套利定价理论在中国上海股市的经验检验，本文主要内容关键词为：中国上海论文,股市论文,理论论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、套利定价理论
（一）套利与定价的关系
套利是利用一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为，是现代有效市场的一个决定性要素。套利定价模型是一个均衡的多因素模型，与单因素资本资产定价理论(CAPM)不同，它假定证券收益率只受K个共同因素（系统风险）和一个特殊因素（可分散的非系统风险）的影响。由于不同证券对K个共同影响因素的敏感程度不同，所以不同证券应以应不同的收益率；反之，对共同因素敏感程度相同的证券或证券组合在均衡时（即对非系统风险进行剔除后）将以相同的方式运动，即具有相同的预期收益率。不然，“准套利”机会便会出现，投资者就会不失时机地充分利用这些机会，直至机会消失。这就是套利定价理论最本质的逻辑，也是根据套利关系进行资产定价的理论基础。
（二）套利定价模型的假设及前提条件
从理论上讲，套利定价模型存在于这样一种环境之下(Alan etc.,1994)：资本市场是完全竞争和无磨擦的，并且不存在任何套利机会；所有投资者都是风险规避的并且具有单调递增的效用函数；所有投资者具有同质预期，都认为收益率的生成过程符合：
r[,i]=E[,i]+β[,i1]F[,1]+β[,i2]F[,2]+…β[,ij]F[,j]+ε[,i]
(1)
i=1,2,…,m
这里，r[,i]是资产i的随机收益率，E[,i]是资产i的期望收益率，F[,j]是系统（共同）因子(j=1,2,…,k)，β[,ij]是资产i对因子j的敏感性量度，捕捉的是模型当中的系统风险成分，ε[,i] 是收益率的特征构成，是一个干扰项，即非系统风险成分，它是对所有与其他资产不相关信息的反应，对每一种资产而言都是惟一的。
(1)式隐含了这假设：影响资产收益率的k个因子是随机的，并在很大程度上是非预期的，它们对收益率的影响正是源于这种非预期的突发事件，在此假定每一因子的均值等于0，即E(F[,j])=0,j=1,2,…,k；收益率的特征构成——非系统风险的均值为0，即E(e[,i])=0；每一项资产的特征构成是独一无二的，即E(e[,i],e[,j])=0；各共同因子之间相互独立，即E(F[,i],F[,j])=0,i≠j；共同因子与特征构成之间不存在任何关系，即E(e,F[,j])=0；投资组合中证券的个数远远大于因子的个数，即n＞＞k。
（三）套利定价模型及有关问题套利定价理论(APT)认为均衡时，一个大投资组合中只要干扰作用为0，那么0投资、0系统风险投资组合的收益率等于0。该经济含义与线性代数理论相结合，就得到套利定价模型：
E[,i]=λ[,0]+β[,i1]λ[,i]+β[,i2]λ[,2]+…+β[,ij]λ[,j] (2)
这里，λ[,0]是系统风险(β[,i1]=β[,i2]=β[,ij]=0)资产的期望收益率，即无风险利率；λ[,i]可以解释为j个相互独立的因子风险溢价(j=1,…,k)；β[,ij]反映提第j个风险溢价和资产i之间的定价关系。
这些共同因子是什么、个数是多少及如何进行选取，APT本身似乎并未给予答复。现实中，人们大都通过两种方法确定因子个数并求解具体因子。
一种方法是人为设定一组宏观经济变量，用这些变量对证券收益率进行回归，并通过拟合程度的显著性检验确定最终的共同因子。股票价格运动与经济有很强的关联度，因此，如果股票收益率只是由几个系统因素所决定的，那么这几个系统因素很有可能就是基本的宏观经济变量，如GDP、利率、通货膨胀率等。国外许多著名学者对这一问题进行了较为深入的研究，已经得到检验的变量包括：实际经济景气指标，如：消费支出、工业产值、国民生产总值、货币供应量、最终消费或利润的增长率等；短期和长期利率变动；通货膨胀率；原油价格波动；股票市场指数。
经检验发现，只要将这些变量中的某几个恰当地组合在一起就可以支持APT模型，但究竟哪一种组合能够持续地、完全地解释期望报酬率的截面变异，理论界尚未达成一致。长短期利率差异、预期和非预期通货膨胀度、工业生产指数、优等债券和劣等债券之间的差异等变量对收益率的影响是显著的，而市场指数、原油价格以及总消费单独用于定价，则有欠妥当(Brown,1989)。笔者认为，从我国股市的实际情况出发，这种方法尚难实行。原因在于我国股票市场存在的时间尚不足十年，规范交易、理性投资的理念更是在最近几年才初步形成，可以用于分析和统计检验的历史时间序列数据极其有限，而国内诸多宏观经济指标的测量多是以月度，甚至年度为单位进行的，这就导致有效数据匮乏，无法满足统计检验的需要。
