分析和决策方法，确定“该教什么”，并设想“如何教”_数学论文

确定“教什么”和构思“怎样教”的分析与决策方法，本文主要内容关键词为：构思论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）倡导旨在满足学生全面、和谐发展需要的“过程教育”，但调研发现大多数教师的课堂教学不符合“过程教育”要求.深度访谈发现其根本原因是教师对“教什么”和“怎样教”的认识存在偏差，而导致认识上偏差的原因是教师在教学设计之前没有经历深入、细致地确定“教什么”和构思“怎样教”的分析与决策过程，教师不经历该过程的原因是教师缺乏相关的分析与决策方法.由于当前缺少具有数学学科特点的可操作的确定“教什么”和构思“怎样教”的分析与决策理论，导致确定“教什么”和构思“怎样教”的问题一直是困扰教师的难题.

      怎样解决困扰教师的这个疑难问题？笔者采用“边学习、边实践、边研究”的方式进行了探索.初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的确定“教什么”和构思“怎样教”的操作方法对帮助教师认识与实践教学分析与决策方法有积极的影响.本文结合浙教版课标教材八年级上册第1.1节“认识三角形（第1课时）”，介绍确定“教什么”和构思“怎样教”的分析与决策方法，供读者参考、研究.

      一、确定“教什么”和构思“怎样教”的分析方法

      1.厘清并解析涉及的数学结果

      数学结果是具有显性特征的数学活动成果，它包括数学中的事实、概念、性质、定理、公式、法则、规律、方法、问题与结论等.它是数学课程内容的主要组成部分.厘清涉及的数学结果就是按数学结果的含义从章节核心概念的概念体系中析出涉及的数学结果.解析涉及的数学结果就是说明涉及数学结果的背景及涉及数学结果的地位与作用.说明涉及数学结果的背景可从“数学背景、现实背景、教学背景”3个角度展开；说明涉及数学结果的地位与作用主要是阐述研究对象在数学体系中的位置、涉及数学结果在解决数学内部和外部问题中的作用、获得涉及数学结果的方法对进一步认识数学的影响.

      例如，根据数学结果的含义从三角形的概念体系中可以析出“认识三角形（第1课时）”涉及的数学结果有：三角形的产生方法、三角形与线段、三角形与生活中三角形的关系；三角形的概念（包括名称、属性、定义、示例、组成要素）、用字母和符号表示三角形的方法、定义三角形的步骤；三角形3个内角之和等于180°、三角形的分类表示、三角形任何两边之和大于第三边、三角形任何两边之差小于第三边、3条线段构成三角形的条件、生成三角形有关性质的步骤；用三角形的有关知识解答有代表性的问题.其逻辑关系可用图1表示.

      

      三角形是在认识线段、射线、直线和角等几何图形的基础上提出来的，有丰富的生活情景.尽管三角形是在小学阶段初步认识基础上的再认识，但小学阶段对三角形的认识比较肤浅，有进一步认识的必要.三角形是基本图形，是平面几何的重要研究对象.三角形的“角角关系”和三角形的“边边关系”是进一步学习几何的理论基础，日常生活中也经常采用三角形的结构.研究三角形的基本“套路”[用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质（包括判定三角形的方法）→用获得的数学结果解决有代表性问题]对后继学习其他几何图形有指导作用.

      2.论证并解析获得数学结果的认知过程和认知条件

      论证认知过程和认知条件就是运用学习任务分析理论，分析获得数学结果的步骤及认知所需要的必要条件和支持性条件.必要条件是学习中不可缺少的条件——学习新知识必须具备的先决条件；支持性条件是对学习起“催化剂”作用的条件——数学认知策略、数学思想方法、数学活动经验、态度等.一般地，论证认知过程和认知条件可用逆向追问法——追问学生学习这一水平的知识或能力需要预先具备哪些知识和能力（使能目标），一直追问到学生已经具有的知识和技能为止（学生的起点能力）.解析认知过程和认知条件就是说明认知过程和所蕴含的数学思想方法的价值及学生的认知障碍.

      例如，获得三角形概念的认知过程和认知所需要的条件可用图2表示.

