数学：人类认识自然的中介——数学的价值研究之一，本文主要内容关键词为：数学论文,人类论文,中介论文,自然论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新世纪到来，各国都在进行中小学数学课程标准的研制工作.在建立数学课程目标时，首要回答的问题是：我们为什么要学习数学（然后才是学什么样的数学，怎样学习这些数学）.站在不同角度，对这个问题有不同的回答.因而给数学课程目标的制订带来困惑与困难，甚至出现种种误解与偏差.本文从数学与自然的关系、数学对人的发展的影响、数学与人类文化的相互作用三个方面来重新认识这个问题.通过对数学与科学发展的历史分析，揭示数学与自然、数学与科学的密切关系.并阐述这种关系使数学成为人类认识自然、认识现实世界的中介与工具，是一种高级的认识论与方法论系统.在人类探索宇宙的规律（这种规律更多的是用数学进行表述的）的过程中，数学这种独特的性质促进了人类智能的发展、品德的完善、人格的健全，同时促进了人类思维的不断创造.这种对人类智能的记录、传递与创造的作用，使得数学成为人类文化的重要组成部分，在人类文化发展中起着不可替代的作用.从而说明，只有对数学与自然的关系、数学与人的发展、数学与文化的作用等有正确的认识，才能建立合理的中小学数学课程目标.本文研究第一个问题：数学与自然的关系问题.
数学与自然的关系十分密切，这里只讨论与课程目标关系密切的两个问题，数学为什么总是有效的，数学仅仅是为了应用吗？
1 数学为什么总是有效的
这个问题一直困扰着哲学家、科学家与数学家，并激励着他们不停地探索自然的真谛，探索数学中隐藏的巨大力量和源泉.
公元前6世纪古希腊人认为，自然界是被合理安排好了的，一切现象都是按一个精密的不可变的计划进行的.这个计划就是数学计划，世界是建立在数学原理之上的.这期间占统治地位的毕达哥拉期学派认为，数是描述大自然的第一原理，是一种物质，“万物皆数”.他们创立两种说学：1）自然界是根据数学原则安排的.2）数比是实质、是基础、是唯一本质，是自然界中序列认识的工具.这种观点虽然很快就被找出谬误，但它的影响却一直延续到近代.这是因为他“终究提出了宇宙的本性问题，提出人可以通过对数的研究达到对宇宙的本质的认识”.原子论学派也断言，以现实世界的经常性变化为基础的现实性可以用数学语言来表示，数学定律严格预定了在这个世界上正在产生的一切.柏拉图认为，现实世界是建立在数学原则之上的，“现实的、为事物的表面现象所掩盖的，表示事物内部实质的那些东西，就是数学”.亚里士多德学派也支持以整个宇宙为基础的数学计划的说法，认为数学的抽象是从物质世界中吸取的.
中世纪欧洲哲学家由于无法解释数学与自然的神奇联系，避免与神学的冲突，便认为用数学原理创造世界的正是上帝.他们在数学中看到了通往认识自然之路，世界的和谐就是数学结构的表现，上帝用严格的数学秩序奠定了世界的基础.正如数学史家克莱茵所评：“16—18世纪，数学家的工作实质就是宗教的寻找，在寻觅数学定律之中举行宗教仪式，揭示神的创造力的光荣与伟大”.他们“深信存在着自然界所有现象的数学定律，每一次发现自然定律，都又一次证明上帝的英明”.
17世纪，“回归自然”口号提出，欧洲“科学革命”，数学起了重要的作用.分析这以后哲学家的思想，可以对数学与自然的关系有更深入的认识.首先是笛卡儿和伽利略把自然科学与数学有机地结合起来.笛卡儿认为，“只有研究秩序或度量的那些学科才属于数学领域……”，相信自然界是以数学原理为基础的.“现实世界就是数学定律表现物体在时空中运动的总和，而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器”.因而认为，正是数学方法为人类开辟了一条获得自然规律的道路.伽利略认为，自然科学家在研究自然时应该遵循某个数学模型，“数学符号就是上帝用来书写自然这一伟大著作的统一语言，不了解这些文字就不可能懂得自然的统一语言，只有用数学概念和公式所表达的物理世界性质才可认识……”.
其后是牛顿、莱布尼兹等科学家的进一步扩展.牛顿“努力使自然现象服从于数学规律”，以其著作《自然科学的数学原理》向人类显示出一个新的世界秩序——宇宙的运动可用几条数学定律描述，使古希腊的理念得到确切的证实，摆脱了毕达哥拉斯学派的数学神秘主义.莱布尼兹认为现实世界与数学世界是协调的，这种科学哲学观奠定了他的宇宙基础的数学原理说的基础.
总之，“笛卡儿、伽利略、牛顿、莱布尼兹及其他现代数学的奠基人始终信仰的实质就是：自然界内部固有着某个隐藏的和谐，它以简单数学定律的形式在我们的意识中反映出来.由于这一和谐性，结合数学分析的观察能预言自然现象”.