实际上，在求解共同因素时，国际上处于主流地位的一直是另外一种方法——统计因子测量法。与上一种方法不同，该方法并不主观地将某些宏观经济变量预先设定为候补共同因子，在此基础上进行筛选，而是客观地采用因子分析或主成分分析的统计方法求解真正相互独立的理想状态的共同因子。相对而言，这种方法更客观、更符合因子模型的假设，拟合程度也更高。它的主要欠缺是：数据处理工作量过大，不同的数据处理方法导致结论之间的差异很大，无法对求得的共同因子确切命名，经济含义不清。
这种方法自创立伊始，一直广为流传，并不断发扬光大。我国股市发展时间虽短，但如果采用该方法，并以日数据或周数据作为研究对象，还是完全可以满足统计检验需要的，因此本文选择该方法提取共同因子。
二、套利定价模型的经验分析
（一）有关模型设定及因子个数的检验
1.关于原始数据需要说明的问题。
表1 有关数据
数据来源中国上海股票市场A股日收益率数据
选择标准 个股数据是根据每日收盘价计算的日收益
率，当某交易日数据出现后缺失（即当日停盘
或由于意外原因收盘价缺失值，运算是予以剔
除）。
个股数据截取时限从1997年6月19日至
2000年3月23日。1997年6月19日之后上市的股
票均不在选样之列。
根据股票代码在所有有效股票当中随机
选取300支，并将每20支股票分成一组，共计15
组。
数据单位 每日收益率＝(P[,t]-P[,t-1])/P[,t-1]
P[,t]代表第t天的收盘价
样本容量 666个日收益率
在此，以表1中陈述的解释如下：
(1)尽管中国股市始于1991年，但上市之初一方面股票数量较少，不足以满足统计分析的需要，另一方面股市法规不健全、市场体制不完善，大多数投资者不具备理性投资者的特点，因而分析和检验所选用的历史数据不能从创市之初算起。我们截取1997年6月19日至2000年3月23日的交易数据作为研究对象，其间我国股市运作已基本正常，约束法规已较为健全，交投活动日趋理性，投资者的心态也较为平稳，2年零9个月共666个交易日的数据基本能够满足统计分析的需要。剔除1997年6月以后上市的股票则是为了最大限度地保证各股之间具有可比性。
(2)在我们的检验中，估计收益率的协方差矩阵是针对每个证券组（20种证券）计算出来的，由于计算协方差需要具有一致的观测期，所以一旦组中某一支股票出现交易缺失值，只能对全组证券当天的交易数据进行剔除。在15组数据中，没有一组包括了所有的666个数据，最小的样本中只包含340个有效交易日数据，不过只有2组的记录个数少于450个。每组有效数据的个数分别为：1组514个，2组491个，3组569个，4组362个，5组498个，6组450个，7组523个，8组528个，9组472个，10组516个，11组509个，12组543个，13组340个，14组523个，15组510个。
每组包括20种证券是一个折中办法。理论上说，估计收益率生成过程的因子个数时，最佳的组规模应当包含所有的有效证券，但这样做会造成协方差矩阵规模超过计算机处理能力，无法进行正常的数据运算。同时出于一些其他的原因，如比较组间协方差结构，随着组数的增加，统计能力将不断增强，但是组数增加意味着每组个数的减少，这样做又会影响对因子估计的能力和可信程度。比照Roll和Ross在经验检验中的数据分类方法，我们将所选取的300种证券等分成15组，每组包含20种证券。
2.求解因子模型
在这里，我们称用主成分因子分析法对因子个数进行预估，取特征值＞1的主成分的个数作为共同因子的个数，然后再通过最大似然法对预估的因子个数进行修正，取满足卡方显著性检验和残差矩阵检验（残差矩阵中大于0.05的残差个数占总数的比重小于10%）的因子个数作为最终的公共因子个数，并据此求得因子载荷矩阵。最后的结果见表2。
由表2中数据不难得出以下结论：
(1)由主成分因子法，以λ＞1为标准提取的因子个数（第1列）小于或等于最大似然因子法提取的共同因子个数（第4列）。就这15组而言，小于的9组，占60%，等于的6组，占40%。说明最大似然法倾向于提供更多的因子个数。
表2 因子个数检验结果
