一种用于搜索雷达的交互多模型跟踪滤波算法

蔺红明，魏兵卓，曹 政，王 磊，周梦龙

(上海机电工程研究所，上海 201109)

摘 要： 跟踪滤波算法是雷达数据处理的重要组成部分。受搜索雷达采样数据率的限制，当目标机动时，滤波器跟踪严重滞后、跟踪精度差。针对该问题，提出了基于α-β滤波和α-β-γ滤波的交互多模型跟踪滤波算法。将目标的运动状态映射到目标的运动模型，根据运动模型构造相应的滤波器，多个滤波器并行工作，实时计算每个滤波器的残差，根据滤波的残差和先验知识选择适应目标当前运动状态的滤波器输出目标预测信息。仿真结果表明，该算法在目标机动与非机动情况下均能有效跟踪目标，具有较好的适应性与滤波精度。

关键词： 搜索雷达；蛇形机动；交互多模型；自适应滤波算法

0 引言

随着导弹技术的发展，新型反舰导弹层出不穷，防空导弹武器系统面临更加严峻的挑战。新型反舰导弹普遍具备超强的机动能力，可在飞行末端做出多种机动动作，如水平蛇形机动^[1-4]、圆周机动和跃起后的俯冲机动^[5]等，以此完成对防空导弹武器系统的突防^[6]，对防空系统构成了巨大威胁。因此，拦截这类目标是现代防空导弹系统的重要使命，这就要求雷达系统对机动目标具备更强的跟踪能力和目标运动轨迹的预测能力^[7]。

国内外搜索雷达数据处理大多采用卡尔曼滤波^[8]、α-β滤波^[9-13]、α-β-γ滤波^[14-15]、自适应卡尔曼滤波以及交互多模滤波算法等，在滤波过程中使用匀速模型(CV模型)、匀加速模型(CA模型)等匀速直线运动、匀加速直线运动模型。在目标非机动或机动较弱的情况下，跟踪精度较好，但在目标大机动运动时，往往存在跟踪数据滞后、跟踪精度大幅下降甚至导致目标跟踪丢失，严重影响防空导弹武器系统的性能发挥。

由于目标机动性能与运动特性不可知，单一模型滤波算法难以满足精度要求，可靠性差。本文针对上述问题，提出了一种用于搜索雷达的新交互多模型跟踪滤波算法。该算法将系统的运动模式映射为模型集，基于每个模型的滤波器并行工作，利用各滤波器输出的残差信息及先验信息，选择最优滤波器输出当前目标运动信息，实现对机动目标运动信息的估计。与传统滤波算法相比，本文方法通过实时对目标的运动状态估计，基于目标的运动状态选择合适的滤波器输出目标预测信息，提高了对机动目标的跟踪和预测能力。

第二天，我早早起了床，来到舞蹈班见了老师，然后老师便把我带进了教室。在那里，我看到了许多和我一样大的孩子，她们体态优美，用友好的眼光望着我。老师开口讲话了：“前几天的学习内容非常简单，我们先尝试着练习一些基本动作，但后面的内容难度大一些，希望大家能够坚持下去。”第三天，果然像老师说的那样，又是压腿，又是劈叉，身体柔韧度不太好的我，已经被折磨得痛不欲生。

1 考虑蛇形机动的交互多模型滤波算法

1.1 目标运动模型描述

采用基于CV模型和CA模型的交互多模型滤波算法(IMM)。IMM算法是基于运动模型集的并行滤波算法，目标模型是滤波算法的基础，滤波结果的准确性与模型保真度息息相关。本文主要采用以下2种目标运动模型。

设计意图：根据命题的等价性，让学生体会到只需研究两种命题，即原命题与逆命题，或原命题与否命题，体现通过自己研究使问题变得更明朗、更简洁，体验成功的喜悦，同时也可以通过命题间的等价性来进一步理解原命题，体现学习本节课知识的价值.

