问题解决策略的教学思考--以“后推”教学为例_逆推论文

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解决问题的策略属于认知策略。按照教育心理学家皮连生教授的观点,认知策略的学习要经过3个阶段:第一个阶段是知道该策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤;第二个阶段是结合该策略适用的情境,对如何运用这一策略进行练习,逐步达到能够熟练地执行策略的操作程序;第三个阶段是清晰地把握策略适用的条件,知道在什么时候、在什么地方使用这一策略,并主动运用和监控这一策略的使用。本文试图根据认知策略的形成规律,结合五年级下册“解决问题的策略(逆推)”一课,谈谈自己的教学实践与思考。

一、在比较中感受策略

多媒体动态呈现例1两杯果汁的变化。

师:甲乙两杯果汁原来的情况是怎样的,发生了怎样的变化,现在的情况又是怎样的,谁能完整地说一说?

出示问题:甲乙两杯果汁原来各多少毫升?

学生独立尝试解决问题,并交流自己的思考方法。

生1:现在两杯果汁同样多,也就是现在每杯果汁是200毫升,从乙杯里倒出40毫升,乙杯原来有160毫升;再向甲杯倒回40毫升,甲杯原来有240毫升。

教师引导学生通过填表理解生1的算法。

生2:我们是这样想的,甲杯倒给乙杯40毫升后,现在两杯果汁同样多,说明原来甲杯的果汁比乙杯多2个40毫升,就是80毫升,用400减去80得320,再用320除以2,得到乙杯原有果汁160毫升,甲杯原有果汁是160加上80,得240毫升。

师:刚才两位同学用不同的方法解决了问题,你更愿意选用哪一种方法?为什么?

师:像这样,从现在的情况出发,通过倒回去想,得到原来的情况,叫逆推,通常也叫倒推。

(板书:)逆推和画图、列举一样,也是一种解决问题的策略。(板书课题:逆推)

【解析】策略,作为使用者个性化的选择和运用,只有在主体感悟其“好处”时,才会萌生掌握并运用的倾向。教材中的例1是精心设计的,它既能通过逆推的方法去解决,也可以从其他角度寻找解题途径。显然,教材的这种设计,蕴含了可比较的因素,有利于学生在比较中感悟逆推的简捷。基于这样的思考,教学中,我们给学生留出充分的时空,鼓励学生自主探索,在出现不同的解题方法之后,通过“你更愿意选用哪一种方法?为什么?”的问题,组织学生比较、选择、交流,从而在心理上悦纳逆推,并在后面解决问题时主动应用这种策略。假如课堂上只出现一种解题方法,学生是很难有深刻体验的。

二、在应用中建构策略

出示例2:

小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?

要求学生摘录条件、整理出小明邮票的数量变化过程。

学生交流整理结果。

(1)原来的邮票→又收集24张→送给小军30张→还剩52张。

师:你准备用什么策略解决这个问题?在课本上列式解答。

反馈。

生:52+30-24=58张。

师:你们是这样列式的吗?(生全举手)

师:“+30”表示什么意思?“-24”呢?

生:“+30”表示把送给小军的30张要回来,“-24”表示把又收集的24张拿出去。

师:这样算出的结果是否正确呢?怎么办?

生:我们可以验算。

师:怎样验算?

生:只要把58张按照题目中邮票变化过程算一遍就知道了。

师:那你们算算看。

学生通过顺推验算。(略)

师:刚才我们利用逆推的策略解决了问题。回顾逆推的过程,你认为应该注意哪些问题?

生1:逆推前要把邮票的变化顺序整理出来。(教师在板书中添上:

生2:逆推的方法和原来的变化是相反的。

师:具体说说看。

生2:收集的就要去掉,送出去的要拿回来。

生3:逆推的方向与邮票变化的方向是正好相反的。

师:也就是后变化的要先逆推,先变化的后逆推。掌握了这些要领,能帮助我们正确进行逆推。

[解析]谈及策略与方法,以往我们更多的是看到它们之间的不同,而忽略其内在联系,这未免有些极端。事实上,策略是方法的灵魂,是对方法本质的认识;方法是策略的表现形式和实现手段,理解和掌握方法是形成策略的前提。例2的教学重点是让学生体会逆推方法的操作要领。教学渐次安排4个活动:首先要求学生整理信息,认识事情的发展线索和各次变化的情况,为逆推创造有利条件;接着,让学生自己列式计算,并通过“+24表示什么意思?-30呢?”的问题引导学生体验逆推的方法;然后,安排验算活动,一方面监控策略的可行性,另一方面让学生再次体验无论顺推还是逆推,都是有次序的;最后,组织学生交流,总结逆推的操作要领。这样,随着逆推策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思,逆推方法的操作要领就逐步凸显出来。