主成分法 累计方差 异常残差值 最大似然 首因子方差 累计方差 卡方显著性 异常残差值
因子个数 贡献率% 比率%因子个数贡献率%贡献率% 水平比率%
组1
1 45.956 27 243.288 45.369 0.000 7
组2
2 46.774 34 319.006 44.997 0.000 7
组3
3 53.737 35 339.705 48.091 0.000 4
组4
3 52.764 31 343.503 49.986 0.000 6
组5
3 54.942 33 439.155 49.969 0.000 6
组6
3 52.077 38 338.397 43.972 0.000 7
组7
3 51.108 38 434.309 43.806 0.000 5
组8
2 45.800 32 237.833 40.296 0.05
6
组9
2 45.241 36 337.130 42.249 0.002 5
组10 3 46.743 41 331.623 38.050 0.004 5
组11 2 44.018 35 334.109 40.462 0.000 7
组12 2 47.952 32 439.307 44.774 0.003 4
组13 3 51.879 42 437.968 45.580 0.001 5
组14 2 49.111 34 339.547 46.101 0.000 6
组15 3 49.752 35 337.433 41.358 0.001 6
(2)主成分因子法的累计方差贡献率明显高于最大似然因子法（比较第2列和第6列），但由于无法通过显著性检验（第3列异常残差所占比重过大），所以无法接受，而最大似然因子法的拟合程度虽然不高，但是卡方显著性检验（第7列）以及残差显著性检验（第8列）的结果令人满意，分别小于0.005和10%，因此由最大似然因子法提取的共同因子个数和求得的因子载荷矩阵是可信的。
(3)在所有因子中，第一个因子的作用（第5列）最为重要，占所有因子解释能力的80%以上（第2组除外），说明共同因子的个数虽然多于一个，但以往的单因素市场模型也是不无道理的。
(4)我们应当选取4个，而不是3个共同因子进入下一步检验。在所有15组数据中，77%的组共同因子的个数小于等于3个，几乎100%的组共同因子的个数小于等于4个。在这里我们是通过组样本来求解因子个数的，而真正有因子个数应当由所有样本的总和解出，考虑到组间可能出现的相关，我们认为3因子APT模型可能是比较恰当的。我们不应当为了尽可能多地选取共同因子而放弃更高和更有效的拟合程度，而且越是简洁的模型越便于理解和应用。
理论上，我们无法保证每组的因子排序以及各因子的含义完全相同，但由于分组是随机进行的，每组第1个因子与后面因子在方差贡献率上的悬殊差距使我们有理由相信，就第1个主因子而言，各组都是相同的。同样的推论对其余因子显然不适用。
还有一点应当引起注意，尽管3因子模型可能是最优的，但在对因子模型进行检验时，我们最好还是选取4个共同因子，因为一旦选取多于实际个数的共同因子，我们可以通过下一步对零假设：
λ[,1]=λ[,2]=…λ[,k]=0 (3)
检验予以排除，表现为(3)式中的某一项或某几项与0没有显著差别。相反，如果我们少取了共同因子的个数，一旦模型无法通过显著性检验，我们就无从判别问题到底是出在模型的设定上还是出在共同因子个数的选取上。
3.对解得的因子模型进行检验。在求解因子个数时，我们已经对期望收益率E[,i]和因子载荷矩阵B进行了估计，现在就利用它们构造截面回归方程：
并对零假设H[,0]=λ[,1]=λ[,2]=…λ[,k]=0进行检验。在这里，我们遇到一个问题，即代表无风险利率的E[,0]在实际数据中并没有明确的取值。表面看这个问题非常容易解决：在截面回归方程中直接代入一个人为设定的λ[,0]值，或用现有的数据求得λ[,0]。但是认真思考之后就会发现，这两种方法都不是十分恰当。
采用人为设定λ[,0]值的方法，很难保证设定值与实际值之间是无偏的，过高或者过低地设定λ[,0]值，都会降低检验的有效性。采用求解λ[,0]的方法，将因子载荷矩阵增加一列B′=[1:B]，共同因子矩阵增加一个向量λ′=(λ[,0],λ[,1],λ[,2],…λ[,k])，根据E[,i]=λ′B′解出λ′，并进行显著性检验，虽然可以解决上一种方法所遇到的问题，却使得对λ的假设检验失去了统计独立性。在许多领域中，k因子之间相互独立仅仅是一种美好的假设，因为F检验在相互关联时依然适用，但在APT模型检验时，该假设却起着非同寻常的作用，因为APT模型得以生成的前提就是共同因子之间是相互独立的。