匀速运动目标的运动状态可用CV模型表示，即：

(1)

式中，x (t )为目标在t 时刻的位置；为速度；为加速度；w (t )为均值为0、方差为σ ²的高斯白噪声。

随着社会的发展，电已经成为人类生活中必不可少的商品。目前，火力发电是我国最主要的发电方式。火力发电消耗的是不可再生能源，会排放污染性气体，如SO2、NOx和有机污染物等气体污染物，严重影响了地球生态和生物多样性，对人类的生活和健康造成了较大影响。从环境保护方面考虑，对电气工程进行节能是必须的[2]。

设采样时间为T ，将式(1)进行离散化处理后可得状态方程的离散化形式为：

(2)

1.1.2 CA模型

Z =R ·cosε ·sinβ 。

(3)

当1<n ≤N _w 时：

(4)

CV模型和CA模型是最常用的目标跟踪模型，几乎每一种物体的运动方式都会包含这2种模式，但在实际情况中，目标一直做匀速直线运动的时候很少，目标机动较弱时采用匀加速模型对其进行跟踪，但不适用于强机动的目标跟踪，如反舰导弹超低空突防时的蛇形机动、跃起俯冲机动等强机动场景。本文基于强机动时的目标运动特性，构造CV模型和CA模型对应的滤波器(α-β滤波和α-β-γ滤波)，α-β-γ滤波通过刻画目标运动的加速度的变化，并结合雷达探测精度，实时补偿目标的速度滤波值，降低目标强机动时的滤波延迟，使滤波输出更加贴近目标真实运动情况，跟踪精度更高。

1.2 坐标转换

本文的滤波算法为直角坐标系下的滤波处理，需将雷达探测的球坐标下的目标数据转化为直角坐标形式。记目标球坐标的3个坐标分量为距离、方位角、仰角(R ，β ，ε )，目标直角坐标的3个坐标分量为(X ，Y ，Z )。球坐标转直角坐标由式(5)～式(7)表示：

X =R ·cosε ·cosβ ，

(5)

X (n )为输入值；X (n |n -1)为位置预测值；X (n |n )为位置滤波值；V (n |n -1)为速度预测值；V (n |n )为速度滤波值；V ₃(n |n )为最终速度滤波值；a (n |n -1)为加速度预测值；a (n |n )为加速度滤波值；Δt 为前后两点数据对应时刻的时间差；N _w 为观察区间的点数(即滑窗点数)。

1.1.1 CV模型

(6)

匀加速运动目标的运动状态可用CA模型表示，即：

应立足绿色生产，提倡增施有机肥，坚持配方施肥，推行节氮减排，做到适氮增磷钾，实现化肥减量增效。“苏麦188”全生育期纯氮总用量为16 kg/亩左右，其中N：P2O5：K2O为1：0.6：0.6，其中氮肥运筹为基苗肥：平衡肥：拔节孕穗肥为5：1.0-1.5：3.5-4.0，磷钾肥分基肥和拔节肥施用。

我说的是心里话，在这辆老掉牙的古典列车上，看到穿着维多利亚时代服装的老妇人蹒跚走动，本身就有种梦幻般的感觉。

(7)

1.3 直角坐标系下的α-β滤波算法

α-β滤波器的主要工作原理构成为：

当n =1时：

(8)

当1<n ≤N _w 时：

预测值计算：

(9)

新息计算：

ν (n )=X (n )-X (n |n -1)。

(10)

滤波值计算：

第四，我们就应该将课标中对朗读的“一般要求”和“特殊要求”联系起来加以理解。如同前述第一点所言，“朗读”必须和“阅读”联系起来，融入一个更大的意义背景和审美语境，才有确证其存在的意义和价值。当我们将“一般要求”（朗读技巧）和“特殊要求”（朗读意义）联系起来解读，就能真正切人朗读教学的终极旨归——为人而读。

(11)

式中，

(12)

X (n )，V (n )为探测数据输入值；X (n |n -1)为位置预测值；X (n |n )为位置滤波值；V (n |n -1)为速度预测值；V (n |n )为速度滤波值；Δt 为前后两点数据对应时刻的时间差；N _w 为观察区间的点数(即滑窗点数)。

