研究生教育动力学——理论框架初探，本文主要内容关键词为：动力学论文,研究生教育论文,框架论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
中国的研究生教育具有体量大、政府管理的初始力度强、调控层次丰富等特征。这为将数学建模、动力系统、场分析方法引入研究生教育研究提供了客体背景和效益收获。建立定量理论的目标在于将教育学的理论和我国学位管理与研究生教育的统计数字相结合，建立具有预测能力的指导框架，并在此指导下进行必要的案例研究。
研究生教育学有如下特征：①研究生教育位于教育链的最高端；②研究生教育的运行动力有宏观与微观两个层次；③研究生教育受到其内在体制结构的强烈影响。特征一使得研究生教育学在教育学的一般框架上还添加了学科发展和知识创新的内容。前者使得我们必须在学科空间上探讨研究生教育学；后者使得研究生教育不光涉及到资源的配置，还伴随有资源的增生（即知识与人才的新生）。特征二预示着研究生教育将包括以培养机制、知识创新动力和学科发展动力等为核心的微观教育学理论，和以宏观资源配置、调控、管理、发展预测为核心的宏观教育学理论。特征三预示了研究生教育的学科结构、管理结构和培养结构这些内变量在研究生教育过程中的重要性，这在中国这样一个研究生教育历史短、体量大、实行国家学位的具体背景下尤为如此。
研究生教育还与其特有的经济基础、文化传承和社会学功能有关。研究生教育是工业化和信息化生产方式的产物，其学科结构与学科资源的投入必然相关；在某学校或学科实施研究生教育时，也需要满足其对应的经济门槛。 研究生教育的文化传承可体现为在不同历史阶段出现的四种发展模式：以英国绅士淑女型教育为背景、以好奇心驱动为动力的书院式研究生教育：以德国哥廷根学派为代表、以学科群师徒传承为特征的集群式研究生教育；以美国二战后在研究生院管理框架下的大规模、多学科为特征的集成式研究生教育；以中国在最近20年形成的，以国家、地方、学位授予单位来实行的多层次管理与调控为特征的高速发展式研究生教育。研究生教育的社会学功能已经逐步为人们所认识[1]，它有力地促进了社会层次流动与地域间流动，并通过学位授权单位的申请带动区域社会发展，提升了教育为社会服务的等级。
作为研究生教育学定量理论的一个新视角，本文试图阐述研究生教育动力学。从微观层面来看：研究生教育动力学旨在揭示研究生教育的基本动力与阻力，并以动力学演化方程的形式来加以精确表达。从宏观层面来看：研究生教育动力学旨在以连续介质力学的方法，在学科空间和历史维度的构架下探讨对研究生教育的宏观调控规律。囿于篇幅和笔者的认识，本文仅阐述这一新学科分支的初步设想，有关研究生教育动力学的进一步描述（包括研究生教育动力学的定性讨论和典型应用案例的引导）将在后文中展开。为照顾本刊的习惯体例和读者的阅读取向，这里省略了有关的数学表示。
类比于微观经济学的三项基本假设[2] 和宏观经济学中的国家干预假定[3]，现提出研究生教育学的四项基本假设，作为建立理论框架的出发点。
1.学科个体假设
类似于经济人假设，我们假设学科个体具有利己性和有限理性。学科的利己性是一柄双刃剑：一方面，它为学科个体的向上演化提供动力，类似于人本主义哲学的本能动力说[4]；另一方面，学科的利己性可能抑制相邻学科的发展，并可能造成本学科的泡沫。由学科的有限理性可导致如下推论：①学科个体的自身行为将遵循利益最大化原理；②必须有更高层次的调控来制约和引导学科个体的有限理性；③必须在研究生教育中建立维护教育秩序的结构。
2.资源稀缺假设