随着科学与数学的进一步发展，数学的推演与实际观测的吻合，人们从信仰宗教，转到信仰自然，坚信自然规律就是数学规律，一切注意力都集中在探索宇宙的数学规律上，数学家魏尔的思想“在自然界中存在着其内部固有的隐藏着的协调，它反映在我头脑中的形式为简单的数学定律”，更是明确指出了自然与数学的密切关系.巴雷特甚至断言：“整个数学的历史证明数学理性与自然之间存在着相互联系”.因此，数学仿佛是一种人与自然，人们的内在世界与周围外部世界之间的媒介物.
对近代科学的重大成就稍作分析就会发现，它们几乎全是数学的成就，甚至完全依赖于数学.首先，电磁场理论就是最好的例证.它在理论物理中的重要地位是众所周知的，然而它几乎是纯数学理论.近代物理的精神就是数学理论.爱因斯坦认为这种变化是“从牛顿时代以来物理所经受的最深刻、最富有成效的变化”.其次，原子结构观点对于物理学具有非常重要的意义，对化学和生物的研究也有极大的促进作用.然而，原子模型却是数学模型，“数学充满混乱的地方展示和建立了秩序”.第三，今天的微电子技术，信息网络技术更是由数学编织而成.
总之，从古希腊至今，人们一直在探索数学与自然的关系.科学史的大量资料也显示数学的巨大力量和源泉，在人类的创造中最强大的方法就是数学.数学使得我们对形形色色的自然现象取得确定的认识，数学是人类认识自然现象必不可少的中介.它“体现了最有效地使现实世界与感性认识世界联系的环节，长期以来，数学处于人类思维的前沿，它保持先进的位置，迄今，它仍是加以百般爱护的人类理性的无价之宝”.“数学的事业是一桩伟大的探索，探索宇宙和人类自己最深的奥秘”.
2 数学仅仅是为了应用吗
数学与自然的密切关系使数学成为一切科学的基础，因而具有广泛的应用性.数学在人类生活、生存、科学与文化发展中一直发挥着至关重要的作用.培根认为“对自然界的许多部分，如果没有数学的帮助与参与，则既不能以足够的技巧予以制造，也不能以充分的表白予以演示，也不能以足够的灵巧使之适于应用”.尤其在今天科技发展的时代，“被人如此称颂的高技术本质上是一种数学技术”.
由于数学的应用给人类物质方面带来数不尽的巨大成就，导致了对数学本质认识的各种偏差，最典型的几种情形是：1）忘记了数学的应用是建立在数学与自然的密切关系基础之上的，过分片面地强调数学的应用性.能用的即予保留，暂时用不上的即予放弃；对物质生产直接起作用的即予发展，无直接作用的便不予接纳.这种现象在东方的数学史中尤为突出.中国古代数学受经世致用思想的导引，数学只在商业、运输、水利、天文、历法等实践中具有应用.在早期阶段，随着农商业迅速发展，数学也迅速发展，许多成果在世界数学史上领先达千年之久.然而随着农业社会的缓慢发展，以应用为目的的数学的生存与扩展空间便越来越窄，最终成为无源之流，渐趋枯竭.2）对“无用的”数学加以拒绝、否定，直接看到其“用”才接受、吸纳.虚数的承认，非欧几何的建立在数学史上都经历波折.尽管它们解决了数学内部矛盾，但由于在数学之外尚未看到可“用”，因而当初都被拒绝过.3）为了使数学有“用”，许多人曾坚信、辩解、断言，所有数学都是有用的.非欧几何、数论中的一些定理常被引为例证.他们声称这种有用可能在若干年后，“这叫你难以相信，你不可能到达那一步，让你永久地期待”（钟开莱《数学与应用数学》）.
这些观点把数学“用”摆在第一位，“用”是最高目标，可用即为数学，不可用即非数学.尽管已受到多次否定、批评，但至今在一些人的意识里，仍占着主导地位.实际上，这是对数学与自然的关系的曲解.一方面，把数学应用降为工具性侧面，忽视了数学应用是数学与自然的本质的关系的反映.另一方面，混淆了“数学的应用”与“应用的数学”这两个本质不同的概念.实际上，“数学的应用”不仅包括应用“应用数学”，还包括数学思想方法、“数学化”过程、数学品质等更广阔的内容.只有从数学与自然的辩证关系去认识，把数学视作与自然统一的地位，才能真正体现数学的应用性.否则，舍弃掉数学是认识自然、征服自然的中介，舍弃其作为认识论、方法论、思维创造乃至文化、艺术于一体的特征，把数学只视作一种工具，为应用而学习数学的功利主义或实用主义，不仅会降低数学的地位，而且也不利于学生素质的整体发展.
3 启示
随着对数学价值的深入认识，各国在21世纪的数学课程标准中，都极为重视数学与自然的关系作用，重视数学的应用，并使数学的应用与应用的数学二者有机结合起来.在确立数学作为认识自然、改造自然的中介地位的基础上，既考虑社会需要，更注重人的整体素质的培养.在对学生进行基本的数学认识、思维、推理、评价、联系、交流、问题解决教育的同时，尽可能选择当今社会中应用广泛的数学内容，如微积分、线性代数、概率统计、计算机等作为学习内容.尽管各国课程有不同的哲学文化背景，有不同的政治经济制度制约，但最终的根仍扎在数学与自然的关系之中，很少有强调以“应用数学”为终极目标的课程.