让数学审美融入数学教学，本文主要内容关键词为：数学教学论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“没有审美教育，就没有任何教育”（苏霍姆林斯基）.在别人看来枯燥无味的数学，数学家却能理解其中的奥秘，领略到美的神韵，这是高层次的美感，与素养、数学研究经历和对数学理论的评价水平有关，是处在审美意识深层的表现形式.由于中学生知识水平和生理、心理的限制，在学习中很容易忽视数学美的存在，更不要说数学审美.所以，培养学生正确、健康的审美观点、审美情趣，提高数学欣赏的能力刻不容缓.
一、认识数学美
要谈数学审美，必然要先认识什么是数学美.一般认为，数学美分生活中的美和思维领域的美两个方面，包括数学的表现形式、应用形式、文化价值，以及思维领域的统一、和谐、简洁、奇异、逻辑、严谨等诸多方面.可以讲，数学美在形成人类的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、别的学科不可代替的作用，这也正是数学的魅力所在.学生能够感悟到的常见的数学美包括统一美、奇异美、简捷美、和谐美、理性美、抽象美、逻辑美、对称美、曲线的光滑美、动态美、数学语言美、解题方法美，等等.
“凡是美的东西都具有一个共同特征，这就是部分与部分之间，以及整体之间固有的协调一致”（Pythagoras），说的就是统一美，通常表现为概念、规律、方法的统一，数学理论的统一，数学与其他科学的统一；奇异美是指数学中存在着许多“奇异”的现象，它们往往出乎我们的意料，在令人“惊异”之余，也给我们带来了无限的遐想，正如培根所说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特，美在于奇特而令人惊异”；数学的严谨性，决定它必须精炼、准确，因而简洁美是数学美的一大特色，表现在数学语言、公式、推理过程乃至思想、方法等各个方面，达到“一字千金”的程度；和谐美是数学美的特征之一，和谐产生雅致、严谨，数学家们一直在努力去创造和发现数学中的和谐；数学的理性美主要体现在思维的严谨和理性，等等.这些美都需要我们引领学生去发现、去欣赏、去创造.
二、能够发现和创造数学美
要将数学审美融入数学教学，将数学美转变成一种教育形态，培养学生发现数学美和欣赏数学美的能力，并利用数学美来陶冶情操、净化心灵，提高学习数学的兴趣和数学素养.数学美的形式不仅是物质的而且必须是宜人的，是人们喜闻乐见，感到舒适、愉快的，与人的生理、心理条件相适宜，并通过数学语言与人建立良好的条件反射.那么，数学审美教育很自然是蕴含在教学过程中，让学生在数学学习的过程中潜移默化地感受到数学美，形成对数学“美”的赞叹，追求数学“完美”的渴望，主要体现在两个方面：其一，是感悟数学之美（发现美、感受美、创造美）；其二，是以数学美“育人”.在使学生获得相应数学知识、数学能力的同时，更注重培养学生美的情操.
从艺术角度讲，但凡美的艺术作品，大多符合“黄金分割原理”.神学家阿奎那曾说：“愉快的感觉来自恰当的比例.”比如，在线段上放一点，这一点放在什么地方看上去最舒服？第一感觉是中点，“但是当我们静心地观察这一点一线，渐渐的一种压抑挤向自己的心口，仿佛自己的周围堆起了一道道墙，再也透不过气来……在靠近黄金分割点停了下来，那里是春天，自己的心无比平静”[1].在二维平面，如图1的矩形ABCD中，截取正方形AEFD，若矩形EBCF与矩形ABCD相似，此时
，宽和长符合这种比例的矩形称为“黄金分割矩形”.剩下的矩形EBCF是更小的黄金矩形，继续下去，得到“黄金矩形套”，我们用光滑的曲线把所有长方形的顶点连接起来，得到的就是对数螺线或等角螺线.因为有了这么多的“和谐”，黄金分割矩形被美学界公认为“是地球上最具有调和性而美丽的矩形”，“无处不在对人的心理起支配作用.”能够造出符合这种比例的矩形，这一“构造的过程”本身就是数学美，也只有先感悟到这种数学美，才能体会到被认为是地球上最具有调和性而美丽的矩形的艺术魅力.
那么，再看我们的教学内容，如：椭圆，它就像是具有伟大的母性气息，把诸如圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线囊括于胸，形成统一的归宿.比如，星体轨道多为椭圆，在运动速度超过第一宇宙速度时，轨道会变成抛物线、双曲线等，既体现了椭圆是宇宙的韵律，又形成椭圆的统一美.
我们自然要问，二者结合起来会创造出何样的美？
还有更多的美等待探索、发现、创造，这也体现了数学美与艺术美的完美融合.
三、数学审美与数学教学相得益彰
在掌握“知识和技能”中发现数学美，在感悟数学美的同时促进对数学的理解，可以讲，数学审美教育与数学教学相得益彰.如圆锥曲线的第二定义都是“到定点和定直线的距离之比”，仅仅是“离心率”的取值差异就决定了曲线的不同种类；椭圆与双曲线的第一定义和方程之间也就是“和”与“差”的区别，标准方程的推导过程也有着“惊人的相似”；不同曲线的性质可具有相同的表示法（如椭圆与双曲线焦点坐标表示法的同一）；圆锥曲线在极坐标下的统一方程，等等，这些都反映了它们之间具有统一美。
古希腊人早在两千多年前就发现：椭圆、抛物线、双曲线都统一在圆锥里——即它们都可以通过用不同平面去截圆锥面而得到；圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题的和谐关系，当物体运动分别达到该速度时，它们的轨道便是相应的圆锥曲线，这些都反映圆锥曲线具有和谐美.
事实上，一旦感悟到了数学的美，自然就会进一步增加学生发现问题和解决问题的内动力，提高学习的兴趣和探索数学本质的欲望，这也正是李泽厚强调的“以美启真”.
例如，在一节课上，笔者给出了“雪花曲线”的问题：“如果把雪花想象成如3图所示的正六角形，同学们能否从一个正三角形出发作出这样的图形？”老师引领学生从正三角形出发作出了这样的一条雪花曲线：在正三角形每条边的中央分别向外作正三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个正六角形.依照此法，无限制地进行下去，就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的雪花曲线.从这些图形中获得了美的冲击，这些美又促使我们更加理性地去思考问题.
“科赫雪花曲线除了具有漂亮的外形，还蕴涵了哪些数学规律，有哪些内在的美？”学生分别从它的边长、边数、周长和面积等进行了探索.设原三角形边长为a，周长为C，面积S，不妨把每一次作图变化过程叫生长，分别得到以下规律：
通过“分形”与数列的递推式、求和、极限进行了有机的融合，从数学“分形”直观上美的欣赏，转化为曲线内在美的发现.由“形”探究“数”，体会“数”与“形”的内在联系，感受数学规律的形成过程，提炼数学思想方法，培养数学理性精神，这才是数学教学最为本质的东西.
总之，一个符号、一个公式、一个概念、一条曲线、一个图形、一种思想、一个方法，无不蕴含着美.时时渗透数学审美教育，欣赏数学美，体会它们的“雅致”，追求数学的“完美”，提高学生钻研数学的兴趣，无形中净化心灵，陶冶情操，提高个人修养.把数学教学由知识传授、思维培养推向一个更高的平台.