研究生教育的资源永远是有限的，而各学科个体或学科联合体对发展的需求是无限的。因此，研究生教育的有限目标与优化发展将成为永恒的主题。仿照微观经济学理论，在这一假设下将导致供求原理和作为其运作手段的均衡分析[2]。
3.产品继承假设
对任一学科个体而言，它所培养的人才和产生的知识具有继承性。该学科的现状、行为和演化趋势将是其人才培养和知识累积的历史基础。因此，学科演化的动力并不仅仅在于其表观利益，也来自于其演化自身。除直接继承外，学科个体还可以通过间接继承来获得相邻学科的知识和人才。
4.控制递减假设
中国研究生教育的起步初期，在国家学位的理念下，采用了近似于刚性化的国家控制。在研究生教育的后续发展过程中，一直通过控制递减，来逐步释放研究生教育系统的活力。随着学科理性与学科建设资源随发展而增强，研究生教育的宏观理念也应该逐步实行从类本位向个体本位的过渡。
本文在第二节描述研究生教育的定量表征，在第三节中给出研究生教育动力学的基本框架，在第四节中对研究生教育动力学予以总结和展望。
二、研究生教育的定量表征
1.经纬结构
研究生教育具有由学科经轴与教育纬度交织而成的经纬结构。一方面是呈树状延伸的学科生长树：自干至梢，按照学科门类、一级学科、二级学科、知识面、知识线、知识点的脉络来实现学科覆盖；另一方面是横向贯穿教育平台：按照知识层面、知识教育阶段、知识深度等分类来自下而上地组织知识传授。
研究生教育具有纵向与横向的连通性。研究生教育的纵向贯穿表现为从学科基础、学科前沿、研究方向、研究选题、主要创新点，到关键环节的一个逐步聚焦的过程。研究生教育的横向连通体现为由跨学科选课、副科教育、跨学科选题、跨学科交流、移植式创新，到方法借鉴的一个选择性的横向连接过程。
当从学科的视野来考察问题时，需要把握学科间的关系，确定学科间的连接度量。学科间的关系按照连接紧密程度排序可分为如下三类：①覆盖关系，学科间有非空的交叠部分；②连接关系，学科间有非空的交界段；③影响关系，学科间没有短程交互关系，但有长程影响关系。两个学科集合的连接由其共有部分、连接部分和相互影响部分组成。可取两学科的连接面积比（即两集合的交与两集合的并之比）或连接周长比（即并集的周长与两集合各自周长的和之比）来作为连接度量。一种更简单的学科相关度量可采用现有学科目录中的相关学科列表来确定。
同样，可根据不同的统计手段来测算研究生教育的层次共享度量，如学科基础的共享度量、学科前沿的共享度量、学科方法的共享度量、学科成果的共享度量等。
2.学科空间
可将学科空间定义为一种关联度空间，即以学科关联度来度量该空间中诸学科个体间的关系。学科关联度有多种样本切取形式，如知识关联度、教育关联度、成果关联度等。学科空间具有如下性质：①它从本质上是一种距离空间， 即通过在该空间中两点的距离来表示所对应的两个学科的关联度；距离越近，关联度越大，反之亦然。②它取决于学科的刻画粒度，如按照学科的刻画粒度可分为学科门类空间（12个学科个体）、一级学科空间（88个学科个体）、二级学科空间（384个学科个体）。③学科空间的维度应不大于学科个体数。④与时俱进性，由于学科关联度随历史维度不断变化，学科空间本身也随时间而演变。
力学是研究力对事物的作用的科学[5]，学科之间的关联也应属于力学的研究范畴。因此，理性力学的基本公理[6] 应当可以适用于学科空间。与后续讨论有关的基本公理有：
（1）观察客观性公理——任意学科点之间的距离不应随观察者的坐标系选取而改变，由该公理亦可推论出学科空间的各向同性原理。
（2）有限相关度公理——任意两学科之间的关联度均在0与1之间，且恒不为零；后一公设基于“宇宙之大，基本粒子之小，力无所不在”的认识。
（3）确定性公理——由学科空间中诸学科个体迄今为止的特征场变量历史，可以确定其将来的演化，即使在出现动力学混沌的情况下，也可以刻画其混沌结构特征。