三、在练习中掌握策略

师:下面我们利用今天学习的策略解决一些实际问题。

1.老师今天是坐火车来徐州的。火车开车时间是6时40分,老师从家到火车站大约需要20分钟,在售票厅排队买票大约需要15分钟。老师最迟什么时候从家出发?

2.老师从徐州火车站先向南行4格到和平大桥,再向西行5格到徐州师范大学,最后向南行8格来到铜山实小。徐州火车站应该在图中的哪个位置?(网格图略)

3.4年后,老师的年龄除以5,正好等于9.老师今年多少岁?

学生逐题解答并交流解题过程。

师:学到这里,你能不能用一句话说说对逆推的看法?

【解析】选取策略适用的情境,对如何运用策略进行练习,促使陈述性知识向程序性知识转化,是形成策略的重要环节。在上面的练习中,我们设计较宽广的练习题材,有时间的变化,有方向路线的变化,有数量的变化,让学生通过列式算一算、在方格纸上画一画、口头说一说等形式,经历逆推的过程,积累逆推的经验,体会策略适用的广泛性,使用策略的熟练程度逐步增强。

四、在选择中提升策略

出示:

(1)小军收集了52张画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,小军还剩多少张画片?

(2)小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?

师:这两道题是不是都适合用逆推策略解决?为什么?

生:第(2)题告诉了图片的变化过程和现在情况,求原来情况,适合用逆推的策略解决。第(1)题已经告诉图片的原来情况,求现在还剩多少张,只要顺着推想就行了。

师:看来逆推策略也是有适用范围的,我们应该根据问题的特点灵活选用。你能用逆推的策略独立解决第(2)题吗?试试看。

学生独立练习后,出现两种算法。

①25×2+1=51(张)

②(25+1)×2=52(张)

师:这里有两种不同的算式,真理究竟在哪一方?

生:我们可以通过验算来判断。

师生顺推验算,判断后一种算法的结果是正确的。

师:为什么要先加上1再乘2,而不是先乘2再加1呢?如果借用一个正方形表示原来图片的张数,你能解释出第2个算式的意思吗?

生:先用25加上1就得到图片张数的一半,再乘2就得到图片原来的张数。

师:现在对逆推的策略又有哪些新的认识?

生:逆推虽然是一种重要的解决问题策略,但并不是所有的问题都适合用逆推的策略解决的。

生:逆推时,要按照从后往前的顺序进行。

生:用逆推的策略解决问题时,有时还要用到以前学过的策略整理条件。

【解析】不同水平的学生使用策略的根本差异在于使用策略的恰当性,即善学者懂得何时何地完成何种任务,使用何种策略最合适。学生只有达到这一阶段,才能主动运用和监控策略的使用。如何让学生把握策略的适用条件?靠教师的讲授,显然是不能深入人心的;通过“在什么样情况下才适合选用逆推策略?”的问题讨论,又过于抽象。我们最终选定题组练习,让学生在具体的情境中体会。其中第(1)题告诉事情的起始状态,推断结束时的状态;第(2)题告诉事情的结束状态,追溯起始状态。学生在对比中,深刻体会到从开始推向结果,只要顺着变化一步一步地推;从结果推向起始,需要逆着变化一步一步地推,正所谓“心中悟出始知深”。另外,在学生运用逆推策略解决第(2)题出现两种不同的列式时,我们要求学生自己想办法监控策略的使用,或借助顺推验证结果的合理性,或利用画图的策略帮助理解数量关系,等等。这些思维的进发,必然加深学生时逆推本质的认识,促进逆推策略的内化,推动解决问题能力的提升。

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