的改革潮流应运而生的，粗略地可分为如下四类。（1）没有改革设想和科学的理论依据， 仅是靠总结个人正反两方面的教学经验而组成改革模式。（2）虽然提出了改革的假设，但仅在短期内或个别章节里尝试教学实践，发现学生在知识掌握方面及解题能力方面较以往好，就急于宣告自己的改革方法，既没有做对比实验，也没有经过严格的效果测评，凭的仅是考试成绩——分数。（3）仅依据改革者的若干教学实例而无系统实施而提出的方法。（4 ）自己无实践基础，而借用已有的改革方法，搭建起改革的理论框架，并且具体操作实施显成效的。这些教学方法改革反映了改革者认识的肤浅，改革的轻率，缺乏科学的指导思想，致使许多方法似“昙花一现”，最终热闹一阵子而不了了之。
上述分析结果提醒我们，虽然近20年的数学教育改革创造了不少数学教学方法，但改革的效果不可高估。我们应切实看到当前大部分中学数学教学现状仍停留在一个较低的水平上，重教不重学，教法单一，教学手段落后，课堂教学普遍存在“六多六少”现象；模仿教师做的多，多问为什么者少；教学结论运用多，结论形成过程剖析少；求同思维活动多，求异思维训练少；专心听讲多，自学探究少；对学生提出的疑难问题立即给予解答的多，而耐心给予启导让其自己寻找解答的少；解题套路传授多，思想方法展示少。这些事实充分反映出我国当前尚没形成用以替代“讲练结合”或“精讲多练”的传统教学方法的、符合中国教育实际的切实有效的数学教学方法体系。面向21世纪，我们仍需坚持不懈的努力。
（四）数学教学方法改革的方法论分析
数学教学方法改革是一项系统工程，从方法论讲，它必须有明确的改革目的和相应的指导思想、充分的理论依据、严谨的改革方案、清晰的改革思路、具体的改革程序、行之有效的评价手段等。这样展开的教学方法改革才能体现目的性、科学性、严谨性、创造性。但目前我国大部分改革都是将中心放在基本做法和操作程序的“提练”上，有的改革成果介绍缺少理论分析，开门见山交代几步操作程序及做法就完事了，有的改革成果介绍只作定性说明而无定量资料，有的改革成果介绍中效果标准和评价体系模糊，致使改革的效度、信度大打折扣。下表是笔者在所收集的115篇材料中统计得出的数据。
统计数据表显示，数学教学方法改革在方法论上尚不完备，突出地存在如下问题。
1.数学教学方法改革普遍缺乏理论性。数学教学方法改革着力于基本的操作程序及实施步骤是可以理解的，它易于化教学方法为一种教学常规，便于教师操作运用，利于推广。但是，教学方法改革若以方法论方法，缺乏理论分析，那么它就不能“以理服人”，难以让读者（教师）从心坎上接受、认可，因而读者也就不敢盲目地运用它。这是教学方法改革成果不能得以有效传播和推广的致命原因。因此，当我们介绍了一种教学方法改革成果时，应将改革的理论根据和改革的指导思想加以说明。然而，我们的统计数据表明，75％以上的改革成果没有明确反映出其改革的理论依据和指导思想。近90％的改革介绍中没有相应的教学原则，使得改革成为“纯方法”及其效果的介绍，而不是展现给大家一个教学方法体系。
2.数学教学方法改革效果分析草率。在教学方法改革的效果评定分析中，定性说明者居多，其中随意性较大。如未加严格测定论证就肯定改革，自圆其说，轻易得出“取得了明显的试（实）验效果”“减轻了学生负担”“自学能力明显提高”“思维能力得到了发展”“数学素养得到了培养”“素质得到了提高”“减少了差生”“提高了学习兴趣”“大面积提高了数学教学质量”等结论。结合定性定量进行评价的较少，不超过三分之一，而其中定量分析者又多以升学成绩、参加数学竞赛获奖等级人数、通考成绩等为据。这种评价的不全面和不足导致教学方法改革不能得以科学公正的评定，从而造成优劣不分，真伪难辨，使数学教学方法改革的信度、效度受到严重影响。
3.数学教学方法改革分析缺乏辩证性。教学方法改革本是一项实践探索，要做到百无一漏十分完善是不现实的，也是不可能的，更何况任何一种教学方法都有其优劣和局限，因此，对教学方法改革在作评价时应一分为二，除了指出它的成效，还要揭示不足，只有认识到不足才能更好地发挥其优势，扬长避短，才能进一步改进完善。但是，从我们的统计数据看，只有不到10％的改革文章中说到方法的不足和有待改进的意见，而绝大多数是充分肯定的。这种“完美无缺”是不利于教学方法改革进一步深化的。
4.合作研究者少，独立搞的多，这似乎表明，教法改革多是自发的，有组织地进行的改革太少。
三、数学教学方法改革的反思和启示
由上面分析可以看到，数学教学方法改革不论在理论上还是实践上，仍有不少地方值得进一步探讨和完善，因此，有必要对数学教学方法改革进行科学的总结和反思，这对改革的进一步深化有着直接的启示。
（一）数学教学方法改革要有先进的科学理论作依据