（4）局部作用公理——任一学科的演化仅为其邻域学科特征场变量历史的泛函。
可利用对投影误差目标函数的最小化来将学科空间转化为一个更利于研究的空间。其具体做法是：将学科空间对任一空间（如欧几里德空间）进行投影，投影后在新的空间产生学科关联度；如此形成的学科关联度必然具有投影误差；建立所有学科关联度的投影总误差的度量，称之为投影误差目标函数；利用投影误差函数的最小化来确定诸学科个体在替代空间中的位置。若采取N维欧几里德空间作为替代空间，由不同的维数值可得到其对应的投影误差目标函数最小值。维数越高，该最小值就越小，但其表示就越复杂。
下面讨论最简单的学科表示空间，即替代二维欧几里德空间。由关联的非零性，可知该二维空间为有界，且具有连通性。由关联度对转动观察的客观性，可知该二维空间具有各向同性特征。因此，在基本公理下该二维空间应简化为一个学科球面。该学科球面有两个形象的比拟，其一为体视金相学比拟，这时学科球面可视为一个学科方位球，每个学科个体均对应于一个学科方位；学科方位相近的学科，其关联程度密切。其二为地球形貌学比拟，这时学科球面可视为地球仪上的世界地图，每个学科个体均有一个学科中心，并由其体量而具备一定的学科面积。若取文科覆盖学科球面的北极部分，则与之关联程度最低的工科和农科大致在南极地带，而理科则会沿赤道分布。在学科球面上学科分布密集的区域便自然地形成了学科洲，对学科洲大陆进行分析可以得到划分学科门类的科学依据。由学科洲中学科体量分布可以得到学科地形图，其中学科群的优势聚集点便形成学科高原或学科山脉。学科洲外的学科稀疏分布地区可视为（代表学科空白区的）海洋，在其中可能有若干关联较远的学科岛。相距较近的学科洲之间的学科空白带可视为学科鸿沟。
学科球面的直径为学科的总体相关度提供了一个度量尺度。学科的分化与离异造成学科球径的增加；反之，跨学科的交融使得学科相关度增强，造成学科球径的减少。
3.特征场变量
研究生教育动力学需要在学科球面上研究三类特征场变量的演变行为。第一类为输入变量，以资源（Z）来表征。资源相当于连续介质力学的体力场，它按照一定的密度分布注入于学科球面。资源遵循贫乏假定，它由固定资源（物力）、流动资源（财力）、可变资源（人才、知识）等部分组成。
第二类为输出变量，包括广延型变量“产品（P）”和强度型变量“质量（Q）”。产品包括人才（可增殖产品）、知识与成果（与人才相耦合）和学科建设设施等组成部分。质量又有两种表示：绝对质量可定义为凝结于平均受教育者的知识浓度与创新能力；相对质量可定义为对平均受教育者的社会满意度，即培养质量与社会期待质量的符合程度。对这两种质量表示，又各有终点质量与质量年增率等不同的度量。
第三类为结构变量（S）。它们包括：研究生培养层次和学位授权单位数，学科点的高度和广度（如重点学科、一级学科、二级学科、博士点、硕士点），导师的层次和分布等。结构变量影响着学科个体的下述行为：①对资源的接受能力；②对产品的产出效率；③对质量的保障能力。
三、研究生教育动力学的基本框架
1.场方程
（1）资源流动方程。在任一牛顿时间，可在学科球面上选定一个学科点。该点经一时间增量后，在学科球面上产生一切向移动增量，体现了学科与时俱进的演化变迁。在时间增量趋于零时，学科移动增量与时间增量之比定义为学科流向量，体现了学科演化的速度。同连续介质力学，固结于学科点上的描述为Lagrange描述，相对于学科球面坐标的描述为Euler描述[6]。在学科球面上可定义资源密度场，它亦为球面广义坐标与牛顿时间的函数。在无外加资源注入的情况下，与连续介质力学中的物质流动方程类似，可得到资源流动方程：即资源密度场的时间导数应为资源密度本身乘以学科流向量的散度。在有外加资源注入的情况下，尚需在上式的右端叠加上外加资源的注入率。在有资源损耗的情况下，还需在上式的右端消去资源的损耗率。除学科点沿球面的切向运动外，还可以研究学科点的层次跃迁。此时，需要考察该学科点产生跃迁冲动的期望资源密度与现实资源密度的差值。该差值类似于统计力学中发生跃迁的激活能。当激活能在资源时变率的驱动下逐渐弥平时，便具有发生跃迁的几率。
