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在现代的教育观点下，获得解决问题的能力已明确地被列为每一位儿童学习数学课程的一项目标。《新世纪小学教科书·数学》中就专门开设了“解决问题”这样题材的教学内容。作为编写小组的成员，我们经常接触到试用这套教科书的一线教师。我们发现，教师们一遇到教科书中有关“解决问题”的课题就感到无从下手。“这部分内容的要求是什么？”“怎么教呢？”……教师们的疑问很多。可见，教师们对“解决问题”的性质、过程和教学策略缺乏必要的了解，为此，我便有了撰写本文的动意。
一.什么是问题
在探讨“解决问题”的性质之前，我们必须先弄清楚与“解决问题”的性质直接相关的一个问题，即什么是“解决问题”中的问题。
根据心理学的定义，“解决问题”本身是个普通的术语，指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。由此可见，有了困难以后，才产生出问题。没有任何困难的“问题（question）”不成其为问题（problem），而只是练习题。
认知心理学家认为，所有的问题都会有三个基本成分：（1 ）给定：一组给定的信息，即关于“解决问题”的一系列描述。（2 ）目标：关于构成问题结论的描述，即问题要求的或结尾的状态。“解决问题”就是要把问题已经给定的状态转换到目标状态。（3 ）障碍：思维者无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来改变给定的状态，从而逐步达到目标状态。也就是说，问题是给定的信息和目标之间有某些障碍需要加以克服的情境。
初始状态→解→终结状态
↑
↓
解题基础
数学问题系统图
如上图所示，初始状态、终结状态、解和解题基础共同构成一个数学问题系统的四个基本要素。当其中每一个要素都很明确时，问题就被称为结构明确的问题，否则便称为结构不明确的问题。一个问题是否结构明确，是针对个人而言的。同一个问题对某个人来说是结构明确的，对另一个人来说就可能是不明确的。比如，7+8＝？对于很多人来说是不成其为问题的，但对于从未学过进位加法的儿童来说便成其为问题。
二.解决问题的性质
根据问题的定义，教师在教学的时候，课堂里所提出的问题往往对教师来说是明确的，但对于学生来说是不明确的。这时学生进行的活动就是“解决问题”。如果教师替学生解决了这些问题，比如，在上例中，教师直接把进位加法的规则告诉给儿童，儿童所要解决的问题就变成了结构明确的问题，这时儿童进行的是练习，而不是“解决问题”。可见，教师对“解决问题”的正确认识，对数学教育，尤其对“解决问题”的教学起着重要的作用。但是，对于在数学教育中有着特殊意义的“解决问题”来说，其真实的涵义，在人们甚至在数学教育工作者的观念里还存在不少模糊的认识。正如郑毓信先生在其所著的《问题解决与数学教育》一书（此书中所谈“问题解决”和该文中的“解决问题”意义一样，为全文一致，以下均称为“解决问题”）中曾指出的，对于“解决问题”存在有多种不同的理解：
（1）把“解决问题”看成是一种教学手段。
这一理解是把“解决问题”从属于具体数学知识的教学，即如通过问题来引入有关的教学内容，并通过“解决问题”来达到复习、巩固及检查的目的；另外，从更广义的角度说，通过“解决问题”还可以调动学生学习数学的积极性，即如体现学习数学的重要性，并使学生通过“解决问题”感受到科学研究的乐趣。
（2）把“解决问题”看成是一种技能。
这一理解是把“解决问题”视为通过“解决问题”而获得的各种具体的解题方法和技巧。在这一范畴里，提倡的是各种各样的“解题术”。
（3）把“解决问题”看成是一种艺术。
这一理解视“解决问题”在本质上是一种创造性的活动。“解决问题”，第一，包括数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学学科本身前沿的问题；第二，“解决问题”从本质上说是一种创造性的活动；第三，“解决问题”能力的发展，其基础是虚心，是好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向。
对这些观点的总结表明，不同的教育观点导致不同的对“解决问题”的理解。我们认为，“解决问题”是一种综合的能力，其性质具有多重性。首先，从社会文化的角度说，数学在现代社会中已不再单纯是一种实用性的技术或辅助性的工具，在各种领域中，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想和方法，并与此同时，极大地改变了我们的生活方式。我们生活的社会是一个处处充满数学的社会，我们的文化已进入“数学化”的时代。因此，作为每一个现代公民，学会用数学去思维，去“解决问题”，便构成他或她生活的重要部分，“解决问题”的能力对于个人乃至整个民族、整个人类适应与促进未来生活具有重要的意义。