经权衡，我们首先预估λ[,0]值，再对模型进行检验。从1997年到2000年间，银行存款利率几次下调，但同期通货膨胀率也不断下降甚至出现负值，所以实际的无风险利率变化幅度并不大。据此，我们用3.5%作为λ[,0]的估计值，对APT模型进行检验。结果见表3。
表3 预估的模型检验结果
组数调整的R[2] F值 F检验显著性水平显著区别于0的因子数
1 0.9994.48E+16 0.0001
2 0.3123.8690.0302
3 0.2682.7370.0682
4 0.2513.1230.0551
5 0.4514.8980.01 1
6 0.4947.1750.0032
7 0.3673.7550.0262
8 0.1582.7760.09 2
9 0.4576.3230.0051
10 0.13 1.944
11 0.3734.7630.0151
12 0.5348.2620.0022
13 0.1271.69
14 0.5417.7420.0012
15 0.610
10.9070.0003
我们发现，当假定λ[,0]等于3.5%时，利用日收益率数据可以得出结论：86.7%（13个）以上的组至少存在一个风险溢价因子是显著的，53.3%（8个）以上的组至少存在两个显著的风险溢价因子，只有很少的组存在三个以上的风险溢价因子。由我国上海股市实际数据得出的结论与1980年Roll和Ross根据美国股市数据计算的结论非常接近，他们论证的结果是：从1962至1973年，88.1%的组至少存在一个显著的风险溢价因子，57.1%的组存在两个或更多个显著性因子，1/3的组至少存在三个风险溢价因子。
由此至少可以总结出三条经验：
(1)套利定价模型是普遍适用的。通过前面的论证，我们不仅对因子个数进行了估计，而且检验了因子存在的可能性。事实表明，现实中至少存在两个，也可能是三个对证券收益率起作用的共同因子。
(2)之所以由实际检验得出的共同因子个数少于之前所估计的因子个数，一个可能是前面的估计结果中包含一部分伪因子，另一个可能是由于λ[,0]值的设置与实际不符，需要进一步修正。
(3)我国股市与美国股市就因子个数问题上的共性与异性说明，尽管地域、时期、股票不同，但股市本身所具有的某些共性几乎不变。如Roll和Ross的文章中同样提到了第一个主因子的绝对指导意义，他们计算得出的至少包含一个和两个风险溢价因子的组数与由我国数据得出的结论非常接近。至于为什么从我国目前的数据还不能说明第三个风险溢价因子的存在，除了(2)中所述原因外，也有可能是因为我国股市发展时间尚短，制度尚不规范，许多本该对股价起制约作用的因素尚不能客观地反映出来。
（二）利用“自方差”对APT模型的检验
上述因子分析结果表明，证券收益率与共同因子之间确实存在某种线性关系，我们不能拒绝方程(2)，但凭这些就认定套价理论是正确的，套利定价模型的设立是恰当的恐怕还有欠妥当。现实中可能存在这样一种状况，即某一变量本身与不可分散风险不相关（即不应当作为因子出现），但在APT模型中却被定价，成为共同因子。也就是说，虽然由实际数据生成的因子模型通过了显著性检验，但我们无法肯定这些因子就是不可分散的风险溢价，也无法排除可分散风险成为共同因子的可能。鉴于此，我们还需要对APT进行一系列其他的检验。
在这一部分中，我们着力通过一个非常特殊的变量——单个证券收益率的“自方差”对APT模型进行检验(Roll and Ross,1980)。从长期看证券收益率的自方差与收益率均值之间总是保持很高的相关性，这是一个不容忽视的事实。不过从理论上讲，自方差是每一种证券所特有的，属于非系统风险，如果APT有效，那么，单个证券的自方差就不应当对期望收益率起作用，因为APT认为只有不可分散的风险才对定价起作用，才可以成为定价因子。这样看来，用自方差检验作为否定APT的尝试应当说是一个不错的选择。
进行上面的检验时，我们已经求出每一证券的收益率均值和因子载荷矩阵，在此基础之上，再增加一列单个证券的自方差：
利用已求得的因子载荷矩阵和自方差数列对资产收益率均值的截面数据进行逐步回归：
