论类比推理在高中数学教学中的应用，本文主要内容关键词为：高中数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、类比推理的概念及其教学的现实意义
类比推理是人类认知的核心，它是根据两个或两类对象所具有的部分相同属性，进而推理出它们的其他属性也相同的认知活动.类比能够促进个体对新概念的理解.把已学会的知识跨情境地迁移到其他的背景下，从而获得对新问题的解决或者获得新问题解决的思路.
就数学本身而言，演绎推理是证明结论、建立体系的重要思维过程.但是，数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理（归纳和类比）.史宁中教授认为，演绎推理的主要功能在于验证结论而不在于发现结论，由一般到特殊的推理本质上在于验证结论，而目前我国学生缺少的是根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力，借助于归纳和类比推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力，这是演绎推理不可比拟的.
在新一轮数学课程改革中，第一次将合情推理作为一个专题内容——“推理与证明”纳入高中新课程教材中（选修系列1-2和选修系列2-2）.现在，国家发展最需要的是创新人才，而创新意识、创新精神，甚至创新能力都是在基础教育阶段培养的，所以此刻我们强调对学生类比推理能力的培养就显得具有重要的现实意义.
二、类比推理在高中数学教学中应用的依据及可行性
我们知道，高中数学与初中数学的显著不同就在于它的高度抽象性和思维的严谨性.但是，从思维上看，高中时期学生的思维特点是由具体思维向抽象思维逐步过渡的.因此，高中生在理解抽象数学概念时仍需要具体对象作为支撑，在理解后面所学的概念时需要和前面学过的概念进行联系.所以在高中数学教学中，数学教师仍然要经常使用举实例、打比方、采用类比等教学手段将抽象的问题具体化帮助学生理解；另一方面，从知识的形成角度看，数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中纵向联系和各部分知识的横向联系，正是由于知识间所具有这种内在的联系，使得人们用类比推理方法将知识从一种旧情境迁移到另一种新情境成为可能.
三、类比推理在高中数学教学中的应用
1.类比推理在概念形成过程中的应用
数学中的不同概念在教材中的出现是相对分散的，但知识的整体性要求我们不能忽视相关内容的联系，知识之间的这种联系需要教师通过自己的教学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富、结构化和良序化.因此，在新概念形成过程中，可以通过它与前概念在结构上的相似性进行类比，使新概念成为前概念在某种程度上的拓展，自然地将新概念同化到个体的原认知结构中，丰富和发展了个体认知结构，降低个体工作记忆的难度.因此，类比推理这种思维模式经常在数学概念教学中被使用，下面这个案例即能说明这一点.
案例1 二面角概念学习过程中的类比
由于平面的“角”和空间的“二面角”在图形的形成和图形结构上极为相似，它们之间的联系可以引发人们的自然联想.因此，在学习“二面角”这个概念时，通过类比平面上“角”的概念，学生是很容易理解的.
2.类比推理在知识整合方面的应用
案例2 共线向量、共面向量、空间向量知识间的类比整合
在向量知识的教学中，教师常常会发现，学生在对共线向量、平面向量、空间向量的理解上存在困难，特别是学生对共线向量定理、平面向量基本定理、空间向量定理之间的关系在思维上容易产生混乱.为了理顺它们之间的关系，有的数学教师在处理新课“共面向量定理”时，就采用类比方法进行教学设计，让学生经历向量及其运算由共线到平面再到空间的推广过程，体验数学在结构上的和谐性，领悟数学研究的模式化思想，感受理性思维的力量，取得了良好的教学效果.表2是笔者在高三复习时运用类比的方法对向量知识进行整合的教学设计.通过类比的方法对这部分知识进行梳理，理清了它们之间的关系，完善了学生的认知结构.
案例3等差数列、等比数列之间的类比
在学习等差数列和等比数列内容时，可以发现这两种数列在定义方式与性质等很多方面是相似的，故用类比的方法将它们联系起来，通过整合使这部分知识更具条理性，其教学设计如表3.
3.类比推理在提出问题方面的应用
教育心理学认为，学生的思维过程往往是从问题开始的.因此，提问能力或者能否提出有价值的问题实际上成为衡量一个学生思维深刻性的重要标志.类比推理的重要功能之一就是发现问题，提出猜想.已有的教学实践表明，学生若能经常自觉地借助自己的智慧，展开联想，运用类比、归纳的方法，合情地推出新的结果，那么就会极大提高学生学习数学的兴趣，变“学会”为“会学”，学生的探究能力和创新能力将会自然地得以提高.
分析 利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，可选取三个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象，从中类比出关于四面体的相似命题，提出如下猜想：
4.类比推理在解决问题方面的应用
类比作为一种常用的合情推理方法，除了具有猜测和发现结论的功能，还具有探索和提供解决问题思路的作用.
案例5 在平面几何中有“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值”，那么在立体几何中有什么结论？
分析 “正三角形”类比成空间“正四面体”，“任一点到三边距离之和”类比到空间为“任一点到四个面的距离之和”，于是猜想的结论为：正四面体内任一点到其各面距离之和为定值.
四、对类比推理在高中数学教学中的现状的反思
通过以上几个案例的分析，我们可以体会到类比推理在培养人的思维能力上的作用.反思当前的课堂教学，笔者发现，在对待类比推理的教学上存在着形式化的倾向，即为了“类比”而“类比”，也就是为应付考试中的“类比猜测题”而教学，而没有认识到类比推理可以培养学生创新意识和创新能力的高度.我们知道，素质教育的核心是培养具有创新精神与实践能力的人，而这正是类比推理所具备的主要功能.然而现实是，一方面类比猜想题在高考试卷中不断出现，这已经引起广大数学教师的注意，但另一方面，有的教师又认为，类比推理得出的结论本身不一定是正确的，而现在的考试中却要求学生用类比推理得出结论必须是正确的，否则，一旦学生不能得出正确结论就得不到分数，这显然是一对矛盾.在他们看来，即便是花再多的时间和精力来训练学生，也不能保证学生在考试中用类比推理得出的结论一定是正确的.因此，过多强调类比推理教学对学生的应试意义并不大.有鉴如此，在实际教学中，持有这种认识的教师就会从内心里轻视类比推理的教学，往往是“点到为止”，而这样做恰恰失去类比推理的教学功能，不利于学生创新意识和创新能力的培养，笔者认为这正是“应试教育”带来的结果.随着自主招生考试权限的扩大，选拔人才的多元评价体系的建立，这种具有“培养人的创新意识、创新精神、创新能力”功能的类比推理的教学会越来越受到教师的重视，我们期待着教育改革进一步的深化.
现阶段，我们应该理解，类比推理作为一种推理形式始终伴随着学生的成长.高中讲类比推理，初中和小学也讲类比推理.因此，作为一线的数学教师，我们应该尽其所能把类比推理这种思维形式的教学贯穿于日常课堂教学的过程中，充分发挥类比推理的教学功能，而不仅仅只是为了应付考试，只有这样做才能真正地有利于创新人才的培养.