      

      从图2可以看出：获得三角形概念的基本步骤是：（1）用适当的方法产生特定的三角形或有代表性的三角形；（2）观察特定或有代表性三角形的特征；（3）归纳或演绎三角形的本质特征；（4）用文字语言定义、用符号语言表示、说明组成要素等.获得三角形概念的支持性条件是：（1）发现几何图形特征的经验；（2）归纳思想（或演绎思想）；（3）定义几何图形的经验.获得三角形概念的必要条件是：3条线段拼接三角形的经验，或生活中三角形到数学中三角形的抽象经验.尽管三角形可以看成是从生活中的三角形抽象出来的，也可以看成是3条线段顺次拼接的结果.但采用3条线段顺次拼接的方式来产生三角形更能反映数学的本质.

      事实上，尽管采用“生活中的三角形到数学中的三角形”的方法符合认知同化理论和几何发展规律，并且暗示了数学中三角形与生活中三角形的关系，但“教师演示，学生观察”的方法使得学生的思维含量不高，也容易导致学生将“生活中的三角形”与“数学中的三角形”相混淆.而采用3条线段顺次拼接的方法来产生三角形，不但符合认知同化理论和几何发展规律，也暗示了三角形的本质特征，同时它也是画三角形的基本方法.类似地分析获得其他数学结果的认知过程和认知条件，可以析出“认识三角形（第1课时）”的认知价值有：产生三角形的过程、定义三角形的过程、生成三角形性质的过程、用获得的数学结果解决有代表性问题的过程等能力发展点、个性和创新精神培养点；其蕴含的拼图经验、定义研究对象的步骤、生成三角形性质的步骤、归纳思想、数形结合思想、分类思想、演绎思想等，对发展学生智力有着积极的影响.

      因为三角形是学生在小学阶段初步认识基础上的再认识，所以大多数学生对三角形有丰富的感性认识.然而，尽管三角形的结构比较简单，但概括三角形本质特征需要一定的能力，一部分学生会遇到困难；尽管学生有发现几何关系和说明几何关系成立的经历与经验，但发现三角形两边之差小于第三边和3条线段构成三角形的条件需要理性思维，一部分学生会遇到困难；尽管学生有定义几何图形和生成几何关系的经历与经验，但定义三角形的步骤和蕴含的数学思想及研究三角形性质的步骤和蕴含的数学思想具有过程性、内隐性和个性化的特点，大部分学生需要合作反思才能认识或感悟；尽管学生有借助于有关知识解决问题的经历和经验，但解题后的反思（解题的依据是什么？解题的策略、方法和技巧分别是什么？）要求较高，大部分学生会遇到困难.

      3.析出涉及的学习结果

      学习结果是教学目标的基本成分，也是确定教学内容的依据.学习结果有多种分类方法，《课标》把全部学习结果分为“结果性成果”和“过程性成果”2个维度.“结果性学习成果”包括4种类型的知识（事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识）和4个层级的智慧技能（知识技能、理解概念、运用规则、解决问题）.“过程性学习成果”包括数学思考、问题解决、情感态度——在数学结果形成与应用过程中的数学抽象、数学推理、数学应用等；从数学角度发现、提出问题及分析、解决问题等；在反思学习过程和学习结果中，体会认知过程和所蕴含的数学思想，体验解决问题方法的多样性，体会数学的特点和了解数学的价值等；在数学活动的过程中，积极参与数学活动，养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑”的学习习惯等.析出涉及的学习结果就是按《课标》倡导的学习结果分类理论，从涉及数学结果的逻辑结构和获得数学结果的认知结构中析出涉及的学习结果.