当n >N _w 时，取n =N _w 。

1.4 直角坐标系下的α-β-γ滤波算法

α-β-γ滤波器的主要工作原理构成为：

当n =1时：

(13)

式中，为加速度的导数，将其进行离散可以得到：

预测值计算：

除臭规模总风量Q为13 000 m3/h，共计2套处理系统，其中，一期设计风量9 000 m3/h，二期设计风量4 000 m3/h，除臭工艺采用生物土壤滤池除臭技术。首先将O池中的恶臭气体密封加盖，防止恶臭气体外溢，采用不锈钢收集风管进行收集，通过引风机将恶臭气体引至生物土壤滤池进行处理，处理后的气体无组织达标排放。

目前，农业市场中存在各类型植保无人机，但在其生产环节还需通过规范化生产、技术把控，以保证植保无人机的质量和应用效果。例如，常规无人机仅可支撑20～30 min，个别无人机机身材质对其作业效果造成威胁。可见，加强无人机技术的研究，不仅需要做好机身材质的优化，还应在倡导节能理念的同时提高无人机的作业效率。

(14)

新息计算：

大丫小的时候，身体被一个歹人破坏过。她是那种极有可能考上高中而后再上大学的好学生。只是她不幸的遭遇并没有得到家人、亲属和同学们的同情。这是令人失望的事。

ν (n )=X (n )-X (n |n -1)。

(15)

滤波值计算：

(16)

当n ≥2时，对滤波速度做如下处理：

(17)

当|ΔV ′(n |n )|<|ΔV ′(n -1|n -1)|，且V (n |n )≥0，且ΔV (n |n )≥0：

V ₂(n |n )=V ₁(n |n )-ΔV (n |n )。

(18)

当|ΔV ′(n |n )|<|ΔV ′(n -1|n -1)|，且V (n |n )≥0，且ΔV (n |n )<0：

V ₂(n |n )=V ₁(n |n )+ΔV (n |n )。

(19)

当|ΔV ′(n |n )|<|ΔV ′(n -1|n -1)|，且V (n |n )<0，且ΔV (n |n )≥0：

V ₂(n |n )=V ₁(n |n )-ΔV (n |n )。

(20)

当|ΔV ′(n |n )|<|ΔV ′(n -1|n -1)|，且V (n |n )<0，且ΔV (n |n )<0：

V ₂(n |n )=V ₁(n |n )+ΔV (n |n )。

(21)

当|ΔV ′(n |n )|≥|ΔV ′(n -1|n -1)|：

V ₂(n |n )=V ₁(n |n )，

(22)

V ₃(n |n )=V ₂(n |n )。

(23)

式中，p _ij 为从模型i 到模型j 的转移概率，i ，j =1，2，…，r 。

V ₃(n |n )=0.3×V ₂(n |n )-0.7×V ₃(n -1|n -1),

(24)

式中，

(25)

Y =R ·sinε ，

综上总结,胃溃疡患者予以消化内镜联合四联疗法,不仅可以将幽门螺杆菌感染根除,同时可以使胃动力学指标得以改善,可在临床上进一步普及。

当n >N _w 时，取n =N _w 。

1.5 交互多模型滤波算法

本文使用4套滤波器进行交互滤波，2个α-β滤波器、2个α-β-γ滤波器，每个滤波器并行工作，利用各滤波器输出的残差信息及先验信息，对目标运动状态做出判断切换滤波器来实现对目标的全航路跟踪。而运动状态的变化即滤波器的切换用Markov链表示。该算法是一种递归算法，算法包括以下几个步骤：输入交互、滤波、模型判断和输出交互，如图1所示。