（2）结构平衡方程。任何结构场变量都具有固结于学科点上的密度与流向量，两者的乘积可定义为结构动量，类似于牛顿力学中的物质动量。该结构动量沿学科球面的切分量为其学科迁移分量，垂直于学科球面的法分量为其层次跃迁分量。对该学科点的资源注入构成冲量。类比于牛顿第二定律，该学科点所对应的结构动量的时间变化率应该等于其资源注入冲量。这一类型的方程称为结构平衡方程。由于研究生教育结构可分为学位授权单位、学科点和导师三个层次，于是可以分别写出授权单位层次、学科点层次和导师层次的结构平衡方程。
（3）产品转化方程。产品转化方程刻画某一学科点在资源与产品间的关系，以结构变量为参变量。它类似于连续介质力学中的本构方程。按照产品的类型分类，又可写为固定资产转化方程、人才产生方程、知识传授方程、知识产生方程。其中知识传授方程为资源中所含的知识项乘以传授效率，后者与学科结构变量有关。知识产生方程主要取决于导师结构与研究生的创新性激励，该方程体现了研究生教育所特有的资源增生特征。
（4）质量实现方程。由产品转化方程的各组成部分，可得到刻画研究生教育的内变量与外变量。先讨论作为内变量的质量。质量可定义为在某个学位授予单位（或某个学科点、某个导师）的平均学生（人才）中所凝结的广义知识浓度。后者包括三个组成部分：知识结构、专业素质和创新能力。知识结构由知识传授方程决定；专业素质代表在学科球面一特定区域反复实施专业知识传授的结果；创新能力由知识产生方程决定，既取决于知识产生的投影面积（创新面），又取决于知识产生的高度（成果水平）。
（5）学科建设方程。学科建设方程刻画着研究生教育的外变量。学科发展的动力在于其利己性假定，其行为特征取决于其有限理性。学科建设方程描述这样一个过程：随着资源的流入，固定资产、知识、人才在学科中的集聚，以及由此生成的学科导师队伍结构。
2.资源的输入
资源的输入分为多个层次，包括国际资源输入、国家资源输入、地方和行业资源的输入、横向资源的输入、人才培养费的输入等。由资源稀缺假设，输入的资源永远也不能满足一个学科点（或学位授予单位）的理想化需求。每个学科点总要不断地调整其结构来获得最大的资源容纳度。
输入资源用于维持资源的损耗、转化和增殖。资源的损耗可分为消耗性资源（如水电、消耗性物资等）的损耗和人才培养消耗，后者指人才培养中的消耗性费用（如生活维持费）。资源的转化指由于跨学科建设与新学科建设而引起的资金的转移性流动。该种转移可能是学校行为（用优势学科的资源孵化新学科），也可能是学科点行为（学科点的转移）。资源的增殖是研究生教育中最积极的部分。它可能包括：①可变资源的增值，指导师队伍的数量和质量上扬；②该学科知识库的增长，指知识产权和专利的增加；③学校品牌和学科品牌的提升，尤其是层间跃迁的实现。