      例如，“认识三角形（第1课时）”的“结果性学习成果”有：事实性知识——三角形的名称、组成要素、表示三角形的符号；概念性知识——三角形的概念、三角形3个内角之和等于180°、三角形任意两边之和大于第三边等性质、3条线段能构成三角形的条件；程序性知识——产生三角形的方法、定义三角形的步骤、研究三角形性质的方法、用有关知识进行解题的策略和技巧等；元认知知识——研究三角形采用的具体到抽象、特殊到一般和一般到特殊的思维策略及所蕴含的归纳思想、数形结合思想等，发现几何关系和判断给定3条线段能否构成三角形的经验等；知识技能——用符号和字母表示三角形、在具体情境中识别三角形、用三角形“角角关系”进行计算等；理解概念——三角形的分类表示、三角形与线段、三角形与生活中三角形的关系、用3条线段构成三角形的条件判断能否构成三角形；运用规则——用定义几何图形的经验定义三角形、用三角形的“边边关系”进行大小比较；解决问题——观察基础上归纳三角形的特征、用合情推理发现三角形的性质和用演绎推理说明三角形的性质、从运算的角度发现并提出三角形两边之差小于第三边、从逆命题的角度发现并提出3条线段能构成三角形的条件、用三角形的有关性质解决简单的实际问题.其“过程性学习成果”可能有：发现三角形特征和生成三角形性质中的个性化想法、反思三角形概念和性质形成过程中的个性化体验、参与定义三角形活动和探索三角形性质中的个性化表现及对学习三角形意义的感触等.

      二、确定“教什么”和构思“怎样教”的决策方法

      1.确定教学内容——分析基础上决策“教什么”

      确定教学内容就是依据析出的学习结果、涉及数学结果的“生长点”和“延伸点”及全面、辩证的教学内容观决策“教什么”.“全面”指教学内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成、应用的过程和蕴含的数学思想方法.“辩证”指在诸多的教学内容中，要选择最基本、最核心、最主要、最关键、有广泛应用的内容，且要根据学生的现实来确定能满足学生需求的教学内容.

      2.构思教学方法──分析基础上决策“怎样教”

      （1）构思教学理念.构思教学理念就是思考教学的指导思想，引导的策略、方法与技巧，教学的手段等.

      例如，“认识三角形（第1课时）”，依据涉及数学结果的地位与作用及其认知价值，其教学理念可以是：以全面、和谐的课程目标观作为教学的指导思想；以关注“两段”的认知过程观作为教学的基本策略；以有导学味的问题引导、有启发性的语言点拨、必要的讲解与归纳等作为教学的指导方法；以行为过程中的“五练”：产生对象中练、定义对象中练、研究性质中练、尝试应用中练、课堂小结中练作为教学的主要手段.

      （2）构思教学重、难点.构思教学重、难点就是依据教学重点与难点的含义思考教学的重点与难点及突破难点的关键.

      例如，“认识三角形（第1课时）”的教学重点是：三角形的几何特征、三角形3条边长之间的关系、3条线段能构成三角形的条件，及这些知识的形成与应用过程和蕴含的数学思想方法.其教学难点是：概括三角形的本质特征、发现三角形3条边长之间的关系、探索3条线段能构成三角形的条件.突破难点的关键是：使探究性问题具有定向指导性.

      （3）构思教学结构.构思教学结构就是思考如何将所析出的数学结果的逻辑结构和蕴含的数学思想方法结构转化为学生易于接受的教学顺序结构.一般地，构思教学结构的理论基础是：数学的发展规律、学生学习数学的认知规律和教育规律.例如，“认识三角形（第1课时）”的教学结构可用图3表示.

      

      这是一个以数学知识发生、发展过程为载体的学生的认知过程和以学生为主体的数学活动过程.这个“自然、简单、动态、和谐”的数学教育过程，能满足学生经历完整数学思考过程的需要，对促进学生认知与情感的变化、发展有积极的影响.

      （4）构思活动方式.《课标》根据数学学科的特点将数学活动概括成有层次的3种形式：①“经历……过程”.其活动的内容是借助已有的知识与经验，从数学角度认识与研究有关的“生活题材”或“数学题材”；其活动的形式主要是有指导地“视”、“听”、“读”、“做”等；其活动的目的是：从“生活题材”或“数学题材”中抽象出研究对象，并获得对象的一些感性认识.②“参与……活动”.其活动的内容是借助认知同化理论认识或验证对象的特征；其活动的形式主要是主动地“视”、“做”、“思”等；其活动的目的是：初步认识对象的特征及认识对象特征的一些经验.③“探索……关系”.其活动的内容是运用推理方法研究对象的特征、性质、规律、方法、问题、结论等；其活动的形式主要是独立或与他人合作进行“视”、“做”、“思”、“议”等；其活动的目的是：理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识.构思活动方式就是依据《课标》所倡导的数学活动观、涉及数学结果的地位与作用、获得数学结果的认知过程和所蕴含数学思想方法的价值选择合适的活动方式.