其次，从数学及数学教育的角度说，50年代以后，数学观的演变出现了由静态向动态的转变，强调应把数学看成是一般的人类知识的一部分，数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物……这种动态的数学观所具有的教育涵义是：数学教育的目标应当包括培养学习者创造自己的数学知识的能力。从这样的角度说，“解决问题”便很自然地被看成是数学活动的基本形式和核心所在。再次，从个人发展的角度说，正如波利亚曾经指出的，普通中学的学生毕业后在其工作中需要用到数学知识的（包括数学家在内）约占全部学生的30%，而其余的70%则几乎用不到任何具体的数学知识。数学知识与数学能力、数学思想方法以及在数学学习中获得的自信、科学的态度、理性的精神等相比，后者显然更为重要。而数学的能力则主要体现为“解决问题”的才智。通过“解决问题”不仅能让学生学到一些数学知识，更重要的是能够让学生学会借助数学知识在错综复杂的情境中，对实际问题作出有条理的分析和预测，学会创造性的思考。不仅如此，学生们在“解决问题”过程中所获得的自信心，获得的对客观事实尊重的理性精神，获得的建立在独立思考与交流基础之上的对科学追求的态度等等，对他在社会上的发展都将起到重要的作用。这也正是“解决问题”被提为一项数学课程目标的一个重要原因。最后，从教学法的角度说，数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程。“解决问题”是一个发现、探索的过程，在这个过程中应渗透完整的计划、提供能够学到的概念和技能。通过“解决问题”学生可以认识和理解数学，体验到数学在其周围世界中的作用。从这样的角度分析，“解决问题”不仅是一项数学课程的目标，它同时也是实现数学教育目的的重要手段。
总之，“解决问题”的过程应该是儿童亲身感受问题，寻找解题策略，实现“再创造”以及体验数学价值的过程。
三.解决问题的一般过程
关于“解决问题”的研究，几乎都是从“解决问题”的思维过程入手的。对于“解决问题”的思维过程，国内外的教育与心理学家给出过多种描述，但均大同小异，只在措辞上有些不同。在“解决问题”的研究方面，以波利亚的研究影响较大。因此，在这里，我们就引用他对“解决问题”一般过程的划分。
一般的，“解决问题”的过程可以区分为四个阶段：（1 ）理解问题，即弄清楚题目要求什么。（2）制订计划， 即弄清楚各个项目间是如何关联的、未知与资料是如何关联的，以便获得“解决问题”的观念，并做出一个计划。（3）执行计划。（4）回顾已完成的解答，检验和讨论这个解答。
理解问题，亦即形成问题的表征。表征问题的形式有两种：一是心理表征（或内在表征），即在头脑中将问题中的文字表述转换成内部的表征，以明确问题的已知和未知等信息。二是外部表征，即将问题以图表、模型等具体的东西表示出来。对问题的表征，直接影响到“解决问题”的难易与快慢。比如，有些问题只是心理表征，解决起来很费事，而借助图形表征，问题的答案就一目了然。有利于“解决问题”的几种外在表征形式包括：将问题写下来，绘制图表，列出树状图，列出方阵，建立操作模型等等。制订计划，亦即形成“解决问题”的策略。对问题的表征不同，形成的“解决问题”的策略也不同。“解决问题”的策略和方法有很多，包括算法式、启发式、顺向法（也称手段——目的分析法）、逆向法（也称目的——手段分析法）、尝试错误法、类比法、头脑风暴法等等。这一阶段的工作对问题的解决起着至关重要的作用，同时也往往是漫长而艰苦的阶段。一旦制定出计划，接下来就要执行计划。对于数学问题来说，这一阶段的工作可能包括：计算、测量、统计、作图等等。在执行过程中，还有可能会遇到意外的情况。这时需要“解决问题”者重新寻找新的解题策略，采用更合适的方法来“解决问题”，甚至重新表征问题。而当解决了一个问题之后，如果能回顾整个解题过程，反思结果是否合理，是否有不同的“解决问题”的途径，以及与其他知识是否有联系等等，对于巩固知识和发展解题能力是有用的。这一阶段“解决问题”者的反省认识水平起着很大的作用。事实上，反省认识、动机、期望等始终对于整个“解决问题”过程起着调节与监控的作用。
四.解决问题的教学策略
根据“解决问题”的性质和过程，我们提出数学“解决问题”主要有以下几条教学策略：
（1）从学生自身的生活背景出发， 为学生提供对其具有现实意义和趣味的材料。
（2）让学生在尝试、探索的活动中进行“解决问题”。
（3）为学生创设富有挑战性的、开放的问题情境。
（4）应鼓励师生之间、生生之间的合作与交流。
（5）提倡解法多样化，并允许存在不唯一的答案。
限于篇幅，我们不能具体地提供有关这些教学策略的具体案例，但是教师们应该清楚的是，这些策略都基于这样一个总的指导思想，即把“解决问题”的主动权交给学生，提供学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。所有这一切都旨在促进学生形成探索性的学习方式，培养创新意识，发展创新能力。