资源的多元输入必然导致成本分担。人才培养成本包括直接成本和间接成本；前者仅含花费在某个研究生人才的培养费用，而后者尚需计及与研究生培养的全成本（即学校全年运行费用除以当量人才培养数）之间的差值。科学的成本分担理论应该建立在对人才培养过程中各方的投入／产出效益的精确分析上。研究生的投入是青春时光和部分培养费用，得到的产出是知识结构、专业素质、创新能力和学位品牌；导师的投入是知识传授和部分科研经费，得到的产出是知识的增生、研究项目的协助、弟子链的延伸；学校投入的是部分培养经费和教学科研设施，得到的产出是科研经费的提成、学校品牌的伸张和人才培养的继承作用；国家或地方政府投入的是部分培养费用，得到的产出是政府支出中所必须包含的教育公益投入；用人单位也可能投入部分培养费用，得到的产品是人才。应该在各方效益的综合最优化目标下建立合理的成本分担理论。
3.宏观控制
中国研究生教育的特色之一在于控制方式的丰富性，包括指令型控制、指导型控制、统计型控制、反馈式控制、多层次控制等形式。
指令型控制相当于对结构型变量的直接赋值。指令型的学科目录直接给出了学科空间的控制点位置。目前对学位授权单位的行政许可式审批亦属于指令型控制，它对学科点的载体数进行了直接的赋值控制。指令型的学科点审批相当于直接对学科空间的结构变量赋值。早先曾实行的国家对研究生导师的指令型审批是研究生教育的一种末端控制。指令型控制往往控制力度有余而柔性不足。
指导型控制相当于力控制或一阶导数控制。国际上许多国家采取指导型的学科目录。我国目前在一级学科授权下自主增设二级学科的做法也属于指导型控制。刚刚在北京大学、清华大学进行的由二级学科自主展宽为一级学科的试点也是指导型控制的例子。 在中国还有可以实行指导型控制的广大空间，如将学科目录改为一级学科指令型控制、二级学科指导型控制。由指令型控制转为指导型控制可能释放出研究生教育系统中的新活力。
统计型控制是更为柔性的控制方式。在美国目前实行统计型学科目录。在我国第十次学位授权审核中所采取的总量控制下的学位授权单位审批也是统计型控制的一次实践。在国家、地区、学位授权单位层次上实施过的统计型控制的导师资格审批体现了对研究生教育末端结构变量的柔性控制。在增量比控制下的学科自主增设可能是一种统计型控制的新策略。
反馈式控制指在研究生教育的动力演化中利用反馈函数来加以控制。对专业学位的反馈式招生控制（以最低录取分数的排序均值作为反馈函数）是已经实现的反馈式控制的例子。在未来的研究生培养机制改革中正在酝酿的基于资助率的招生数控制是另一个可能予以实施的反馈式控制格式。反馈式控制将基于过程初值的控制转化为基于过程终值的控制。这一隐式控制格式增加了系统的稳定性。
研究生教育往往体现为诸多层次，如国家层次、地方（行业）层次、学位授权单位层次等。因此，复合控制或多层次控制也成为一种常用的策略，它将对关键层面较为刚性的控制转化为对多个相邻层次较为柔性的控制，对其较深入的讨论需要借助于树状多层次控制模型。
4.总量刻画
为把握研究生教育的宏观特征，总量刻画必不可少。
对输入端进行刻画的关键在于资源总量。资源的组成包括传统资源（即人力、物力、财力）和以知识为代表的可增殖资源。将全国层次、或地区层次、或学位授权单位层次的资源密度在学科球面上的积分即为全国、或地区、或学位授权单位的资源总量。
与之相似，可以对产出总量进行刻画。产出的组成包括人力、物力、知识、知识产权等分项。产出的学科分布即定义为产出密度。将全国层次、或地区层次、或学位授权单位层次的产出密度在学科球面上的积分即为全国、或地区、或学位授权单位的产出总量。
对研究生教育进行定量描述的难题之一在于对研究生教育质量的刻画。笔者认为可将教育质量用其期望值（即均值质量）与方差来刻画。质量期望随投入资源上升而上升，随产出总量上升而下降，随结构变量的优化而上升。 可以通过下述方略来提高研究生教育的质量期望：①提高对研究生的生均资源投入，但要受到投资边际效益递减的影响；②降低研究生的生师比，当然要以各学科的最佳生师比为界；③改革研究生教育的结构，在目前可以归结为对研究生培养机制、资助机制、招生机制、评价机制的改革，达到激发研究生创新活力的目的。质量方差刻画研究生教育质量的分布宽度。它随投入资源、人才素质、导师水平的差异加大而上升，随研究生公共教育管理的力度加强而下降。