这里我们采用的是多元线性逐步回归法，不仅可以检验自方差变量是否是公因子之一，还能够得出自方差因子在所有公因子中的地位。
在表4的15组数据中，有40%在95%的显著性水平上表现出自方差对样本收益率均值的显著影响。而在这40%的组中，自方差无一例外的成为主因子（方差贡献率最大的因子）。也就是说，我们无法由上面的检验证明自方差不是影响期望收益率的共同因子，即APT模型是正确的。相反，它似乎为自方差是影响收益率的最重要的共同因子提供了佐证。许多学者认为，导致检验结果与理论构想背离的原因主要有两点：
1.组间可能存在一定的自相关，这种自相关又可能会导致自方差因子起显著作用的组数占总组数的百分比大于实际水平。但是，由于每组的证券是随机选取的，所以存在的组间相关极其有限，即使扣除组间相关造成的影响，40%这一结论也足以证明自方差因子是显著的。
表4 传统自方差作为公因子的检验结果
组号 调整的R[2] F检验值 显著性水平 是否包括自 是否作为 自方差的 显著性水平
方差因子第1主因子 T检验值
1 0.344 10.953 0.004是 是 3.309 0.004
2 0.438.178 0.003是 是 3.943 0.001
3 0.464
9.223 0.002是 是 3.316 0.004
4 0.359 11.658 0.003是 是 3.414 0.003
5 0.337 10.645 0.004否
6 0.446 16.327 0.001否
7 0.398 13.581 0.002是 是 3.685 0.002
9 0.479 18.446 0.000否
10 0.283
8.485 0.009是 是 2.913 0.009
11 0.266
7.902 0.012否
12 0.544 12.349 0.000否
14 0.476 18.247 0.000否
15 0.504 20.277 0.000否
2.单个证券收益率分布的正偏度可能会造成样本均值和样本标准离差之间的正相关（负偏度对应负相关）。这是因为，偏度与标准离差之间存在很强的相关性，这一点由标准差的计算公式可以体现出来，如果我们能够证明偏度与收益率之间也存在很强的截面相关，那么就有理由认为，上述检验的失败可能是偏度引起的。对15组收益率的偏度状况进行检验，结果见表5。
表5 收益率偏度状况
组号
1 2 3 4 5 6 7 8
正偏度个数1820202020202020
组号
910111213141516
正偏度个数20202020202020
在全部的300种证券中，具有负偏度的只有三种，即99%的证券具有正偏度。也就是说，证券收益率与偏度之间存在极强的截面相关关系，正是这种关系导致刚才所做的检验无效。
在此，我们介绍另外一种构思巧妙的检验方法。我们实际关心的是所有三个参数估计值之间的相关性，这三个参数分别是期望收益率、因子载荷和自方差。在完全动态不相关情况下，我们可用不同交易日的数据分别求三个参数的估计值，再利用这些估计值进行显著性检验。动态不相关使得用不同交易日数据求得的期望收益率和自方差之间不存在相关关系，从而可以修正初始自方差检验模型设定上的缺陷。那么，我们是否可以用不同交易日数据求得的因子载荷进行回归呢？答案是肯定的。APT模型假定，所有的共同因子对所有的证券在所有的时间上起作用，对同一证券而言，在相同的一段时期内，对某一因子的敏感程度不发生变化，只要所有的交易日都存在于同一交易时期，就可以以保证，用不同交易日数据求得的因子载荷同样可以用于回归。该检验的大体步骤如下：(1)用日观测量1、4、7…对15个证券组，每组30种证券中的每一种证券估计因子载荷；(2)用日观测量2、5、8…计算每种资产的自方差Sj；(3)用日观测量3、6、9…对每一组数据进行截面回归；(4)进行显著性检验。
表6 变型自方差作为公因子的检验结果
组号 线性关系 因子中是否 自方差因子 T检验显著性
包含自方差 的T检验值 水平(95%)
1 不显著
2 不显著
3 不显著
4 不显著
5 显著不包含
6 不显著
7 显著 包含 3.961 0.001
8 不显著
9 不显著
10显著不显著 2.104 0.05
11显著不包含
12显著不包含
13不显著
14显著不包含
15不显著
观察表6数据，不难发现：
