摘要：介绍了随机振动理论在工程结构抗震分析方法中的最新进展。对近年来发展的虚拟激励法在线性结构系统中所具有的高效随机振动分析作了较为完整的介绍，尤其在多点地震激励的随机振动分析中具有优越性。同时，介绍了最新发展的概率密度演化方法，这一方法在非线性结构系统分析中具有独特性 ,可获得非线性结构反应的概率密度分布及其随时间的变化过程。
关键词：工程抗震；随机振动；虚拟激励法；概率密度演化方法
引言
随机振动分析方法的理论体系早在40年前就已经完善，但是未能真正运用在结构抗震设计当中，因为它没有一个合理的随机地震动输入模型与目前抗震设计所依据的基本参数较好的挂钩，以至于在这么长的时间内没有形成一套高效精确的计算方法。目前，主要有两个方法可以将地震动基本参数转换为相应的功率谱密度函数：一是有地震动基本参数确定假定的功率谱密度函数模型中的待定参数；二是又加速度反应谱转换成功率谱密度函数。在高效精确计算方面最显著的成就是林家浩教授提出的虚拟激励法。
1抗震分析方法
结构的地震反应决定于地震动与结构特性本身 ,尤其是结构的动力特性 ,因此 地震反应分析的水平也是随着人们对这两方面认识的深入而不断提高的。在结构地震反应分析的发展过程中 ,经历了静力、反应谱、动力这3个阶段 ,在动力阶段中又可分为弹性与非弹性(或非线性)2个阶段,而随机振动与确定性振动是这一阶段中并列出现的2种分析方法。目前,工程结构的抗震分析方法主要有 3种:时程分析方法、反应谱方法和随机振动方法。
1.1反应谱方法
反应谱概念及方法约在20世纪40年代由美国学者提出，我国最早是由刘恢先教授介绍及应用开的。所谓谱，就是一种描述振动的各个频率分量含量情况的谱频。在地震作用下，单自由度弹性体系的最大位移反应、最大加速度反应和最大绝对加速度反应可以求出。
1.2时程分析方法
时程分析方法又称其为动态分析方法，他是根据选定的地震动和结构振动模型，采用逐步积分的方法对运动微分方程进行直接积分来计算地震过程中每一个瞬间结构的位移、速度、加速度响应，从而可观察到结构在强震作用时各个阶段的内力变化及结构开裂、损坏直至结构倒塌破坏的全过程。在数学上又称为逐步积分法。
1.3随机振动法
随机振动是一门用概率与统计方法研究受随机载荷的机械与结构系统的稳定性、 响应、识别及可靠性的技术学科。现已在结构工程、地震工程、海洋工程、车辆工程、 包装工程、机械工程、航天工程、核反应堆工程等诸多领域得到了广泛应用,已成为现代应用力学的一个重要分支。
1.3.1理论发展
自1947年Housner首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪,是随机振动理论在地震工程界得到应用并迅速发展的时期,日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具,已被国外一些抗震规范所采用,例如1995年颁发的欧洲桥梁规范。然而,经典随机振动理论的局限性也相当明显:在线性随机振动分析范围内,关于多自由度分析的计算工作量巨大,难以有效地应用于工程结构 ,在非线性分析范围内 ,甚至对简单的单自由度体系也很难求得解析解或数值解。同时,由于经典随机振动分析理论的主体是基于数字特征的分析体系,使得根据响应的分析结果很难获取精确的结构动力可靠度。1985年～2004年间,我国学者林家浩逐步提出了随机振动分析的虚拟激励法,较为完整地解决了线性结构体系的高效随机振动分析问题。然而,在罕遇地震作用,结构将会进入强非线性的受力状态 ,尽管在对非线性因素进行等效线性处理后反应谱方法也可以应用,并且仍允许将振型叠加法应用于多自由度体系,但是基于振型叠加的反应谱方法在本质上是一种线性方法 ,将其应用到强非线性问题可能会导致较大误差。
近年来,国内外不少学者采用了静力弹塑性分析方法作为近似的非线性抗震分析手段 ,主要是用于结构的变形计算应该说有一定的应用价值,但是 ,这毕竟是用静态的分析方法来研究动态的结构响应。2002年以来,李杰等提出了随机系统分析的概率密度演化理论,在关于结构非线性随机振动分析和结构动力可靠度分析的统一理论方面迈出了重要的一步,有望在结构非线性抗震分析中获得较大的成功。
1.3.2理论方法