对研究生教育进行刻画的另一个关键量是效益。效益可以定义为一个比值：以经质量加权的在产出域上的积分为分子，以不变资源（仅包括人力、物力、财力，不包括知识）为分母。研究生教育的效益还可以用知识创新指数来衡量，可将其定义为知识产生与知识传授之比。
对研究生教育的结构也应当有进行总量刻画的测度。如从研究生教育的层次结构（即从学位授权单位到学科点到导师的树状分叉）可以刻画结构的顺畅性；从师均学生数可以刻画研究生培养结构的负载度；从导师对学科点的多联络通道可以刻画研究生教育的跨学科混合熵。在结构变量空间中使得效益为最优的点可定义为研究生教育的最优结构。类似于产权结构（Institutional Structure）理论[7]，研究生教育中宏观调控的目的在于实现研究生教育的最优结构，并进一步利用结构配置的优化来促进资源配置的优化。
5.初始条件与边界条件
学科专业目录是学科空间的控制点。首先，专业目录上的各学科是各种人力（如通过研究生招生）、物力（如重点学科建设）、财力（如申请各种研究项目所归属的学科目录）资源的输入点。其次，它们还是各类产品（如培养的人才、积累的学科知识）的输出点。最后， 它们是研究生教育结构的结点。
学位授权点的审核工作提供了学科点的门槛，即提供了诸场变量的初始条件。任何学科均必须具备一定资源，具有一个合格的初始结构才可能被审批为学科点。国务院学位委员会各个学科评议组的任务就在于确证申报的学科满足所要求的学科资源门槛和学科结构门槛。在更细的层次上，任一学科中的导师资格也需要一个初始条件，即对申请作为研究生指导教师的人设立在学识和所控制的不变资源方面的门槛。另外，对学位的规格标准也界定了对研究生教育的产品门槛。所有的门槛都可以分为学士、硕士与博士三个级别，按照学术型和专业型而有不同的要求。
学位授权单位的审核工作为该结构变量在更宽的层次上提供了另一个门槛性初始条件。它可以认为是一个复合型门槛，综合了品牌门槛、管理门槛、资源门槛、产品门槛、导师门槛等分项指标。后三者可视为诸学科的积分值。
学科之间的边界可分为跨学科边界与新学科边界。前者是学科陆地之间的边界，后者是学科陆地与学科海之间的海岸线。跨学科边界具有三种类型：①绝缘性边界，在边界上不存在资源、产品的交换，相邻学科“鸡犬之声相闻，老死不相往来”，相当于力学中的不扩散界面；②渗透性边界，在边界上存在资源、产品的交换，相当于力学中的扩散界面；③共融性边界，在边界上已经形成了资源、产品的交换平衡，相对于力学中的连续相界面。在研究生教育的动力演化中，跨学科边界的类型也可以发生转变：一种是从绝缘性边界到渗透性边界再到共融性边界的和谐式转变，标志了学科鸿沟的填充；另一种是从共融性边界到渗透性边界再到绝缘性边界的隔离式转变，标志了学科鸿沟的形成。
新学科边界代表了学科前沿。它们多为自由边界，遵守自由边界条件，即在边界处的结构变量（如学科点数目和导师数目）均取零值。新学科边界的演化主要采取两种方式：①蒸发／沉积式的前沿变迁，即在探索新学科的冲动下，将其他学科所蒸发的资源（物力、人力、财力）和知识，沉积到一个新的学科；②扩散式前沿变迁，即将邻近学科的资源和知识，沿界面扩散到一个新的学科，其中的不变资源部分在该扩散过程中应该保持数量守恒。按照结构演化的理论[8]，蒸发／沉积式的速率过程（kinetics）与界面曲率有关，表面扩散式的速率过程（kinetics）与界面曲率的二阶导数有关。