“哎呀，你们不知道，我们家老齐还追过她一阵子呢，人家心高气傲没看上他，才被我捡走了。”这是李红的声音。

图1 交互多模型滤波算法

1.5.1 输入交互

首先根据上一时刻每个分模型的滤波信息X _i (n -1|n -1)以及上一时刻的模型切换概率P _0j (n -1|n -1)，计算当前时刻每个模型的状态输入信息：

μ _ij (n -1|n -1)，

(26)

[X _i (n -1|n -1)-X _0j (n -1|n -1)]^T}μ _ij (n -1|n -1)。

(27)

式中，假设X _0j (n -1|n -1)，P _0j (n -1|n -1)分别为模型j 在经过数据交互作用后的状态估计和状态协方差阵；μ _ij (n -1|n -1)为模型的混合概率：

(28)

式中，

各个模型间的转移概率服从马尔科夫过程，转移概率矩阵为：

(29)

当(V ₂(n |n )>V ₃(n -1|n -1)，且V ₃(n -1|n -1)>V ₃(n -2|n -2)，且V ₃(n -2|n -2)>V ₃(n -3|n -3)且|ΔV (n |n )|>σ ，且|ΔV (n -1|n -1)|>σ ，且|ΔV (n -2|n -2)|>σ )时，

1.5.2 滤波

根据输入交互后得到的每个分系统模型的状态信息X _0j (n -1|n -1)和协方差矩阵P _0j (n -1|n -1)，结合系统的测量信息，基于各个分系统模型，进行并行的状态滤波，最终得到每个分系统模型状态估计结果：X _j (n |n )及协方差矩阵P _j (n |n )。

另外，教师在实践中要引导学生自己摸索实验条件，想办法改进操作方法。例如，某小组探究“绿色蔬菜变黄过程中色素的变化”，预计提取、分离新鲜和放置变黄后的菠菜叶中的色素进行比较，但时值5月，菠菜放在冰箱，没变太黄前就腐烂了，教师要引导学生分析原因，摸索储存条件，或探寻其他的实验方法。某小组探究“红花檵木紫色叶片中的色素种类”设计了用清水纸层析分离色素的实验组。实验过程中发现，滤纸条吸水后变软变重，会贴壁或倒入水中。因此，不能像平时实验中那样把滤纸条靠在试管或小烧杯壁上，学生自主进行了改进：使用试管架和夹子把滤纸条固定并吊在液面上方，保证下端没入水中而不会整根滤纸条倒入水中。

1.5.3 模型概率更新

似然函数：

Λ _j (n )=N (r _j (n )，S _j (n ))=

(30)

概率更新：

(31)

式中，c 为归一化常数；

(32)

1.5.4 输出交互

(33)

[X _j (n |n )-X (n |n )]^T}μ _j (n )。

(34)

2 数值仿真试验

2.1 航迹坐标数据生成

设雷达在水平面上的投影点为坐标原点O ，以正东方向为X 轴，以正北方向为Y 轴，铅垂方向向上为Z (H )轴，目标航向角为目标航向与正北的夹角(顺时针)。目标超低空飞行，全速度大约为800 m/s，由正东方向进入，临近坐标原点时做蛇形机动进行突防，目标的机动过载大约在10～20 g。

对雷达量测距离、角度分别加入相应的白噪声误差，采样频率为0.5 Hz，作为仿真试验数据，分别采用α-β滤波、α-β-γ滤波和交互多模型滤波方法滤波跟踪，加入不同大小的白噪声误差进行多组仿真试验。目标位置水平投影如图2所示。

图2 目标位置水平投影

2.2 交互多模型滤波算法仿真试验

通过数值仿真试验的方法验证交互多模型滤波算法的有效性，对比α-β滤波、α-β-γ滤波和交互多模型滤波算法的对相同目标数据滤波后的误差，主要包括：X ，Y ，Z ，V _X ，V _Y ，V _Z 与仿真试验真值的系统误差、起伏误差及均方根误差，Matlab仿真结果如图3～图5所示，均方根误差的统计值如表1所示。