1.由一组时间序列数据得到的因子个数和因子载荷可能会与其他的组不同，即使是在同一组内，选用不同的时间序列数据，得到的因子载荷也可能不同。如在表4中，线性方程显著性检验结果表明，15组中有13组拟合程度良好，通过F检验。而在表6中，为回避偏度的影响，我们利用同一组但不同时间序列数据分别求平均收益率、自方差和因子载荷，理论上通过F检验的组数不应当有太大出入。但实际上，拟合程度良好的组数却由13组下降为6组，这就说明用不同时间序列求得的因子载荷不完全相同。造成这种结果的原因可能是截取的数据时期数不够，平稳性不足。国外学者进行同类研究时一般截取10年2000个以上的交易日数据作为研究对象，但我国证券市场目前还不具备这种条件，只能选择政策和市场条件较为一致的短期数据作为研究对象，数据的平稳性和模型的有效性必然受到影响。
2.虽然666个数据（分三组，每组222个）对于求解因子载荷矩阵显得有些平稳性不足，但对于平均值和自方差的求解基本上还是可信的。因此，我们有理由相信拟合程度良好的组数由13下降到6，绝大部分是由因子载荷矩阵的估计误差造成的。于是，就可能出现下列状况：(1)线性模型不能通过显著性检验，说明因子载荷的估计是有偏的，同时也说明自方差不能作为解释收益率的因子而存在。(2)线性模型通过显著性检验，但自方差并没有作为独立的因子通过T检验，说明在这些组内因子载荷矩阵的估计基本上是无偏的，但自方差与收益率的生成不相关。(3)线性模型成立，自方差作为一个因子通过了显著性检验，这说明APT模型有可能是错误的，期望收益率不能单纯表示成几个相互独立的共同因子的线性组合。从结论看，第(1)种状况和第(2)种状况共13(9+4)组都表明自方差不是一个合格的共同因子，即15组中的13组不能作为否定APT模型的依据。只有第(3)种状况（共2组）对APT模型提出了质疑，应当说这一比例还不足以从本质上向APT理论提出挑战。
3.应当说明，该检验只是一种弱式检验，检验的结论没有前一部分介绍的对因子个数的检验有力度，而且无论是从因子载荷的估计还是从显著性检验的绩效来看都不是十分令人满意，这也是我们在统计和经验分析中经常遇到的问题。
（三）利用“市值投资组合”检验APT
除了前面所做的两项检验，对APT模型有效性和适用性的检验还有很多，如非常著名的利用公司规模（总市值）与收益率之间的关系对APT模型进行检验。这一领域在国外颇受瞩目，从事研究的人员众多，成果丰硕，方法和体系较为健全(Reinganum,1981)。在此，仅介绍一种较为简洁，而且思路也很清晰的检验方法。
APT的假设之一就是资本市场是完全竞争的，公司规模对公司收益率不存在显著影响，即APT模型的共同因子不包括规模因子，这就为我们进行APT检验提供了另一个切入点。
利用公司规模进行APT检验有三个要点：控制投资组合、证券的日超额收益率和市值投资组合。(1)控制投资组合是指具有相近因子载荷（因子系数）的证券所构成的投资组合。控制投资组合背后隐含的思想是：如果APT是正确的，那么具有相近因子载荷的证券理应具有相近的日收益率。(2)将控制投资组合中的每一种证券赋予相同的权重，根据每种证券的日收益率计算控制投资组合的日收益率就得到了证券的日收益率中减去控制投资组合的日收益率就得到了证券的日超额收益率。由于在一个控制投资组合中所有的证券具有相似的因子载荷，所以每种证券在整个期间的平均超额收益率应当近似于0。(3)将所有公司的股票按市值排序，用位于最底部、市值最低的10%的股票构造最低市值投资组合MV[,1]，用位于顶部的10%的股票构造最高市值投资组合MV[,10]，类似地，将其余每10%的股票捆绑在一起，构造MV[,2]-MV[,9]市值投资组合。
清楚了这些概念以后，我们给出APT市场规模检验的具体步骤。该检验分两个阶段：
第一阶段：估计证券的超额收益率。
在Y-1年，按k个因子APT模型对所有证券分组求解每种证券的因子载荷（因子系数）；对每一个因子，将所有证券按照因子系数从小到大的顺序排列，并分成n个区域，每一区域包含的证券个数相等；将所有的证券分成了控制投资组合；在Y年，计算每个控制投资组合的日收益率，在此基础上计算单个证券的日超额收益率。
第二阶段：利用市值投资组合检验APT。
在Y-1年末，按公司股票市场构造市值投资组合MV[,1]-MV[,10]；在每个市值投资组合中，赋予每种证券相等的权重，计算市值投资组合的日超额收益率；根据日超额收益率的结果对APT进行检验。如果10个市值投资组合的日超额收益率之间不存在显著差异，都近似等于0，那么经验结论就为APT提供了强有力的支持。