目前,应用于地震反应分析的随机振动法分为时域随机振动法和频域随机振动法。时域随机振动法是将蒙特卡罗方法选取的能够代表地震动统计特性的若干条地震动时程曲线样本作为输入,按照时程分析方法计算结构的反应,然后将一系列反应进行统计分析,得到结构地震动反应特性。其可以较精确地计算结构的地震反应,而且可以考虑结构的非线性特性,但计算量很大,未得到广泛的应用。频域随机振动法是通过建立地震动输入和结构地震反应输出的功率谱函数之间的关系得到结构地震反应的统计特性。
2虚拟激励法
拟激励法是由大连理工大学教授、我国著名学者林家浩提出的用于分析结构系统随机振动的新方法，是具有理论研究与工程应用前景的创新性成果，在土木、海洋工程等工程领域得到应用和重视。与传统的结构随机振动计算方法相比，林家浩教授提出的虚拟激励法，原理简明，易于应用，不但可以显著地提高计算效率，而且得到的是精确结果，克服了随机振动分析面临的计算困难，这是我国学者对这一研究领域的杰出贡献。目前相关的研究成果已经在地震工程和其它领域得到了广泛的应用。虚拟激励法以其高效、精确和运用方便的特点，得到了我国工程界日益广泛的接受并共同予以发展。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆根据网上检索到的将虚拟激励法作为基本计算工具而解决各种实际问题的论著有300多篇。虚拟激励法的工程应用是首先在大跨度结构抗震领域取得突破的 它使得中国在大跨度结构抗震计算上达到了国际上最先进水平。基于虚拟激励法，中国有许多专家学者都实现了按三维有限元模型进行工程规模（几千自由度）的大跨度桥梁、水坝多点激励平稳/非平稳随机地震响应分析。其中精确地考虑了行波效应、部分相干效应等在国际学术界久攻不下的困难问题。 从而有力地推动了我国工程界在大跨度结构抗震领域的设计水平；甚至于已经影响到我国有关工程规范的制定。
3概率密度演化分析方法
20世纪70年代以来,随机结构分析问题逐渐引起学者们的关注,并已取得了很大的进展。结合线性随机结构动力反应分析问题的特点,从概率密度演化的角度,导出随机结构动力反应的概率密度演化方程，结合精细时程积分和差分方法,对此类概率密度演化方程进行求解。
然而,分析方法的解决并不意味着概率密度演化方法已经可以广泛应用于结构的抗震分析中 ,许多基础性研究问题还有待解决。例如 ,如何建立适合于此分析方法的地震动随机过程模型与地震动随机场模型。随机结构动力反应具有确定的反应概率密度演化特征 通过概率密度演化方法,可以得到任意时刻随机结构反应的概率密度曲线,从而得到其全部的概率信息研究表明,概率密度曲线具有典型的演化特征,且与正态分布差异很大,甚至出现双峰曲线的情形,应该引起足够的重视 与随机模拟方法、随机摄动方法和正交展开理论相比较概率密度演化方法不仅可以获得更为精细的反应概率信息,而且计算量小、不存在久期项问题的困扰和小变异性的限制,具有很高的精度相信,随着研究工作的深入展开,概率密度演化方法将会被证明是一条具有良好的研究和应用前景的随机结构分析途径。
4其他
随机结构的随机响应分析取得了一些探索性的研究成果。Zhao等利用Neumann动力随机有限元法导出了结构响应的统计特征,研究了随机参数结构在随机激励下的动力响应问题;方同等利用Runge- Kutta法,结合Monte-Carlo法、或随机摄动法、或随机正交展开法, 研究了随机结构的演变随机响应,将随机因素以小参数来描述,无法反映结构某一参数随机性对结构响应的具体影响。戴君等研究了结构物理参数和作用荷载幅值同时具有随机性时结构的动力响应问题,但作用荷载并不是通常意义的随机激励,结构的动力响应也不是通常意义的随机响应。大跨结构与普通结构相比,在地震作用下要考虑地震地面变化的空间变化效应 (即行波效应、部分相干效应和局部场地效应等).
5结束语
随机振动理论应用于地震工程已有半个多世纪了,其基本的理论框架应该说早已建立起来了,但由于算方法、分析手段的困难,一直难以有效地应用于复杂结构的计算。虚拟激励法的提出,从根本上克服了经典随机振动理论在线性分析范围内求解多自由度体系的困难,其高效、精确的特点已越来越显示出来,而概率密度演化方法在一般多自由度结构的非线性随机振动分析中具有独特性,可获得结构响应的概率密度函数及其随时间的演化过程,为工程结构的精细化抗震设计与控制奠定了基础。
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论文作者:陈俊萍,孙珩
论文发表刊物:《防护工程》2019年第7期
论文发表时间:2019/6/27
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