图3 α-β滤波的误差统计值

图4 α-β-γ滤波的误差统计值

图5 交互多模型滤波的精度统计值

其中，图3～图5中的mean为系统误差；var为起伏误差；total为均方根误差。

通过数值仿真试验，从表1不同滤波算法的均方根误差统计值可以看出，交互多模型滤波方法相比较α-β滤波和α-β-γ滤波，滤波精度有了很大提高。在目标全航路既有非机动段，又有蛇形机动段，α-β滤波和α-β-γ滤波均不能很好地描述目标的实际运动状态；而交互多模型滤波通过描述不同运动状态的滤波器并行处理，根据滤波的残差和先验知识，选择适合目标当前运动状态的滤波器输出滤波值，在跟踪机动能力强的目标时具备较好的跟踪精度。

表1 不同滤波算法的均方根误差统计值

3 结束语

针对蛇形机动突防目标的精确跟踪问题，采用多模型交互滤波的方法，提出了适用于跟踪机动目标的α-β-γ滤波算法，再结合适用于跟踪非机动目标的α-β滤波算法，多个滤波器并行工作，实时计算每个滤波器的残差，根据滤波的残差和先验知识选择适应目标当前运动状态的滤波器输出目标预测信息。仿真结果表明，相比传统滤波算法，该算法对蛇形机动目标的跟踪精度有了较大提升。解决了搜索雷达在跟踪机动能力强的目标时，跟踪误差大、滤波滞后的问题，有效地提升了搜索雷达对机动目标的跟踪能力。

参考文献

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An Interactive Multi -model Tracking and Filtering Algorithm for Search Radars

LIN Hongming，WEI Bingzhuo，CAO Zheng，WANG Lei，ZHOU Menglong

(Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering ，Shanghai 201109，China )

Abstract ：Track filtering algorithm is one of important components of radar data processing.Due to the limitation of the sampling data rate of acquisition radar，when the target is maneuvering，the filter tracking lags seriously and the tracking precision is poor.To solve this problem，an interactive multi-model tracking filtering algorithm based on α-β filter and α-β-γ filter is proposed.The motion state of the target is mapped to the motion model of the target，and the corresponding filter is constructed according to the motion model.The filter works in parallel with the filter，and the residuals of each filter are calculated in real time.The filter of current motion state of the target is selected according to the residuals of the filter and prior knowledge to output the target prediction information.The simulation results show that the algorithm can track the target effectively under both maneuvering and non-maneuvering conditions，and has good adaptability and filtering accuracy.

Key words ：search radar；S-maneuver；interacting multi-model；adaptive filtering algorithm

中图分类号： TN713

文献标志码： A

开放科学标识码(OSID)：

文章编号： 1003-3106( 2019) 12-1057-06

doi： 10.3969/j.issn.1003-3106.2019.12.007

引用格式： 蔺红明，魏兵卓，曹政，等.一种用于搜索雷达的交互多模型跟踪滤波算法[J].无线电工程，2019，49(12)：1057-1062.[LIN Hongming，WEI Bingzhuo，CAO Zheng，et al.An Interactive Multi-model Tracking and Filtering Algorithm for Search Radars[J].Radio Engineering，2019，49(12)：1057-1062.]

收稿日期： 2019-08-16

作者简介

蔺红明 男，(1990—)，毕业于华东师范大学计算数学专业，硕士，助理工程师。主要研究方向：指挥控制系统设计。

魏兵卓 男，(1992—)，硕士，助理工程师。主要研究方向：火力控制系统设计。

曹 政 男，(1990—)，硕士，助理工程师。主要研究方向：通信系统设计。

王 磊 男，(1986—)，硕士，工程师。主要研究方向：指挥控制系统设计。

受数据可得性约束，上述指标数据的时间区间为2009年3月～2018年3月，数据为季度数据，均来自Wind数据库。

周梦龙 男，(1993—)，硕士，助理工程师。主要研究方向：火力控制系统设计。

标签：搜索雷达论文;  蛇形机动论文;  交互多模型论文;  自适应滤波算法论文;  上海机电工程研究所论文;