      例如，因为三角形的“边边关系”是基础知识，生成三角形“边边关系”的步骤和所蕴含的数学思想对认识其他几何图形的性质有指导作用，生成三角形“边边关系”的过程有能力发展点、个性和创新精神培养点，所以生成三角形“边边关系”的教学应选择探索的活动方式.

      （5）构思教学方法.构思教学方法就是思考“用什么素材教”和“用什么方法教”.依据“过程教育”的含义，教学载体要有助于实现教学目标、要符合“最近发展区理论”要求、要符合学生的认知规律、生活问题的情境能满足学生丰富生活常识的需要及背景材料具有教育意义；数学活动不但有具体的操作性活动，也有理性的思维活动，同时有对认知过程进行反思的活动；教学方法不仅包括准确、清晰、富有启发性的讲解，也包括有助于学生经历实质性思维过程的价值引导——问题暗示、设置认知提示语、积极的认知干预、必要的辨析与追问、适时的评价与激励等.

      例如，“认识三角形（第1课时）”的教学方法可以是：第一，引导学生依次经历“画三角形、列举三角形的生活实例及反思产生三角形有哪些方法和生活中为何采用三角形的结构”的过程，并采用“先行组织者”引导下的汇报交流基础上的教师总结性讲解的方法；第二，借助生成的三角形引导学生依次参与“观察并归纳三角形的特征、定义与表示三角形及反思定义三角形的步骤、三角形与线段、三角形与生活中三角形的关系”等活动，并采用“有导学味问题”引导下的合作交流基础上的教师总结性讲解的方法；第三，借助生成的三角形引导学生依次探索“三角形的角角关系及反思三角形最多有几个钝角、几个直角，三角形的边边关系及3条线段能构成三角形的条件”，并采用挑战性问题引导下的合作研讨基础上的教师总结性讲解的方法；第四，选择4个有代表性的问题（用角角关系计算、用边边关系填空、用构成三角形的条件进行判断、用三角形概念和边边关系解决问题），引导学生依次参与“尝试有关知识应用”的活动，并采用有代表性问题引导下的合作解答基础上教师讲解的方法；第五，借助问题清单，引导学生参与“回顾与思考”的活动，并采用问题清单引导下的交流合作基础上的课后欣赏三角形自述的方法.

      三、随感随想

      尽管探索中形成的确定“教什么”和构思“怎样教”的操作方法对消除当前普遍存在的“只教不研”的现象和在课堂教学中落实“过程教育”有积极的影响，但高质量的教学分析与决策仍需要教师具有一定的教学分析与决策的“实践性智慧”.例如，厘清并解析涉及的数学结果，需要教师具有析出并分解章节核心概念和解析涉及数学结果的能力；论证并解析认知过程和认知条件，需要教师具有学习任务分析方法及明确认知过程和蕴含的数学思想方法的价值；估计学生的认知基础与认知障碍，需要教师具有了解学生现实的方法；析出涉及的学习结果，需要教师明确学习结果的类型及其含义；确定教学内容，需要教师明确涉及数学结果的“生长点”和“延伸点”等；构思教学理念，需要教师知道《课标》倡导的有关理念；构思教学重、难点，需要教师明确教学重、难点的含义；构思教学结构，需要教师知道数学的发展规律、学生学习数学的认知规律和教育的规律；构思活动方式，需要教师知道选择活动方式的基本原则；构思教学方法，需要教师明确课程内容、教材内容和教学内容之间的区别和知道选择教学载体的原则及有效指导的一些艺术.若教师能运用“边学习、边实践、边研究”的行为方式，则定能解决如何确定符合“过程教育”要求的“教什么”和“怎样教”的难题.

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