数学教学方法改革是一项实践性较强的试（实）验研究工作，它不同于其他试（实）验，它的栽体是人，因此，从人道主义出发，试（实）验不能靠想当然盲目进行。即没有理论指导，光凭热情和干劲是不行的。由于特定的教学方法一般都是在特定的教育理论和教学思想的指导下形成的，所以，改革者必须从现代教育科学、心理科学、生理科学及当代先进科学理论和方法（如系统论科学、信息论科学）体系中寻求改革的依据，作为教学改革的理论基础。
（二）数学教学方法改革应注重形成新的教学思想和教学原则
教学方法改革一般是基于传统方法的不足而进行的，其目的是建立新的对实现数学目的更有效的方法体系。注重教学方式或教学程序的变革是必要的，然而，更为重要的是要在实际教学中根据方法的本质特征形成新的教学思想和教学原则，因为只有形成有特色的教学思想和教学原则，以思想和原则为准绳，以基本方法为主体，通过对基本方法的组合（系统化）、分析（具体化）构建适合具体课堂的教学结构模式，教学方法改革才可能有更为广阔的适应环境。
（三）教学方法改革必须考虑动机和情感因素
教学方法的改革，包括教与学的改革。不论是通过“教”改带动“学”改，还是通过“学”改带动“教”改，改革能否顺利进行，很大程度上取决于学生的学习动力和对学习的情感。因此，在注重教师“导”的技巧手段和学生“学”的策略方法研究的同时，必须重视调动学生的内在学习动机和学习情感，并将形成发展这种动机和情感作为教学方法改革的一项重要内容来抓。
（四）教育实验模式可作为教学方法改革试验的开路先锋
教学方法改革作为一项试验具有一定的风险，弄不好会误人子弟，影响一大批学生，因此，我们提倡教改试验之前可先采用教育实验模式进行“单元包”实验，这里实验与试验是两个不同的概念，二者的最大共性是它们都包含科学研究最本质的东西——求新，其主要差异在于有无控制。前者对研究条件有较严格的要求，后者对条件不苛求，带有“尝试”性质，可以边做边改，不断完善；前者要求按严格的程序展开进程，旨在探求事物的内在困果联系，后者只是寻找足以影响因变量的一切自变量，对变量不作严格控制；前者成果需用精确的数量进行评定，后者可凭主观判断来评估。为了真正检验教学方法的优劣，克服主观思辨，主观臆断的弊端，我们提倡在改革试验的初期运用教育实验模式进行“单元包”实验。为此，改革者可先根据自己欲进行的改革设想构思实验假说，形成方案轮廓，明确实验变量（就是可数量化的或可测量的与实验有关的因素或条件）、自变量（通常是方法本身）、无关变量（除自变量以外一切可能影响因变量数值因而对实施有可能起干扰作用的因素）、因变量（通常为改革实验的目标如学生知识掌握、能力的增进、良好品质的形成）。在实验过程中，通过控制无关变量，操纵自变量使因变量向预想的方向发展，观察测量各种实验结果，通过分析揭示出实验变量之间的内在因果联系。这种联系在一定程度上可以反映出新教学方法的效用，改革者据此决定自己的改革是否继续或作出适当调整，这样，教学方法改革试验做得才会更有把握。
（五）加强改革成效的科学评价
数学教学方法改革的成效需要进行科学评估，知识达成度与能力达成度不可混为一谈，即便是中考、高考、竞赛成绩也不足以代替能力测量。尤其是未来素质教育改革中，改革的目标不仅仅指向知识、能力，还有诸多素质因素，更不能以偏（知识掌握）概全（素质提高），盲目下结论。所以，为了确保教学方法改革的信度与效度，必须加强科学的评测手段的建立与研究。
（六）数学教学方法改革要有正确的指导思想
数学教学方法改革的目的，不是从名称上搞名堂，“换汤不换药”，不是“高考研究”“中考研究”“竞赛研究”，而是从国家兴衰民族存亡的大局出发，更好地实现大纲规定的育人目标，力争在尽量短的时间内获得尽量好的教学效果，即努力提高数学教育质量与教学效率是我们教改的指导思想。数学教学方法改革只有端正指导思想才有意义。
（七）数学教学方法改革要注意整体性
现行中学数学教学方法改革的最大弊端就是把教学方法的改革孤立于其他教学改革之外，把教学方法改革仅作为个人行为而缺乏合作精神。从宏观上看，教法改革是多因素参与的系统工程，它与教育体制、教育内容、教育思想、教育手段的改革都有密切联系，教法改革只有融进这些因素才可能大见成效。如上海育才中学提出“读、议、讲、练”教学法之后，又逐步作出适合这种教学法的课时改革，打破传统的45分钟一堂课的规定，变大课堂60分钟，小课堂30分钟。
不过，尽管影响教学方法改革的因素很多，但从教学改革的实际看，主要有两个因素，一是课程，教材改革，二是教育思想、意识改革。近20年中学数学教材正不断改革、更新、完善，趋于现代化，然而，教育思想观念的转变却不是一件容易的事情。因此，为迎接21世纪的挑战，广大一线数学教师必须破除传统教育观念，发展教育观，克服自身的惰性，消除闭塞和盲目，相互协作，密切配合，形成一个改革“共同体”，使改革之花开遍祖国的教育园地，结出更为丰硕的果实。