6.多层次演化
研究生教育可视为一个多层次演化过程，其涉及的层次包括：国家层次、区域层次、学校层次、院系／一级学科层次、二级学科层次、导师组层次、导师层次等。层次间的场变量传递是一个在建模中需要详细考察的问题。首先是层次之间的资源传递，包括从高层到低层的资源配置和低层到高层的资源奉献。其次是层次之间对管理模式的映照，包括从高至低的推广和从低至高的总结经验。最后是层次之间产出模式的匹配。层次传递的效率是一个关键问题。从高层到低层的传递时，层次传递效率体现在激励效率与层间消耗；从低层到高层的传递时，层次传递效率体现在团队聚合效应与动力抵消。
研究生教育结构的演化必然有其原动力。其基本原动力包括：受教育客体的好奇心、荣誉感、知识渴望、竞争力、学位动力等。学科点的发展还受到层间跃迁动力的推动。马斯洛的需求层次学说[9] 也可以适用于学科点的演化动力需求，表现在5S层次。在学科点发展初期为存活（Survival）层次，其主要需求是能够维持招生、教学计划；随后发展到学科安全（Security）层次，其主要需求是能够通过学科评估、教学评估；学科点地位的进一步上升便发展到学科交流（Social）层次，其主要需求是能够得到同行公认，成为同行中的中坚力量；经过再一步发展可上升到学科尊严（Self-esteem）层次，其主要需求是具有自尊并受到同行尊重，如被同行或管理部门认为是重点学科；最后一个需求层次是学科自我实现（Self-actualization）层次，其主要需求是具有实现层间跃迁的能力。层间跃迁后可再次重复上述过程。在上述五层学科演化的动机下，其演化动力由下述因素决定：资源投入、导师年龄和经济／社会地位、学科热度（即竞争程度）、知识更新率、相邻学科的拉动等等。对演化动力的数学描述是一个需要深入研究的问题。
研究生教育结构的演化亦必然有其阻力。其基本阻力包括：由结构不匹配引起的黏性阻尼，由学科点发展过快产生的在知识位差影响下的恢复力，由层间跃迁门槛造成的消耗阻力。决定演化阻力的因素包括：资源投入不足、学术与学科嫉妒心、病态（负面）竞争、社会俗文化的侵蚀等。
对演化阻力的数学描述可导致演化方程的率相关特征。
从研究生教育动力学的五类场方程出发，经过消元处理，可得到演化动力学方程，又称演化的控制方程。对该方程中的诸贡献项可进一步加以讨论。例如，研究生教育动力学的演化方程必然包括瞬态项与稳态项，前者为从一个稳态发展阶段到另一个稳态发展阶段的转变效应，常为随时间的衰减项。再之，由方程中的参数组合的域值范围还可以界定演化方程的特征类型。
稳态演化常为某历史阶段的演化基调。对瞬态项的量级估算可判断能否忽略其效应。当瞬态效应可忽略时，演化动力学方程退化为稳态演化方程，后者还可以由该方程对时空坐标的相似群特征而划分为平移式稳态与自相似式稳态等。
准静态演化系指可忽略动态项的情况，此时作用在结构变量上的合力为零，定义在学科空间上的诸结构场处于平衡状态。维持该状态的资源输入和产品输出也处于平衡状态，此时的演化称之为准静态演化。
结构场变量演化到一定阶段，便可能引起层次跃迁。对某一层次（如硕士层次）的学位授权单位或学位点来说，其资源与产出有一个往往是逐年增加的平均值。同时，其对应的上方层次（如博士层次）也有一个逐年变化的（对资源与产出的）门槛期望值。一旦两者接近时，便可能对该学位授权单位或学位点产生层次跃迁的冲动力，寻求结构变量的突变。这也可以认为是该学位授权单位或学位点发展到第五层次的需求。演化引起的层次跃迁过程可以描述如下：①自由发展的接近过程；②压抑发展的进一步接近过程；③跃迁冲动的产生；④学位授权单位或学位点主观能动性的发挥和虚拟资源的暂时吸入；⑤跃迁试探过程与跃迁过程；⑥后跃迁过程，这时虚拟资源有实化或消散两种可能。