首先，在Y-1年对所有证券计算因子载荷。这里有几个问题需要注意。第一，我们选取的Y-1年是1998年3月23日至1999年3月23日，不是一个公元年。这是因为，虽然各公司的会计报表是以日历年为基准编报的，但每个上市公司的会计报表经过会计师事务所审计之后对外公告的时间一般都要推迟至第二年的3月末到4月初，为此，我们选择3月末作为研究周期的起始和结束。其次，在计算因子载荷时，我们采用的是3因子模型。前面已经证明，由因子模型提取的共同因子的个数是3个或者4个，通过检验的个数是2个最多不超过3个，所以我们选取3个因子模型作为进一步检验的对象。
接下来，根据解得的因子载荷对证券进行分组，构造控制投资组合。
由1998年3月23日-1999年3月23日的数据得：在300种证券第1个因子系数的绝对值中最小的为0.03，最大的接近1，将系数从小到大依次排列，均等地分为四组，分别记为1、2、3、4，对第2个和第3个因子系数进行相同处理，结果见表7。
这里，我们是分别对各个因子系数进行分组的，也就是说，一种证券，它的第1个因子系数落入第1组，并不代表它的第2个、第3个因子系数也落入第1组，恰恰相反，一旦第1个因子的作用不明显，因子系数落入第1组，其他因子系数落入2、3、4组的可能性反而更大。这样，我们实际上得到的是64(4[3])个控制投资组合，并且在每一个控制投资组合中，证券的各个因子系数都很相近，即同一时期，同一控制投资组合中的证券具有相近的收益率。
表7 因子系数分组结果
组号 第1个因子系数第2个因子系数 第3个因子系数
的绝对值 的绝对值的绝对值
1 0.03-0.41 0.00-0.07 0.00-0.005
2 0.42-0.54 0.07-0.18 0.006-0.125
3 0.55-0.66 0.19-0.33 0.125-0.20
4 0.67-1.00 0.34-0.70 0.21-0.66
进入第三步，利用1999年2月23日至2000年2月23日的数据求单个证券的日超额收益率（相对于控制投资组合的超额日收益率）。以第3个控制投资组合为例，结果见表8。
下面进行第二阶段的工作，利用市值投资组合检验APT模型。我国上市公司的股本分国家股、法人股和流通股三部分，只有流通股允许在二级市场上进行交易，买与卖都是针对流通股进行的。鉴于此，我们用公司的流通股股股数乘以年末收盘价计算得到的流通市值代替总市值构造市值投资组合（我们采用的是1999年中期各证券的流通股数和1999年2月23日的收盘价格）。
表8 证券超额日收益率实例
证券名称 原所在组 因子系数1 因子系数2 因子系数3 日收益值平均 控制投资组合 日超额
日收益率均值 收益率
1组1组 3组
新华股份100.08-0.040.14 -0.050.294 -0.299
马钢股份110.38-0.050.15
0.150.294 -0.144
上海医药130.4 -0.060.15
0.5 0.294
0.206
上菱电器130.4 0.060.18
0.340.294
0.046
宁波中百140.32 0.040.18
0.530.294
0.236
说明：“原所在组”指的是最开始分15组计算各因子系数时，各证券所在的组。因子系数下面的“组”是上一步对各因子排序分组后得到的结果。
之后，进行新一轮的分组工作，即将各股按流通市值从小到大的顺序排列，构造市值投资组合MV[,1]-MV[,10]，并计算市值投资组合的日超额收益率。表9以MV[,1]市值投资组合为例给出个股的超额收益率。
该组合的日超额收益率均值为0.0142。最后，对各组超额收益率均值进行单因素方差分析检验。单因素方差分析也称一维方差分析，它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。它要求因变量服从正态分布，而且各因变量之间彼此不相关，结果见表10。
假设H[,0]：公司的市场价值（公司规模）对证券日超额收益率的影响是显著的，即各市值投资组合的日超额收益率存在显著差别。单因素方差分析检验结果见表11。由表10可见，各市值投资组合的日超额收益率均值与0并没有显著区别，由表11可见，F检验值等于1.251，在95%的显著性水平下，P=0.264＞0.05或0.01，因此拒绝零假设，企业规模对超额收益率的影响并不显著。
