弹簧问题的分类与分析_加速度论文

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弹簧类问题由于涉及知识面广、考点多、题型多变、能够考查考生的基本素质和综合能力等特点，备受高考命题专家的关注，每年高考中都会有与弹簧有关的试题出现，弹簧类问题为何受到如此重视？仔细推敲不难发现：①弹簧作用下物体的运动过程较为复杂，能够全方位考查考生分析物理过程、建立正确的物理图景的能力，试题难度有梯度，有利于高考选拔人才。②弹簧类问题涉及的知识面广，弹簧在伸缩过程中涉及力和运动、功和能、冲量和动量、简谐运动等知识，有利于在一个题目中考查多个知识点。

下面对弹簧类问题的解题技巧进行分类剖析：

一、弹簧弹力作用下物体的平衡问题

由于弹簧的作用力与长度是一一对应的关系，所以弹力成为联系物体的位置与所受外力之间关系的一个纽带，因此在求解弹簧弹力作用下物体的平衡类问题时，除要根据受力平衡列方程外，还要注意弹簧长度的变化，这也正是此类问题的难点所在。

例1 如图1，两木块的质量分别为，两轻质弹簧的劲度系数分别为，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到刚离开上面弹簧。在这过程中它移动的距离为多少？

图1

分析注意题目中缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，因此首先要根据平衡条件列方程，再根据弹簧力的变化求出弹簧长度的变化，从而求出木块移动的距离。

解析开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短，上面的弹簧受力为g，比原长短。

末态时，下面的弹簧仍被压缩，比原长短，上面的弹簧恢复原长。所以，上面木块运动的距离等于两根弹簧伸长量的和：

点评模拟合理的物理情景，正确分析物理过程是解决此类问题的关键。

二、弹簧弹力作用下物体的瞬时加速度问题

在求物体瞬时加速度时要注意2点：

1)由于弹簧的形变不能够发生突变，因此在物体受力发生变化的瞬间，弹簧的弹力不会发生变化。

2)经常要用到“撤力原则”：处于平衡状态的物体，如果保持其他力不变而撤去其中一个力，则物体所受合外力与这个力大小相等而方向相反。

例2 如图2，竖直光滑杆上套有一小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M的瞬间，小球加速度为12m·，则不拔去销钉M，而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是（g取10m·）( )。

图2

分析本题中由于撤去任意一个力，其他力均不会发生变化，因此可以用撤力原则解决此题，则可省去对弹簧M受力的讨论。由于弹簧的压缩和伸长状态未知，所以本题需进行讨论。

点评撤力原则是解决弹簧问题的有效途径之一。

三、弹簧弹力作用下物体做类简谐运动问题

弹簧弹力作用下的物体做简谐运动或部分简谐运动时，用牛顿定律分析物体在弹簧弹力作用下的速度及加速度变化情况较为复杂，如果能用简谐运动的思想来解决问题会事半功倍。

例3 如图3所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球P中弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧直至最低点的过程中，以下说法中正确的是()

A.小球的速度先减小后增大；

B.小球加速度方向先向上后向下；

C.小球加速度方向先向下后向上；

D.小球在最低点的加速度一定大于重力加速度

图3

分析此题如果用牛顿定律分析较为复杂，用简谐运动的思想来处理：此过程中A球所做的运动可分为2个阶段：1)小球与弹簧接触前做自由落体运动；2)小球弹簧接触以后由于小球只受弹力与重力的作用，它的运动是简谐运动，所以遵循简谐运动的一切规律。小球的运动可以看作两个运动的嫁接。

如图4所示：a点为弹簧原长处，O点为重力与弹力相等处，b点与 a点关于O点对称，小球接触弹簧以后所做的简谐运动，其平衡位置在重力与弹力相等处（图中O点）。由简谐运动的规律可知：小球压缩弹簧的过程中加速度先向下减小过O点后向上增大，所以C正确，A、B错误；又由简谐运动的对称性可知，a、b两点加速度大小相等（均为g）方向相反，速率也相等，因此过b点后小球继续向下运动，则小球到达的最低点c一定在b点下方，由于简谐运动中加速度与位移成正比，所以c点加速度大于b点加速度，D正确。故答案为C、D。

图4

例4 如图5，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一质量为的木板，木板下面再用细线挂一质量为的物体。当剪掉细线后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，则之间的关系为()。

分析将细线剪断后在弹簧拉力与重力的作用下做简谐运动，其最低点为刚剪断时所处的位置（图6中B点）；平衡位置为弹簧拉力与重力相等（图6中O点）；最高点为弹簧原长处（图6中 A点），根据简谐运动的对称性可以确定之间的关系。

四、弹簧弹力和摩擦力作用下物体的阻尼振动问题

在弹力和摩擦力共同作用下物体做类似阻尼振动时，除考虑功能、弹性势能转化以外，还要考虑摩擦力做功问题，然后根据功能原理求解。

例5 如图7，一轻质弹簧一端系在墙上，自由伸长到B点。今用一质量为m的小物体把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，小物体的速度、加速度、合外力变化情况怎样？小物体做什么运动？

解析将运动分段讨论，如图8所示，设弹力与摩擦力相等处为D点。

在AD段，物体所受的弹力为推力大于摩擦力，物体向右加速，加速度a=(kx-F)/m，物体所受弹力逐渐变小，物体做加速度减小的加速运动，到D点时，加速度变为零。

在DB段，物体所受的弹力仍为推力但小于摩擦力，物体向右减速运动a=(F-kx)/m，物体所受弹力逐渐变小，物体做加速度增大的减速运动，到B点时，加速度a=μg。

在BC段，物体所受的弹力变为拉力，物体继续向右减速运动a=(F+kx)/m，物体所受弹力逐渐增大，物体继续做加速度增大的减速运动。

点评从A到C过程中，物体所受摩擦力为恒力（大小方向均不变），物体的运动可视为简谐运动的一部分。平衡位置在D点，可知物体从A到D过程作加速度减小的减速运动，从D到B做加速度增大的减速运动。

五、和弹簧弹力作用有关的能量问题

在高中阶段由于弹簧的弹性势能不易求出，因此如果出现弹性势能，要么是可以通过动能定理、能量转化和守恒定律来求解，要么弹性势能可以消去。

例6（2006天津理综卷）如图9所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。 A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

(1)物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v；

(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。