对研究生教育演化的评估是把握其发展节奏的关键。关键的评估参数包括：①资源总量；②产出规模；③结构变量与资源、产出的协调度，可分为保守、适中、泡沫三个类别；④演化的学科协调度，指学科布局在学科空间上呈密集状、散疏状还是团粒状；⑤学科结构的演化速度。
7.演化特征形态
研究生教育的动力学发展有三种典型特征形态，即自激发态、中间渐进态、和谐态。自激发态是研究生教育发展初期的一种形态，这时既无边界条件约束，也无对结构和产出总量的控制约束，且对应的研究生教育结构尚没有产生耗散因素。自激发态的数学表征颇似于波在无限空间的传播，可能存在着激波与波前。传播的特征向量、传播速度、波前高度等受到初始条件和资源注入量的限制。
对多层次的研究生教育（如硕士层次和博士层次），其演化形态属于多层次自激发态，还可以出现多层次波前。层次之间可能出现耗散，如在无效的层次跃迁冲动下所耗散的资源。在我国刚刚开展研究生教育的前几年所显示的发展即为多层次自激发态。
随着研究生教育的深入发展和规模的逐渐加大，在学科空间的填充度也不断提高。此时，对结构总量和产出总量的宏观控制开始起到约束作用，且对应的研究生教育结构开始出现耗散因素，但在学科空间中尚未出现边界条件的非宏观影响。这种演化形态可称之为中间渐进态，它是一种局部自相似态，其数学表征可借助于力学中的有关理论[10]。
随着研究生教育的形态走向成熟，学科空间中的边界条件开始制衡其发展，演变的瞬变效应逐渐消亡，研究生教育便步入诸结构要素协同发展的和谐态。和谐态还可以分为两种：①稳态演化的和谐态，此时研究生教育的结构仍在惯性的作用下进行稳态演化；②准静态的和谐分布，此时动力学影响已经基本消失，研究生教育的结构处于平衡态，代表了一种优化的布局。
四、结束语
探索具有中国特色的研究生教育学是我国研究生教育工作者的一项战略任务。中国特色体现国家在研究生教育方面的投入力度，体现在我国学位管理的国家学位价值观及其品牌效应，体现在中国研究生教育实践中折射出的对规模效益的追求，体现在我国各级教育行政部门所实行的多层次调控，体现在刚刚在我国出现的在研究生培养机制上与国际接轨的试探。
发展定量的研究生教育学说是一个有前途的学术方向，其关键在于建立一个合理的定量化体系。定量化研究的优势在于它具有预测性，并能够将研究生教育学提升为一门精细科学。定量化研究也必然有其局限性，如它相对于定性分析的滞后性和不鲜明性。人们可能在扭曲的愿景下，从不合理剪裁的数据中，得到错误的预测。因此，应该发展定量与定性相结合的研究生教育学理论。
对研究生教育学的研究目的在于：①形成有利于优化发展的研究生教育学；②形成有利于和谐发展的研究生教育学。优化发展的研究生教育学有其发展社会公益事业的政治学意义；有其优化资源／产出效益的经济学意义；有其优化教育结构的教育学意义；有其改进多层次优化方法的方法论意义。和谐发展的研究生教育学有着丰富的内容。从研究生教育动力学的角度上包括稳态下的和谐、动态下的和谐、多层次演化的和谐等内容。为构建社会主义和谐社会，在研究生教育方面应该促进六方面的和谐发展：①不同教育体系（国民教育体系、国防教育体系、党的教育体系）的和谐发展；②不同管理系统（研究生院管理、地方学位委员会管理）的和谐发展；③不同地域（东部、中部、西部）的和谐发展；④不同培养层次（博士、硕士）的和谐发展；⑤不同学位类型（学术型、专业型）的和谐发展；⑥不同学科领域的和谐发展。
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