至此，我们完成了利用“企业规模”对APT进行检验的全过程，并得出结论：市值投资组合的日超额收益率与0没有显著区别，企业规模对超额收益率的影响也并不显著，从这一角度说，3因子APT模型在我国基本适用。
表9 一些个股的日超额收益率
证券名称 流通股数，万股收盘价格，元流通市值，元日超额收益率，%
联华合纤 900 8.76 7884-0.018
PT农商社1638 5.19 8501 0.049
胶带股份 83510.55 8809-0.015
永生股份 91310.57 9650-0.033
上海钢管1320 7.7310204 0.117
物贸中心1331 8.7511646 0.172
PT双鹿 1320 9.6212698-0.314
上工股份1560 8.2512870 0.014
ST石劝业1531 8.4312906-0.005
良华实业112412.2113724 0.536
ST水仙 1755 7.8613794-0.056
ST永久 1495 9.2413814 0.041
冰箱压缩2028 8.4517137-0.163
云南马龙150011.5 17250-0.013
ST中纺机2574 7.4 19048-0.306
ST熊猫 2800 6.9919572 0.255
友谊华侨2238 8.8419784 0.087
耀皮玻璃3125 6.5120344 0.248
雄震集团151213.6320609 0.007
上柴股份2160 9.6320801-0.103
大江股份2574 8.3121390 0.011
山川股份2500 8.7 21750 0.042
上海邮通169013.4322697-0.083
凤凰股份2640 8.6422810-0.027
界龙实业2875 8.2223633-0.031
浙江富润2400 9.9923976 0.016
华东电脑180013.4324174-0.005
自仪股份3367 7.2224310 0.018
新锦江 3168 7.7424520 0.064
天鹅股份3328 7.4324727-0.079
表10 各市值投资组合计算结果
市值投资组合证券数量日超额收益率均值日超额收益率标准差 标准误差
MV[,1] 30 0.01430.15730.0287
MV[,2] 30 0.04460.13720.0250
MV[,3] 30 0.02890.14660.0268
MV[,4] 30-0.00560.13760.0251
MV[,5] 30-0.03390.17770.0324
MV[,6] 30 0.02560.16820.0307
MV[,7] 30-0.02680.12910.0236
MV[,8] 30 0.02080.20000.0365
MV[,9] 30-0.05320.19360.0353
MV[,10]30-0.03720.18180.0332
总数
300
-0.022 0.16530.0095
表11 单因素方差分析检验结果
平方和 自由度 均方差F值 显著性水平
组间方差0.3059 3.390E-02 1.251 0.264
组内方差7.860 290 2.710E-02
总方差 8.165 299
由企业规模对APT进行检验是一个很有实际价值的领域，国外许多学者应用不同的方法对这一问题进行研究，不过他们所得出的结论并不都支持APT模型。其中Reinganum(1981)利用1962-1973年间纽约证券交易所和美国股票交易所进行交易的所有股票数据计算得出的结论是：不论超额收益率是由3因子、4因子还是5因子模型构造，低市值投资组合获得的超额收益率显著大于高市值投资组和，也就是说，公司规模与证券的日超额收益率存在负相关，APT模型的设定存在问题。不过作者同时谈到，尽管APT模型与语气并不吻合，但这种背离是建立在联合检验基础上的，并不能明确指出究竟是哪个假设没有被满足，如证券收益率的随机生成过程可能不是线性的，随机方差可能没有被完全分散掉，或者可能存在套利机会等(Ravi,1999)。
除了本文所进行的检验之外，对APT模型的有效性和适用性的检验还有很多，如组间因子结构的等价检验，在此就不一一介绍了。不过有一点可以肯定，套利定价理论在我国还有很多问题值得进一步地探讨和研究，有关模型的检验和应用也还需要更多的人做更多更完善的研究。
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